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第5节　电势　电势差
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题8分,共80分。
基础对点练
题组一　电势
1.(2024·四川玉林中学高二期末)将一个带电荷量为+2.0×10-9 C的点电荷从无限远处(电势为零)移动到P点,电场力做功-7.0×10-8 J,则P点的电势为 (　　)
35 V -35 V
70 V -70 V
2.(2024·江苏泰州高二期中)如图所示为某电场中的一条电场线,电场线上有A、B、C三点且AB=BC,一电子从A点出发经B点运动到C点。下列说法正确的是 (　　)
该电场是匀强电场
在A、B、C三点中,A点的电势最高
在A、B、C三点中,A点的电场强度最大
在A、B、C三点中,电子在A点的电势能最大
3.一正电荷在电场中仅受静电力作用,从A点运动到B点,速度随时间变化的图像如图所示,tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻,则下列说法中正确的是 (　　)
A处的场强一定小于B处的场强
A处的电势一定低于B处的电势
电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
从A到B的过程中,静电力对电荷做正功
题组二　电势差
4.(多选)某电场中,点电荷从a点移到b点,静电力做功为零,则 (　　)
a、b两点的场强一定相等
a、b两点间的电势差一定为零
a、b两点的电势一定相等
电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向
5.在静电场中,一个带电荷量q=2.0×10-9 C的负电荷从A点移动到B点,在这过程中,除电场力外,其他力做的功为 4.0×10-5 J,点电荷的动能增加了8.0×10-5 J,则 A、B 两点间的电势差为 (　　)
2×10-4 V 1×104 V
-2×104 V 2×104 V
题组三　等势面
6.关于静电场的等势面,下列说法正确的是 (　　)
两个电势不同的等势面可能相交
电场线与等势面处处相互垂直
同一等势面上各点电场强度一定相等
将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,静电力做正功
7.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列说法正确的是 (　　)
A点电场强度与B点电场强度相同
C点电势高于B点电势
将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
将质子从A点移到C点,其电势能增加
8.在维护和检修高压供电线路时,为了不影响城市用电,电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示,电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,其头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线,c、d、e、f是等差等势线上的四个点。以下说法正确的是 (　　)
c、d、e、f电场强度方向相同
在c、d、e、f四点中,f点的电势最高
若将某电子由c移到f,其电势能将增大
将某电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势线运动
综合提升练
9.(多选)小明在学习了静电场的内容后,来到实验室研究如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线,若A、B两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为
5 V,则 (　　)
A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小
C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差
电子在C处具有的电势能为50 eV
若将一电子在D处由静止释放,则运动至C点对应等势线时,具有的动能为5 eV
10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图所示,图中实线表示等势线,则 (　　)
a点和b点的电场强度相同
正电荷从c点移到d点,静电力做正功
负电荷从a点移到c点,静电力做正功
正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
11.(10分)(2024·江苏南京师大附中高一期中)如图所示,在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10-6 C的负点电荷从A点移到M板,静电力做功8×10-4 J,把该点电荷从A点移到N板,克服静电力做功为4×10-4 J,其中M板带正电,N板带负电且接地。求:
(1)(3分)两极板间的电势差UMN;
(2)(3分)A点的电势φA;
(3)(4分)该点电荷在A点的电势能EpA。
培优加强练
12.(10分)如图,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,其中g为重力加速度,求:
(1)(5分)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)(5分)A、C两点间的电势差UAC。
第5节　电势　电势差
1.A　[电场力做的功为W＝0－qφP，解得φP＝ V＝35 V，故A正确。]
2.B　[只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，C点的电势最低，B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较电场强度大小，C错误；电子带负电，负电荷在电势高的位置电势能小，故电子在A点的电势能最小，D错误。]
3.B　[ 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；由动能定理知从A到B静电力做负功，电势能增大，正电荷的电势升高，B正确，C、D错误。]
4.BC　[点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，由静电力做功公式W＝qU可知，a、b两点间的电势差一定为零，即a、b两点的电势一定相等，而电场分布的特点、点电荷移动的轨迹等都不确定，故A错误，B、C正确；由于静电力做功与电荷的运动路径无关，所以电荷所受到的静电力不一定总是垂直于其移动方向，D错误。]
5.C　[电场力做功W＝qU，对点电荷运用动能定理有ΔEk＝W其他＋qU，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×104 V，选项C正确。]
6.B　[在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，选项D错误。]
7.C　[A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D错误。]
8.C　[根据电场线与等势面垂直可作出过c、d、e、f的电场线，可知电场强度的方向不同，A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，C正确；将某电子在d点由静止释放，在静电力作用下，它会向c点所在等势线运动，D错误。]
9.AD　[电场线越密集的地方电场强度越大，所以A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小，故A正确；由于A、B两点处于同一等势线，所以C、B两点间的电势差等于C、A两点间的电势差，故B错误；由于A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则C点的电势为50 V，所以电子在C处具有的电势能为－50 eV，故C错误；将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，电场力做功5 eV，电势能减小5 eV，则动能增加为5 eV，故D正确。]
10.CD　[a、b两处电场强度的方向不同，因为场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误；因为场源电荷是负电荷，所以φd>φc，正电荷从c点移到d点的过程中，电势能增大，静电力做负功，同理φa<φc，负电荷从a点移到c点的过程中，电势能减小，静电力做正功，故C正确，B错误；正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电势先减小后增大，故电势能先减小后增大，故D正确。]
11.(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J
解析　(1)M、N间的电势差UMN＝φM－φN＝φM－φA＋φA－φN＝UMA＋UAN＝＋＝200 V＋100 V＝300 V。
(2)A点的电势
φA＝φA－φN＝UAN＝＝100 V。
(3)该点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－4×10－4 J。
12.(1)mgh　(2)－
解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做功WAB和重力做功mgh，
由动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－。第5节　电势　电势差
学习目标　1.知道电势的定义式及其物理意义。2.了解电势差，知道电势差与零电势点的选择无关。3.掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。4.知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。5.知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
知识点一　电　势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q、－q和2q的检验电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关？
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1.定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比，定义为该点的电势。
2.公式：φ＝________。
3.单位：国际单位制中，电势的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C。
4.电势的特点
特点 理解
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通常取无穷远处的电势为零，实际中常选取大地的电势为零
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的， 与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标矢性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量。 (2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。 (3)电势的正负只表示大小，不表示方向
5.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
思考
1.电势的高低与检验电荷有关吗？电势能的大小与检验电荷有关吗？
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2.电场中某一点的电势的数值是确定的吗？
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3.电场强度为零的地方电势也为零吗？
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例1 (多选)(2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　)
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
训练1 将一个正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，则正确的结果是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0
C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
训练2 (2023·湖北卷，3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
知识点二　电势差
在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是否变化？电场中两点间电势的差值是否变化？
吊脚楼
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1.定义：电场中两点之间________的差值，也叫作________。UAB＝________，UBA＝________，UAB＝－UBA。
2.电势差是________，有正负，电势差的正负表示电势的________。UAB>0，表示A点电势比B点电势________。
3.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号是________。
4.静电力做功与电势差的关系
(1)公式：WAB＝________或UAB＝________。
(2)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。
说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。若电场力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若电场力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。
②公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是电场力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
5.电势与电势差的比较
概念 比较内容　　　 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB
单位 相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性 都是标量，但均有正负
6.利用公式UAB＝计算电势差的两种方法
(1)各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(2)绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
思考
1.电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关吗？
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2.根据UAB＝可知UAB与WAB成正比，与q成反比，这种说法是否正确？为什么？
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例2 (教科版必修第三册P30例题改编)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
总结提升　静电力做功的四种求法
方法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB
动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
训练3 如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，求A、B两点间的电势差UAB等于(　　)
A. B.
C. D.
知识点三　等势面
如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
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1.定义：电场中____________的各点构成的曲面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力________。
(2)等势面与电场线一定处处________，即跟电场强度的方向________。
(3)电场线总是由________的等势面指向________的等势面。
3.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
4.四种常见的典型电场等势面的对比分析
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场　　 连线的中垂面上的电势为零(以无限远处电势为零)
等量正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂面上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等
思考
1.不规则带电体的等势面的形状有什么特点？
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2.试利用反证法证明电场中两个电势不同的等势面不相交。
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例3 (2024·四川资阳高二期末)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是(　　)
A.A、B两点的场强相同
B.C点场强大于B点场强
C.某负电荷从C点移动到B点，静电力做负功
D.某正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能
等势面与电场线的关系
(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。　　
训练4 (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　)
A.A、B两点的场强方向与x轴同向
B.A、B两点的场强方向与x轴反向
C.A点的场强EA大于B点的场强EB
D.A点的场强EA小于B点的场强EB
随堂对点自测
1.(电势能高低的判定)某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能。下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　)
A.EAEB，EpAC.EA>EB，EpA>EpB D.EAEpB
2.(电势、电势能大小的判定)如图，实线PQ为一个带正电的点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线a、b、c为电场中的三条电场线。下列说法正确的是(　　)
A.点电荷一定从Q点向P点运动
B.点电荷在Q点的电势能大于在P点的电势能
C.Q点的电势低于P点的电势
D.点电荷在Q点的加速度比在P点的加速度大
3.(电势差、电场力做功的计算)(多选)若一电子从电场中的A点运动到B点的过程中，克服电场力做功为10 eV，则(　　)
A.电子在A点的电势能大于它在B点的电势能
B.A、B两点间的电势差为10 V
C.若规定A点的电势为0，则B点的电势为10 V
D.若A点的电势为5 V，则电子在A点的电势能为－5 eV
4.(等势面)如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.A点的电场强度比C点的电场强度大
B.正电荷q在A点的电势能比在B点的电势能大
C.电荷沿任意路径从A点移到C点的过程中，电场力做功为0
D.若将一个电子由A点移到B点，电场力做功6 eV
第5节　电势　电势差
知识点一
导学　提示　(1)qElcos θ、－qElcos θ、2qElcos θ
(2)比值相同
(3)无关
知识梳理
1.电势能　电荷量　2.　3.伏特
[思考]
1.提示　电势的高低是由电场决定的，与检验电荷无关，类似于重力场中的高度，反映在电场中的相对位置。电势能是电荷的电势能，必然与检验电荷有关，且与电荷在电场中的位置有关。
2.提示　不是。电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，具有相对性。
3.提示　不一定。电势具有相对性，电势为零是人为选取的。
例1 AC　[像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。]
训练1 C　[正电荷从无限远处移入电场中M点，电势能减少8.0×10－9 J，则EpM＝－8.0×10－9 J，根据φ＝得φM＝<0。等量负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，电势能增加，则EpN＝9.0×10－9 J，根据φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0，故C正确。]
训练2 C　[若φM>φN，根据沿着电场线的方向电势降低及正点电荷产生的电场特点可知，M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；若EM知识点二
导学　提示　变化　不变化　变化　不变化
知识梳理
1.电势　电压　φA－φB　φB－φA　2.标量　高低　高
3.伏特　V　4.qUAB　
[思考]
1.提示　无关，电势差具有绝对性。
2.提示　不正确。这是一种利用比值计算电势差的方法，对于一个确定的电场，电场中两点的电势差是确定的，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比。利用UAB＝可以测量或计算A、B两点间的电势差。
例2 (1) 200 V　－300 V　100 V
(2) 200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
解析　(1)电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝ ＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB
得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
训练3 D　[方法一　由题意可知φA＝，φB＝，则UAB＝φA－φB＝，故D正确。
方法二　检测电荷＋q从A移到B的过程中，电场力做功为WAB＝EpA－EpB，则有UAB＝＝，故D正确。]
知识点三
导学　提示　电场中电势相等的各点构成的面。
知识梳理
1.电势相等　2.(1)不做功　(2)垂直　垂直　(3)电势高　电势低
[思考]
1.提示　不规则带电体的等势面在与带电体相距很近处与带电体形状一致，无限远处可将带电体视为点电荷，等势面为球面。
2.提示　对于一个确定的电场，在规定了零电势点的前提下，电场中某点的电势是确定(唯一)的。如果电场中有两个等势面相交，则交点就具有两个电势，这与电场中某点的电势是确定(唯一)的相矛盾。所以电场中两个等势面不相交。
例3 D　[由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；画出B、C处的电场线分布发现B处的较密集，B点场强大于C点场强，故B错误；因UCB＜0，q＜0，根据WCB＝qUCB＞0，可知负电荷从C点移到B点，静电力做正功，故C错误；因q＞0，φB＞φC，根据Ep＝qφ可知，EpB＞EpC，故D正确。]
训练4 AD　[由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。]
随堂对点自测
1.D　[电场线的疏密反映场强的大小，B点的电场线较A点密集，则EAEpB，故D正确。]
2.B　[根据题意可知，点电荷运动方向不明确，故A错误；若点电荷从P点向Q点运动，电场力做负功，Q点的电势能大于P点的电势能，若点电荷从Q点向P点运动，电场力做正功，仍然满足Q点的电势能大于P点的电势能，故B正确；点电荷带正电，由φ＝可知，P点的电势低于Q点的电势，故C错误；Q点的电场线较P点稀疏，可知Q点的场强较小，则点电荷在Q点的加速度小于在P点的加速度，故D错误。]
3.BD　[根据题意，电子从A点运动到B点的过程中克服电场力做功，电势能增大，所以电子在A点的电势能小于在B点的电势能，故A错误；电子从A点到B点电场力做功WAB＝－10 eV，则A、B两点间的电势差为UAB＝＝＝10 V，故B正确；若规定A点电势为0，根据UAB＝φA－φB＝10 V，可知B点电势为－10 V，故C错误；若A点电势为5 V，则电子在A点的电势能EpA＝(－e)φA＝－5 eV，故D正确。]
4.AC　[等差等势面越密集电场强度越大，则A点场强比C点的大，A正确；由EP＝qφ可知，正电荷在电势低的地方电势能小，正电荷q在A点的电势能比在B点的电势能小，B错误；电荷在同一个等势面上两点间移动电场力不做功，C正确；若将一个电子由A点移到B点，电场力做功W＝－eUAB＝2 eV，D错误。](共73张PPT)
第5节　电势　电势差
第一章　静电场
1.知道电势的定义式及其物理意义。
2.了解电势差，知道电势差与零电势点的选择无关。
3.掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。
4.知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。
5.知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　电势差
知识点一　电势
知识点三　等势面
知识点一　电　势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q、－q和2q的检验电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与检验电荷的电荷量是否有关？
提示　(1)qElcos θ、－qElcos θ、2qElcos θ
(2)比值相同
(3)无关
1.定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比，定义为该点的电势。
2.公式：φ＝__________。
3.单位：国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1 V＝1 J/C。
电势能
电荷量
伏特
4.电势的特点
特点 理解
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关。通常取无穷远处的电势为零，实际中常选取大地的电势为零
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的， 与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
特点 理解
标矢性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量。
(2)在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。
(3)电势的正负只表示大小，不表示方向
5.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
【思考】
1.电势的高低与检验电荷有关吗？电势能的大小与检验电荷有关吗？
提示　电势的高低是由电场决定的，与检验电荷无关，类似于重力场中的高度，反映在电场中的相对位置。电势能是电荷的电势能，必然与检验电荷有关，且与电荷在电场中的位置有关。
2.电场中某一点的电势的数值是确定的吗？
提示　不是。电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，具有相对性。
3.电场强度为零的地方电势也为零吗？
提示　不一定。电势具有相对性，电势为零是人为选取的。
例1 (多选)(2023·广东卷，9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色，下列说法正确的有(　　)
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
答案 AC
解析　像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，黑色微粒向下迁移，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力方向向上，位移方向向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
C
训练1 将一个正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9 J；若将另一个等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，静电力做负功为9.0×10－9 J，则正确的结果是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
训练2 (2023·湖北卷，3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C
解析　若φM>φN，根据沿着电场线的方向电势降低及正点电荷产生的电场特点可知，M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；若EM知识点二　电势差
在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度差h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是否变化？电场中两点间电势的差值是否变化？
吊脚楼
提示　变化　不变化　变化　不变化
1.定义：电场中两点之间______的差值，也叫作______。UAB＝____________，UBA＝____________，UAB＝－UBA。
2.电势差是______，有正负，电势差的正负表示电势的______。UAB>0，表示A点电势比B点电势____。
3.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为______，符号是____。
电势
电压
φA－φB
φB－φA
标量
高低
高
伏特
V
4.静电力做功与电势差的关系
(1)公式：WAB＝__________或UAB＝____________。
(2)电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与被移动的电荷q的比。
qUAB
5.电势与电势差的比较
【思考】
1.电场中两点间的电势差与零电势点的选取有关吗？
提示　无关，电势差具有绝对性。
例2 (教科版必修第三册P30例题改编)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析　(1)电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB
得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
答案　(1) 200 V　－300 V　100 V
(2) 200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
总结提升　静电力做功的四种求法
训练3 如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，求A、B两点间的电势差UAB等于(　　)
D
知识点三　等势面
如图，类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
提示　电场中电势相等的各点构成的面。
1.定义：电场中__________的各点构成的曲面。
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力________。
(2)等势面与电场线一定处处______，即跟电场强度的方向______。
(3)电场线总是由________的等势面指向________的等势面。
电势相等
不做功
垂直
垂直
电势高
电势低
3.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。
4.四种常见的典型电场等势面的对比分析
【思考】
1.不规则带电体的等势面的形状有什么特点？
提示　不规则带电体的等势面在与带电体相距很近处与带电体形状一致，无限远处可将带电体视为点电荷，等势面为球面。
2.试利用反证法证明电场中两个电势不同的等势面不相交。
提示　对于一个确定的电场，在规定了零电势点的前提下，电场中某点的电势是确定(唯一)的。如果电场中有两个等势面相交，则交点就具有两个电势，这与电场中某点的电势是确定(唯一)的相矛盾。所以电场中两个等势面不相交。
D
例3 (2024·四川资阳高二期末)如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是(　　)
A.A、B两点的场强相同
B.C点场强大于B点场强
C.某负电荷从C点移动到B点，静电力做负功
D.某正电荷在C点的电势能小于在B点的电势能
解析　由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；画出B、C处的电场线分布发现B处的较密集，B点场强大于C点场强，故B错误；因UCB＜0，q＜0，根据WCB＝qUCB＞0，可知负电荷从C点移到B点，静电力做正功，故C错误；因q＞0，φB＞φC，根据Ep＝qφ可知，EpB＞EpC，故D正确。
等势面与电场线的关系
(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。由电场线的疏密确定电场强度大小。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。　　
AD
训练4 (多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　)
A.A、B两点的场强方向与x轴同向
B.A、B两点的场强方向与x轴反向
C.A点的场强EA大于B点的场强EB
D.A点的场强EA小于B点的场强EB
解析　由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。
随堂对点自测
2
D
1.(电势能高低的判定)某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能。下列有关电场强度和电势能的判断正确的是(　　)
A.EAEB，EpAC.EA>EB，EpA>EpB D.EAEpB
解析　电场线的疏密反映场强的大小，B点的电场线较A点密集，则EAEpB，故D正确。
B
2.(电势、电势能大小的判定)如图，实线PQ为一个带正电的点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线a、b、c为电场中的三条电场线。下列说法正确的是(　　)
A.点电荷一定从Q点向P点运动
B.点电荷在Q点的电势能大于在P点的电势能
C.Q点的电势低于P点的电势
D.点电荷在Q点的加速度比在P点的加速度大
BD
3.(电势差、电场力做功的计算)(多选)若一电子从电场中的A点运动到B点的过程中，克服电场力做功为10 eV，则(　　)
A.电子在A点的电势能大于它在B点的电势能
B.A、B两点间的电势差为10 V
C.若规定A点的电势为0，则B点的电势为10 V
D.若A点的电势为5 V，则电子在A点的电势能为－5 eV
AC
4.(等势面)如图虚线为某静电场的部分等势面，各等势面的电势如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A.A点的电场强度比C点的电场强度大
B.正电荷q在A点的电势能比在B点的电势能大
C.电荷沿任意路径从A点移到C点的过程中，电场力做功为0
D.若将一个电子由A点移到B点，电场力做功6 eV
解析　等差等势面越密集电场强度越大，则A点场强比C点的大，A正确；由EP＝qφ可知，正电荷在电势低的地方电势能小，正电荷q在A点的电势能比在B点的电势能小，B错误；电荷在同一个等势面上两点间移动电场力不做功，C正确；若将一个电子由A点移到B点，电场力做功W＝－eUAB＝2 eV，D错误。
课后巩固训练
3
A
题组一　电势
1.(2024·四川玉林中学高二期末)将一个带电荷量为＋2.0×10－9 C的点电荷从无限远处(电势为零)移动到P点，电场力做功－7.0×10－8 J，则P点的电势为(　　)
A.35 V B.－35 V C.70 V D.－70 V
基础对点练
B
2.(2024·江苏泰州高二期中)如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点。下列说法正确的是(　　)
A.该电场是匀强电场
B.在A、B、C三点中，A点的电势最高
C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大
D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大
解析　只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，C点的电势最低，B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较电场强度大小，C错误；电子带负电，负电荷在电势高的位置电势能小，故电子在A点的电势能最小，D错误。
B
3.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　　)
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
解析　 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；由动能定理知从A到B静电力做负功，电势能增大，正电荷的电势升高，B正确，C、D错误。
BC
题组二　电势差
4.(多选)某电场中，点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，则(　　)
A.a、b两点的场强一定相等
B.a、b两点间的电势差一定为零
C.a、b两点的电势一定相等
D.电荷所受到的静电力总是垂直于其移动方向
解析　点电荷从a点移到b点，静电力做功为零，由静电力做功公式W＝qU可知，a、b两点间的电势差一定为零，即a、b两点的电势一定相等，而电场分布的特点、点电荷移动的轨迹等都不确定，故A错误，B、C正确；由于静电力做功与电荷的运动路径无关，所以电荷所受到的静电力不一定总是垂直于其移动方向，D错误。
C
5.在静电场中，一个带电荷量q＝2.0×10－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 4.0×10－5 J，点电荷的动能增加了8.0×10－5 J，则 A、B 两点间的电势差为(　　)
A.2×10－4 V B.1×104 V C.－2×104 V D.2×104 V
解析　电场力做功W＝qU，对点电荷运用动能定理有ΔEk＝W其他＋qU，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×104 V，选项C正确。
B
题组三　等势面
6.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
解析　在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；将一负的检验电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做负功，选项D错误。
C
7.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是(　　)
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
解析　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C正确；由于φA>φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D错误。
C
8.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示，电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等差等势线上的四个点。以下说法正确的是(　　)
A.c、d、e、f电场强度方向相同
B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势线运动
解析　根据电场线与等势面垂直可作出过c、d、e、f的电场线，可知电场强度的方向不同，A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A供电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，C正确；将某电子在d点由静止释放，在静电力作用下，它会向c点所在等势线运动，D错误。
AD
9.(多选)小明在学习了静电场的内容后，来到实验室研究如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和若干条相邻等势线，若A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则(　　)
A.A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小
B.C、B两点间的电势差大于C、A两点间的电势差
C.电子在C处具有的电势能为50 eV
D.若将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，具有的动能为5 eV
综合提升练
解析　电场线越密集的地方电场强度越大，所以A处电场强度的大小大于B处电场强度的大小，故A正确；由于A、B两点处于同一等势线，所以C、B两点间的电势差等于C、A两点间的电势差，故B错误；由于A、B两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为5 V，则C点的电势为50 V，所以电子在C处具有的电势能为－50 eV，故C错误；将一电子在D处由静止释放，则运动至C点对应等势线时，电场力做功5 eV，电势能减小5 eV，则动能增加为5 eV，故D正确。
CD
10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的等势线分布如图所示，图中实线表示等势线，则(　　)
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析　a、b两处电场强度的方向不同，因为场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误；因为场源电荷是负电荷，所以φd>φc，正电荷从c点移到d点的过程中，电势能增大，静电力做负功，同理φa<φc，负电荷从a点移到c点的过程中，电势能减小，静电力做正功，故C正确，B错误；正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电势先减小后增大，故电势能先减小后增大，故D正确。
11.(2024·江苏南京师大附中高一期中)如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地。求：
(1)两极板间的电势差UMN；
(2)A点的电势φA；
(3)该点电荷在A点的电势能EpA。
答案　(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J
解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做功WAB和重力做功mgh，

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