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专题提升三　电场中的三类图像问题
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题10分,共100分。
基础对点练
题组一　φ-x图像
1.(多选)(2024·四川绵阳中学月考)如图甲所示,A、B为电场中某一电场线上的两点,沿电场线方向建立x轴,各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示。一个质子从A点运动到B点,则 (　　)
A、B两点的电场强度大小EA=EB
A、B两点的电场强度大小EA质子在A、B两点的电势能大小EpA质子在A、B两点的电势能大小EpA>EpB
2.(多选)等量异种点电荷在周围空间产生静电场,其连线(x轴)上各点的电势φ随x的分布图像如图所示。x轴上AOφA>φO>φB
EA>EO>EB
EpOEpB-EpO>EpO-EpA
题组二　E-x图像
3.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,沿x轴正方向为电场强度的方向。下列判断可能正确的是 (　　)
O点的场强最小,电势最低
-x1处的电势绝对值与x1处的电势绝对值相等
电子从x1处运动到-x1处的过程中加速度先增大后减小
电子从x1处运动到-x1处的过程中电势能一直减小
4.(多选)(2024·甘肃兰州高二月考)空间中存在沿x轴正方向的电场,x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示,下列叙述正确的是 (　　)
x1、x2两处的电势相同
电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能
x=0处与x1处两点之间的电势差为U=
电子沿x轴从x1处运动到x2处,静电力一直做负功
题组三　Ep-x图像
5.如图甲,直线ab是电场中的一条电场线,从a点无初速度释放一电子,电子仅在静电力作用下,沿直线从a点运动到b点,其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb。则 (　　)
Ea=Eb Eaφa<φb φa>φb
6.(多选)O、A、B为一条电场线上的三点,一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动,以O点为零电势点,该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示,则下列说法中正确的是 (　　)
该电场可能是孤立点电荷形成的电场
A点的电场强度等于B点的电场强度
电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W=EpA-EpB
电子在A点的动能小于在B点的动能
综合提升练
7.如图所示,在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷,O点为P1、P2连线的中点。一带正电的检验电荷仅在电场力作用下从M点由静止出发,沿直线MON运动到N点,M、N关于O点对称。下图中关于检验电荷速度v,电场的电场强度E、电势φ、检验电荷的电势能Ep的描述正确的是 (　　)
A B
C D
8.在甲、乙电场中,检验电荷-q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是 (　　)
图甲中,检验电荷在O点受到的电场力为零
图甲中,场强沿x轴正方向
图乙中,x1处的场强小于x2处的电场强度
图乙中,x1处的电势高于x2处的电势
9.x轴上固定着两个点电荷A、B,两点电荷分别位于xA=0和xB=4d处,两者所在区域为真空,在两者连线上某点的场强E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向,无限远处电势为零。以下说法正确的是 (　　)
点电荷A、B分别带正电和负电
A、B所带电量的绝对值之比为1∶3
x=d处电势最高且为零
将电子从x=5d处无初速度释放,其电势能一直减小
10.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是 (　　)
x1处电场强度最小,但不为零
粒子在O~x2段做变速运动,x2~x3段做匀变速运动
x2~x3段的电场强度大小方向均不变,为一定值
在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2=φ0>φ3
专题提升三　电场中的三类图像问题
1.AD　[由各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，A正确，B错误；由A到B电势逐渐降低，故电场方向由A指向B，质子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故质子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB，C错误，D正确。]
2.AD　[正电荷周围的电势较高，负电荷周围的电势较低，φA＞φO＞φB，故A正确；φ－x图线切线的斜率绝对值等于场强的大小，则B点的场强最大，O点最小，故B错误；电子带负电，根据电势能Ep＝qφ可知，EpB最大，EpA最小，故C错误；由图像可知UOB＞UAO，根据静电力做功W＝qU，电子带负电，可知|WOB|＞|WAO|，即WBO＞WOA，所以EpB－EpO＞EpO－EpA，故D正确。]
3.D　[从E－x图像看出，O点的场强最小，由于电场强度的方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势降低，故在x轴上从左向右电势逐渐降低，故O点电势不是最低，A、B错误；电子从x1处运动到－x1处的过程中，场强先减小后增大，粒子所受的电场力先减小后增大，所以其加速度先减小后增大，C错误；电子从x1处运动到－x1处的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，D正确。]
4.BCD　[沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1＞φx2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式E＝，可得x＝0处与x1处的电势差为U＝，C正确。]
5.C　[ 电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，又F＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误；从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场方向从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。]
6.BC　[电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。]
7.C　[根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故检验电荷在O点的加速度为0，A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，C正确；正检验电荷在O点电势能最小，图像应类似φ－x图像，D错误。]
8.D　[根据ΔEp＝－W电＝－Fx可知Ep－x图像斜率表示电场力，故图甲中，检验电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，检验电荷带负电，则场强有沿x轴正方向的分量，故A、B错误；根据Ep－x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，结合F＝qE可知，图乙中x1处的场强大于x2处的场强，故C错误；图乙中x1处的电势能低于x2处的电势能，检验电荷带负电，根据Ep＝qφ，可知x1处的电势高于x2处的电势，故D正确。]
9.D　[若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0～4d区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误；由图可知在x＝d处场强为零，即＝，解得＝，故B错误；0～d区间，电场方向沿x轴负方向，d～4d区间电场方向沿x轴正方向，可知0～4d区间，从x＝d处沿两侧电势降低，故x＝d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误；x≥5d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。]
10.BCD　[由ΔEp＝Ep－EpO＝－W＝－Fx＝－qEx，可知Ep＝－qEx＋EpO，所以Ep－x图像切线的斜率＝－qE＝－F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误；由题图可知，O～x2段图线斜率先减小后增大，则粒子所受电场力先减小后增大，粒子的加速度先减小后增大，做变速运动，x2～x3段图线斜率不变，粒子所受静电力不变，电场强度不变，加速度不变，做匀变速运动，故B、C正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。]专题提升三　电场中的三类图像问题
学习目标　理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题。
提升1　φ－x图像
1.根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋于0时，E＝就是某点的电场强度在x方向上的分量，即φ－x图像中切线的斜率绝对值表示在x方向上的电场强度的大小，图甲表示电场强度不变，图乙表示随x增大，电场强度逐渐减小。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向。
3.在φ－x图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。
例1 A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.该电场是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.电子从A运动到B过程中电场力做负功
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
训练1 如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的电场强度方向不变
C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
提升2　E－x图像
1.E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向。
2.E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。
例2 某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法不正确的是(　　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
训练2 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　)
A.x2和x4处电势相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D.x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压
提升3　Ep－x图像
1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
2.图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例3 在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.小球一定带负电荷
B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度
C.x1处的电势一定比x2处的电势高
D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大
训练3 (多选)如图所示，O、a、b、c、d是x轴上的五个点，O为原点，相邻点间距均为x0，静电场方向平行于x轴，现将质量为m、电量为－q(q>0)的带电粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴运动，其电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.粒子在b点的动能为零
B.粒子的运动是先减速后加速
C.a、c两点的场强大小均为
D.d点的电势为－
随堂对点自测
1.(φ－x图像)两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则(　　)
A.q1和q2都是正电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
2.(E－x图像)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是(　　)
A.x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零
B.点电荷M、N一定为同种电荷
C.点电荷M、N一定为异种电荷
D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
3.(Ep－x图像)(多选)电荷量大小分别为Q和9Q的两个点电荷A、B分别固定于x轴上两处，且其中一个点电荷固定于x＝0处。在它们形成的电场中，有一个检验电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，图线最低处对应的x轴坐标为x0。则可以确定的是(　　)
A.A带正电且处于x＝0处
B.B带正电且处于x＝－2x0处
C.在x＝x0处电场强度等于零
D.在x轴上x＞x0范围内，电场方向向左
专题提升三　电场中的三类图像问题
提升1
例1 D　[各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C错误，D正确。]
训练1 C　[φ－x图像的切线斜率越大，则电场强度越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A错误；由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C正确；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。]
提升2
例2 A　[x2～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低可知，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；x1～x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；由U＝Ed知E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；点电荷由x1运动到x4的过程中，电场强度先增大后减小，由F＝qE知，电场力先增大后减小，D正确。]
训练2 BC　[由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D错误。]
提升3
例3 B　[根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的电性不确定，故A错误；Ep－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的电场力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知，x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C错误；根据能量守恒定律知，小球在x1处的电势能大于在x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于在x2处的动能，故D错误。]
训练3 CD　[根据能量守恒定律可知，从O到b到d过程，电势能先减小后增大，所以动能先增大后减小，在b点动能最大，粒子速度先增大后减小，故A、B错误；图像斜率代表电场力，电场力为F＝qE＝，所以场强大小为E＝，故C正确；根据电势定义式可知，d点的电势为φ＝＝－，故D正确。]
随堂对点自测
1.C　[由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，选项A错误；φ－x图线的斜率绝对值等于电场强度的大小，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加原理可知，两电荷在P处产生的电场强度大小相等，方向相反，即k＝k，又xAP＜xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，选项B错误；由题图知，在A、B之间沿x轴将负点电荷从P点左侧移到右侧，电势先升高后降低，则负点电荷的电势能先减小后增大，选项C正确；φ－x图线的斜率绝对值等于电场强度的大小，则沿x轴从P点到B点电场强度逐渐增大，根据a＝可知，一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，选项D错误。]
2.BD　[x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零，A错误；从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷，B正确，C错误；x＝2a处的电场强度为0，由＝得QM∶QN＝4∶1，D正确。]
3.BC　[从图像可知在靠近x＝0处负电荷的电势能无穷大，故在此处应有一负电荷，即－Q，A错误；在x＝x0处电势能最小，此处应为平衡位置，且Ep－x图像的斜率表示电场力，即x＝x0处电场力为零，则电场强度等于零，C正确；根据C项分析x＝x0处电场强度等于零，设＋9Q的横坐标为x，则有k＝k，解得x＝－2x0，B正确；在x轴上x>x0的区域，检验电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x的减小而减小，可知电场力做正功，根据负电荷所受电场力方向与电场方向相反可知，电场方向向右，D错误。](共48张PPT)
专题提升三　电场中的三类图像问题
第一章　静电场
理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2　E－x图像
提升1　φ－x图像
提升3　Ep－x图像
提升1　φ－x图像
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向。
3.在φ－x图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp进行相关计算。
D
例1 A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.该电场是点电荷形成的电场
B.A、B两点电场强度大小关系为EAC.电子从A运动到B过程中电场力做负功
D.电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB
解析　各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C错误，D正确。
C
训练1 如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　　)
A.x1和x2处的电场强度均为零
B.x1和x2之间的电场强度方向不变
C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大
D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小
解析　φ－x图像的切线斜率越大，则电场强度越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A错误；由电势变化可知，x1和x2之间的电场强度方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中，电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C正确；粒子在x＝0处由静止沿x轴正方向运动，表明静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。
提升2　E－x图像
1.E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向。
2.E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断。
例2 某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法不正确的是(　　)
A.点电荷在x2和x4处电势能相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功
C.x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D.点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
A
解析　x2～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低可知，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；x1～x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；由U＝Ed知E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；点电荷由x1运动到x4的过程中，电场强度先增大后减小，由F＝qE知，电场力先增大后减小，D正确。
训练2 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　　)
A.x2和x4处电势相等
B.点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D.x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压
BC
解析　由题图可知，x1右侧电场强度为负值，方向向左，故x2位置电势低于x4位置的电势，A错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C正确；图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则x1与x2间的电压小于x2与x3间的电压，D错误。
提升3　Ep－x图像
1.Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
2.图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例3 在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.小球一定带负电荷
B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度
C.x1处的电势一定比x2处的电势高
D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大
B
训练3 (多选)如图所示，O、a、b、c、d是x轴上的五个点，O为原点，相邻点间距均为x0，静电场方向平行于x轴，现将质量为m、电量为－q(q>0)的带电粒子自O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x轴运动，其电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
CD
随堂对点自测
2
C
1.(φ－x图像)两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP＜xPB，则(　　)
A.q1和q2都是正电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
BD
2.(E－x图像)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是(　　)
A.x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零
B.点电荷M、N一定为同种电荷
C.点电荷M、N一定为异种电荷
D.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
BC
3.(Ep－x图像)(多选)电荷量大小分别为Q和9Q的两个点电荷A、B分别固定于x轴上两处，且其中一个点电荷固定于x＝0处。在它们形成的电场中，有一个检验电荷－q沿x轴从＋∞向坐标原点O运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示，图线最低处对应的x轴坐标为x0。则可以确定的是(　　)
A.A带正电且处于x＝0处
B.B带正电且处于x＝－2x0处
C.在x＝x0处电场强度等于零
D.在x轴上x＞x0范围内，电场方向向左
课后巩固训练
3
AD
题组一　φ－x图像
1.(多选)(2024·四川绵阳中学月考)如图甲所示，A、B为电场中某一电场线上的两点，沿电场线方向建立x轴，各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示。一个质子从A点运动到B点，则(　　)
基础对点练
A.A、B两点的电场强度大小EA＝EB
B.A、B两点的电场强度大小EAC.质子在A、B两点的电势能大小EpAD.质子在A、B两点的电势能大小EpA>EpB
解析　由各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小可知，该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，A正确，B错误；由A到B电势逐渐降低，故电场方向由A指向B，质子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小，故质子在A、B两点的电势能大小关系为EpA>EpB，C错误，D正确。
AD
2.(多选)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势φ随x的分布图像如图所示。x轴上AOA.φA＞φO＞φB B.EA＞EO＞EB
C.EpO＜EpA＜EpB D.EpB－EpO＞EpO－EpA
解析　正电荷周围的电势较高，负电荷周围的电势较低，φA＞φO＞φB，故A正确；φ－x图线切线的斜率绝对值等于场强的大小，则B点的场强最大，O点最小，故B错误；电子带负电，根据电势能Ep＝qφ可知，EpB最大，EpA最小，故C错误；由图像可知UOB＞UAO，根据静电力做功W＝qU，电子带负电，可知|WOB|＞|WAO|，即WBO＞WOA，所以EpB－EpO＞EpO－EpA，故D正确。
D
题组二　E－x图像
3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，沿x轴正方向为电场强度的方向。下列判断可能正确的是(　　)
A.O点的场强最小，电势最低
B.－x1处的电势绝对值与x1处的电势绝对值相等
C.电子从x1处运动到－x1处的过程中加速度先增大后减小
D.电子从x1处运动到－x1处的过程中电势能一直减小
解析　从E－x图像看出，O点的场强最小，由于电场强度的方向沿x轴正方向，沿电场线方向电势降低，故在x轴上从左向右电势逐渐降低，故O点电势不是最低，A、B错误；电子从x1处运动到－x1处的过程中，场强先减小后增大，粒子所受的电场力先减小后增大，所以其加速度先减小后增大，C错误；电子从x1处运动到－x1处的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，D正确。
BCD
4.(多选)(2024·甘肃兰州高二月考)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示，下列叙述正确的是(　 　)
C
题组三　Ep－x图像
5.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示。设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb。则(　　)
A.Ea＝Eb B.EaC.φa<φb D.φa>φb
解析　 电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，又F＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea>Eb，A、B错误；从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场方向从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb>φa，C正确，D错误。
BC
6.(多选)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度等于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
解析　电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。
C
综合提升练
7.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的检验电荷仅在电场力作用下从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。下图中关于检验电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ、检验电荷的电势能Ep的描述正确的是(　　)
解析　根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故检验电荷在O点的加速度为0，A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，C正确；正检验电荷在O点电势能最小，图像应类似φ－x图像，D错误。
D
8.在甲、乙电场中，检验电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中，检验电荷在O点受到
的电场力为零
B.图甲中，场强沿x轴正方向
C.图乙中，x1处的场强小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
D
9.x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0和xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的场强E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是(　　)
A.点电荷A、B分别带正电和负电
B.A、B所带电量的绝对值之比为1∶3
C.x＝d处电势最高且为零
D.将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
BCD
培优加强练
10.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　 　)
A.x1处电场强度最小，但不为零
B.粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动
C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3

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