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专题提升四　带电粒子在交变电场中的运动
(分值:100分)
选择题1~5题,每小题10分,共50分。
基础对点练
题组一　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.在空间有正方向为水平向右,电场强度按如图所示变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0.5 s时由静止释放,运动过程中只受静电力作用。在t=1 s时,电子离开A点的距离大小为l,那么在t=3 s时,电子将处在 (　　)
A点右方3l处 A点左方l处
A点左方3l处 A点
2.(多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示,电子原来静止在左极板小孔处,不计电子的重力,下列说法正确的是 (　　)
若t=0时刻释放电子,电子始终向右运动,直到打到右极板上
若t=0时刻释放电子,电子可能在两板间做往返运动
若t=时刻释放电子,电子可能在两板间做往返运动,也可能打到右极板上
若t=时刻释放电子,电子必然回到左极板
3.如图甲所示,在场强大小为E0、方向水平向左的匀强电场中,固定着一根光滑绝缘杆OC和两个等量同种正点电荷A、B,四边形OACB恰好构成菱形。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上。令x轴与OC杆重合,以左端O点为坐标原点,以水平向左为两个正点电荷在OC杆上产生的合场强的正方向,则该合场强在OC杆上的变化规律如图乙所示,Em为该合场强的最大值。将小球从杆的左端O点由静止释放,小球沿杆运动过程中,下列说法正确的是 (　　)
小球运动到C点时的速度可能为0
当E0>Em时,小球电势能逐渐减小
当E0若移走B电荷,仍从O点由静止释放小球,则小球加速度最大值为
题组二　带电粒子在交变电场中的曲线运动
4.(多选)如图(a)所示,A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间电场可视为匀强电场,现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压,在t=时,恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场,忽略粒子重力,下列关于粒子运动状态的表述正确的是 (　　)
粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动
粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动
粒子不可能沿与板平行的方向飞出
只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件,粒子可以沿与板平行的方向飞出
综合提升练
5.(多选)如图甲所示,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是 (　　)
末速度大小为v0
末速度沿水平方向
重力势能减少了mgd
克服电场力做功为mgd
6.(12分)如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器板长和板间距离均为L=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离L=10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的,不计电子重力,求:
(1)(6分)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的何处
(2)(6分)荧光屏上有电子打到的区间有多长
7.(18分)如图甲所示,一平行板电容器长l=10 cm,宽a=8 cm,两板间距d=4 cm,在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源,沿着两板中心平面,连续不断地向整个电容器发射离子,离子的比荷均为2×1010 C/kg,速度均为4×106 m/s,距板右端处有一屏。如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的电压,由于离子在电容器中运动所用的时间远小于电压的周期,故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求:
(1)(8分)离子打在屏上的区域的面积;
(2)(10分)在一个周期内,有离子打到屏上的时间。
培优加强练
8.(20分)如图甲所示,在xOy坐标系中,两平行金属板AB、OD水平放置,OD与x轴重合,板的左端与原点O重合,板长L=2 m,板间距离d=1 m,紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示,变化周期为T=2×10-3 s,U0=1×103 V,一带正电的粒子从左上角A点,以平行于AB边大小为v0=1 000 m/s的速度射入板间,粒子电荷量为q=1×10-5 C,质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重力。求:
(1)(6分)粒子在板间运动的时间;
(2)(6分)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围;
(3)(8分)粒子打到荧光屏上的动能。
专题提升四　带电粒子在交变电场中的运动
1.B
2.AC　[若t＝0时刻释放电子，电子将重复先匀加速后匀减速的直线运动，直到打到右极板，不会在两极板间做往返运动，所以选项A正确，B错误；若t＝时刻释放电子，电子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，分析易知前内电子可能到达右极板，若前时间内电子未到达右极板，则电子将在两极板间做往返运动，所以选项C正确；同理，若t＝时刻释放电子，电子有可能到达右极板，也有可能回到左极板，这取决于两板间的距离，所以选项D错误。]
3.B　[根据静电力对小球做的功，从O到C，两电荷对小球做功为零，E0对小球做正功，故小球在C点速度不为零，A错误；当E0>Em时，电场力对小球做正功，小球电势能减小，B正确；当E04.BD　[粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确；若粒子在(其中n＝1，2，…)时刻从右端离开电场，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为0，粒子就可沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。]
5.BCD　[0～时间内微粒向下做匀速直线运动，即有mg＝qE0，可知在～时间内，微粒向下做平抛运动，在～T时间内，合力大小F＝2qE0－mg＝mg，方向向上，在竖直方向上，根据对称性可得T时刻竖直方向上的速度为零，则末速度大小为v0，沿水平方向，A错误，B正确；微粒经金属板边缘飞出，竖直方向上的位移大小为，所以重力势能减少了mgd，故C正确；在0～T时间内，电场力做功为零；在～T时间内，在竖直方向上根据对称性可知此过程运动的位移为，所以克服电场力做功为W＝2qE0×＝mgd，故D正确。]
6.(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处　(2)30 cm
解析　(1)电子经电场加速，满足qU0＝mv2
经电场偏转后偏移量y＝at2＝··
所以y＝，由题图乙可知，t＝0.06 s时u＝1.8 U0
解得y＝4.5 cm
设打在屏上的点与O点距离为Y
由几何关系知＝，解得Y＝13.5 cm。
(2)由题图甲可知电子偏移量y的最大值为，
结合y＝，可知y∝u，故当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，可知＝
所以荧光屏上电子能打到的区间长为
2Ym＝3L＝30 cm。
7.(1)64 cm2　(2)0.012 8 s
解析　(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，则
平行极板方向有l＝v0t①
垂直极板方向有＝at2②
又a＝③
由①②③得U0＝
代入数据得U0＝128 V，可知当|U|＞128 V时离子打到极板上，当|U|≤128 V时离子打到屏上。
利用推论：打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由几何关系可得＝
打到屏上的总长度y′＝2y
联立解得y′＝2d
则离子打到屏上的区域的面积为
S＝2da＝64 cm2。
(2)在0～T时间内，离子打到屏上的时间
t0＝×0.005 s＝0.003 2 s
由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间
t＝4t0＝0.012 8 s。
8.(1)2×10－3 s　(2)0.85～0.95 m　(3)5.05×10－2 J
解析　(1)粒子在板间沿x轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则 L＝v0t，解得t＝＝2×10－3 s。
(2)t＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，
设为y1，则
y1＝a＋
由牛顿第二定律有＝ma
解得y1＝0.15 m
纵坐标y＝d－y1＝0.85 m
t＝1×10－3 s时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y2，则
y2＝a
解得y2＝0.05 m
纵坐标y′＝d－y2＝0.95 m
所以打在荧光屏上的纵坐标的范围为0.85～0.95 m。
(3)分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同，设为Ek，由动能定理得
qy2＝Ek－mv
解得Ek＝5.05×10－2 J。专题提升四　带电粒子在交变电场中的运动
学习目标　1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动。2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动。
提升1　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.运动条件：带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
2.分析方法：该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。
如图所示，若平行板间加如图甲所示的电压，带电粒子的加速度a和速度v随时间变化的图像如图乙、丙所示。
例1 (多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则(　　)
A.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C.若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D.若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上
在画速度图像时，要注意以下几点
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成面积为负。
(3)注意运动对称性和周期性变化关系的应用。　　
训练1 如图所示，为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，则带电粒子的运动情况是(　　)
A.带电粒子将向一个方向运动
B.在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度相同
C.t＝3 s末带电粒子回到出发点
D.t＝3 s末带电粒子的速度最大
提升2　带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。
(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。
(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：
①vy＝0时，速度方向沿v0方向。
②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解。
例2 如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)C、D板的长度L；
(2)粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；
(3)粒子打在荧光屏上区域的长度。
　
　
　
　
　
　
　
训练2 (多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则(　　)
A.所有粒子都不会打到两极板上
B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D.只有t＝n(n＝0，1，2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
随堂对点自测
1.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。从t＝0时刻开始，带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)
A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒将做往复运动
D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
2.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)
3.(带电粒子在交变电场中的曲线运动)(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子(粒子重力不计)。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　)
A.该粒子源发射的粒子的比荷为
B.t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0
C.t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能
D.t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0
专题提升四　带电粒子在交变电场中的运动
提升1
例1 ACD　[方法一　若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在T～T内向B板运动，T～T内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往返运动，故D正确。
方法二　图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v－t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。]
训练1 C　[由图像可知，第2 s内加速度大小是第1 s内加速度的2倍，所以第
1 s内带电粒子做匀加速直线运动，第2 s内先做同向的匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动，故A错误；根据E－t图像可得带电粒子的速度图像如图所示，在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度大小相等，方向相反，故B错误；由速度图像可知，t＝2 s末和t＝1 s末带电粒子的速度最大，t＝3 s末带电粒子回到出发点，速度为0，故C正确，D错误。]
提升2
例2 (1)t0　(2)　(3)
解析　(1)粒子在A、B板间，有qU0＝mv
在C、D板间有L＝v0t0，解得L＝t0。
(2)粒子从nt0(n＝0，2，4…)时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，
偏移距离y＝at，加速度a＝
解得y＝。
(3)粒子在C、D间偏移距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，
从C、D板飞出的偏转角的正切值为
tan θ＝，vy＝at0
打在荧光屏上的位置距中心线的最远距离
s＝y＋Ltan θ
粒子打在荧光屏上的区域长度Δs＝s＝。
训练2 ABC　[带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍，在0～时间内带电粒子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝t，～T时间内带电粒子做减速运动，之后重复这种运动，最后垂直电场方向射出电场，所以带电粒子在沿电场方向的速度vy与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)。而经过整数个周期，E－t图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；在t＝0时刻入射的带电粒子，偏移量最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t＝时达到最大速度，此时竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，即v0t＝2×at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确。]
随堂对点自测
1.BD　[作出微粒的v－t图像如图所示，由图可知B、D选项正确。]
2.AB　[分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，因B板电势高，则电子从静止开始向B板做匀加速直线运动；～时间内，电子沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零；～时间内，电子向A板做匀加速直线运动；～T时间内，电子向A板做匀减速直线运动。接着重复这种运动。根据匀变速直线运动的v－t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况，故B正确，C错误；电子做匀变速直线运动时x－t图像应是曲线，故D错误；根据电子的运动情况，匀加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变速运动的加速度不变，a－t图像应平行于横轴，故A正确。]
3.ABD　[在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×，又因为a＝，T＝，可解得＝，故A正确；由于粒子在电场中的运动时间为t1＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了2个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，故B正确；由对称性可知，t＝时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧上方离开，且与粒子源在同一水平直线上，其电势能不变，故C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝at＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，故D正确。](共55张PPT)
专题提升四　带电粒子在交变电场中的运动
第一章　静电场
1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动。
2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　带电粒子在交变电场中的曲线运动
提升1　带电粒子在交变电场中的直线运动
提升1　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.运动条件：带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
2.分析方法：该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等。
如图所示，若平行板间加如图甲所示的电压，带电粒子的加速度a和速度v随时间变化的图像如图乙、丙所示。
例1 (多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则(　 　)
A.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
答案 ACD
方法二　图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v－t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。
在画速度图像时，要注意以下几点
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)图线与坐标轴围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成面积为负。
(3)注意运动对称性和周期性变化关系的应用。　　
C
训练1 如图所示，为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力的作用，则带电粒子的运动情况是(　　)
A.带电粒子将向一个方向运动
B.在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度相同
C.t＝3 s末带电粒子回到出发点
D.t＝3 s末带电粒子的速度最大
解析　由图像可知，第2 s内加速度大小是第1 s内加速度的2倍，所以第1 s内带电粒子做匀加速直线运动，第2 s内先做同向的匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动，故A错误；根据E－t图像可得带电粒子的速度图像如图所示，在t＝1 s末和t＝2 s末，粒子的速度大小相等，方向相反，故B错误；由速度图像可知，t＝2 s末和t＝1 s末带电粒子的速度最大，t＝3 s末带电粒子回到出发点，速度为0，故C正确，D错误。
提升2　带电粒子在交变电场中的曲线运动
带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动。
(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动。
(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：
①vy＝0时，速度方向沿v0方向。
②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解。
例2 如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)C、D板的长度L；
(2)粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；
(3)粒子打在荧光屏上区域的长度。
(2)粒子从nt0(n＝0，2，4…)时刻进入C、D间，偏移距离最大，粒子做类平抛运动，
(3)粒子在C、D间偏移距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远，
从C、D板飞出的偏转角的正切值为
训练2 (多选)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，则(　 　)
答案 ABC
随堂对点自测
2
BD
1.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。从t＝0时刻开始，带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)
A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒将做往复运动
D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
解析　作出微粒的v－t图像如图所示，由图可知B、D选项正确。
AB
2.(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)
答案 ABD
课后巩固训练
3
B
题组一　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.在空间有正方向为水平向右，电场强度按如图所示变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0.5 s时由静止释放，运动过程中只受静电力作用。在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l，那么在t＝3 s时，电子将处在(　　)
A.A点右方3l处 B.A点左方l处
C.A点左方3l处 D.A点
基础对点练
AC
2.(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是(　　)
3.如图甲所示，在场强大小为E0、方向水平向左的匀强电场中，固定着一根光滑绝缘杆OC和两个等量同种正点电荷A、B，四边形OACB恰好构成菱形。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上。令x轴与OC杆重合，以左端O点为坐标原点，以水平向左为两个正点电荷在OC杆上产生的合场强的正方向，则该合场强在OC杆上的变化规律如图乙所示，Em为该合场强的最大值。将小球从杆的左端O点由静止释放，小球沿杆运动过程中，下列说法正确的是(　　)
答案 B
A.粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动
B.粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动
C.粒子不可能沿与板平行的方向飞出
D.只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出
答案 BD
答案 BCD
6.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下两极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的，不计电子重力，求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
答案　(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5 cm处　(2)30 cm
解得y＝4.5 cm
设打在屏上的点与O点距离为Y
(1)离子打在屏上的区域的面积；
(2)在一个周期内，有离子打到屏上的时间。
答案　(1)64 cm2　(2)0.012 8 s
解析　(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，则
打到屏上的总长度y′＝2y，联立解得y′＝2d
则离子打到屏上的区域的面积为S＝2da＝64 cm2。
培优加强练
8.如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边大小为v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg。不计粒子所受重力。求：
(1)粒子在板间运动的时间；
(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；
(3)粒子打到荧光屏上的动能。
答案　(1)2×10－3 s　(2)0.85～0.95 m
(3)5.05×10－2 J
解析　(1)粒子在板间沿x轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t，则
解得y1＝0.15 m
纵坐标y＝d－y1＝0.85 m

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