资源简介

专题提升五　带电粒子在重力场与电场中的运动
(分值:100分)
选择题1~8题,每小题10分,共80分。
基础对点练
题组一　带电粒子在复合场中的直线运动
1.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 (　　)
所受重力与静电力平衡
电势能逐渐增加
动能逐渐增加
做匀变速直线运动
2.如图所示,某一空间为真空,只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场,在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒,恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么 (　　)
微粒只能带正电荷
微粒一定做匀减速直线运动
仅改变初速度的方向微粒仍做直线运动
运动中微粒电势能保持不变
题组二　带电粒子在复合场中的类平抛运动
3.(多选)如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动,以下判断正确的是 (　　)
油滴一定带负电
油滴的电势能一定增加
油滴的动能一定减少
油滴的动能与电势能之和一定减少
4.如图所示,喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间,有的沿水平直线①飞出,有的沿曲线②从板边缘飞出,有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用,则 (　　)
沿直线①运动的所有油滴质量都相等
沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
沿曲线②、③运动的油滴,运动时间之比为1∶2
沿曲线②、③运动的油滴,加速度大小之比为1∶4
题组三　带电粒子在复合场中的圆周运动
5.如图所示,用长为L的绝缘轻线把质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球悬挂于天花板上的O点,小球静止于O点正下方。如果在天花板下方空间加上水平向右的匀强电场,小球向右运动,悬线偏转的最大角度为60°,则所加匀强电场的电场强度为 (　　)
6.(多选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则 (　　)
小球可能做匀速圆周运动
当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小
当小球运动到最高点a时,小球的电势能一定最小
当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大
7.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场,如图所示,带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出,由此可知 (　　)
若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的动能一定相等
若入射粒子的比荷相等,则出射粒子的速率一定相等
若入射粒子的比荷相等,则出射粒子的动能一定相等
综合提升练
8.(多选)在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示。重力加速度为g,由此可知 (　　)
静电力为3mg
小球带正电
小球从A到B与从B到C的运动时间相等
小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
　　　　　　　　　　　　　　　　
9.(10分)水平放置的平行金属板,相距6 cm,两板分别与电池的正负极相连,板间电压为100 V(如图),原来不带电的小球,质量为2 g,从与下板相距4 cm的地方,由静止自由落下,与下板做弹性碰撞(碰撞中动能不损失)过程中,小球获得电荷量q=2.0×10-6 C的负电荷(g=10 m/s2)。求:
(1)(5分)小球与下板相碰后能上升的高度;
(2)(5分)小球上升到最高点的过程中,电场力做的功。
培优加强练
10.(10分)(2024·四川成都高二期中)如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为L=0.4 m的绝缘细线把质量为m=0.4 kg、电荷量为q=+2 C的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°,已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置,求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)(5分)匀强电场的电场强度大小;
(2)(5分)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动,则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度最少为多少(结果可用根号表示)
专题提升五　带电粒子在重力场与电场中的运动
1.BD　[根据题意可知，粒子做直线运动，则静电力与重力的合力与速度方向反向，如图所示，粒子做匀减速直线运动，故A错误，D正确；由A选项分析可知，静电力做负功，则电势能增加，动能减小，故C错误，B正确。]
2.B　[微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与电场强度方向相反，则微粒必带负电，故A错误；微粒所受合力沿运动的反方向，故微粒一定做匀减速直线运动，故B正确；仅改变初速度的方向时，合力的方向与运动方向不在同一直线上，微粒不可能再做直线运动，故C错误；运动过程中微粒做匀减速直线运动，静电力做负功，电势能增加，机械能减小，故D错误。]
3.AD　[物体做曲线运动时，受到的合力的方向指向物体运动轨迹弯曲的凹侧，由此可知，该油滴受到的静电力的方向是向上的，与电场方向相反，所以油滴一定带负电，故A正确；该油滴受到的静电力做正功，电势能减小，故B错误；该油滴受到的静电力做正功，而重力做负功，油滴的动能不一定减小，故C错误；重力对油滴做负功，重力势能增加，根据能量守恒，油滴的动能和电势能之和一定减小，故D正确。]
4.D　[沿直线①运动的油滴，满足mg＝qE，即＝，所以沿直线①运动的油滴比荷相同，A、B错误；沿曲线②、③运动的油滴，均做类平抛运动，水平方向匀速运动，则x＝v0t，初速度相同，所以运动时间之比等于位移之比，即为2∶1，C错误；沿曲线②、③运动的油滴，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝at2，联立解得a＝，因为水平位移之比为2∶1，v0和y相同，所以加速度之比为1∶4，D正确。]
5.B　[根据动能定理得qELsin 60°－mgL(1－cos 60°)＝0，解得E＝，B正确。]
6.AC　[当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，线的张力最大，故B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Ep＝qφ知，当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小，故C正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，小球的速度最大，故D错误。]
7.BC　[由题图可知，粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE＝m，解得R＝，R、E为定值，若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等，质量不一定相等；若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率v一定相等，但动能不一定相等，故B、C正确。]
8.AD　[将从B到C的过程逆向看作从C到B的平抛运动，则两个平抛过程水平方向的位移是二倍的关系，所以时间也是二倍的关系，故C错误；在竖直方向有h＝gt2，＝×，解得F＝3mg，故A正确；小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球应该带负电，故B错误；速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at，结合上述分析可得，AB过程Δv＝gt，BC过程|Δv|＝＝gt，故D正确。]
9.(1)4.8 cm　(2)1.6×10－4 J
解析　(1)设两板间距为d，板间电压为U，释放时距下板距离为h，反弹的最大高度为H，反弹前后的速度大小均为v，小球上升过程加速度大小为a，
小球与下板相碰后，受到的电场力为F电＝qE
两板间场强E＝
联立并代入数据解得F电＝×10－2 N
方向竖直向上
重力大小为mg＝2×10－2 N
分析小球受力可知，重力大于电场力，所以小球反弹后向上做减速运动，小球到达最高点时速度为0
由牛顿第二定律有mg－F电＝ma
a方向竖直向下
根据速度位移公式有v2＝2gh
0－v2＝－2aH
联立解得H＝4.8 cm。
(2)电场力做的功为W电＝F电H
代入数据解得W电＝1.6×10－4 J。
10.(1)1.5 N/C　(2) m/s
解析　(1)带电小球在B点静止，受力平衡，根据平衡条件得
qE＝mgtan θ
解得E＝＝1.5 N/C。
(2)分析可知小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v，则
＝m
由动能定理得
－mgLcos θ－qEL(1＋sin θ)＝mv2－mv
联立解得v0＝ m/s。专题提升五　带电粒子在重力场与电场中的运动
学习目标　1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题。2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题。
提升1　带电粒子在复合场中的直线运动
分析方法
(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动。若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式。在重力场和电场的叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理。
(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。
例1 如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场。一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L。将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场。整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0；
(3)C球经过边界N时的速度的大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
带电粒子在复合场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，F合一定且与初速度v0的方向在同一条直线上，若F合恒定粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。　　
训练1 (多选)如图所示，一个平行板电容器，两极板间的距离为d，板长为L，电容为C，带电量为Q，一个电荷量为＋q的带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，直线与极板间的夹角为30°。则在此过程中，该粒子(　　)
A.电容器上极板带正电
B.粒子做匀减速直线运动
C.沿着粒子运动路径电势逐渐降低
D.粒子的电势能增加
提升2　带电粒子在复合场中的类平抛运动
带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法
1.运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律。
2.利用功能关系和动能定理分析
(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。
(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。
例2 空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
　
　
　
　
　
　
　
　
训练2 (多选)如图所示，有A、B、C三个质量相等的带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的左侧不同位置以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落在同一点，极板平行于水平面，可以判断(　　)
A.小球A带正电，小球B不带电
B.三个小球在电场中运动的时间相等
C.三个小球到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC
D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＞aB＞aC
提升3　带电粒子在复合场中的圆周运动
1.解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。
2.等效最高点和最低点的确定方法
在复合场中，任取一点(取题目中的圆心O点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点。
例3 如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的空心小球套在环上，并且qE＝mg。
(1)当小球由静止开始从环的顶端A下滑圆弧长到位置B时，小球的速度为多少？环对小球的压力为多大？
(2)小球从环的顶端A滑至底端C的过程中，小球在何处速度最大？最大速度为多少？
　
　
　
　
　
　
　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 质量为m的小球带电荷量为＋q，由长为L的绝缘绳系住，在水平向右、电场强度为E的匀强电场中最初静止于A点，如图所示，已知θ＝60°。为了让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在A点的初速度至少为(重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(带电粒子在复合场中的类平抛运动)(多选)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异种电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)
A.若微粒带正电荷，则A板带负电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能增加
C.微粒从M点运动到N点动能减少
D.微粒从M点运动到N点机械能增加
2.(带电粒子在复合场中的圆周运动)如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的。为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，则释放点A距圆轨道最低点B的距离s为(　　)
A. B.
C. D.
专题提升五　带电粒子在重力场与电场中的运动
提升1
例1 (1)　(2)　(3)
解析　(1)B球进入电场后，杆立即做匀速直线运动，有3mg＝2qE，解得E＝。
(2)从A球进入电场到B球进入电场的过程中，运用动能定理得
3mgL－qEL＝×3m·(2v0)2－×3mv
解得v0＝。
(3)由C球进入电场时A球刚好穿出电场可知，MN间的宽度为2L
设C球经过边界N时的速度的大小为v1，从A球进入电场到C球穿出电场的过程，运用动能定理得
3mg·4L－4qE·2L＝×3mv－×3mv
解得v1＝。
训练1 BD　[带电粒子在电场中受到电场力与重力，由粒子做直线运动可知粒子所受合力方向与速度共线，分析可知，电场力垂直极板向上，故上极板带负电，粒子做匀减速直线运动，A错误，B正确；电场力与位移方向的夹角是钝角，故电场力做负功，粒子电势能增大，粒子带正电，则沿着粒子运动路径电势逐渐升高，C错误；粒子克服电场力做功W＝qE·Ltan 30°，电势能增加量ΔE＝W，联立极板间场强E＝和Q＝CU，解得ΔE＝，D正确。]
提升2
例2 (1)　(2)2m(v＋g2t2)
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a＝gt2②
联立解得E＝。③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，
根据动能定理有
mgh＋qEh＝Ek－mv④
且有v1·＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v＋g2t2)。
训练2 BD　[小球在水平方向做匀速直线运动，落在同一位置，水平位移相同，根据t＝可知时间相等；再根据竖直方向的匀加速直线运动规律y＝at2，可知加速度aA＞aB＞aC，所以A带负电、B不带电、C带正电，故A错误，B、D正确；落在下极板上时，水平方向的速度相同，由竖直方向的速度vy＝at，可知vAy＞vBy＞vCy，三个小球到达极板时的动能关系为EkA＞EkB＞EkC，故C错误。]
提升3
例3 (1)　5mg　(2)BC弧的中点　
解析　(1)从A到B根据动能定理得
mgR＋qER＝mv－0
解得vB＝
根据牛顿第二定律得FN－qE＝m
解得FN＝5mg
根据牛顿第三定律得，环对小球的压力大小为5mg。
(2)由于小球所受的静电力与重力都是恒力，它们的合力也是恒力，小球从A处下滑时，静电力与重力的合力先与速度成锐角，做正功，动能增大，速度增大，后与速度成钝角，做负功，动能减小，速度减小，所以当合力与速度垂直时速度最大，由于qE＝mg，所以速度最大的位置位于BC圆弧的中点，设为D点。
则从A到D过程，根据动能定理得
mg＋qE·R＝mv
解得vm＝。
训练3 D　[小球做圆周运动的等效最高点与A点关于圆心对称，当小球在等效最高点且速度最小时，绳子的拉力为零，此时的合力F合＝＝2mg，根据牛顿第二定律得2mg＝，解得vmin＝；从等效最高点到等效最低点，由动能定理可得2mg·2L＝mv－mv，解得vA＝，A、B、C错误，D正确。]
随堂对点自测
1.AD　[微粒向上偏转，说明微粒受到的静电力大于重力，若微粒带正电荷，则板间的电场强度方向竖直向上，A板带负电荷，故A正确；微粒从M到N的过程中，静电力做正功，所以微粒的电势能减小，故B错误；微粒从M点到N点过程中，合力做正功，所以微粒的动能增加，故C错误；微粒从M点到N点静电力做正功，电势能减小，减小的电势能转化为微粒的机械能，所以微粒的机械能增加，故D正确。]
2.D　[小球所受的等效重力为G′＝mg，设方向与水平方向成θ角斜向右下方，则tan θ＝＝，即θ＝53°。设等效最高点为C点，小球刚好在圆轨道内做圆周运动，则在C点等效重力提供小球做圆周运动的向心力，即G′＝m，解得vC＝，从A到C由动能定理得F电(s－Rcos 53°)－mg(R＋Rsin 53°)＝mv－0，其中F电＝mg，解得释放点A距圆轨道最低点B的距离s＝，故D正确。](共50张PPT)
专题提升五　带电粒子在重力场与电场中的运动
第一章　静电场
1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题。
2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2　带电粒子在复合场中的类平抛运动
提升1　带电粒子在复合场中的直线运动
提升3　带电粒子在复合场中的圆周运动
提升1　带电粒子在复合场中的直线运动
分析方法
(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动。若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式。在重力场和电场的叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理。
(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。
例1 如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场。一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L。将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场。整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小E；
(2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0；
(3)C球经过边界N时的速度的大小。
带电粒子在复合场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合力F合＝0，粒子做匀速直线运动。
(2)粒子所受合力F合≠0，F合一定且与初速度v0的方向在同一条直线上，若F合恒定粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。　　
训练1 (多选)如图所示，一个平行板电容器，两极板间的距离为d，板长为L，电容为C，带电量为Q，一个电荷量为＋q的带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，直线与极板间的夹角为30°。则在此过程中，该粒子(　　)
BD
提升2　带电粒子在复合场中的类平抛运动
带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法
1.运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律。
2.利用功能关系和动能定理分析
(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。
(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。
解析　(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①
BD
训练2 (多选)如图所示，有A、B、C三个质量相等的带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的左侧不同位置以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落在同一点，极板平行于水平面，可以判断(　　)
A.小球A带正电，小球B不带电
B.三个小球在电场中运动的时间相等
C.三个小球到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkC
D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＞aB＞aC
提升3　带电粒子在复合场中的圆周运动
1.解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力。有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”。
2.等效最高点和最低点的确定方法
在复合场中，任取一点(取题目中的圆心O点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点。
例3 如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的空心小球套在环上，并且qE＝mg。
(2)由于小球所受的静电力与重力都是恒力，它们的合力也是恒力，小球从A处下滑时，静电力与重力的合力先与速度成锐角，做正功，动能增大，速度增大，后与速度成钝角，做负功，动能减小，速度减小，所以当合力与速度垂直时速度最大，由于qE＝mg，所以速度最大的位置位于BC圆弧的中点，设为D点。
则从A到D过程，根据动能定理得
D
训练3 质量为m的小球带电荷量为＋q，由长为L的绝缘绳系住，在水平向右、电场强度为E的匀强电场中最初静止于A点，如图所示，已知θ＝60°。为了让小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在A点的初速度至少为(重力加速度为g)(　　)
随堂对点自测
2
AD
1.(带电粒子在复合场中的类平抛运动)(多选)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异种电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)
A.若微粒带正电荷，则A板带负电荷
B.微粒从M点运动到N点电势能增加
C.微粒从M点运动到N点动能减少
D.微粒从M点运动到N点机械能增加
解析　微粒向上偏转，说明微粒受到的静电力大于重力，若微粒带正电荷，则板间的电场强度方向竖直向上，A板带负电荷，故A正确；微粒从M到N的过程中，静电力做正功，所以微粒的电势能减小，故B错误；微粒从M点到N点过程中，合力做正功，所以微粒的动能增加，故C错误；微粒从M点到N点静电力做正功，电势能减小，减小的电势能转化为微粒的机械能，所以微粒的机械能增加，故D正确。
D
课后巩固训练
3
BD
题组一　带电粒子在复合场中的直线运动
1.(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
基础对点练
解析　根据题意可知，粒子做直线运动，则静电力与重力的合力与速度方向反向，如图所示，粒子做匀减速直线运动，故A错误，D正确；由A选项分析可知，静电力做负功，则电势能增加，动能减小，故C错误，B正确。
B
2.如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么(　　)
A.微粒只能带正电荷
B.微粒一定做匀减速直线运动
C.仅改变初速度的方向微粒仍做直线运动
D.运动中微粒电势能保持不变
解析　微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电力的方向与电场强度方向相反，则微粒必带负电，故A错误；微粒所受合力沿运动的反方向，故微粒一定做匀减速直线运动，故B正确；仅改变初速度的方向时，合力的方向与运动方向不在同一直线上，微粒不可能再做直线运动，故C错误；运动过程中微粒做匀减速直线运动，静电力做负功，电势能增加，机械能减小，故D错误。
AD
题组二　带电粒子在复合场中的类平抛运动
3.(多选)如图所示，真空中存在竖直向下的匀强电场，一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动，以下判断正确的是(　　)
A.油滴一定带负电
B.油滴的电势能一定增加
C.油滴的动能一定减少
D.油滴的动能与电势能之和一定减少
解析　物体做曲线运动时，受到的合力的方向指向物体运动轨迹弯曲的凹侧，由此可知，该油滴受到的静电力的方向是向上的，与电场方向相反，所以油滴一定带负电，故A正确；该油滴受到的静电力做正功，电势能减小，故B错误；该油滴受到的静电力做正功，而重力做负功，油滴的动能不一定减小，故C错误；重力对油滴做负功，重力势能增加，根据能量守恒，油滴的动能和电势能之和一定减小，故D正确。
D
4.如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则(　　)
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之
比为1∶2
D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4
B
题组三　带电粒子在复合场中的圆周运动
5.如图所示，用长为L的绝缘轻线把质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球悬挂于天花板上的O点，小球静止于O点正下方。如果在天花板下方空间加上水平向右的匀强电场，小球向右运动，悬线偏转的最大角度为60°，则所加匀强电场的电场强度为(　　)
AC
6.(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　)
A.小球可能做匀速圆周运动
B.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小
D.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
解析　当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，线的张力最大，故B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Ep＝qφ知，当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小，故C正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，小球的速度最大，故D错误。
BC
7.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图所示，带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，由此可知(　　)
A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C.若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等
D.若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等
AD
综合提升练
8.(多选)在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知(　　)
A.静电力为3mg
B.小球带正电
C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D.小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等
9.水平放置的平行金属板，相距6 cm，两板分别与电池的正负极相连，板间电压为100 V(如图)，原来不带电的小球，质量为2 g，从与下板相距4 cm的地方，由静止自由落下，与下板做弹性碰撞(碰撞中动能不损失)过程中，小球获得电荷量q＝2.0×10－6 C的负电荷(g＝10 m/s2)。求：
(1)小球与下板相碰后能上升的高度；
(2)小球上升到最高点的过程中，电场力做的功。
答案　(1)4.8 cm　(2)1.6×10－4 J
解析　(1)设两板间距为d，板间电压为U，释放时距下板距离为h，反弹的最大高度为H，反弹前后的速度大小均为v，小球上升过程加速度大小为a，
小球与下板相碰后，受到的电场力为F电＝qE
方向竖直向上
重力大小为mg＝2×10－2 N
分析小球受力可知，重力大于电场力，所以小球反弹后向上做减速运动，小球到达最高点时速度为0
由牛顿第二定律有mg－F电＝ma
a方向竖直向下
根据速度位移公式有v2＝2gh
0－v2＝－2aH
联立解得H＝4.8 cm。
(2)电场力做的功为W电＝F电H
代入数据解得W电＝1.6×10－4 J。
培优加强练
10.(2024·四川成都高二期中)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L＝0.4 m的绝缘细线把质量为m＝0.4 kg、电荷量为q＝＋2 C的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度最少为多少(结果可用根号表示)

展开更多......

收起↑