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章末核心素养提升
一、电场强度的叠加
1.如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
2.叠加法则：平行四边形定则。
例1 (2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
A.x0 B.(2－1)x0
C.2x0 D.(2＋1)x0
例2 如图所示，正方形ABCD的边长为L，对角线的交点为O。在A、C两点固定两个电荷量均为Q的正电荷，在B点固定另外一个电荷，已知D点的合场强为0，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
A.B点固定的电荷可能是正电荷
B.B点固定的电荷的电荷量q＝－Q
C.O点的场强方向由O指向D
D.O点的场强大小为
二、电场线与等势面
常见错误
(1)误把等势面当作电场线，导致一系列误判。
(2)不能正确判定静电力做功正、负：在曲线运动中，通常根据静电力方向和速度方向夹角来判定。
(3)不能根据电势能的变化来判定动能的变化：在只有静电力做功时，粒子动能与电势能之和保持不变，故粒子动能增大，电势能一定减小。
例3 如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断(　　)
A.φ4等势面上各点场强处处相同
B.四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4
C.粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D.粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＜vb＜vc＝vd
例4 (多选)(2023·辽宁卷，9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
三、现代生活、科技中的静电场问题
例5 (多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　　)
A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大
例6 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是(　　)
A.增大墨滴的带电荷量
B.减小墨滴喷出时的速度
C.减小偏转板与承印材料的距离
D.增大偏转板间的电压
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知识网络构建
k　　正电荷　k　平行四边形　　有关　　无关　　EpA－EpB　qUAB　　106　1012　　　　　
核心素养提升
例1 B　[由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则合电场强度为0的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0，故B正确。]
例2 D　[A、C两点处的电荷在D点的合场强方向为从O指向D，D点的合场强为0，则B点电荷在D点的场强为从D到B，则B点固定的电荷是负电荷，A错误；A、C两点处电荷在D点的场强大小相等，为EA＝EC＝，合场强大小为EAC＝2EAcos 45°，B点固定的电荷在D点的场强大小EB＝，其中dBD＝L，又有EAC＝－EB，联立解得B点固定的电荷的电量为q＝－2Q，B错误；A、C两点处的电荷在O点的合场强为0，故O点的场强大小等于B点的负电荷在O点产生的场强，即EO＝，其中dBO＝Lcos 45°，联立解得EO＝，D正确；由电场的叠加原理知，O点场强方向为从O指向B，C错误。]
例3 B　[由图可知该电场的等差等势面疏密不同，则该电场并非匀强电场，则φ4等势面上各点场强大小不相同，A错误；做曲线运动的负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此粒子受斜向右下方向的电场力，则电场线方向为斜向左上方，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4，B正确；由于a点的电势大于c点的电势且粒子带负电，则粒子从a运动到c的过程中电势能逐渐增大，静电力对粒子一直做负功，由于c、d两点电势相等，则粒子从c运动到d的过程中电势能不变，结合轨迹与电场方向可知静电力对粒子先做负功后做正功，C错误；由C分析可知，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＞vb＞vc＝vd，D错误。]
例4 CD　[由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点处的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场强度方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。]
例5 AD　[由题意可知当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，因此不需要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，手指与屏的夹层工作面距离变小，根据C＝可知电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，根据C＝可知电容变大，故D正确。]
例6 C　[如图所示，带电粒子经偏转电场U2偏转，侧移量Y1＝at2，a＝，t＝，可推出Y1＝，Y2＝ltan θ，tan θ＝＝，Y＝Y1＋Y2＝，可知减小偏转板与承印材料的距离l可使字迹减小，C正确，A、B、D错误。](共20张PPT)
章末核心素养提升
第一章　静电场
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
静电场
正电荷
平行四边形
静电场
有关
无关
静电场
核心素养提升
2
一、电场强度的叠加
1.如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
2.叠加法则：平行四边形定则。
B
例1 (2023·重庆卷，3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
D
例2 如图所示，正方形ABCD的边长为L，对角线的交点为O。在A、C两点固定两个电荷量均为Q的正电荷，在B点固定另外一个电荷，已知D点的合场强为0，静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
二、电场线与等势面
常见错误
(1)误把等势面当作电场线，导致一系列误判。
(2)不能正确判定静电力做功正、负：在曲线运动中，通常根据静电力方向和速度方向夹角来判定。
(3)不能根据电势能的变化来判定动能的变化：在只有静电力做功时，粒子动能与电势能之和保持不变，故粒子动能增大，电势能一定减小。
B
例3 如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断(　　)
A.φ4等势面上各点场强处处相同
B.四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4
C.粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D.粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＜vb＜vc＝vd
解析　由图可知该电场的等差等势面疏密不同，则该电场并非匀强电场，则φ4等势面上各点场强大小不相同，A错误；做曲线运动的负电粒子，受力的方向指向凹侧，因此粒子受斜向右下方向的电场力，则电场线方向为斜向左上方，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，四个等势面的电势关系是φ1＜φ2＜φ3＜φ4，B正确；由于a点的电势大于c点的电势且粒子带负电，则粒子从a运动到c的过程中电势能逐渐增大，静电力对粒子一直做负功，由于c、d两点电势相等，则粒子从c运动到d的过程中电势能不变，结合轨迹与电场方向可知静电力对粒子先做负功后做正功，C错误；由C分析可知，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va＞vb＞vc＝vd，D错误。
CD
例4 (多选)(2023·辽宁卷，9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析　由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点处的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场强度方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。
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三、现代生活、科技中的静电场问题
例5 (多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　　)
A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大
C
例6 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是(　　)
A.增大墨滴的带电荷量
B.减小墨滴喷出时的速度
C.减小偏转板与承印材料的距离
D.增大偏转板间的电压

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