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2024-2025学年华东师大版七年级数学下册《7.4解一元一次不等式组》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．如图表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ）

A． B． C． D．
2．关于x的不等式组的最大整数解是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　）
A． B． C． D．
4．若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（　　）
A． B． C． D．
7．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示： ．
10．不等式组的解集为 ．
11．不等式组 的正整数解的和为 .
12．若不等式组的解集是，则 ．
13．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
14．若，且，，，设，且为整数，求所有可能值的和 ．
15．关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为 .
16．某种出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8元，设甲地到乙地路程是x干米，则x的范围是 ．
三、解答题
17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．已知关于x的不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求m的值；
(2)若该不等式组无解，求m的取值范围．
19．关于，的方程组的解满足为负数，为正数．化简．
20．已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
21．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．
(1)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
(2)若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
22．某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元；购买个篮球和个足球共需元．
(1)求篮球和足球的单价．
(2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？
23．重庆长寿湖2023年半程马拉松赛于2023年4月15日（星期六）上午9：00在重庆市长寿区长寿湖镇举行，为了抓住这次商机，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A C C A A C
1．解：不等式组的解集是．
故选：C．
2．解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为，
故选；A．
3．解：由，得，
根据已知条件，不等式组的解集为，
∴，
故选：A．
4．解：由不等式得，；
∵不等式组的整数解有四个，
∴，
故答案为：．
5．解：解不等式得：，
又不等式只有4个正整数解，
个正整数解是1、2、3、4，
，
解不等式组得：，
故选：C．
6．解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是，
故选：．
7．解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
故选：A．
8．解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为人，
由题意得：，
故选：C．
9．解：的5倍在3与7之间（不包括3和）用不等式（组）表示是
故答案为：．
10．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
11．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为：
∴正整数解为1，2
即
故答案为：3．
12．解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
∵不等式组的解集是，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，
∴
∵
∴
∵，，，
∴
解得：
∴
∴
∵为整数
∴可取
∴所有可能值的和为，
故答案为：．
15．解：把两个方程相减，可得
与的和不小于
解得：
k的取值范围为．
故答案为：．
16．解：设甲地到乙地的路程为千米，
根据题意，可得，
解得：．
故答案为：．
17．解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为；
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
．
18．解：（1）解不等式，得；
解不等式，得．
∵该不等式组的解集为
∴且，
∴．
（2）∵该不等式组无解，
∴，
解得．
19．解：解方程得
根据题意，得
解不等式①，得．
解不等式②，得，
．
当时，．
20．（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
21．（1）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
解方程，得，
因为方程是不等式组的“子方程”，所以，解得；
（2）解方程，得，
解方程，得．
解不等式③，得，
解不等式④，得，
所以原不等式组的解集为．
因为方程都是关于x的不等式组的“子方程”，
所以，
解得．
22．（1）解：设购买一个篮球需要元，购买一个足球需要元，
由题意得：，
解得：，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设采购篮球个，则采购足球个，
∵要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴的值可为，，，，
∴，则；，则；，则；，则，
答：共有四种购买方案．方案一：采购篮球个，采购足球个；方案二：采购篮球个，采购足球个；方案三：采购篮球个，采购足球个；方案四：采购篮球个，采购足球个．
23．（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题本得方程组得：
，
解得，，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有个，
∴
解得：，
∵x为正整数，
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个，
（3）解：方案1的利润为：（元）
方案2的利润为：（元）
方案3的利润为：（元）
方案3的利润为：（元）
∵，
∴商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个获利最大，最大利润是2530元

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