资源简介

12.2.2 第2课时 直方图
【素养目标】
1.明确频数分布直方图制作的步骤,会绘制频数分布直方图.
2.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息,作出合理的判断和预测.
3.通过合作探究与典型例题的训练,进一步发展类比推理素养和数学抽象素养等.
【重点】
从频数分布直方图中获取信息,作出合理的判断和预测.
【自主预习】
回顾画频数分布直方图的一般步骤.
体育课上老师让同学们练习了800米跑,结束后体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数,并整理成下面的表格.下表中,体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成8组,每一组的两个端点的差都是5.
脉搏次数x/(次/分) 频数/人数
130≤x<135 1
135≤x<140 2
140≤x<145 4
145≤x<150 6
150≤x<155 9
155≤x<160 14
160≤x<165 11
165≤x<170 2
根据频数分布直方图回答问题.
(1)脉搏次数x在 范围的学生最多,有 人.
(2)脉搏次数x在135≤x<140范围的学生有 人.
(3)脉搏次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生 (填多或少).
(4)全班一共有 名学生.
【参考答案】
预学思考
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)列频数分布表;
(4)画频数分布直方图.
自学检测
(1)155≤x<160　14
(2)2
(3)少
(4)49
【合作探究】
频数分布直方图的应用
阅读课本本课时“例3”及“思考”的内容,解决下列问题.
观察课本“表12.7-7”和“图12.2-8”,可以看出麦穗长度在 范围的最多,有 根,落在4.9≤x<5.2范围的有 根.
条形图与直方图的区别和联系:
条形图 直方图
区别一 显示各组中的具体数据 显示各组中频数分布情况
区别二 比较数据之间的差别 条形有空隙 宽度无意义 比较各组频数之间的差别 条形无空隙 宽度有意义
联系 都是用条形反映数据特点,频数分布直方图是特殊的条形图
频数分布直方图的应用
例　为确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求.我校学生会随机抽取了部分学生,就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查,下图是根据相关数据绘制的统计图的一部分:
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的样本容量为 .
(2)m= ,n= .
(3)补全频数分布直方图.
(4)如果该校共有学生2 000人,请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生人数.
变式训练　2024年4月24日,是第九个“中国航天日”,某校为普及航天知识,共筑航天梦想,在七年级举行了航天知识竞赛活动.为了解七年级学生此次航天知识竞赛的成绩(百分制,单位:分),随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并制作成如下不完整的统计图表:
成绩/分 频数 百分数
60≤x<70 30 10%
70≤x<80 90 n
80≤x<90 m 40%
90≤x<100 60 20%
根据以上图表提供的信息,回答下列问题:
(1)抽取的学生总人数为 ,上述表中,m= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图,求成绩在80≤x<90的学生所在扇形圆心角的度数.
【参考答案】
知识生成
知识点一
5.8≤x<6.1　28　5
题型精讲
例　解:(1)200.
(2)20;25.
(3)补全频数分布直方图如下:
(4)2 000×(25%+5%)=600(人).
答:估计该校2 000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的有600人.
变式训练
解:(1)抽取的学生总人数为30÷10%=300.
m=300×40%=120,n=90÷300×100%=30%.
故答案为300;120;30%.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)成绩在80≤x<90的学生所在扇形圆心角的度数为360°×40%=144°.

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