资源简介

(共25张PPT)
11.1.1不等式及其解集
第11章 不等式与不等式组
人教版(新教材)数学七年级下册
了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想.
经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
情境引入
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x km/h．
汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为
合作探究
探究1 这两个式子有什么共同特点？
像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
不等号(≥、≤、≠)
可以不含字母
合作探究
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．
例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．
合作探究
探究2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解．
观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？
可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；
当x＜105或x＝105时， 不等式2x＞210不成立．
因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．
95
190
100
200
105
210
汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105 km/h．
不等式的解集可以在数轴上直观表示．
合作探究
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫作解不等式．
x＞105是不等式2x＞210的解集．
x≥105
x<105
x≤105
空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.
实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数.
x>105
典例分析
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积
超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．
解：（1）a+15＞27；
（2）-3＜0；
（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x，
也可以表示为18x＜1 333．
典例分析
例2 下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，
其余数不是这个不等式的解.
巩固练习
1. 给出下列各式：
①-3＜0； ②a+b≥0； ③2x＝5；
④x2-xy+y2； ⑤x+2y＞y-7； ⑥a≠3．
其中不等式的个数是（　　）
A．5 B．2 C．3 D．4
D
巩固练习
2. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）
A．5 B．4
C．3 D．2
D
巩固练习
3. 若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（　　）
A．2x﹣1≤3 B．﹣3x+1≥4
C．6x+2＞11x﹣3 D．
D
巩固练习
4. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a是正数；　　　　　　　　
（2）5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8；　　
（4）m与1的差小于m的3倍；
a>0
5+x<7
-4m>8
m-1<3m
巩固练习
4. 用不等式表示下列不等关系：
（5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；　　　
（6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％．
设该公园的环境噪音为x dB，则x<50.
设该市有新能源公交车x辆，则>66％.
巩固练习
5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解，
其余数不是这个不等式的解.
巩固练习
6. 直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6；　　
（2）2x＜8；　　
（3）x-2＞0．
x>3
x<4
x>2
巩固练习
7. 用不等式表示图中的解集，正确的是（　　）
A．x＞4 B．x≥2
C．x＜2 D．x≤2
B
归纳总结
不等式及其解集 不等式 用 不等号表示 的式子，叫作不等式.
不等式的解 当不等式中的字母表示未知数时，我们把使不等式成立的 .
叫作不等式的解．
不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
解不等式 求不等式的 的过程叫作解不等式．
不等关系
所有的解
解集
未知
数的值
感受中考
1.（2024 河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
A
感受中考
2.（2024 贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
C
不等关系
小结梳理
＞、＜、≥、≤、≠
不等号
不等式
含有未知数的不等式
不等式的解集
解不等式
布置作业
必做题：习题11.1 第2题，第3题.
1
探究性作业：习题11.1 第10题.
2
谢谢观看

展开更多......

收起↑