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11.2.1 一元一次不等式
（第1课时）
第11章 不等式与不等式组
人教版(新教材)数学七年级下册
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
经历一元一次不等式的概念及解法的探索过程，体会类比思想和转化思想.
在解一元一次不等式的过程中，发展运算能力，培养应用意识.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
方程
不等式
一元一次方程
？
含有一个未知数
未知数的次数是1
含有未知数的式子都是整式
去分母
去括号
移项，合并同类项
系数化为1
一元一次方程的解
合作探究
探究1 观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．这样的不等式，叫作一元一次不等式.
上一节例３：解不等式：x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得
x-7+7＞26+7，
即 x＞26+7．
合作探究
这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项 “-7”，变号为 “+7”后移到右边．
解不等式时也可以 “移项”，即
把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
一般地，利用不等式的性质，采取去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
解一元一次方程
解一元一次不等式
合作探究
等式的性质
x＝m
不等式的性质
x＜m
x≤m
x＞m
x≥m
x≠m
典例分析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）去括号，得
3x-3＜x-2．
移项，得
3x-x＜-2+3．
合并同类项，得
2x＜1．
系数化为1，得
x＜．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
典例分析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（2）去分母，得
3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得
3x-15+24≥10x+2．
移项，得
3x-10x≥2+15-24．
合并同类项，得
-7x≥-7．
系数化为1，得
x≤1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
巩固练习
1. 下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．4x＝3
C．3x2＞2 D．2x＜1+y
A
巩固练习
2. 若(m+1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜-3
C．x＞-1 D．x＜-1
C
巩固练习
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1） 移项，得
5x-4x＞-1-15．
合并同类项，得
x＞-16．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
-16
巩固练习
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（2）去括号，得
2x+10≤3x-15．
移项，得
2x-3x≤-15-10．
合并同类项，得
-x≤-25．
系数化为1，得
x≥25．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
25
巩固练习
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（3）去分母，得
3(x-1)＞7(2x+5)．
去括号，得
3x-3＞14x+35．
移项，得
3x-14x＞35+3．
合并同类项，得
-11x＞38．
系数化为1，得
x＜．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
巩固练习
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（4）去分母，得
2(x+1)≥3(2x-5)+12．
去括号，得
2x+2≥6x-15+12．
移项，得
2x-6x≥-15+12-2．
合并同类项，得
-4x≥-5．
系数化为1，得
x≤．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
巩固练习
4. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正．
（1）-3x+2≥-4；
解：移项，得-3x≥-6．
两边都除以-3，得x≥2．
（2）x-4＜2x+1．
解：移项，得-4-1＜2x-x．
合并同类项，得-5＜x．
即x＜-5．
两边都除以-3，得x≤2．
即x＞-5
巩固练习
5. 当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的小于-2．
2(x+1)≥1
4x+7≥6
y-1≤2y-3
(3y+7)＜-2
x≥
x≥
y≥2
y＜-5
巩固练习
6. a取什么值时，代数式表示下列数？
（1）正数；　　　　
（2）小于-2的数；　　　　
（3）0．
a＞
a＜
a=
巩固练习
7. 关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，那么a的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
D
归纳总结
一元一次不等式（1） 一元一次不等式 每个不等式都只含有 ，且含有未知数的式子都是 ，未知数的 ．这样的不等式，叫作一元一次不等式.
移项 把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向 ．
解一元一次 不等式 一般地，利用不等式的性质，采取 .
的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
一个未知数
整式
不变
去分母，去括号，移项，合并
同类项，系数化为1
次数是1
感受中考
1.（2024 福建）不等式3x-2＜1的解集是 ．
x＜1
感受中考
2.（2024 青海）请你写出一个解集为x＞ 的一元一次不等式 　 ．
2x＞2
（答案不唯一）
感受中考
3.（2024 陕西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2
C．x≤4 D．x≥4
D
感受中考
4.（2024 宁夏）已知|3-a|＝a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
A
感受中考
5.（2024 呼和浩特）关于x的不等式 的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 ．
m≤7
x＞8
解：
2（2x-1）-6＞3x
4x-2-6＞3x
x＞8；
2x-1≤x+m
x≤m+1
∴m+1≤8
∴m≤7．
小结梳理
方程
不等式
一元一次方程
含有一个未知数
未知数的次数是1
含有未知数的式子都是整式
去分母
去括号
移项，合并同类项
系数化为1
一元一次方程的解
一元一次不等式
含有一个未知数
未知数的次数是1
含有未知数的式子都是整式
去分母
去括号
移项，合并同类项
系数化为1
一元一次不等式的解
布置作业
必做题：习题11.2 第1题，第4题.
1
探究性作业：习题11.2 第9题.
2
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