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9.5 图形的全等
【素养目标】
1.知道什么是全等图形,会区分所给图形是不是全等图形.
2.会找全等图形的对应元素.
3.会应用全等图形的性质解决简单的数学问题.
【重点】
全等图形的性质.
【自主预习】
1.本章已经学习了哪几种图形的基本变换
2.表示全等的符号是什么
3.用全等符号表示全等时要注意什么
1.下列选项中的两个图形属于全等形的是 ( )
　
A　　　　　B
　
C　　　　　D
2.若△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠B=60°,则∠F的度数是 .
3.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°,则EH= ,∠F= .
【参考答案】
预学思考
1.轴对称、平移和旋转.
2.≌,读作全等于.
3.要注意对应字母要对齐.
自学检测
1.B　2.90°　3.5　70°
【合作探究】
全等图形和全等多边形
请你阅读课本本节开始至“依据上面的分析”,思考:什么是全等图形 全等多边形
【明确概念】 的两个图形叫全等图形;类似地, 的两个多边形叫全等多边形.
【形成过程】1.请你阅读课本“读一读”,思考:为什么轴对称、平移、旋转能保证变换前后
图形全等
2.完成课本“做一做”.
3.一个图形经过轴对称、平移、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形 ,反过来两个全等的图形经过上述变换后一定 .
4.完成课本“思考”中的问题.
【对应元素】1.两个全等的多边形经过变换而重合,互相重合的顶点叫做 ,互相重合的边叫 ,互相重合的角叫 .
2.全等用“≌”表示,读作“ ”.
3.如图,两个五边形是全等五边形,请你找到任意一组对应边、对应角,量一量它们的大小关系,你能得出什么结论
1.已知△ABC≌△DEF.
(1)写出所有的对应边、对应角.
(2)若AB=5,BC=7,AC=6,∠D=80°,∠C=40°,则EF=　　　　,∠A=　　　　,∠E=　　　　.
在全等三角形中找对应元素的一般规律:
(1)有公共边的,公共边是对应边;
(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)两个全等三角形中最大的边是对应边,最小的边是对应边;
(5)两个全等三角形中最大的角是对应角,最小的角是对应角.
全等多边形的性质和判定
请你阅读课本“根据上面的分析”至本节结束,思考:全等多边形有什么性质 在解题中如何应用 如何判定多边形全等
【观察图形】观察课本中全等多边形的对应边、对应角,它们有什么关系 全等三角形具有这样的性质吗
【得出结论】1.全等多边形的性质、判定.
全等多边形的对应边 ,对应角 .
边、角分别对应相等的两个多边形 .
2.全等三角形的性质、判定.
全等三角形的对应边、对应角分别 .
如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形 .
2.已知△ABC≌△A'B'C',如果AB=2 cm,∠C=50°,那么A'B'= ,∠C'= .
设计全等图形
例　有一个正方形,怎样把它分成4个全等的三角形 至少画三种.
变式训练　沿图形中的虚线,分别把下列图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法).
【参考答案】
知识点一
明确概念　能够完全重合　能够完全重合
形成过程
1.因为它们保证了变换过程中任意两点间的距离不变.
2.(2)与(4),(3)与(6).
3.全等　重合
4.答案不唯一,只要学生叙述正确即可.
对应元素
1.对应顶点　对应边　对应角
2.全等于
3.测量的对应边、对应角不唯一,只要得出“全等图形的对应边相等”“全等图形的对应角相等”这两个结论即可.
对点训练
1.解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F.
(2)EF=7,∠A=80°,∠E=60°.
知识点二
观察图形
相等,有.
得出结论
1.相等　相等　全等
2.相等　全等
对点训练
2.2 cm　50°
题型精讲
例　解:答案不唯一,如图所示.
变式训练　解:答案不唯一,如图所示.

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