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第2章 实数 复习课
【复习目标】
1.理解平方根、立方根、无理数、实数等定义,掌握平方根、立方根的性质,并会解决与之相关的问题.
2.理解实数范围内相反数、绝对值的定义,会进行实数大小的比较,会进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算.
3. 综合运用实数知识解决问题,培养应用意识和创新意识.
【重点】
实数的相关概念、性质,实数的运算.
【体系构建】
【专题复方根、立方根
例1　若2m-5与3m-15是同一个数的两个不相等的平方根,则这个数是 ( )
A.3 B.-3 C.16 D.9
变式训练　
1.25的平方根是 ( )
A.-5 B.5
C.±5 D.
2.下列说法中,正确的有 ( )
(1)-1是1的平方根;(2)1的平方根是-1;(3)0的算术平方根是它本身;(4)一个数的立方根等于它本身,这个数是0;(5)负数有平方根,但没有立方根;(6)=-2.
A.2个　 B.3个 C.4个　 D.5个
3.若=3,则4x+3的立方根是 .
【参考答案】例1　D
变式训练
1.C　2.A　3.3
实数的定义、分类
例2　在,-1.2,π,0.,,,-0.232332…(相邻两个2之间逐次增加一个3),-,0中,无理数有 ( )
A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个
变式训练　
1.-不是 ( )
A.负数 B.无理数 C.有理数 D.实数
2.下列说法中,正确的有 ( )
(1)无理数是无限小数;(2)带根号的数一定是无理数;(3)带根号的数一定是正实数;(4)无理数一定带根号;(5)负实数没有平方根.
A.4个　 B.3个 C.2个　 D.1个
3.将下列各数写到相应的横线上.(填序号)
①(-)2;②;③;④-;⑤-|-3|;⑥-42.
(1)有理数:{　… };
(2)无理数:{　… };
(3)负数:{ 　… }.
【参考答案】例2　A
变式训练
1.C　2.C
3.解:(1)有理数:{①③⑤⑥…}.
(2)无理数:{②④…}.
(3)负数:{④⑤⑥…}.
与实数相关的概念
例3　的相反数是 ( )
A.- B.- C. D.
变式训练　
1.化简之后的结果是 ( )
A.-　 B.+
C.--　 D.-
2.的倒数是 ( )
A.-2　 B.- C.　 D.2
3.3-的相反数是 .
【参考答案】例3　A
变式训练
1.D　2.B　3.-3
实数与数轴
例4　如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别对应的数是1,2,3,4,5,那么表示的点应在 ( )
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上
变式训练　 如图,在数轴上表示实数-2的点可能是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【参考答案】例4　C　
变式训练　A
实数大小的比较
例5　下列四个实数中,最大的是 ( )
A.1- B.- C.- D.-
变式训练　
1.下列实数中,比-2小的数是 ( )
A.-1 B.0 C.- D.3
2.比较大小:-1.(用“>”“=”或“<”填空)
【参考答案】例5　A
变式训练
1.C　2.<
实数的运算
例6　用计算器计算:+-π.
变式训练　用计算器计算:
(1)-2+3(精确到百分位);
(2)×+(精确到0.1).
【参考答案】例6　解:原式≈3.162+1.913-×3.142
≈2.98.
变式训练
解:(1)-2+3≈3.234 606 347≈3.23.
(2)×+≈9.536 631 057≈9.5.

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