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2024一2025高三省级联测考试
数学参考答案
一少命卷意图
本套试卷的命制以2024年高考数学新课标I、Ⅱ卷为模型，以全面考查学生的数学素
养为指导思想，综合考查学生的数学思维，命题中主干知识线明确，试题由简到繁，由易到
难，由浅入深，试题兼顾考查纵向知识融合、横向知识的关联、知识的平面辐射效应以及立
体穿插知识的拔高等高中阶段的主干知识。
1.立足数学核心素养
该套试题涵盖了数学的六大核心素养一数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、
数学运算和数据分析，引导学生从被动学习向主动学习转化，从接受思维向探索思维转
化，从而实现思维的升级，将单一思维向多元思维转化。例如，第9题考查集合及其运
算，在数学素养上体现对数学抽象及数学运算的考查。
2.考查基本方法和基本知识点
本套试题和高考试题类似，注重考查数学双基及其延伸，例如，第5题是奇偶函数与
单调性问题，第6题是三角函数的零点问题，都是一些基础知识和基本方法的考查。
3.命制试题亮点
该套试题中的第11,14,19题是整套试题的亮点题目，第11题是通过基本初等函数的
变换得到图象从而得到α，b的关系等式，再向基本不等式延伸：第14题是利用角之间的
变换将已知和未知联系在一起，思维角度新颖；第19题是根据2024年高考试题18题编拟
的全新试题，方法延续比较简单的分离变量加洛必达法则的模式，试题的编拟过程中加入
了三角函数，其中第三问利用等比数列求和放缩也是一大亮点。
题号
1
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
B
A
D
C
B
A
C
BCD
BC
ACD
1.B解桥：8+i-3+11D1-20=30-5i=6
(1+2i)(1-2i)
5
=6-i,故选B.
2.A
解析：由已知得受：-6-1)=0，解得1=2，故法A
3.D解析：当am=1时，{Sn}单调递增，但{am}不是单调递增的，当am=2n一5时，{an}单调递增，但
{S,}不是单调递增的，故选D.
4B解析：该运动员设有全部命中的颜率为卫，=1一（信）°-贺，恰好命中两次的概率为P,=CG×兮×
(信)-瓷，由条件摄率知所求餐率为2-滑故法且
5.C解析：对于A,函数y=二是奇函数，但在(0，十∞)上单调递减，故A不正确：对于B,函数y
数学·质检卷Ⅱ答案第1页（共7页）
-x(x-1)是奇函数，当x∈(0，十∞)时，y=一x2+x,在(0,2)上单调递增，在（分，十）上单调递
减，故B不正确：对于C,令f(x)=1g(x十√x2+I),,f(一x)十(x)=0,∴.f(x)是奇函数，又y=
x十√x2十1在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)=lg(x十√x2十1)在(0，十∞)上单调递增，故C正确；对
于D,函数y=|x·2x是偶函数，故D不正确，故选C
6B解折：令f代x)=cos2x十n2x+若）一号-0，整理得sin(2x+）-气，解得在y轴右侧的相邻三
根为x=哥x,行，由题意可知a<否，即<2十看<受∴号7.A解析：轴裁面不是最大面积∴轴截面顶角9为饨角，设母线长为1，心Psn0:P=尽：2，即
6血0-号0=120，，-51=2该圆维的侧面积S=1=25x,放选A
8.C解析：如图，设圆C与x轴切于点A,与F,P切于点B,设椭圆与y轴正半轴交于点Q,下面证明P,
Q重合设∠CA=a,maa,m∠那A=am2a=。=名，雨m∠Q5,A-合
b
1
1
QF,与PF,重合，即点P是短轴的端点∴Sam,=2b·2c=,b=2c,则a=5ce=台-
9故选C
9BD解析：对于A,当>0时，A=(9十：当a=0时A=R:当a<0时，A=(0,》,
A∩B≠A,故A不正确，C正确；对于B,当a=一1时，A=(-∞，6)，此时A∩B=B,故B正确；对于D,
当a=2时，AU(CRB)=R,故D正确，故选BCD,
10.C解析：对于A,将点(2,2)代入C中得，p=1,可知抛物线C的准线方程为x=一2，故A不正确：对
丁B若△0AB是正三角形.设点A在第-象限.直线OA的方程为y-,代人C中得，=6p,
1AF=十号-，故B正确：对于C设A(绣B(-小又r(号0小，由e·m
-1,解得，y=5办直线AB的方程为：=苏-号放C正确：对于D.当点F是△0AB的外心时，以
F为圆心，以r=号为半径的圆交C于0A,B三点，联立(-)°+y°=号与y°=2x,解得x=0或
x=一p,显然不成立，故D不正确，故选BC
11.ACD解析：∫(x)=|ln(x一2)的图象是由y=|lnx的图象向右平移2个单位长度而得到，如图，显
然A正确：f(a)=ln(a-2)=f(b)=-ln(b-2),.ln(a-2)十ln(b-2)=0,.(a-2)(b-2)=1(),
数学·质检卷Ⅱ答案第2页（共7页）2024一2025高三省级联测考试
数学试卷
班级
姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
8+11i
1.1什8
A.6+i
B.6-i
C.3+4i
D.3-4i
2已知向量m=(侵0n=-1,内，若mh,则=
A.2
B.1
C.2或-1
D.1或-2
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,“数列{Sn}为递增数列”是“数列{am}为
递增数列”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为。，该篮球运动员某次练习中共罚球
3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为
9
0
5,下列函数是奇函数且在(0，十∞)上单调递增的为
B.y=-x(x|-1)
C.y=lg(x+√x+1)D.y=|x|·2-lr1
省级联测考试1数学·质检卷Ⅱ第1页（共4页）
6若函数fx)=cos2x+sin2x+否)-在(0，a)上恰有两个零点，则sin(2a+石）的取值范
围是
A 0,)
c)
nb,引
7.已知底面半径为√3的圆锥其轴截面面积为S1,过圆锥顶点的截面面积最大值为S,若S1:
S。=√3：2，则该圆锥的侧面积为
A.23π
B
2π
C.35π
D.6π
&已知F,R:分别为椭圆后+
=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F,向圆C:(x一a)2十
(y一b)2=b2引切线交椭圆于点P(不在x轴上)，若△PF:F2的面积为b2,则椭圆的离心
率e=
A号
0③
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知集合A={x|ax十6>0}，B={x|一1A.3a∈R,A∩B=A
B.a∈R,AAB=B
C.Ha∈R,A∩B≠0
D.3a∈R,AU(RB)=R
10.已知抛物线C:y2三2px(p>0)的焦点为F,A,B是抛物线上异于顶点的两点，则下列结论
正确的是
A.若A(2,2),则抛物线C的准线方程为x=一1
B若△OAB是正三角形，则AF=182
2
C,若点F是△OAB的垂心，则直线AB的方程为x=5中
D.点F可以是△OAB的外心
11.已知函数f(x)=|ln(x一2)|，当a>b时，f(a)=f(b),则下列结论正确的是
A.2B.(a-2)(b-2)=e
C.ab>9
D.a十4b最小值为14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12,曲线f(x)=三+xlnx在x=1处的切线方程为
13.若甲、乙等6人随机排一排照相，则甲、乙不在两端也不相邻的概率为
4已知u8均为领角，且sn8=sn8.am“字=Q+2tan,则-
2
省级联测考试|数学·质检卷Ⅱ第2页（共4页）

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