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广东省小升初数学提分专练 考点12 分解质因数
1．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”，51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。那么，在4，32，58，65，94 这五个数中，“史密斯数”有(　　)个。
A．4 B．3 C．2 D．1
2．把自然数a与b分解质因数，得a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a 与 b 的最小公倍数是 2730，那么 m=　 　。
3．有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024。算一算，这4个孩子的年龄分别是多大？
4．在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射5箭，每人得的环数的积都是1764，但甲总环数比乙少4 环。求甲、乙各得多少环。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：，2+2=4，是“史密斯数”；
，，不是“史密斯数”；
，2+2+9=5+8，是“史密斯数”；
，，不是“史密斯数”；
，2+4+7=9+4，是“史密斯数”；
所以，是“史密斯数”的个数有3个。
故答案为：B
【分析】根据“史密斯数”的定义，逐个判断即可。
2．【答案】13
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：由分析知：，
，
，
．
故答案为：13
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得a和b的最小公倍数是，由题意得：210m=2730，解答即可．
3．【答案】解：3024＝2×2×2×2×3×3×3×7＝6×7×8×9
答：这4个孩子的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。
【知识点】自然数的认识；分解质因数
【解析】【分析】把3024分解质因数，再把质因数进行组合，写成四个连续自然数的形式即可。
4．【答案】解：每次射箭的环数是0~10 以内的自然数，而5箭环数的积是1764，故不可能有0、5、10 环。而1764=1×2×2×3×3×7×7，可以推知两人都有两个7环，而其他3环环数是5个数：1，2，2，3，3。经过分组相乘而得到5种情形：(1)1，4，9；(2)1，6，6；(3)2，2，9；(4)2，3，6；(5)3，3，4，因此两人5箭的环数就有5种情形：
7，7，1，4，9和是28；
7，7，1，6，6和是27；
7，7，2，2，9和是27；
7，7，2，3，6和是25；
7，7，3，3，4和是24
而甲比乙少4环，所以只能是第一种和第五种情形，即甲24环，乙28环。
答：甲的总环数是24，乙的总环数是28。
【知识点】自然数的认识；分解质因数
【解析】【分析】首先，将1764分解为质因数，得到其基本的质因数组成。然后，考虑到每箭得的环数不超过10，结合分解出的质因数，可以推断出每人必有2个7环，因为7环是不超过10的最大环数，且两个7环可以保证环数乘积的大小。接下来，对剩下的质因数进行分组，得到不同的环数组合，然后根据题目给出的甲总环数比乙少4环这一条件，确定甲乙具体的环数组合。
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1．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”，51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。那么，在4，32，58，65，94 这五个数中，“史密斯数”有(　　)个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：，2+2=4，是“史密斯数”；
，，不是“史密斯数”；
，2+2+9=5+8，是“史密斯数”；
，，不是“史密斯数”；
，2+4+7=9+4，是“史密斯数”；
所以，是“史密斯数”的个数有3个。
故答案为：B
【分析】根据“史密斯数”的定义，逐个判断即可。
2．把自然数a与b分解质因数，得a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a 与 b 的最小公倍数是 2730，那么 m=　 　。
【答案】13
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：由分析知：，
，
，
．
故答案为：13
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；可得a和b的最小公倍数是，由题意得：210m=2730，解答即可．
3．有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024。算一算，这4个孩子的年龄分别是多大？
【答案】解：3024＝2×2×2×2×3×3×3×7＝6×7×8×9
答：这4个孩子的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。
【知识点】自然数的认识；分解质因数
【解析】【分析】把3024分解质因数，再把质因数进行组合，写成四个连续自然数的形式即可。
4．在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射5箭，每人得的环数的积都是1764，但甲总环数比乙少4 环。求甲、乙各得多少环。
【答案】解：每次射箭的环数是0~10 以内的自然数，而5箭环数的积是1764，故不可能有0、5、10 环。而1764=1×2×2×3×3×7×7，可以推知两人都有两个7环，而其他3环环数是5个数：1，2，2，3，3。经过分组相乘而得到5种情形：(1)1，4，9；(2)1，6，6；(3)2，2，9；(4)2，3，6；(5)3，3，4，因此两人5箭的环数就有5种情形：
7，7，1，4，9和是28；
7，7，1，6，6和是27；
7，7，2，2，9和是27；
7，7，2，3，6和是25；
7，7，3，3，4和是24
而甲比乙少4环，所以只能是第一种和第五种情形，即甲24环，乙28环。
答：甲的总环数是24，乙的总环数是28。
【知识点】自然数的认识；分解质因数
【解析】【分析】首先，将1764分解为质因数，得到其基本的质因数组成。然后，考虑到每箭得的环数不超过10，结合分解出的质因数，可以推断出每人必有2个7环，因为7环是不超过10的最大环数，且两个7环可以保证环数乘积的大小。接下来，对剩下的质因数进行分组，得到不同的环数组合，然后根据题目给出的甲总环数比乙少4环这一条件，确定甲乙具体的环数组合。
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