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2024-2025年度七年级下册数学期中考试模拟
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据运算法则，对各选项计算后即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确， 不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角相等 D．不是对顶角的角不相等
【答案】C
【分析】此题考查学生对对顶角的性质的理解．根据对顶角的定义和性质对各个命题进行分析，从而得到正确的答案．
【详解】解：①不符合对顶角的性质，故不正确；
②相等的角不一定是对顶角，故不正确；
③符合对顶角的性质，故正确；
④因为两角相等，但不一定是对顶角，故不正确．
故选：C．
3．（本题3分）若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了零指数幂成立的条件，根据任何非零数的零指数幂等于1求解即可．
【详解】解：∵成立，
∴，
∴，
故选：D．
4．（本题3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．（本题3分）已知，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则．
根据多项式乘多项式的法则先求出，得出，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
．
故选：A．
6．（本题3分）如图，若，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了平行公理的推论，根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可．
【详解】解：∵，
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
故选A．
7．（本题3分）足球队员小航每场比赛的进球率约为，若他明天将参加一场足球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．小航明天肯定进球
B．小航明天每射球10次必进球1次
C．小航明天一定不能进球
D．小航明天有可能进球
【答案】D
【分析】本题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：根据以往比赛数据统计，小航进球率为，他明天将参加一场比赛小航明天有可能进球．
故选：D．
8．（本题3分）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
9．（本题3分）图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，计算其面积，根据面积不变性质，建立等式解答即可．
本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意，根据题意，得拼成小正方形中与原来图形面积相等的是；结合原来是一个长为，宽为长方形，
根据面积不变性质，建立等式得．
故选：D．
10．（本题3分）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意．
【详解】解：，
，故①不符合题意；
，
，
，故②符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
故选：C．
填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题3分）“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人．
【答案】1600
【分析】本题主要考查了概率的基本计算，由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．
【详解】解：P（获一等奖）， P（获二等奖），
则当天参与此项活动的顾客为（人）．
故答案为：1600
13．（本题3分）如图，已知直线a，b被直线l所截，，且，，那么x的值为 ．
【答案】37
【分析】本题考查了平行线和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴
∴
故答案为：37．
14．（本题3分）某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ．
【答案】
【分析】
本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，直线相交于点比大，则 °．

【答案】15
【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质．根据题意，列式解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：15．
16．（本题3分）若规定符号的意义是：，则当时，的值为
【答案】12
【分析】本题考查了定义新运算、整式的乘法、代数式的求值，理解新定义是解题的关键．根据新定义化简，由得到，再整体代入即可求解．
【详解】解：由题意得，
，
，
，
，
的值为12．
故答案为：12．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式法则将原式展开，然后去括号、合并同类项，即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，负整数指数幂，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．
18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先通过完全平方公式，单项式乘以多项式与合并同类项计算括号内，然后算除法，最后把，代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
19．（本题8分）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________；
(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
【答案】(1)，
(2)游戏不公平，理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案．
【详解】（1）解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，
“我”的笔画数是7，
“是”的笔画数是9，
“附”的笔画数是7，
“中”的笔画数是4，
“人”的笔画数是2，
“我”的笔画数是7，
“骄”的笔画数是9，
“傲”的笔画数是12，
8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，
∴指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是，
故答案为：，；
（2）解：游戏不公平，理由如下：
8个汉字中笔画多于7画的有：“是”、“骄”、“傲”，
8个汉字中笔画不多于7画的有：“我”、“附”、中、人、“我”，
所以明明获胜的概率为，
红红获胜的概率为，
∴明明获胜的概率红红获胜的概率，
所以游戏不公平．
20．（本题8分）（1）若，求的值．
（2）若，求值．
【答案】（1）
（2）或
【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，代数式求值，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算将变形为，然后代入求解即可；
（2）根据幂的乘方的逆运算得到，，然后求出，然后代入求解即可．
【详解】解：（1）∵，
；
（2）∵，
∴，
∴或．
21．（本题8分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，过点作，求的度数．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，求出的度数是解题的关键：
（1）根据平角的定义和已知条件可证明，再由角平分线的定义得到，据此利用平角的定义可求出答案；
（2）分点F在上方和下方两种情况，根据垂线的定义求出的度数，再根据角的和差关系可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图所示，当点F在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当点F在下方时，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
22．（本题8分）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：平分，平分（已知），
______，
______（________________）．
又（已知），
____________（_______________）．
又（已知），
____________（________________）．
（___________________）．
【答案】；；角平分线的定义；；；等量代换；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据角平分线的定义得到，，等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行即可得到结论．
【详解】证明：平分，平分已知，
，
（角平分线的定义），
又已知，
等量代换，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；角平分线的定义；；；等量代换；；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
23．（本题12分）观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：_______．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键：
（1）根据已知等式写成第个等式即可；
（2）观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，据此可得答案；
（3）令式子中，得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，第五个等式为；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……，
以此类推可知，；
（3）解：由（2）可知，
∴．
24．（本题12分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算．
（1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解；
（2）过点作，利用平行线的性质即可求解；
（3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
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2024-2025年度七年级下册数学期中考试模拟
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点的角是对顶角 B．相等的角是对顶角
C．对顶角相等 D．不是对顶角的角不相等
3．（本题3分）若成立，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）已知，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．（本题3分）如图，若，则与的位置关系是（ ）
A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．无法确定
7．（本题3分）足球队员小航每场比赛的进球率约为，若他明天将参加一场足球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．小航明天肯定进球
B．小航明天每射球10次必进球1次
C．小航明天一定不能进球
D．小航明天有可能进球
8．（本题3分）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．（本题3分）图1是长为，宽为的一个长方形，将其进行分割，剪拼，得到如图2所示的大正方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为 ．
12．（本题3分）“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人．
13．（本题3分）如图，已知直线a，b被直线l所截，，且，，那么x的值为 ．
14．（本题3分）某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ．
15．（本题3分）如图，直线相交于点比大，则 °．

16．（本题3分）若规定符号的意义是：，则当时，的值为
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题8分）计算：
(1)．
(2)．
18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（本题8分）如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________；
(2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．
20．（本题8分）（1）若，求的值．
（2）若，求值．
21．（本题8分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，过点作，求的度数．
22．（本题8分）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：平分，平分（已知），
______，
______（________________）．
又（已知），
____________（_______________）．
又（已知），
____________（________________）．
（___________________）．
23．（本题12分）观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：_______．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
24．（本题12分）在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由．
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