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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C B C C C D
12．54 13。 6 7 14． 15．29
17解：
．
18．（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
19．解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
20．（1）解：①②③如图所示；
（2）解：因为，点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
21．（1）解：2023年总支出比2021年增加了（万元），
增加的百分比为：；
故答案为：，；
（2）解：2021年总支出衣食方面的支出为（万元），
2023年教育方面所在扇形的圆心角为；
故答案为：，126；
（3）解：不同意小华的说法；
2021年娱乐支出为（万元）；
2023年娱乐支出为（万元）；
计算表明，这两年的娱乐支出相等，并没有减少．
22（1）解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元），
故答案为：，；
（2）解：设旅行社租用座的客车辆，
由题意，得，
解得：，
所以游览老君山的游客为，
答：该旅行社共有名游客游览老君山；
在的条件下：方案一的费用为（元），
方案二的费用为（元），
因为，
所以旅行社采用方案二购买门票更省钱．
23．（1）解：∵，，
∴．
∵、分别平分、，
∴，，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵平分，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
，∴．
24．（1）解：∵，，
∴，∴，
∴，∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴，故答案为：，4，；
（2）解：设运动时间为t，∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
当P、Q两点相遇前，时，∴，
解得，∴此时点Q表示的数为；
当P、Q两点相遇后，时，∴，解得，
∴此时点Q表示的数为；
∵，
∴当运动时间为2秒时，，此时点Q表示的数为；当运动时间为秒时，，此时点Q表示的数为；
（3）解：存在，
当点、分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以5个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，
则t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点表示的数为，
∴
，
当，即时，为定值28
答案第1页，共2页2024～2025学年度七年级第二学期入学考试 数 学 科 试 卷
（时间120分钟，总分120分）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．代表的是B．代表的是C．代表的是 D．代表的是
2．下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的次数是1 B．多项式 的次数是2
C．单项式 的系数是2 D．多项式 的常数项是
3．已知，且，则的值是（　　　）
A．6 B． C． D．
4．下面计算结果不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若每件要获利25%，则每件商品的零售价应定为(　　)
A．25%a元 B．(1－25%)a元 C．(1＋25%)a元 D.元
6．如果x＝1是方程2－(m－x)＝2x的解，那么关于y的方程m(y－3)－2＝m(2y－5)的解是(　　)
A．y＝－10 B．y＝0 C．y＝ D．y＝4
7．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
9．如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（）
A． B． C． D．
10．已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ．
12．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它一共有 条对角线．
13．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
14．现定义一种新运算：，如，则 ．
15．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是 ．
三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14）
16．计算：
17．已知，．
(1)化简；
(2)当x，y满足时，求的值．
18解方程：
19．如图，点，，是不在同一条直线上的三点．
(1)用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①作直线；
②作线段，并延长到，使得点为的中点；
③作射线，在射线上截取．
在（1）的条件下，若，，求的长．
20．小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示．
2021年、2023年总支出情况 2021年总支出情况 2023年总支出情况

(1)2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ；
(2)2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度：
小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由．
21．“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案．
方案一：所有门票一律九折；
方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折．
(1)若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元；
(2)旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数）
在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
22．如图，已知，，、分别平分、．
(1)如图1，若、重合时，则__________°；
(2)如图2，从（1）问的位置开始绕点O逆时针旋转，求：的度数；
(3)从（1）问的位置开始绕点O顺针旋转，用等式表示与之间的数量关系，并直接写出答案．
23．如图，在数轴上点表示的数，点表示数，和满足，点是数轴原点．
(1)点表示的数为________，点表示的数为________，线段的长为________．
(2)若点从点出发，以3个单位长度每秒的速度向点运动，与此同时，点从点出发，以2个单位长度每秒的速度向点运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
(3)点、分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度同时向右运动，点从原点以5个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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