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第一章　专题提升一　安培力作用下导体
的运动和平衡、加速问题
(分值：100分)
选择题1～12题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　安培力作用下导体的运动问题
1.两条直导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由转动，如图所示。当电流按如图所示方向通入两条导线时，CD导线将(　　)
顺时针方向转动，同时靠近导线AB
顺时针方向转动，同时离开导线AB
逆时针方向转动，同时离开导线AB
逆时针方向转动，同时靠近导线AB
2.(2024·湖北随州二中期末)如图所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示。则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)(　　)
为0
方向由向左变为向右
方向保持不变
方向由向右变为向左
3.如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中通过沿图示方向电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)
将向左平动
将向右平动
将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
题组二　安培力作用下导体的平衡与加速问题
4.如图所示，一重力为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)。在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是(　　)
F>G1，F′>G2 FG2
FG1，F′5.(多选)(2024·安徽蚌埠市高二期末)如图所示，质量为m、长为L的直导线置于倾角为θ的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向外大小为I的电流时，导线保持静止，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为(　　)
垂直斜面向上，B＝
水平向右，B＝
竖直向上，B＝
竖直向下，B＝
6.某兴趣小组的同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示。铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向0刻度。在测量自上而下的电流时，指针在0刻度左边静止。由题中所给条件，判断正确的是(　　)
磁场的方向垂直于纸面向外
仅改变磁场方向，指针将在0刻度左边静止
仅改变电流的方向，指针将在0刻度左边静止
同时改变磁场和电流的方向，指针在0刻度右边静止
7.(2024·广东清远期末)如图所示为电磁炮的示意图，两根间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，质量为m的金属炮弹垂直于MN、PQ放在轨道上，距轨道右端的距离为d，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，闭合开关后，恒流源输出的电流恒为I，炮弹由静止开始加速距离d后脱离导轨高速射出，不计导轨及炮弹ab的电阻，不计空气阻力，则此过程中恒流源输出的最大功率为(　　)
8.(多选)(2024·焦作市高二上期末)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)
匀强磁场的方向竖直向上
匀强磁场的方向竖直向下
磁感应强度大小为
磁感应强度大小为
综合提升练
9.(多选)(2024·江门市统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是(　　)
从上往下观察导线框逆时针转动
从上往下观察导线框顺时针转动
细绳受力会变得比导线框重力大
细绳受力会变得比导线框重力小
10.如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
tan θ与电流I成正比
sin θ与电流I成正比
11.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　　)
均向左 均向右
a的向左，b的向右 a的向右，b的向左
12.(多选)如图所示，导体棒ab静止于平行金属导轨上，且导体棒与导轨垂直，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与水平面夹角为θ。若不改变磁场方向，无论磁感应强度增大多少，导体棒都不会运动，已知导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6。则θ角的大小可能为(　　)
30° 37°
53° 60°
培优加强练
13.(16分)如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：
(1)(8分)磁场的磁感应强度为多大？
(2)(8分)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
专题提升一　安培力作用下导体的运动
和平衡、加速问题
1.D　[根据两电流不平行时，有转动到两电流相互平行且方向相同的趋势以及电流方向相同时导线相互吸引、相反时则相互排斥，可知CD导线将逆时针方向转动，同时靠近导线AB，所以D正确。]
2.B　[磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，安培力方向由斜向左上方变为竖直向上再变为斜向右上方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的反作用力由斜向右下方变为竖直向下再变为斜向左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B正确。]
3.D　[因为载流直导线产生的磁感线是以O为圆心的同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可知，KL边所受安培力垂直纸面向外，MN边所受安培力垂直纸面向里，故D项正确。]
4.D　[顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极在下，S极在上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。]
5.BC　[磁感应强度垂直斜面向上时，导线受重力、斜面的支持力和沿斜面向上的安培力，因为静止，则有ILB＝mgsin θ，解得B＝，A错误；磁感应强度水平向右时，因为导线静止，则导线受重力和竖直向上的安培力，有BIL＝mg，解得B＝，B正确；磁感应强度竖直向上时，导线受重力、斜面的支持力和水平向左的安培力，因为静止，则有ILB＝mgtan θ，解得B＝，C正确；磁感应强度竖直向下时，导线受重力、斜面的支持力和水平向右的安培力，导线不能静止，D错误。]
6.A　[指针在0刻度左边静止时，左侧的弹簧被压缩，右侧的弹簧被拉伸，两个弹簧作用力的合力方向向右，由铜棒受力平衡可知，安培力方向向左，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向外，故选项A正确；仅改变磁场或者电流的方向，安培力的方向反向，指针将在0刻度右边静止，如果两个同时变化，则安培力的方向不变，指针仍静止在0刻度左侧，故选项B、C、D错误。]
7.C　[由于电流不变，金属炮弹受到的安培力大小F＝ILB不变，炮弹在导轨上做匀加速直线运动，加速度大小a＝，炮弹到达导轨右端时速度最大，由v2＝2ad，得最大速度v＝，所以恒流源输出的最大功率P＝Fv＝，选项C正确。]
8.BC　[根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向向右，根据左手定则，知匀强磁场的方向竖直向下，A错误，B正确；根据平衡条件得IlBtan θ＝mg，解得B＝，C正确，D错误。]
9.AC　[由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。]
10.D　[当导线静止在图(a)右侧位置时，导线受力如图所示，由左手定则可知，导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
sin θ＝，T＝mgcos θ
可知sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力T减小，B、C错误，D正确。]
11.CD　[如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动，A、B错误；a中电流方向向左，b中电流方向向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，故受安培力大小相等、方向相反，线框静止，同理可知，a中电流方向向右，b中电流方向向左时，线框也能静止，C、D正确。]
　　
甲　　　　　　　　　　 乙
12.AB　[对导体棒受力分析如图所示，导体棒受到的最大静摩擦力f＝μN，作出摩擦力与支持力的合力F合，设F合与支持力N的夹角为α，则tan α＝，即α＝37°，由几何关系知，安培力与竖直方向夹角为θ，则当θ<α时，安培力在水平方向分力总小于最大静摩擦力，无论磁感应强度增大多少，即安培力增大多少，导体棒都不会运动；当θ＝α时，F安sin θ13.(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2
解析　(1)对导体棒受力分析如图甲所示，根据平衡条件得
F安－mgsin 37°＝0，又F安＝ILB
解得B＝0.4 T。
(2)磁场方向变为竖直向上，对导体棒受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得
mgsin 37°－F安′cos 37°＝ma，又F安′＝ILB
解得a＝1.2 m/s2。专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡、加速问题
学习目标　1.熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.会分析在安培力作用下导体的平衡问题。3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
提升1　安培力作用下导体的运动问题
1.判断思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流??小磁针 条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法　　 定性分析磁体在电流磁场的作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
例1 一个可以自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘且垂直放置，两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　安培力作用下导体的平衡与加速问题
1.安培力作用下导体的平衡与加速问题常常涉及“立体图”，解题时需要把立体图转换为直观的“平面图”，通常需要画出“侧视图”，例如：
立体图
侧视图
2.画侧视图时应准确标明：辅助方向，如磁感应强度B的方向、电流的方向；导体棒端点的名称；磁感应强度B的方向与平面的夹角；磁感应强度B的方向与电流方向的夹角；线框与水平面或与竖直面之间的夹角等。最后根据安培力方向一定垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。
角度1　安培力作用下导体的平衡问题
例2 (教材P5例题示范改编)质量m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°、平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过
ab杆的电流范围为多少(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　安培力作用下导体的加速问题
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心，N点为水平段与圆弧段的切点。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则(　　)
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路
　　　　
训练3 (2024·山东烟台期末)如图所示，两平行金属导轨处于同一水平面内，在两导轨上放置一质量为m、长度为l的金属杆ab，并与电源、滑动变阻器、电流表构成闭合回路。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ＝37°角斜向上。刚开始，滑动变阻器连入电路的阻值最大，ab静止在水平导轨上，调节滑动变阻器滑片的位置，发现当电流表的示数为I时，金属杆ab刚要开始滑动，已知金属杆与导轨间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g。则金属杆与导轨间的动摩擦因数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(安培力作用下导体的运动问题)用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
A.两导线环相互吸引
B.两导线环相互排斥
C.两导线环无相互作用力
D.两导线环先吸引后排斥
2.(安培力作用下导体的平衡问题)(2023·福建长乐一中期末)一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　)
3.(安培力作用下导体的加速问题)如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小(重力加速度为g)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡、加速问题
提升1
例1 B　[方法一　电流元法：把线圈L1以线圈L2所在平面为界分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可知，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
方法二　等效法：把通电线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心。由安培定则知通电线圈L2中电流产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。]
训练1 D　[通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所在处的磁场方向斜向上，右侧导线所在处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°时，由左手定则可知导线受力向下，故导线的运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。]
训练2 A　[将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，故A正确。]
提升2
例2 0.14～0.46 A
解析　电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析示意图分别如图甲、乙所示。
根据图甲，由平衡条件可得
F1－mgsin θ－fm＝0
N1－mgcos θ＝0
又fm＝μN1，F1＝ImaxdB
解得Imax＝0.46 A
根据图乙，由平衡条件可得
F2＋fm－mgsin θ＝0
N2－mgcos θ＝0
又fm＝μN2，F2＝ImindB
解得Imin＝0.14 A
因此通过ab杆的电流范围是0.14～0.46 A。
例3 D　[金属细杆开始运动时的加速度大小a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆由M点运动至P点的过程，由动能定理得ILB·(MN＋OP)－mg·ON＝mv，则vP＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小a′＝＝20 m/s2，故C错误；在P点，设每一条轨道对金属细杆的作用力大小均为N，由牛顿第二定律得2N－ILB＝ma′，则N＝0.75 N，由牛顿第三定律知，D正确。]
训练3 D　[如图所示，根据左手定则可知金属杆ab所受安培力方向与竖直方向夹角为θ，对金属杆ab根据平衡条件有IlBsin θ＝μ(mg－IlBcos θ)，解得μ＝，故D正确。]
随堂对点自测
1.A　[两导线环中通入的电流方向相同，根据“同向电流相互吸引”的规律，知两导线环应相互吸引，故A正确。]
2.C　[要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下，所以C正确。]
3.
解析　画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律得|mgsin θ－Fcos θ|＝ma，又F＝IlB，I＝，联立可得释放瞬间导体棒的加速度大小为a＝。(共50张PPT)
专题提升一　安培力作用下导体的运动和平衡、加速问题
第一章　磁场对电流的作用
1.熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.会分析在安培力作用下导体的平衡问题。
3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　安培力作用下导体的平衡与加速问题
提升1　安培力作用下导体的运动问题
提升1　安培力作用下导体的运动问题
1.判断思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.判定方法
B
例1 一个可以自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘且垂直放置，两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
解析　方法一　电流元法：把线圈L1以线圈L2所在平面为界分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可知，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
方法二　等效法：把通电线圈L1等效为小磁针，该小磁针
刚好处于环形电流I2的中心。由安培定则知通电线圈L2中
电流产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小
磁针后转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指
向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针
转动，故B正确。
方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故B正确。
D
训练1 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析　通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所在处的磁场方向斜向上，右侧导线所在处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°时，由左手定则可知导线受力向下，故导线的运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。
A
训练2 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)
A.线圈向左运动 B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动 D.从上往下看逆时针转动
解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，故A正确。
提升2　安培力作用下导体的平衡与加速问题
1.安培力作用下导体的平衡与加速问题常常涉及“立体图”，解题时需要把立体图转换为直观的“平面图”，通常需要画出“侧视图”，例如：
立体图
侧视图
2.画侧视图时应准确标明：辅助方向，如磁感应强度B的方向、电流的方向；导体棒端点的名称；磁感应强度B的方向与平面的夹角；磁感应强度B的方向与电流方向的夹角；线框与水平面或与竖直面之间的夹角等。最后根据安培力方向一定垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。
角度1　安培力作用下导体的平衡问题
例2 (教材P5例题示范改编)质量m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°、平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
解析　电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析示意图分别如图甲、乙所示。
根据图甲，由平衡条件可得F1－mgsin θ－fm＝0
N1－mgcos θ＝0
又fm＝μN1，F1＝ImaxdB
解得Imax＝0.46 A
根据图乙，由平衡条件可得
F2＋fm－mgsin θ＝0
N2－mgcos θ＝0
又fm＝μN2，F2＝ImindB
解得Imin＝0.14 A
因此通过ab杆的电流范围是0.14～0.46 A。
答案　0.14～0.46 A
D
角度2　安培力作用下导体的加速问题
例3 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，
O点为外侧圆弧的圆心，N点为水平段与圆弧段的切点。
两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向竖直向上，
磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金
属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1 m，g取10 m/s2，则(　　)
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N
求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路
　
D
训练3 (2024·山东烟台期末)如图所示，两平行金属导轨处
于同一水平面内，在两导轨上放置一质量为m、长度为l的
金属杆ab，并与电源、滑动变阻器、电流表构成闭合回路。
整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与
导轨平面成θ＝37°角斜向上。刚开始，滑动变阻器连入电
路的阻值最大，ab静止在水平导轨上，调节滑动变阻器滑片的位置，发现当电流表的示数为I时，金属杆ab刚要开始滑动，已知金属杆与导轨间的最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g。则金属杆与导轨间的动摩擦因数为(　　)
随堂对点自测
2
A
1.(安培力作用下导体的运动问题)用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
A.两导线环相互吸引
B.两导线环相互排斥
C.两导线环无相互作用力
D.两导线环先吸引后排斥
解析　两导线环中通入的电流方向相同，根据“同向电流相互吸引”的规律，知两导线环应相互吸引，故A正确。
C
2.(安培力作用下导体的平衡问题)(2023·福建长乐一中期末)一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置。如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)(　　)
解析　要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下，所以C正确。
3.(安培力作用下导体的加速问题)如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小(重力加速度为g)。
课后巩固训练
3
D
题组一　安培力作用下导体的运动问题
1.两条直导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由转动，如图所示。当电流按如图所示方向通入两条导线时，CD导线将(　　)
对点题组练
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB B.顺时针方向转动，同时离开导线AB
C.逆时针方向转动，同时离开导线AB D.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
解析　根据两电流不平行时，有转动到两电流相互平行且方向相同的趋势以及电流方向相同时导线相互吸引、相反时则相互排斥，可知CD导线将逆时针方向转动，同时靠近导线AB，所以D正确。
B
2.(2024·湖北随州二中期末)如图所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示。则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)(　　)
A.为0 B.方向由向左变为向右
C.方向保持不变 D.方向由向右变为向左
解析　磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，安培力方向由斜向左上方变为竖直向上再变为斜向右上方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的反作用力由斜向右下方变为竖直向下再变为斜向左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B正确。
D
3.如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中通过沿图示方向电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
解析　因为载流直导线产生的磁感线是以O为圆心的同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可知，KL边所受安培力垂直纸面向外，MN边所受安培力垂直纸面向里，故D项正确。
D
题组二　安培力作用下导体的平衡与加速问题
4.如图所示，一重力为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)。在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是(　　)
A.F>G1，F′>G2 B.FG2
C.FG1，F′解析　顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N极在下，S极在上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。
BC
5.(多选)(2024·安徽蚌埠市高二期末)如图所示，质量为m、长为L的直导线置于倾角为θ的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直纸面向外大小为I的电流时，导线保持静止，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为(　　)
A
6.某兴趣小组的同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示。铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向0刻度。在测量自上而下的电流时，指针在0刻度左边静止。由题中所给条件，判断正确的是(　　)
A.磁场的方向垂直于纸面向外
B.仅改变磁场方向，指针将在0刻度左边静止
C.仅改变电流的方向，指针将在0刻度左边静止
D.同时改变磁场和电流的方向，指针在0刻度右边静止
解析　指针在0刻度左边静止时，左侧的弹簧被压缩，右侧的弹簧被拉伸，两个弹簧作用力的合力方向向右，由铜棒受力平衡可知，安培力方向向左，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向外，故选项A正确；仅改变磁场或者电流的方向，安培力的方向反向，指针将在0刻度右边静止，如果两个同时变化，则安培力的方向不变，指针仍静止在0刻度左侧，故选项B、C、D错误。
C
7.(2024·广东清远期末)如图所示为电磁炮的示意图，两根间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，质量为m的金属炮弹垂直于MN、PQ放在轨道上，距轨道右端的距离为d，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，闭合开关后，恒流源输出的电流恒为I，炮弹由静止开始加速距离d后脱离导轨高速射出，不计导轨及炮弹ab的电阻，不计空气阻力，则此过程中恒流源输出的最大功率为(　　)
BC
AC
9.(多选)(2024·江门市统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A.从上往下观察导线框逆时针转动
B.从上往下观察导线框顺时针转动
C.细绳受力会变得比导线框重力大
D.细绳受力会变得比导线框重力小
解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向
平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧
电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往
下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时
针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向
向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。
D
10.如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
CD
11.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　　)
A.均向左 B.均向右
C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左
解析　如图甲所示，当a、b中电流方向均向左时，线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a移动，A、B错误；
甲
a中电流方向向左，b中电流方向向右时，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图乙所示，导线AB、CD所在处的磁感应强度相同，故受安培力大小相等、方向相反，线框静止，同理可知，a中电流方向向右，b中电流方向向左时，线框也能静止，C、D正确。
乙
AB
12.(多选)如图所示，导体棒ab静止于平行金属导轨上，且导体棒与导轨垂直，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.75，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与水平面夹角为θ。若不改变磁场方向，无论磁感应强度增大多少，导体棒都不会运动，已知导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6。则θ角的大小可能为(　　)
A.30° B.37°
C.53° D.60°
13.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：
培优加强练
(1)磁场的磁感应强度为多大？
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件
不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
答案　(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2
解析　(1)对导体棒受力分析如图甲所示，根据平衡条件得
F安－mgsin 37°＝0，又F安＝ILB
解得B＝0.4 T。
(2)磁场方向变为竖直向上，对导体棒受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得
mgsin 37°－F安′cos 37°＝ma，又F安′＝ILB
解得a＝1.2 m/s2。

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