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章末核心素养提升
一、安培力作用下的力学问题
1.安培力作用下的平衡或加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出受力示意图，其中需要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。
(3)列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程进行求解。
2.安培力作用下的功能问题分析要点
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。
(2)安培力做功过程的能量转化：安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能；安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能。
(3)解题时一般要用到动能定理与能量守恒定律。
例1 如图所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为L。一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b。空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力。求磁感应强度B的大小和方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是(　　)
A.弹体向左高速射出
B.I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C.弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D.轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.理解洛伦兹力的四点注意
(1)正确分析带电粒子所在区域的磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时，注意区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。
(3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中v是电荷与磁场的相对速度。
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但可以改变速度的方向。
2.分析步骤
例3 如图所示，竖直面内有一固定轨道ABC，AB与BC相切于B点，小滑块与AB段的动摩擦因数为μ＝，BC段是半径为R＝2 m的光滑圆弧，BC连线水平。轨道所在处有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2 T。将一个质量为m＝1 kg、带电量为＋q＝1 C的绝缘小滑块自图中P点以水平速度v0＝3 m/s向右抛出，刚好可以无碰撞地进入斜面AB。已知斜面倾角θ＝53°，小滑块在进入BC轨道前已匀速运动，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。求：
(1)P与A之间的水平距离；
(2)小滑块在C点时的速度大小vC；
(3)小滑块在轨道最低点D时对轨道的压力。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、带电粒子在复合场中的运动
例4 如图甲所示，在xOy平面内有范围足够大的匀强电场E，在y轴左侧平面内有范围足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T。t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s沿x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动(g取10 m/s2)。
(1)求电场强度；
(2)若y轴左侧磁场15π s后消失，求微粒在第二象限运动过程中离x轴的最大距离；
(3)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场区域的圆心坐标(x，y)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求：
(1)微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)微粒做圆周运动的半径；
(3)电场变化的周期T。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
章末核心素养提升
核心素养提升
例1 　垂直导轨平面斜向下
解析　金属棒受力如图所示，根据共点力的平衡条件可知F安＝mgsin θ
而F安＝ILB
可得B＝，由左手定则可知，磁感应强度B的方向为垂直于导轨平面斜向下。
例2 BD　[根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，设轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝IlB＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C错误，B、D正确。]
例3 (1)1.2 m　(2)3 m/s　(3)32.5 N，方向竖直向下
解析　(1)在A点，对小滑块分析tan θ＝
所以P与A的水平距离为x＝v0t＝1.2 m。
(2)小滑块匀速运动时受力分析，垂直于斜面方向
N＝qvBB＋mgcos 53°
沿斜面方向mgsin 53°＝f，f＝μN
解得vB＝3 m/s
由动能定理知vC＝vB＝3 m/s。
(3)从B到D，由动能定理
mg＝mv－mv
在D点ND－qvDB－mg＝
解得ND＝32.5 N
由牛顿第三定律知小滑块在D点对轨道的压力大小为32.5 N，方向竖直向下。
例4 (1)40 N/C，方向竖直向上　(2)2.4 m　(3)(0.30 m，2.25 m)
解析　(1)带正电微粒射入电磁场后做匀速圆周运动，受到的电场力和重力大小相等
则qE＝mg，解得E＝40 N/C，方向竖直向上。
(2)微粒做匀速圆周运动时有qvB1＝m
所以R1＝＝0.6 m
T＝＝10π s
从图乙可知在0～5π s内微粒做匀速圆周运动，在5π～10π s内微粒向左做匀速直线运动，在10π～15π s内微粒又做匀速圆周运动，在15π s后微粒向右做匀速直线运动，之后穿过y轴
微粒在第二象限运动的过程中离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m。
(3)如图，微粒穿过圆形磁场区域要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为圆形磁场区域的直径
有qvB2＝m
所以R2＝＝0.6 m＝2r
微粒穿过圆形磁场区域时速度的最大偏转角为60°
圆形磁场区域的左侧与y轴相切，故圆形磁场区域的圆心O″的横坐标x＝0.30 m
其纵坐标y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3× m＝2.25 m
即圆形磁场区域的圆心坐标为(0.30 m，2.25 m)。
例5 (1)　　(2)　(3)＋
解析　(1)微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中受力平衡，则mg＋qE0＝qvB
到Q点后微粒做圆周运动，则mg＝qE0
联立以上两式解得q＝，B＝。
(2)微粒做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝＝。
(3)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1，2πr＝vt2
解得t1＝，t2＝
电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。(共19张PPT)
章末核心素养提升
第一章　磁场对电流的作用
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
一、安培力作用下的力学问题
1.安培力作用下的平衡或加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出受力示意图，其中需要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示。
(3)列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程进行求解。
2.安培力作用下的功能问题分析要点
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。
(2)安培力做功过程的能量转化：安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能；安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能。
(3)解题时一般要用到动能定理与能量守恒定律。
例1 如图所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为L。一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b。空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力。求磁感应强度B的大小和方向。
解析　金属棒受力如图所示，根据共点力的平衡条件可知F安＝mgsin θ
而F安＝ILB
例2 (多选)如图所示为电磁轨道炮的工作原理图。
待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平
行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，
通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是(　　)
A.弹体向左高速射出
B.I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C.弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D.轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
BD
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.理解洛伦兹力的四点注意
(1)正确分析带电粒子所在区域的磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时，注意区分电荷的正、负，并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。
(3)计算洛伦兹力大小时，公式F＝qvB中v是电荷与磁场的相对速度。
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但可以改变速度的方向。
2.分析步骤
(1)P与A之间的水平距离；
(2)小滑块在C点时的速度大小vC；
(3)小滑块在轨道最低点D时对轨道的压力。
三、带电粒子在复合场中的运动
例4 如图甲所示，在xOy平面内有范围足够大的匀强电场E，在y轴左侧平面内有范围足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T。t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s沿x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动(g取10 m/s2)。
(1)求电场强度；
(2)若y轴左侧磁场15π s后消失，求微粒在第
二象限运动过程中离x轴的最大距离；
(3)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的
偏转角最大，求此圆形磁场区域的圆心坐标(x，y)。
解析　(1)带正电微粒射入电磁场后做匀速圆周运动，受到的电场力和重力大小相等
则qE＝mg，解得E＝40 N/C，方向竖直向上。
从图乙可知在0～5π s内微粒做匀速圆周运动，在5π～10π s内微粒向左做匀速直线运动，在10π～15π s内微粒又做匀速圆周运动，在15π s后微粒向右做匀速直线运动，之后穿过y轴
微粒在第二象限运动的过程中离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m。
(3)如图，微粒穿过圆形磁场区域要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为圆形磁场区域的直径
圆形磁场区域的左侧与y轴相切，故圆形磁场区域的圆心O″的横坐标x＝0.30 m
答案　(1)40 N/C，方向竖直向上　(2)2.4 m (3)(0.30 m，2.25 m)
例5 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求：
(1)微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)微粒做圆周运动的半径；
(3)电场变化的周期T。
解析　(1)微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中受力平衡，则mg＋qE0＝qvB
到Q点后微粒做圆周运动，则mg＝qE0
联立以上两式解得

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