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统计
专题讲练1 统计概念理解
考点一 众数、中位数、平均数
【典例1】(2022·武汉)某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .
尺码/ cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
变式1.在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的众数是( )
A.90 B.96 C.98 D.92
变式2.(2021·武汉四调)某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是 .
【典例2】(2022·武汉四调)防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7 名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3,36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.这组数据的中位数是 .
变式1.(2021·武汉)我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 .
城市 北京 上海 广州 重庆 成都
常住人口数/万 2189 2487 1868 3205 2094
变式2.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 3 3 6 2
则这15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24
考点二 方差、极差
【典例3】在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
变式1.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 则射击成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
变式2.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
专题讲练2 统计图(一)
考点一 表格图与扇形图
【典例】(2024·武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分，随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.
测试成绩频数分布表
成绩/分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出m，n的值和样本的众数；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.
考点二 条形图与扇形图
变式.(2021·武汉)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，按劳动时间分为四组:A组t<5,B组5≤t<7,C组7≤t<9,D组t≥9.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有 1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.
专题讲练3 统计图(二)
考点 表格图与扇形图
【典例】(2021·武汉四调)在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h).整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.
平均每周的课外阅读时间频数分布表 平均每周的课外阅读时间扇形统计图
组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数
A t<6 16
B 6≤t<8 a
C 8≤t<10 b
D t≥10 8
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，a= ；
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数.
变式.(2022武汉四调)为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据以上图表信息，解答下列问题：
每天在校体育活动时间扇形统计图
每天在校体育活动时间t/h 人数
A t<0.5 20
B 0.5≤t<1 40
C 1≤t<1.5 a
D t≥1.5 20
(1)本次调查的学生共有 人，a= ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(2)若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数.
专题讲练4 统计图(三)
考点一 表格图与扇形图
【典例】某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间t/h 频数
A 0B 0.5C 1D 1.5E t>2 8
请根据以上信息解答下列问题：
(1)A组数据的众数是 ；
(2)本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数.
考点二 条形图与扇形图
变式.(2022·武汉)为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ，B项活动所在扇形的圆心角的大小是 ，条形统计图中C项活动的人数是
(2)若该校约有 2000 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.
统计
专题讲练1 统计概念理解
【典例1】25 变式1. B 变式2.96 【典例2】36.5
变式1.2189 变式2. A 【典例3】D 变式1. C 变式2. A
专题讲练2 统计图(一)
【典例】解:(1)m=60,n=15,众数为3;
(人)
答：估计得分超过2分的学生人数有450人.
变式.解:(1)100 108°;(2)B组45人;
(人).
专题讲练3 统计图(二)
【典例】解:(1)80 32;(2)144°;
(3)1200×(30%+8÷80)=480(人),∴估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于 8h的人数大约有480人.
变式.解:(1)200 120 216°
(2)1050.
专题讲练4 统计图(三)
【典例】解:(1)0.4; (2)60 72°
(人).
变式.解:(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80,B项活动所在扇形的圆心角的大小是 54°，条形统计图中 C 项活动的人数是80—32-12-16=20(人);
(人).

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