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答 案
一．选择题
1. A 2.A 3.B． 4.D 5.D． 6.B． 7.A． 8.C． 9.C 10.D
二．填空题
11.x＝﹣1． 12.
（0， ）．1
3. 5 14.①②③ 15
三．解答题
16 （1）1
解：（1）设 A型玩具的进价为 x元/个，则 B型玩具的进价是 1.5x元/个，
17.
由题意得： ，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
∴B型玩具的进价为 10×1.5＝15（元/个），
答：A型玩具的进价是 10元/个，B型玩具的进价是 15元/个，
（2）设购买 B型玩具 m个，则购进 A型玩具（75﹣m）个，
根据题意得，（12﹣10）（75﹣m）+（20﹣15）m≥300，
解得：m≥50，
答：最少可购进 B型玩具 50个．
解：（1）将抽取的七年级学生成绩按照从小到大的车顺序排列，则排在第 13位的成
18.
（1）a＝82．扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数为 ．
（2）由题意得，八年级抽取的 25名学生中劳动能力达到优秀的人数为 25﹣17﹣25×8%
＝6 （人），
由条形统计图可知，七年级抽取的 25名学生中有 5名学生劳动能力达到优秀，
600× ＝132（名）．
∴估计该校七、八年级大约有 132名学生劳动能力达到优秀．
（3）将七年级的两名测试成绩为满分的学生分别记为 A，B，将八年级的两名测试成绩
为满分的学生分别记为 C，D，
画树状图如下：
共有 12种等可能的结果，其中所抽中的两名同学恰好为同一年级的结果有：AB，BA，
CD，DC，共 4种，
∴所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率为 ＝ ．
解：（1）设函数的表达式为 y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
19.
得 ，
解得 ，
∴该函数的表达式为 y＝﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得，
（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，
解得，x1＝10，x2＝70
∵投入成本最低．
∴x2＝70不满足题意，舍去．
∴增种果树 10棵时，果园可以收获果实 6750千克．
（3）根据题意，得
w＝（﹣0.5x+80）（80+x）
＝﹣0.5 x2+40x+6400
＝﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当 x＝40时，w最大值为 7200千克．
∴当增种果树 40棵时果园的最大产量是 7200千克
20.解：（1）过点 D作 DF⊥BC于 F，
∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，
∴FC＝CD×cos60°＝50× ＝25（cm），
∴FA＝AB+BC﹣CF＝84+54﹣25＝113（cm），
答：灯泡悬挂点 D距离地面的高度为 113cm；
（2）如图 3，过点 C作 CG垂直于地面于点 G，过点 B作 BN⊥CG于 N，过点 D作 DM
⊥CG于 M，
∵BC＝54cm，
∴CN＝BC×cos20°＝54×0.94＝50.76（cm），
∴MN＝CN+MG﹣CG＝50.76+90﹣50.76﹣84＝6（cm），
∴CM＝CN﹣MN＝44.76（cm），
∴CD＝ ＝ ≈58（cm），
答：CD的长为 58cm．
21.（1）证明：∵CE⊥AD，
∴∠E＝90°，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCB＝∠OCD（角平分线的定义），
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO＝∠D，
∴∠D＝∠OCD，
∴OC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠OCE+∠E＝180°，
∴∠OCE＝∠E＝90°，
∴CE⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10， ，
∴BC＝ ，
∴ ，
∵∠OCE＝∠BCA＝90°，
∴∠ACE＝∠BCO，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∴∠ACE＝∠B，
∴△ACE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
22.1）①证明：∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∵AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）；
②解：OF⊥OE，OF＝OE．
证明：延长 EO交 CF于 K．
∵△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF，AE＝BF，
∵AE⊥BE，CF⊥BE，
∴AE∥CK，
∴∠EAO＝∠KCO，
∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，
∴△AOE≌△COK（ASA），
∴AE＝CK，OE＝OK，
∴FK＝EF，
∴△EFK是等腰直角三角形，
∴OF⊥OE，OF＝OE．
（2）OE＝OF成立，
证明：如图 2中，延长 EO交 CF于 K．
∵AE⊥BE，CF⊥BE，
∴AE∥CK，
∴∠EAO＝∠KCO，
∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，
∴△AOE≌△COK（ASA），
∴OE＝OK，
∵△EFK是直角三角形，
∴OF＝ EK＝OE．
（3）如图 3中，延长 EO交 CF于 K．作 PH⊥OF于 H．
∵|AE﹣CF|＝1，EF＝ ，AE＝CK，
∴FK＝1，
在 Rt△EFK中，tan∠FEK＝ ，
∴∠FEK＝30°，∠EKF＝60°，
∴EK＝2FK＝2，OF＝ EK＝1，
∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有 OF＝FP＝1，
在 Rt△PHF中，PH＝ PF＝ ，HF＝ ，OH＝1﹣ ，
∴OP＝ ＝ ，
如图 4中，当点 P在线段 OC上时，作 PG⊥OF于 G．
同法可得：HE＝1，OH＝OF，EF＝ ，
∴tan∠HFE＝ ，
∴∠HFE＝30°，
∴FH＝2HE＝2，
∵OH＝OF，
∴OH＝OF＝OE＝1，
∵△OPF的等腰三角形，
∴PO＝PF，
∵PG⊥OF，
∴OG＝GF＝ ，
∴OP＝ ＝ ，
综上所述，OP的长为 或 ．
23.解：（1）∵当 y2＝x﹣y1时，称函数 y2为函数 y1的“平衡函数”， ，
∴函数 的“平衡函数”y2的函数表达式为 ，
即 ；
（2）点 A在函数 y1＝2x﹣1的图象上，点 A“关于 y1＝2x﹣1的平衡点”为点 B，
设点 A（m，2m2），则点 B（m，m﹣2m2），
∵AB＝3，点 B在点 A的下方，
∴2m2﹣（m﹣2m2）＝3，
整理得，4m2﹣m﹣3＝0，
解得 ，m2＝1，
∴点 A的坐标为 或（1，2）；
（3）①由题意得点 A的坐标为（m，2m﹣1），
∴点 B的坐标为（m，﹣m+1），
∵点 B与点 A重合，
∴2m﹣1＝﹣m+1，
解得 ；
②当 ，即 2m﹣1＜﹣m+1时，点 B在点 A的上方，
∴AB＝﹣m+1﹣（2m﹣1）＝﹣3m+2，
∴ ；
当 ，即 2m﹣1＞﹣m+1时，点 B在点 A的下方，
∴AB＝2m﹣1﹣（﹣m+1）＝3m﹣2，
∴ ；
综上， ；
③如图，把 y＝t代入 得， ，
解得 ， ，
即点 E的横坐标为 ，点 F的横坐标为 ，
把 y＝t代入 得， ，
解得 ， ，
∴点 G的横坐标为 ，
∵点 F为 EG的中点，
∴ ，
整理得， ，
解得 ．盘锦市第一完全中学2024一2025第二学期九年级第二次模拟数学试卷
考试时问：120分钟
试器带分：120分
班级
注意：所有试愿必须在答腰卡上作答，在本试卷上作答无效。
1,中国古代数学奢作（算法统米】中记找了这种一个烟耳：九百九十九文舰，甜果苦果买
年
斑
旅卉因（前牝正纳答夹的片号涂在柠脂卡上部小题3分，共30分）
一千，四文线买苦果七，十一文九个甜，甜苦两果各几个？共大武是：用九百九十九文
考
扬
☆☆
1,负兹的报合最录出湖在我由古代著名的数学些若（九兼算术》中，知果纪夜入5元记
朝共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜采九个，问，
作5元，郢么炎曲5元记作()
苦、甜果各有几个？设苦有x个，甜采有y个，则可列方翘组为(
第
考畅
☆☆☆☆
A.-5元
B.0元
C.5元
D.+10元
xy=1000,
xy-1000
xy=1000,
x+y=1000,
号
11
9
D.
2、如图所示的几付体是由3个大小相问的小立方块指成，从正西霜到的这个几何体的形
7x+gy=999
7x+9y=999
4x+11y999
状图是（)
8.下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计衣：
汝☆资
☆☆☆☆
谁☆
个数个
35
9
42
子
学
人数
3
4
☆☆☆☆
☆☆☆☆
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是()
☆☆☆☆
☆☆☆☆
A.35个
B.38个
C.42个
D.45个
☆☆☆
3.2019年1月1日恕取田开始贺物《回务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法
萌鞍
☆于食装食订☆食
9.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC-垂足为E,对AE
要求琪
的通知)的受求，此次冰8范田广，其中有500万人议彩70%以上，将数据6500用科学
的长为()
好姓名、班
记数法表示为(
级、考扬、
☆
A.4
B.
12
C.
24
D.5
5
人.65X10的
B.65X10
C.65X103
D.0.65X10
时间为120，
4.下列计算密果正确的是(（)
分钟。
A.5÷a2=2
B.5ab-2ab=3
C.(a-b)2=d2-bD.（-ab)2=a2b5
安安聊
女女女☆
5.封纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和
女女女女
女女女☆
人类非的质文化进产代作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形的是(
女女☆女
女女☆女
(9题)
(10题)
A
10如图，直线y=~2与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=上(x<0)的
6,在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个孤球，它们除树色外都相同，从
☆女女女刻
图象交于点C,点D(3,a)在直线y=-x+2上.违接0D,0C,若∠C0D=135°，则k
女女女女刻
中随机棋出一个球，到下列事件发生的核学为的是（)
的值为()
A,摸出白球B.摸出缸球C。换出照球
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
D.摸出白球或红球
☆政☆☆到
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女女女女
女女女女
女女女女
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