资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台【重难点突破】中考数学压轴题解题模型精讲与真题演练专题29 图形翻折变换模型模型解读 1常见类型讲解 21、矩形中的翻折模型 22、菱形中的翻折模型 23、正方形中的翻折模型 34、三角形中的翻折模型 45、圆中的翻折模型 5真题演练 6【“矩形中的翻折模型”专练】 6【“菱形中的翻折模型”专练】 7【“正方形中的翻折模型”专练】 8【“三角形中的翻折模型”专练】 9【“圆中的翻折模型”专练】 10巩固练习 11图形的折叠，即轴对称变换，是一种在平面内沿直线进行的变换。当图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形被称为轴对称图形，而那条直线则被称为对称轴。这种变换不仅涉及图形的位置和形状，还与全等三角形、勾股定理等数学知识紧密相关。图形的折叠问题具有很高的实际意义和开放性，它能够有效地考察学生的动手能力、空间观念以及对几何变换的理解。这类问题在中考中备受命题者的青睐。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。1、矩形中的翻折模型2、菱形中的翻折模型3、正方形中的翻折模型4、三角形中的翻折模型1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点B'落在斜边AC上，折痕为AD2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B'落在斜边AC上，折痕为CD3）沿MN翻折使得点A与点C重合4）沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC，AF与BE交于点O5）沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD6）线段AC上有一点D，沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处7）点M和点N分别在AC与BC边上，点C沿MN翻折，使点C落在AB边中点D处，DC与MN相交于点O5、圆中的翻折模型如图，以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点D，则CD=CA特别的，若将弧BC折叠后过圆心，则CD=CA，∠CAB=60°【“矩形中的翻折模型”专练】（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ） A． B． C． D．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ． （2023·江苏盐城·统考中考真题）综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.【活动猜想】（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.【“菱形中的翻折模型”专练】（2023·安徽·统考一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（ ）.A． B． C． D．2（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ． 【“正方形中的翻折模型”专练】（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为 ． （2023·湖北·统考中考真题）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长． （2023·江苏·统考中考真题）综合与实践 定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形． （3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【“三角形中的翻折模型”专练】（2023·湖北襄阳·统考中考真题）如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ． （2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是 ． （2023·宁夏·统考中考真题）综合与实践问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现：如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 【“圆中的翻折模型”专练】（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）A． B． C． D．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为 ；折痕的长为 ．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 1、如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ） A．18－3 B． C． D．2、如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（ ）A． B． C． D．3、如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④4、对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为 ．5、如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（ ）A． B． C． D．6、如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②③；④AG//CF；其中正确的有 （填序号）．7、如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ___________．8、在中，，点D在边上，连接，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点E处，若，，则的长是 ． 9、如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )．A． B． C． D．10、如图，的半径为4．将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为 ．11、如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C．8 D．1012、综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝ °，＝ ；(2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长；(3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）第2页（共15页）中小学教育资源及组卷应用平台【重难点突破】中考数学压轴题解题模型精讲与真题演练专题29 图形翻折变换模型模型解读 1常见类型讲解 21、矩形中的翻折模型 22、菱形中的翻折模型 23、正方形中的翻折模型 34、三角形中的翻折模型 45、圆中的翻折模型 5真题演练 6【“矩形中的翻折模型”专练】 6【“菱形中的翻折模型”专练】 13【“正方形中的翻折模型”专练】 15【“三角形中的翻折模型”专练】 21【“圆中的翻折模型”专练】 26巩固练习 29图形的折叠，即轴对称变换，是一种在平面内沿直线进行的变换。当图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形被称为轴对称图形，而那条直线则被称为对称轴。这种变换不仅涉及图形的位置和形状，还与全等三角形、勾股定理等数学知识紧密相关。图形的折叠问题具有很高的实际意义和开放性，它能够有效地考察学生的动手能力、空间观念以及对几何变换的理解。这类问题在中考中备受命题者的青睐。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。1、矩形中的翻折模型2、菱形中的翻折模型3、正方形中的翻折模型4、三角形中的翻折模型1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点B'落在斜边AC上，折痕为AD2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点B'落在斜边AC上，折痕为CD3）沿MN翻折使得点A与点C重合4）沿斜边中线BE翻折，使得点A落在点F处，连接AF、FC，AF与BE交于点O5）沿斜边中线BE翻折，使得点C落在点D处，连接AD、CD6）线段AC上有一点D，沿直线BD翻折，使点A落在BC边上点E处7）点M和点N分别在AC与BC边上，点C沿MN翻折，使点C落在AB边中点D处，DC与MN相交于点O5、圆中的翻折模型如图，以圆O的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与弦AB交于点D，则CD=CA特别的，若将弧BC折叠后过圆心，则CD=CA，∠CAB=60°【“矩形中的翻折模型”专练】（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ） A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵矩形的边，，∴，，，由题意知，∴，又∵，∴，∴，由折叠知，，∴，∴，即，连接，设与交于点F，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴点的坐标是，故选：D． （2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 ． 【答案】或【详解】解：当点在点左侧时，如图，设交于点，过点作于点，则，点为边的中点，，四边形为矩形，，，，，，四边形为矩形，，，由折叠可知，，，，，，即，，，，在中，，，，，，，，，即，，，，，；当点在点右侧时，如图，设交于点，过点作于点，同理可得：，，四边形为矩形，，，在中，，，，即，，，，．综上，的长是或．故答案为：或．（2023·江苏盐城·统考中考真题）综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.【活动猜想】（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.【答案】（1）菱形；（2）证明见解答；（3），证明见解析；（4），理由见解析【详解】解：（1）当点与点重合时，四边形是菱形．理由：设与交于点，如图，由折叠得：，，，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形．故答案为：菱形．（2）证明：四边形是矩形，，，，，，，，，如图，设与交于点，过点作于，由折叠得：，，，，，，，即，，，，，，，即，，，，，，，，，，点，，在同一条直线上．（3）当时，始终有与对角线平行．理由：如图，设、交于点，∵，∴，四边形是矩形，，，，∴，由折叠得：，，，，，∴∴；（4），理由如下：如图，过点作于，设交于，由折叠得：，，，设，，由（3）得：，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，即．【“菱形中的翻折模型”专练】（2023·安徽·统考一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（ ）.A． B． C． D．2【答案】B【详解】如图所示： ∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC=，∴A′C=MC-MA′=-1．故选B．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ． 【答案】【详解】解：过点A作于点Q，∵四边形为菱形，，∴，，∴，∵由沿折叠所得，∴，∴，∵，，∴，则，∴，∴，故答案为：．【“正方形中的翻折模型”专练】（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为 ． 【答案】【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，∴，设，则，则∴即∴∴，∴，∵折叠，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案为：．（2023·湖北·统考中考真题）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，．∴．∴，即，∵四边形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如图，延长交于点．∵，∴．又∵，正方形边长为3，∴∴，∴，，设，则，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴． （2023·江苏·统考中考真题）综合与实践 定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．（1）概念理解：当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．（2）操作验证：用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．试说明：矩形是1阶奇妙矩形． （3）方法迁移：用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析；（3），理由见解析【详解】解：（1）当时，，故答案为：．（2）如图（2），连接， 设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1阶奇妙矩形．（3）用正方形纸片进行如下操作（如图）：第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，再对折，折痕为，连接；第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．矩形是2阶奇妙矩形， 理由如下，连接，设正方形的边长为，根据折叠可得，则， 设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴当时，∴矩形是2阶奇妙矩形．（4）如图（4），连接诶，设正方形的边长为1，设，则， 设，则根据折叠，可得，，在中，，∴，在中，∴整理得，∴四边形的边长为矩形的周长为，∴四边形的周长与矩形的周长比值总是定值【“三角形中的翻折模型”专练】（2023·湖北襄阳·统考中考真题）如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ． 【答案】【详解】解：如图，连接，与交于，与交于，设，．，．将沿折叠得到，．在中可得：，，∴，将沿折叠得到，，，为等腰直角三角形，为边上中线，∴，，，∴，即是直角三角形，，，垂直平分，即．，．是的中点，是的中点，是的中位线，，即，四边形是平行四边形，∴，∴，在中，，∴，，．在和中，，∴，设，则，，∴，∴．故答案为：．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是 ． 【答案】【详解】解：是等边三角形，，∵折叠得到，，，，平分等边的面积，，，又，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），故答案为：．（2023·宁夏·统考中考真题）综合与实践问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现：如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 【答案】（1）（2）证明见解析，拓展应用：【详解】解：（1）∵，，∴，∵将折叠，使边落在边上，∴，，∴，；故答案为：；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解得：（负值已舍掉）；经检验是原分式方程的解．∴；拓展应用：如图，连接，延长至点，使，连接， ∵在菱形中，，，∴，∴，∴，∴，∴为黄金三角形，∴，∴．即菱形的较长的对角线的长为．【“圆中的翻折模型”专练】（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆．∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC，∴．同理：．又∵F是劣弧BD的中点，∴．∴．∴弧AC的度数=180°÷4=45°．∴∠B=×45°=22.5°．∴所在的范围是；故选：B．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为 ；折痕的长为 ．【答案】 60°/60度【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N∵将沿弦折叠∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．∴ME⊥OA，MF⊥OB∴∵∴四边形MEOF中即的度数为60°；∵，∴（HL）∴∴∴∵MO⊥DC∴∴故答案为：60°；（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 【答案】【详解】解：如图所示，连接，设交于点 ∵将沿弦翻折，使点与圆心重合，∴，又∴，∴是等边三角形，∴，，∴,∴阴影部分面积故答案为：．1、如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ） A．18－3 B． C． D．【答案】D【详解】解：在上截取，连接， 由折叠得：，又，，，最短时，也就最短，而当时，最短，此时，点为矩形的对称中心，，即的最小值是4，在中，点为矩形的对称中心，长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值，当最小值时，面积最小．过点作，点为矩形的对称中心， ，中，，中，，，面积的最小值是．故选：D．2、如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：在矩形纸片中，，，∴，，，∵将沿翻折，翻折后点C与点F重合，∴，，，∴，设，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵将沿翻折，翻折后点B与点P重合，∴，，，∴，设，则，∵，∴，∴，∴线段GP长为，故选：B．3、如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为，与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【详解】解：如图：连接，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∵E是边的中点，∴，∴，由折叠得，∴，∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，即，故②正确；如图：连接，由折叠得，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；如图：过点F作于点M，∵，∴，由折叠得∶，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，，∵，∴，∴，∴四边形的面积，∴，故④错误．故选：B．4、对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为 ．【答案】4【详解】解：连接、，如图，点为菱形的对角线的交点，，，，在中，，，，在和中，，，过点折叠菱形，使，两点重合，是折痕，，，，故答案为：4．5、如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：连接BF，则EF≥BF－BE，当点B、E、F在同一条直线上时，EF的长度有最小值，如图由翻折的性质，BE=AB=4，在正方形ABCD中，BC=CD=4，∠C=90°，∵点F为边的中点，∴CF=2，∴，∴；故选：B．6、如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②③；④AG//CF；其中正确的有 （填序号）．【答案】①②③④【详解】解： ∵四边形是正方形，∴，AB＝BC＝CD=AD＝6，∵，∴DE＝2，∴CE＝4，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝90°，AF＝AD，EF＝DE＝2，∴∠AFG＝∠ABG＝90°，AF＝AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴，∵，∴，∴∠AEF+∠ADF＝135°，∴∠AGB+∠AED＝135°，∴②正确；设BG＝GF＝x，则CG＝6﹣x， EG＝x+2，∵ CE＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴BG＝GF＝3，∴③正确；∵BG=FG=3,∴CG=BC-BG=6-3=3，∴CG=FG，∴∠GCF=∠GFC，∵∠AGB=∠AGF，∴∠BGF=2∠AGF=2∠GFC，∴∠AGF=∠GFC，∴AG∥CF∴④正确；故答案为：①②③④．7、如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ___________．【答案】【详解】解：在中，由勾股定理得，根据折叠的性质可知：，，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得∴，解得∴．故答案为：．8、在中，，点D在边上，连接，将沿直线翻折，点A恰好落在边上的点E处，若，，则的长是 ． 【答案】【详解】解：如图，过点作于，于， 将沿直线翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．9、如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接，是直径，，，．根据翻折的性质，所对的圆周角为，优弧所对的圆周角为，，，，故选:B．10、如图，的半径为4．将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为 ．【答案】【详解】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD= =2 ，故答案 ：11、如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C．8 D．10【答案】C【详解】解：连接AC，DC，过点C作CE⊥AB与E，点D关于BC的对称点D′，连接CD′，BD′设AC=x，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴，∴AE=，∵BC为折痕，点D与点D′对称，∴∠ABC=∠D′BC，，∴，∴AC=CD，∵CE⊥AD，∴AE=DE=2，AD=4，∴弓形AC=弓形DC，∴S阴影=S△ACD=．故选：C．12、综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝ °，＝ ；(2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长；(3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ．【答案】(1)45；2(2)；(3)2或【详解】（1）∵，四边形是矩形，∴四边形是正方形，∴，，∵将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，∴，，∵，∴，∵F为的中点，∴，∵将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，∴，，设，则，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：45；2；（2）如图2，延长，交于点M，∵平分，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∵，，∴和均为等腰直角三角形，∴，，∴，即，解得．（3）分两种情况：①当时，如图3，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，，由折叠的性质可知，，，∴，∵，∴，，∴，在和中， ，∴，∴，设，，，∴，解得，∴．②当时，如图4，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，，由折叠的性质可知，，，∴，∵，∴，，设，，，∵，∴，解得，∴．综上可知，的长为2或．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）第1页（共45页） 展开更多...... 收起↑ 资源列表 中考数学重难点突破-专题29 图形翻折变换模型-原卷版.docx 中考数学重难点突破-专题29 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