资源简介

章末检测卷(四)　第四章
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=+log2(5-3x)的定义域为(　　)
2.下列各式化简结果为1的是(　　)
log53×log32×log25 lg +lg 5
a2(a>0,a≠1) eln 3-
3.已知函数f(x)=2x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(　　)
∪
4.设a=log0.14,b=log504,则(　　)
2ab<2(a+b)ab5.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为(　　)
2 4
6.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　)
A B C D
7.生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减(称为衰减率),C与死亡年数t之间的函数关系式为C=0.(k为常数),大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2024年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%,则可推断该文物属于(　　)
参考数据:log20.85≈-0.23;参考时间轴:
战国 汉 唐 宋
8.已知函数f(x)=|lg x|,若0(2,+∞) [2,+∞)
(3,+∞) [3,+∞)
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下面给出的四个式子中(a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y)错误的是(　　)
logax+logay=loga(xy) logax·logay=loga(x+y)
loga=loga(x-y) loga(x-y)=
10.设函数f(x)=则使不等式f(a)>f(-a)成立的实数a的取值范围可以是(　　)
(0,1) (1,+∞) (-1,0) (-∞,-1)
11.已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列论述,其中正确的是(　　)
当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
f(x)一定有最小值
当a=0时,f(x)的值域为R
若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是[-4,+∞)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.计算:+log2=　　　　　　.
13.已知指数函数y=在定义域内为减函数,则实数a的取值范围为　　　　.
14.设f(x)=是定义在区间(-a,a)上的奇函数,且为单调函数,则ba的取值范围是　　　　.
四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.
(1)求p的值;
(2)求证:-=.
16.(15分)已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x).
(1)求f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若2a=3b=m(117.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-lo(x+1).
(1)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式;
(2)求不等式f(lox)+f(log2(2x-1))<0的解集.
18.(17分)某校数学兴趣小组,在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况,自2023年元旦开始测量该水生植物的面积,此后每隔一个月(每月月底)测量一次,通过一年的观察发现,自2023年元旦起,该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的.最初测得该水生植物面积为k m2,二月底测得该水生植物的面积为24 m2,三月底测得该水生植物的面积为40 m2,该水生植物的面积y(单位:m2)与时间x(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是同学甲提出的y=kax(k>0,a>1);另一个是同学乙提出的y=p+k(p>0,k>0),记2023年元旦最初测量时间x的值为0.
(1)请判断哪个同学提出的函数模型更适合 并求出该函数模型的解析式;
(2)池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上 (参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
19.(17分)已知函数f(x)=log2x,x∈[2,8],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2] 若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
章末检测卷(四)　第四章
1.A　[由得x的取值范围为,
所以函数f(x)=+log2(5-3x)的定义域为.故选A.]
2.A　[A.log53×log32×log25=··=1,故符合题意;
B.lg+lg 5=lg+lg=lg =,故不符合题意;
C.a2===4,
故不符合题意;
D.eln 3-=3-=3-4=-1,故不符合题意.故选A.]
3.A　[∵已知函数f(x)=2lox的值域为[-1,1],
∴-1≤2x≤1,
即≤2x≤,
∴≤x2≤2.
再由x>0可得≤x≤,故函数f(x)的定义域为,故选A.]
4.D　[因为a=log0.14,b=log504,
所以a<0,b>0,所以ab<0,
+=log40.1+log450=log45∈(1,2),
即1<+<2,
所以2ab5.B　[令y1=ax,y2=loga(x+1),
则y1=ax与y2=loga(x+1)在[0,1]上同增或同减.
因而f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(0)=a+loga2+1+0=a,
解得a=.]
6.D　[由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数,所以0因为0因为07.C　[当t=5 730时,C=,故0.5=,
解得k=5 730,
所以C=0.,
由题意得=0.85,
=-log20.85≈0.23,
解得t≈1 318,而2 024-1 318=706,可推断该文物属于唐.故选C.]
8.C　[画出函数f(x)=|lg x|的图象如图所示.
∵0∴01,
∴lg a<0,lg b>0.
又f(a)=f(b),
∴-lg a=lg b,ab=1,
∴b=,∴a+2b=a+,
又01+=3,即a+2b>3.]
9.BCD　[A选项:由对数的运算性质:当a>0,a≠1,x>0,y>0时,logax+logay=loga(xy)成立,故A选项正确;
B选项:当x=2,y=1时,x>0,y>0,x>y成立,logax·logay=0≠loga(x+y)=loga3,故B选项错误;
C选项:当x=2,y=1时,x>0,y>0,x>y成立,loga=loga2≠loga(x-y)=0,故C选项错误;
D选项:当x=2,y=1时,x>0,y>0,x>y成立,=无意义,故D选项错误.
故选:BCD.]
10.BC　[由题设,当x>0时,-x<0,
则f(-x)=lox=-log2x=-f(x),
当x<0时,-x>0,
则f(-x)=log2(-x)=-lo(-x)=-f(x),综上,f(x)为奇函数,
在(-∞,0),(0,+∞)上值域均为R且分别单调递增,
∴由f(a)>f(-a),可得f(a)-f(-a)=2f(a)>0,即f(a)>0,
当a<0时,f(a)>f(-1),可得-1当a>0时,f(a)>f(1),可得a>1;
∴a的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).
故选BC.]
11.AC　[对A,当a=0时,解x2-1>0,
得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;
对B,当a=0时,f(x)=lg(x2-1),
此时x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),此时f(x)=lg(x2-1)值域为R,故B错误,C正确;
对D, 若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,此时y=x2+ax-a-1在[2,+∞)上单调递增,所以对称轴x=-≤2,解得a≥-4,但当a=-4时,f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2处无定义,故D错误.故选AC.]
12.-2　[+log2
=+log2
=log25-2+log2=log21-2=-2.]
13.　[因为指数函数y=在定义域内为减函数,
所以0则1又函数y=x单调递减,
所以14.(1,]　[∵f(x)=是定义在区间(-a,a)上的奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0,
即+=0,
∴·=1得b2=4.
又∵f(x)为单调函数,
∴b=2,f(x)=.令>0,
即(1+2x)(1-2x)>0,则-∴015.(1)解　设3x=4y=6z=k(k>1),
则x=log3k,y=log4k,z=log6k.
由2x=py,得2log3k=plog4k,
即2log3k=p·.
∵log3k≠0,∴p=2log34.
(2)证明　由(1)知-=-=logk6-logk3=logk2,
又∵=logk4=logk2,
∴-=.
16.解　(1)要使函数有意义,则
∴-2即函数f(x)的定义域为(-2,2),
又∵f(-x)=log2(2+x)+log2(2-x)
=f(x),
∴函数f(x)为偶函数.
(2)∵f(x)为偶函数,∴f(-3b)=f(3b).
由2a=3b=m,可得a=log2m,b=log3m.
∵1∴====>1,
即2a>3b,
又f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)=
log2(4-x2),函数y=4-x2在(0,2)上单调递减,y=log2x在其定义域上单调递增,
所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,
又2a>3b,
所以f(2a)17.解　(1)当x<0时,-x>0,
又f(x)为R上的奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[-x-
lo(-x+1)]=x+lo(-x+1).
所以函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为
f(x)=x+lo(-x+1).
(2)当x≥0时,f(x)=x+log2(x+1)为增函数,所以f(x)在R上为增函数.
由f(lox)+f(log2(2x-1))<0得
f(log2(2x-1))<-f(lox)=
f(-lox)=f(log2x),
所以log2(2x-1)所以所以
所以所以不等式f(lox)+f(log2(2x-1))<0的解集为.
18.解　(1)两个函数模型y=kax(k>0,a>1),y=p+k(p>0,k>0)在(0,+∞)上都是增函数.
随着x的增大,y=kax(k>0,a>1)的函数值增加的越来越快,而y=p+k(p>0,k>0)的函数值增加的越来越慢.
因为在池塘里该水生植物蔓延的速度是越来越快,即随着时间增加,该水生植物的面积增加的越来越快,
所以甲同学提出的函数模型y=kax(k>0,a>1)满足要求.
由题意知
解得
所以y=·.
(2)一月底水深植物面积为
·=,
由·>10×,
解得x>lo,
又lo=1+=1+=1+≈1+≈5.5,故x≥6.
所以池塘中该水生植物面积应该在6月起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上.
19.解　(1)因为x∈[2,8],
所以log2x∈[1,3].
设log2x=t,t∈[1,3],
则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2
当a<1时,ymin=g(1)=4-2a,
当1≤a≤3时,ymin=g(a)=3-a2,
当a>3时,ymin=g(3)=12-6a.
所以h(a)=
(2)因为m>n>3,
h(a)=12-6a在(3,+∞)上为减函数,
又h(a)的定义域为[n,m],
值域为[n2,m2],
所以
两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),
所以m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,
故满足条件的实数m,n不存在.(共36张PPT)
章末检测卷(四)　第四章
第四章 对数运算与对数函数
(时间：120分钟　满分：150分)
√
√
√
√
4.设a＝log0.14，b＝log504，则
A.2ab<2(a＋b)C.ab√
6.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是
√
√
√
√
√
√
√
√
∴由f(a)>f(－a)，可得f(a)－f(－a)＝2f(a)>0，即f(a)>0，
当a<0时，f(a)>f(－1)，可得－1当a>0时，f(a)>f(1)，可得a>1；
∴a的取值范围为(－1，0)∪(1，＋∞).故选BC.
11.已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，给出下列论述，其中正确的是
A.当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B.f(x)一定有最小值
C.当a＝0时，f(x)的值域为R
D.若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4，＋∞)
√
√
-2
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p的值；
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k，
16.(15分)已知函数f(x)＝log2(2－x)＋log2(2＋x).
(1)求f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
∴－2又∵f(－x)＝log2(2＋x)＋log2(2－x)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数.
19.(17分)已知函数f(x)＝log2x，x∈[2，8]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a).
(1)求h(a)；
因为x∈[2，8]，所以log2x∈[1，3].
设log2x＝t，t∈[1，3]，
则g(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2
当a<1时，ymin＝g(1)＝4－2a，
当1≤a≤3时，ymin＝g(a)＝3－a2，
当a>3时，ymin＝g(3)＝12－6a.

展开更多......

收起↑