资源简介

2.2　分层随机抽样
课标要求　1.理解分层随机抽样的特点和适用情形. 2.掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤. 3.了解两种抽样方法的区别和联系.
【引入】 在上一节我们学习了简单的随机抽样,但在实际生活中,并非所有的调查统计都适合直接用简单随机抽样,例如在年度健康体检中,一般分女人组与男人组.为了让样本能更好地代表总体,让数据更有代表性,那么还有没有其他的有效合理的抽样方法呢 本节我们就一起来学习统计过程中另一种常用的抽样方法——分层随机抽样.
一、分层随机抽样
探究 某中学高一年级共有712名学生,男生有326名,女生有386名,若要抽取50名学生的身高作为样本,用简单随机抽样可以吗 为什么 如何去抽取比较合理
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
分层随机抽样
(1)定义:将总体按其　　　　分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照　　　　随机抽取一定的个体,这种抽样方法叫作分层随机抽样.
(2)适用范围:当总体是由　　　　的几类个体构成,并且知道每一类个体在总体中所占的百分比时,通常采用分层随机抽样.
温馨提示　(1)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的;(2)分层随机抽样是不放回抽样;(3)各层抽样可以按简单随机抽样进行.
例1 (多选)下列问题中,适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本
C.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查
D.某啤酒厂质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　选用分层随机抽样的依据
(1)总体由差异明显的几类个体组成;
(2)知道每一类个体在总体中所占的百分比.
　训练1 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,为了解该地区中小学生的视力情况,最合理的抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.其他抽样方法
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
二、分层随机抽样的计算
例2 (1)(链接教材P158例3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
(2)某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了解职工的身体状况,现采用分层随机抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　进行分层随机抽样的相关计算时,常用到的两个关系
(1)=.
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
　训练2 (1)2022年7月24日,搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭,在我国文昌航天发射场成功发射,我国的航天事业又上了一个新的台阶.某市长虹中学现有高一学生440人,高二学生400人,高三学生420人,为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度,现从三个年级中采用分层随机抽样的方式抽取63人填写调查问卷,则高二年级被抽中的人数为(　　)
A.20 B.21
C.22 D.23
(2)(多选)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径.某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后,由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3,现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则下列说法正确的是(　　)
A.老年旅客抽到150人
B.中年旅客抽到40人
C.n=200
D.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
三、分层随机抽样的设计
例3 (链接教材P158例4)某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工作人员20人,上级机关为了了解该政府机构的改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,并具体实施操作.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　分层随机抽样的步骤
训练3 某市的3个区共有高中学生20 000人,且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5,现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本,调查该市高中学生的视力情况(假设学生视力与学生所在区有关系),试写出抽样过程.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.现要完成下列2项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是(　　)
A.①抽签法,②分层随机抽样
B.①随机数法,②分层随机抽样
C.①随机数法,②抽签法
D.①抽签法, ②随机数法
2.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)
A.8,8 B.10,6
C.9,7 D.12,4
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是　　　　.
4.某省已于2022年秋季启动实施新高考综合改革,某校开展“新高考”动员大会,参会的有100名教师,1 500名学生,1 000名家长,为了解大家对推行“新高考”的认可程度,现采用分层随机抽样调查,抽取了一个容量为n的样本,其中教师与家长共抽取了55名,则n=　　　　.
2.2　分层随机抽样
探究1　提示　不可以直接使用简单随机抽样，因为男生身高和女生身高有较大差异.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
n男＝×50≈23，n女＝×50≈27.
知识梳理
(1)属性特征　所占比例　(2)差异明显
例1　BC　[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B，C中总体所含个体差异明显，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，适合用分层随机抽样.]
训练1　C　[因为男、女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段选用分层随机抽样.故选C.]
例2　(1)B　[因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为＝，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷＝808(人).]
(2)18　[设该单位老年职工人数为x，由题意知3x＝430－160，解得x＝90，
则样本中的老年职工人数为90×＝18.]
训练2　(1)A　(2)BC　[(1)高一、高二、高三三个年级学生人数的比例为
440∶400∶420＝22∶20∶21，
所以高二年级被抽中的人数为
63×＝20，故选A.
(2)因为老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，青年旅客抽到60人，
所以＝，解得n＝200，
所以老年旅客抽到200×＝100(人)，
中年旅客抽到200×＝40(人)，
100＋40＝140＜200.故选BC.]
例3　解　因为副处级以上干部、一般干部、工作人员对该政府机构的改革意见差异明显，为体现调查的公平性，应该采用分层随机抽样.
因为抽样比为＝，
所以从副处级以上干部中抽取＝2(人)，
从一般干部中抽取＝14(人)，
从工作人员中抽取＝4(人).
因为副处级以上干部与工作人员人数都较少，可分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人.
一般干部有70人，人数较多，首先按00，01，…，69编号，然后利用随机数法抽取14人.
训练3　解　(1)由于该市各区高中学生的视力有差异，故按3个区分成三层，用分层随机抽样来抽取样本.
(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比是2∶3∶5，
所以3个区抽取的学生人数分别是200×＝40；200×＝60；200×＝100.
(3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.
课堂达标
1.A　[①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.]
2.C　[抽样比为＝，则一班和二班分别被抽取的人数是54×＝9，42×＝7.]
3.分层随机抽样　[因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层随机抽样.]
4.130　[由＝，
得n＝130.](共56张PPT)
第六章 §2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
课标要求
1.理解分层随机抽样的特点和适用情形.
2.掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤.
3.了解两种抽样方法的区别和联系.
在上一节我们学习了简单的随机抽样，但在实际生活中，并非所有的调查统计都适合直接用简单随机抽样，例如在年度健康体检中，一般分女人组与男人组.为了让样本能更好地代表总体，让数据更有代表性，那么还有没有其他的有效合理的抽样方法呢？本节我们就一起来学习统计过程中另一种常用的抽样方法——分层随机抽样.
引入
课时精练
一、分层随机抽样
二、分层随机抽样的计算
三、分层随机抽样的设计
课堂达标
内容索引
分层随机抽样
一
探究 某中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示　不可以直接使用简单随机抽样，因为男生身高和女生身高有较大差异.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
分层随机抽样
(1)定义：将总体按其__________分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的个体，这种抽样方法叫作分层随机抽样.
(2)适用范围：当总体是由__________的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比时，通常采用分层随机抽样.
知识梳理
属性特征
所占比例
差异明显
温馨提示
(1)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的；(2)分层随机抽样是不放回抽样；(3)各层抽样可以按简单随机抽样进行.
例1
√
(多选)下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查
D.某啤酒厂质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
√
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B，C中总体所含个体差异明显，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，适合用分层随机抽样.
选用分层随机抽样的依据
(1)总体由差异明显的几类个体组成；
(2)知道每一类个体在总体中所占的百分比.
思维升华
某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是　　
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
训练1
√
因为男、女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段选用分层随机抽样.故选C.
分层随机抽样的计算
二
例2
√
(1)(链接教材P158例3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
(2)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________.
18
设该单位老年职工人数为x，由题意知3x＝430－160，解得x＝90，
思维升华
(1)2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶.某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层随机抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为
A.20 B.21 C.22 D.23
训练2
√
高一、高二、高三三个年级学生人数的比例为440∶400∶420＝22∶20∶21，
√
√
分层随机抽样的设计
三
例3
(链接教材P158例4)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工作人员20人，上级机关为了了解该政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并具体实施操作.
因为副处级以上干部、一般干部、工作人员对该政府机构的改革意见差异明显，为体现调查的公平性，应该采用分层随机抽样.
思维升华
分层随机抽样的步骤
训练3
某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况(假设学生视力与学生所在区有关系)，试写出抽样过程.
(1)由于该市各区高中学生的视力有差异，故按3个区分成三层，用分层随机抽样来抽取样本.
【课堂达标】
1.现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是
A.①抽签法，②分层随机抽样 B.①随机数法，②分层随机抽样
C.①随机数法，②抽签法 D.①抽签法， ②随机数法
√
①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.
√
2.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是
A.8，8 B.10，6 C.9，7 D.12，4
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是________________.
分层随机抽样
因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层随机抽样.
4.某省已于2022年秋季启动实施新高考综合改革，某校开展“新高考”动员大会，参会的有100名教师，1 500名学生，1 000名家长，为了解大家对推行“新高考”的认可程度，现采用分层随机抽样调查，抽取了一个容量为n的样本，其中教师与家长共抽取了55名，则n＝________.
130
【课时精练】
√
1.(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～100分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A.①②适宜采用分层抽样 B.②③适宜采用分层抽样
C.②适宜采用分层抽样 D.③适宜采用简单随机抽样
√
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层随机抽样的条件；
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样.故选CD.
√
2.“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲.此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层随机抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1 200人，高三年级学生有1 500人，则抽取的学生中，高三年级有
A.20人 B.30人 C.40人 D.50人
由题意可知该校高二年级学生有1 200人，高三年级学生有1 500人，
√
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有
A.应该采用分层随机抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
√
√
√
4.某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表(每人参加且仅参加一条路线)：
南北湖景区 东湖景区 西塘古镇景区
男性 30 60 x
女性 50 40 60
现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，若从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则x＝
A.30 B.60 C.80 D.100
√
5.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n等于
A.60 B.70 C.80 D.90
6.某集团有老年职工270人，中年职工540人，青年职工810人.为了更好地调查他们的健康情况，需从所有职工中抽取一个容量为36的样本，应采用的抽样方法是____________________(用“简单随机抽样”或“分层随机抽样”填空).
分层随机抽样
由于三类不同年龄段的职工的健康状况存在着较为明显的差异，故选择分层随机抽样.
7.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________人.
12
7 500
8.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有3 000人，则该校学生的总人数是________.
9.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量.
A，B，C三个地区商品的总数为50＋150＋100＝300，
这种做法不妥当.
√
依题意，由分层随机抽样知识可知，
√
√
13.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从A，B，C三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x，y；
分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.
总体容量和样本容量较小，所以可采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号签，并记下号码.
第四步，把与号码相对应的人抽出，则号码对应的两名相关人员即为被选的发言代表.
40%，50%，10%
60，75，15课时精练51　分层随机抽样
(分值:100分)
单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共18分.
一、基础巩固
1.(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　)
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90~100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
①②适宜采用分层抽样
②③适宜采用分层抽样
②适宜采用分层抽样
③适宜采用简单随机抽样
2.“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中,“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲.此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象,激发了同学们的好奇心,促使他们去观察这些现象,进而去思考、去探索,把科学思维的种子种进心里.某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣,决定利用分层随机抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查,已知该校高二年级学生有1 200人,高三年级学生有1 500人,则抽取的学生中,高三年级有(　　)
20人 30人 40人 50人
3.(多选)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有(　　)
应该采用分层随机抽样法
高一、高二年级应分别抽取100人和135人
乙被抽到的可能性比甲大
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
4.某旅行社统计了三条路线的旅游人数,具体分布如下表(每人参加且仅参加一条路线):
南北湖景区 东湖景区 西塘古镇景区
男性 30 60 x
女性 50 40 60
现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查,从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人,若从参加南北湖景区路线的人中抽出16人,则x=(　　)
30 60 80 100
5.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比为2∶3∶5,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,若样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n等于(　　)
60 70 80 90
6.某集团有老年职工270人,中年职工540人,青年职工810人.为了更好地调查他们的健康情况,需从所有职工中抽取一个容量为36的样本,应采用的抽样方法是　　　　(用“简单随机抽样”或“分层随机抽样”填空).
7.我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况,则应该从青年员工中抽取的人数为　　　　人.
8.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为500的样本,其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有3 000人,则该校学生的总人数是　　　　.
9.(13分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
求这6件样品中来自A,B,C三个地区商品的数量.
10.(13分)某班有40名男生,20名女生,已知男女身高有明显不同,现欲调查平均身高,选取抽样比为,采用分层随机抽样方法,抽取男生1名,女生1名,你认为这种做法是否妥当 如果让你来调查,你准备怎样做
二、综合运用
11.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何 ”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税 则下列说法错误的是(　　)
甲应付51钱
乙应付32钱
丙应付16钱
三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少
12.(多选)已知A,B,C,D四校马上要进行联考,组委会为了解各所学校的学情,来更好地做出高一教学质量分析,欲从四校选取200人作样本开展调研,若来自A校考生有1 000人,B校考生有2 000人,C校考生有3 000人,D校考生有2 000人,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有(　　)
用分层随机抽样的方法分别抽取A校考生25人,B校考生50人,C校考生75人,D校考生50人
可采用简单随机抽样的方法从所有考生选出200人开展调研
D校学生小刘被选中的可能性为
C校学生小王被选中的可能性为
13.(16分)为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从A,B,C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 相关人数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.
三、创新拓展
14.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查,试确定:
(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人所占的比例分别为　　　　;
(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人应抽取的人数分别为　　　　人.
课时精练51　分层随机抽样
1.CD　[①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层随机抽样的条件；
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层随机抽样；
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，适合用简单随机抽样.故选CD.]
2.D　[由题意可知该校高二年级学生有1 200人，高三年级学生有1 500人，
则高二年级与高三年级的学生人数比为4∶5，根据分层随机抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有90×＝50(人).故选D.]
3.ABD　[由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于抽样比为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人.甲、乙被抽到的可能性都是，D项正确，因此只有C不正确，故应选ABD.]
4.B　[设东湖景区抽取的人数为m，则＝，m＝20，从而西塘古镇景区抽取的人数为60－16－20＝24，因此＝，x＝60.故选B.]
5.C　[由题意知，总体中A种型号产品所占的比是＝，因样本中A种型号产品有16件，则×n＝16，解得n＝80.故选C.]
6.分层随机抽样　[由于三类不同年龄段的职工的健康状况存在着较为明显的差异，故选择分层随机抽样.]
7.12　[应该从青年员工中抽取的人数为30×＝12.]
8.7 500　[由题意知，从其他年级抽取200人，又其他年级共有学生3 000人，所以该校学生的总人数是＝7 500.]
9.解　A，B，C三个地区商品的总数为50＋150＋100＝300，故抽样比k＝＝，
故A地区抽取的商品的数量为×50＝1；
B地区抽取的商品的数量为×150＝3；
C地区抽取的商品的数量为×100＝2.
10.解　这种做法不妥当.
原因：抽样比过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理.
考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可选取抽样比为.
男生抽取40×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.
11.B　[依题意，由分层随机抽样知识可知，
交税比为100÷(560＋350＋180)＝，
则甲应付×560＝51(钱)；
乙应付×350＝32(钱)；
丙应付×180＝16(钱).]
12.AC　[抽样比为：
＝，
∴A，C正确；对于B，总体由差异比较明显的几部分组成，故采用分层随机抽样比较好，B错误；对于D，每位同学被抽到的可能性为，D错误.]
13.解　(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
所以故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以可采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号签，并记下号码.
第四步，把与号码相对应的人抽出，则号码对应的两名相关人员即为被选的发言代表.
14.(1)40%，50%，10%　(2)60，75，15　[(1)设登山组人数为x，则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝1－50%－10%＝40%.
所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人为
200××40%＝60(人)，
抽取的中年人为200××50%＝75(人)，
抽取的老年人为200××10%＝15(人).]

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