资源简介

江西省三新教研共同体2025届高三3月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，命题，，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值元、元、元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了元、元、元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为的样本，则样本中使用了元消费券的消费账单的份数为( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知为第一象限角，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示若图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，，相互平行，且两两之间的距离为，平面平面，且平面与平面之间的距离为，直线与平面所成的角为，则三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列命题正确的是( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 是奇函数 D. 在上单调递减
10.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 有个零点
B. 的图象关于点对称
C. 既有极大值又有极小值
D. 经过点且与的图象相切的直线有条
11.数列满足，，，，，依此类推，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为 B.
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线的焦点为，点在上且位于第一象限，过点作直线垂直于的准线，垂足为，若直线的倾斜角为，则 ．
13.已知函数在上的最小值是，则 ．
14.已知集合，，集合的子集，若对于任意的，，，都有，则符合条件的集合的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求
若，的面积为，求．
16.本小题分
已知某险种首次参保的保费为元，保险期为年在总体中抽取单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表．
赔偿次数
单数
表
用频率估计概率，解答下列问题．
求随机抽取单，该单的赔偿次数不少于的概率．
下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表所示．
上一个保险期的赔偿次数
下一个保险期的保费
表
已知甲年首次参保，此后计划每年都参保．
估计甲年参保第二个保险期的保费为元，求的数学期望
求在甲年参保的保费大于元的前提下，甲年参保第三个保险期的保费少于元的概率．
17.本小题分
如图，在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，沿线段将四边形翻折到四边形的位置，连接，已知，，，为射线上一点．
若，证明：平面．
若直线与平面所成角的正弦值为，求．
18.本小题分
已知函数．
已知的导函数为，证明：有唯一实数解．
若函数，，，，求的取值范围．
19.本小题分
已知点，在曲线上
若直线的斜率为，求的最小值
若，求直线的斜率的最大值
若点在曲线上，等腰直角三角形的顶点按逆时针排列，，求直线的斜率的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
即，
所以，
则，
因为，所以；
根据余弦定理可得
由已知，，
可得，
因为，
所以．
16.解：该单的赔偿次数不少于的概率约为．
可取，，，，．
，
，
，
．
元．
甲年参保的保费大于元的概率．
甲年参保的保费大于元，且年参保的保费少于元的情况包括：
年参保的保费为元，且年的赔偿次数为
年参保的保费为元，且年的赔偿次数为．
其概率．
故所求概率为．
17.证明：在线段上取点，使得，连接，．
因为，所以，且，
因为，，
所以，且，
所以四边形是平行四边形，．
因为平面，平面，
所以平面．
解：以为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，．
设，则．
设平面的法向量为，
则
令，则．
直线的一个方向向量为．
，
解得舍去．
故．

18.证明：的定义域为
由可知，等价于．
设函数，，因为，在内单调递增，
所以在内单调递增．
因为，，
所以在内存在唯一零点，
所以有唯一实数解．
解：由知，当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，
所以．
因为，所以，，，即
，令，得，令，得，令，得，所以．
因为，，，所以，
所以，解得，所以的取值范围为．
19.解：设，，直线的方程为，
联立得，则，，
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
故的最小值为；
结合可得，，
所以，即，
结合，解得或，所以直线的斜率的最大值为；
设，则，直线的斜率，
设，则，，
因为点，在曲线上，
所以，
即，，
两式相加可得，
即，
解得或，故直线的斜率的取值范围为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑