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中考数学，常考模型汇总
模型三 三角形中的辅助线模型
1，与中点有关的辅助线
（1）构造中位线
图示 辅助线作法 结论
基
DE BC DE 1础 ∥ ， ＝ BC；
连接 DE 2
模 △ADE∽△ABC
型 D，E分别为边 AB，AC的中点
模
过点 M作 N为边 BC的中点，
型
MN 1∥AB， MN＝ AB；
变 2
M 交 BC于点 N式 为边 AC的中点 △ABC∽△MNC
1
模 DE∥BC，DE＝ BC；2
型 DF AC DF 1∥ ， ＝ AC；
连接 DE，DF 2
变
四边形 DECF是平行四
式 D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点
边形
过点 C作 A为 BE的中点，
CE∥AD，
AD 1＝ EC；
模 交 BA的延长线 2
型 E △BAD∽△BEC于点
拓
延长 BA至点 E，
展 D为边 BC的中点 AD∥EC，AD 1＝ EC；
使 AE＝BA， 2
CE △BAD∽△BEC连接
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（2）构造中线
图示 辅助线作法 结论
等腰三
角形底 BD＝CD 1＝ BC，2
边中线 连接 AD AD⊥BC，
（三线 AD平分∠BAC
AB＝AC，D为边 BC的中点
合一）
直角三
1
角形斜 连接 CD CD＝AD＝BD＝ AB2
边中线
∠ACB＝90°，D为边 AB的中点
（3）倍长（类）中线构造全等三角形
△ADC≌△EDB，
延长 AD到点
基础 ∠DBE＝∠C，
E，使 DE＝
模型 ∠E＝∠CAD，
AD，连接 BE
BE＝CA，BE∥CA
D为边 BC的中点
△BDE≌△CDF，
延长 ED到点
模型 ∠B＝∠DCF，
F，使 DF＝
变式 ∠BED＝∠F，
ED，连接 CF
BE＝CF，AB∥CF
D为边 BC的中点，E为边 AB上任意一点
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2，与角平分线有关的辅助线
图示 辅助线作法 结论
PA＝PB，
过点 P作
作垂 Rt△OAP≌Rt△O
PB⊥ON
线，构 BP
造全 P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM
等、等
△OAB是等腰三角
腰三角
延长 AP交ON 形，PA＝PB，
形
于点 B Rt△OPA≌Rt△OP
P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP B
作平行
过点 P作
线，构 △OPQ是等腰三
PQ∥ON交
造等腰 角形，OQ＝PQ
OM于点 Q
三角形 P是∠MON的平分线上一点
截长法：在 BA
△BDE≌△BDC，
上取 BE＝BC，
DE＝DC
截长补 连接 DE
在△ABC中，BD平分∠ABC
短，构
造全等
三角形 补短法：延长
△BAD≌△BED，
BC到点 E，使
DA＝DE
BE＝BA
在△ABC中，BD平分∠ABC
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