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中考数学，常考模型汇总
模型五 特殊四边形中的相关模型
1. 十字模型
在正方形 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，CD上。
结论：若 BE＝CF，则△ABE≌△BCF，AE＝BF，AE⊥BF；
若 AE⊥BF，则△ABE≌△BCF，AE＝BF，BE＝CF。
在正方形 ABCD中，
点 G，F，H，E分别
在边 BC，CD，DA，AB上，
且 AE＝BG＝CF＝DH。
结论：EF＝GH，EF⊥GH。
在矩形 ABCD中，E，F分别为边 AB，BC上的动点，且 CE⊥DF。
结论：△BCE∽△CDF
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2，半角模型
90°角的半角模型（含 45°）
在正方形 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，CD上，且∠EAF＝45°
（1）结论：①△AEF≌△AEG；②EF＝BE＋DF.
（2）结论：①E，G，F三点共线；②△AGF≌△ADF；③EF＝BE＋DF
在正方形 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，CD上，且∠EAF＝45°，
连接 AE，AF分别交 BD于点 M，N，连接 MF，NE
拓展结论：①AN⊥NE，AN＝NE，FM⊥AM，FM＝AM；
②A，B，E，N四点共圆，A，D，F，M四点共圆，E，C，F，N四点共圆，
E，C，F，M四点共圆，M，N，F，E四点共圆；
③BM2＋DN2＝MN2
在等腰直角三角形 ABC中，点 D，E均在边 BC上，且∠DAE＝45°
结论：BD2＋CE2＝DE2
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60°角的半角模型（含 30°）
在等边三角形 ABC中，点 D，E均在边 BC上，且∠DAE＝30°
（1）结论：①△ADE≌△AFE；②∠ECF＝120°；③A，D，C，F四点共圆．
（2）结论：①△ACE≌△AFE；②∠DFE＝120°
120°角的半角模型（含 60°）
△ABC是等边三角形,△BCD是等腰三角形，BD＝CD,∠BDC＝120°，∠EDF＝60°
结论：①△EDF≌△GDF，EF＝BE＋CF；
②ED平分∠BEF，FD平分∠EFG
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2，对角互补模型
基础模型
在正方形 ABCD中，O为对角线 AC，BD的交点,
E，F分别为边 AB，BC上的点，且 OE⊥OF
结论：①△AEO≌△BFO，△BEO≌△CFO；
②OE＝OF，AE＝BF，BE＝CF；
③△EOF是等腰直角三角形；④S 1四边形 BFOE＝S△BOC＝ S4 正方形 ABCD
模型变式（90°角）
∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC
结论：①AD＝CD 1； ②AB＋BC＝ 2 BD； ③S 四边形 ABCD＝ BD2.2
注：若将条件 BD平分∠ABC和结论 AD＝CD互换，则命题仍然成立
模型拓展（120°角）
∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，BD平分∠ABC
3
结论：①AD＝CD； ②AB＋BC＝BD； ③S 四边形 ABCD＝ BD2.4
注：若将条件 BD平分∠ABC和结论 AD＝CD互换，则命题仍然成立
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