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中考数学，常考模型汇总
模型七 圆中的相关模型
1.圆的基本模型
（1）圆的基本性质
圆的半径相等．
OA＝OB，△AOB为等腰三角形
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
BD＝CD, = , =
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
A 1∠ ＝ ∠BOC
2
圆周角定理推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等．
∠A＝∠D
圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径． AC是⊙O的直径 ∠B＝90°
圆周角定理推论 3：圆内接四边形的对角互补．
∠A＋∠BCD＝180°，∠B＋∠D＝180°.
拓展：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．∠A＝∠DCE
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（2）与切线相关的模型
已知：CD为⊙O的切线，切点为 C.
结论：∠A＝∠BCD
已知：PA，PB为⊙O的切线，切点分别为 A，B.
结论：PA＝PB，Rt△PAO≌Rt△PBO
3. 圆与全等三角形结合的模型
直角梯形模型
已知：AD，CD，BC为⊙O的切线，切点分别为 A，E，B.
结论：①△AOD≌△EOD，△BOC≌△EOC;
②∠DOC＝90°,四边形 ABCD是直角梯形
共顶点轴对称模型
已知：OC＝OD.
结论：△AOC≌△BOD,
△ADP≌△BCP
已知：AD⊥DE，EB⊥BA.
结论：△AOD≌△EOB，
△ABD≌△EDB
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4. 圆与相似三角形结合的模型
A字型相似
已知：AC为⊙O的切线，切点为 C，BD⊥AD.
结论：△ACO∽△ADB
已知：AD，BD为⊙O的切线，切点分别为 C，B.
结论：△ACO∽△ABD
已知：AB为⊙O的直径，CD⊥AB.
结论：△ABC∽△ACD∽△CBD
弦切角模型（A字型相似）
已知：AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点 B.
结论：△ABC∽△ADB∽△BDC
已知：BC与⊙O相切于点 B.
结论：∠A＝∠CBD，△ABC∽△BDC
相交弦模型（8字型相似）
已知：AB和 CD为⊙O的两条弦．结论：△CAE∽△BDE
双割线模型（A字型相似）
已知：割线 CF交⊙O于点 E，F，割线 CH交⊙O于点 G，H.
结论：△CEG∽△CHF
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