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中考数学，常考模型汇总
模型八 反比例函数中的相关模型
1.利用“k的几何意义”求面积模型
（1）基础模型
S 矩形 AOBP＝|k| S ACBP＝|k|
（2）同底等高
已知：①底相同：PB；②高相等：点 A在 y轴上移动．
|k|
结论：S 阴影＝ 2
已知：①底相同：PA；②高相等：点 B在 x轴上移动．
S |k|结论： 阴影＝ 2
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（3）反比例函数与正比例函数结合
S△ABC＝2|k| S△ABC＝|k| S
3
阴影＝ |k|2
（4）两个反比例函数结合
|k1|＋|kS 2
| |k1|＋|k2|
矩形 ABCD＝|k1|＋|k2| S ABCD＝|k1|＋|k2| S△OAB＝ S2 △
ABC＝
2
|k2|－|k1|S 矩形 ABCD＝|k2|－|k1| S ABCD＝|k2|－|k1| S 阴影＝ 2
（5）等面积（两个面积相等的部分，都减去重叠部分的面积，则剩余的面积相等）
S S |k1| S S |k2|－|k1|1＝ 2＝ ， ＝ ＝ ，2 3 4 2
S1＝S2
S3＋S4＝|k2|－|k1|
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2.比例模型
k
已知：反比例函数 y＝ 的图象与矩形 OABC的边 AB，BC分别交于点 D，E.
x
1 AD CE结论 ： ＝ .
AB CB
证明：过点 D作 DF⊥y轴于点 F，过点 E作 EG⊥x轴于点 G.
∴S 矩形OADF＝S 矩形OCEG，即 OA·AD＝CE·OC.
∵四边形 OABC为矩形，∴OA＝BC，OC＝AB.
BC·AD CE·AB. AD CE∴ ＝ ∴ ＝ .
AB CB
AD CE
推论： ＝ .特别地，当 D为 AB的中点时，E为 BC的中点
BD BE
结论 2：DE∥AC.
三种证明思路：①利用相似三角形的判定和性质，△BDE∽△BAC；
②可通过点坐标得出直线的解析式，根据斜率相等进行判断；
|k|
③等面积法：如下图，可证 S△ACE＝S△ACD＝ ，2
因为这两个三角形同底（AC为底），所以高相等，进行得出 DE∥AC
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