资源简介 中考数学,常考模型汇总模型九 函数中的存在性问题模型1.等腰三角形的存在性问题问题:已知线段 AB,在直线 l上找一点 P,使得△ABP为等腰三角形.(1)利用作图确定动点位置,等腰三角形 ABP可分为下面三种情况:①当 AB=AP时,以 A为圆心,AB长为半径作圆,与直线 l相交于点 P1,P2;②当 BA=BP时,以 B为圆心,AB长为半径作圆,与直线 l相交于点 P3,P4;③当 AP=BP时,作 AB的垂直平分线交直线 l于点 P5.注:需排除点 P与 AB共线的情况(2)依据题意确定满足条件的点的坐标的方法利用两点间的距离公式和两腰相等,建立方程求解:①当 AB=AP时, (xA-xB)2+(yA-yB)2 = (xA-xP)2+(yA-yP)2 ;②当 BA=BP时, (xA-xB)2+(yA-yB)2 = (xB-xP)2+(yB-yP)2 ;③当 AP=BP时, (xA-xP)2+(yA-yP)2 = (xB-xP)2+(yB-yP)229/39中考数学,常考模型汇总2.直角三角形的存在性问题问题:已知线段 AB,在直线 l上找一点 P,使得△ABP为直角三角形.(1)利用作图确定动点位置,Rt△ABP可分为下面三种情况:①当∠BAP为直角时,过点 A作直线 l1⊥AB,与直线 l相交于点 P1;②当∠ABP为直角时,过点 B作直线 l2⊥AB,与直线 l相交于点 P2;③当∠APB AB为直角时,以 AB的中点 O为圆心, 长为半径作圆,与直线 l相交于点 P3,P2 4(2)依据题意确定满足条件的点的坐标的方法方法一:利用两点间的距离公式和勾股定理,建立方程求解:①当∠BAP为直角时,BP2=AB2+AP2,即(xB-xP)2+(yB-yP)2=(xA-xB)2+(yA-yB)2+(xA-xP)2+(yA-yP)2;②当∠ABP为直角时,AP2=AB2+BP2,即(xA-xP)2+(yA-yP)2=(xA-xB)2+(yA-yB)2+(xB-xP)2+(yB-yP)2;③当∠APB为直角时,AB2=AP2+BP2,即(xA-xB)2+(yA-yB)2=(xA-xP)2+(yA-yP)2+(xB-xP)2+(yB-yP)2方法二:利用斜率公式,建立方程求解:①当∠BAP为直角时,kAB·k 1yB-yA ·yP-yAAP=- ,即 =-1;xB-xA xP-xA②当∠ABP yB-yA yP-yB为直角时,kAB·kBP=-1,即 · =-1;xB-xA xP-xB③当∠APB为直角时,kAP·kyP-yA yP-yBBP=-1,即 · =-1xP-xA xP-xB30/39中考数学,常考模型汇总3.平行四边形的存在性问题类型一 (两定两动)问题:已知两定点(点 A,B)和两动点的运动轨迹,判断是否存在满足条件的平行四边形.①如图①,当 AB为边时,通过平移得到平行四边形,如 ABD2C2, ABD1C1;②如图②,当 AB为对角线时,通过构造另一条对角线 C3D3得到平行四边形,如 AD3BC3类型二 (三定一动)问题:已知三定点(点 A,B,C)和一动点,判断是否存在满足条件的平行四边形.如图,三定点确定△ABC,分别过点 A,B,C作△ABC三条边的平行线,则三条平行线的交点 D1,D2,D3即为所求(平行相交法)先写出或设出四个顶点的坐标,再依据题意求满足条件的点的坐标.方法一:利用平行四边形对角线互相平分的性质,建立方程求解:xA+xB=xC+xD,①当 AB为对角线时,yA+yB=yC+yD;xA+xC=xB+xD, xA+xD=xB+xC,②当 AC为对角线时, ③当 AD为对角线时,yA+yC=yB+yD; yA+yD=yB+yC.方法二:利用平行四边形对边平行且相等的性质,建立方程求解.例如,当 AB∥CD时,kAB=kCD,AB=CD,即(xB-xA)2+(yB-yA)2=(xD-xC)2+(yD-yC)231/39中考数学,常考模型汇总3,相似三角形的存在性问题问题:已知△ABC,若△DEF和△ABC相似,请确定△DEF中未知的顶点坐标(1)先找到一组等角(如图,∠A=∠D):已知一组等角或需要通过解直角三角形等过程得到一组等角.(2)方法一:找夹角(已知的一组等角)的两边对应成比例,列方程求解:ABC DEF AB AC①当△ ∽△ 时, = ;DE DFAB AC②当△ABC∽△DFE时, = .DF DE方法二:找另一组等角,再利用锐角三角函数求解:①当△ABC∽△DEF时,∠B=∠E或∠C=∠F;②当△ABC∽△DFE时,∠B=∠F或∠C=∠E.(3)依据题意确定满足条件的点的坐标32/39 展开更多...... 收起↑ 资源预览