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圆柱的体积和应用讲义
一、知识要点
（一）圆柱体积的意义
圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
（二）圆柱体积公式的推导
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积 = 底面积 × 高，所以圆柱的体积公式为 V = Sh。由于圆柱底面积 S = πr ，所以圆柱体积也可表示为 V = πr h（V 表示体积，r 表示底面半径，h 表示高 ）。
（三）圆柱体积的应用
在实际生活中，计算各种圆柱形容器的容积、物体的体积等，都需要用到圆柱体积公式。计算时，要注意单位的统一。
二、典型例题
（一）例题 1：圆柱形水箱的容积
某工厂有一个圆柱形水箱，底面半径为 2 米，高为 5 米。这个水箱最多能容纳多少立方米的水？
【思路导航】已知圆柱底面半径和高，可直接运用圆柱体积公式 V = πr h 进行计算。
【解答】
根据公式，水箱体积 V = 3.14×2 ×5
= 3.14×4×5
= 62.8（立方米）
答：这个水箱最多能容纳 62.8 立方米的水。
（二）例题 2：圆柱形饮料罐体积
一种圆柱形饮料罐，底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。这个饮料罐的体积是多少立方厘米？
【思路导航】已知底面直径，先求出半径，再利用圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。
【解答】
半径 r = 6÷2 = 3（厘米）
饮料罐体积 V = 3.14×3 ×12
= 3.14×9×12
= 339.12（立方厘米）
答：这个饮料罐的体积是 339.12 立方厘米。
（三）例题 3：圆柱形花柱体积
广场上有一个圆柱形花柱，底面周长是 12.56 米，高是 3 米。这个花柱的体积是多少立方米？
【思路导航】根据底面周长求出半径，再代入圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。
【解答】
由 C = 2πr 可得，半径 r = 12.56÷（2×3.14） = 2（米）
花柱体积 V = 3.14×2 ×3
= 3.14×4×3
= 37.68（立方米）
答：这个花柱的体积是 37.68 立方米。
（四）例题4：已知侧面积和高求圆柱体积
一个圆柱形铁皮烟囱，侧面积是 62.8 平方米，高是 5 米，已知该烟囱的底面周长与高的比为 2:1。这个烟囱的体积是多少立方米？
【思路导航】根据侧面积和高求出底面周长，进而求出底面半径，最后根据圆柱体积公式 V = πr h 计算体积。
【解答】
底面周长 C = 62.8÷5 = 12.56（米）
由 C = 2πr 可得，半径 r = 12.56÷（2×3.14） = 2（米）
烟囱体积 V = 3.14×2 ×5
= 3.14×4×5
= 62.8（立方米）
答：这个烟囱的体积是 62.8 立方米。
三、巩固练习
（一）生日蜡烛体积计算
生日宴会上，圆柱形生日蜡烛底面半径 0.5 厘米，高 8 厘米，这根蜡烛的体积是多少立方厘米？
（二）保温杯装水量计算
冬天，妈妈给小红买了个圆柱形保温杯，底面直径 8 厘米，高 15 厘米，这个保温杯最多能装多少毫升水？（1 立方厘米 = 1 毫升）
（三）自来水管体积计算
老旧小区改造，需要更换圆柱形自来水管，其底面周长 94.2 厘米，长 4 米。制作这根水管需要多少立方厘米的材料？
（四）纪念碑底座体积计算
学校门口新立一座圆柱形纪念碑底座，它的侧面积为 56.52 平方米，高 3 米，底面半径 3 米。这座纪念碑底座的体积是多少立方米？
（五）蛋糕模具容积计算
家庭烘焙时，使用圆柱形蛋糕模具，底面半径 12 厘米，高 10 厘米。这个模具的容积是多少立方厘米？
（六）水池蓄水量计算
农村自建房院子里有一个圆柱形水池，底面直径 6 米，深 2 米。这个水池最多能蓄水多少立方米？
（七）电线杆体积计算
路边的圆柱形电线杆，底面周长 6.28 分米，高 8 米。这根电线杆的体积是多少立方分米？
（八）纸灯笼体积计算
中秋节，小明制作了一个圆柱形纸灯笼，已知灯笼侧面积为 251.2 平方厘米，底面半径 4 厘米，高 10 厘米。这个纸灯笼的体积是多少立方厘米？
参考答案
（一）生日蜡烛体积
蜡烛体积 V = 3.14×0.5 ×8
= 3.14×0.25×8
= 6.28（立方厘米）
（二）保温杯装水量
半径 r = 8÷2 = 4（厘米）
保温杯体积 V = 3.14×4 ×15
= 3.14×16×15
= 753.6（立方厘米） = 753.6 毫升
（三）自来水管体积
4 米 = 400 厘米
半径 r = 94.2÷（2×3.14） = 15（厘米）
水管体积 V = 3.14×15 ×400
= 3.14×225×400
= 282600（立方厘米）
（四）纪念碑底座体积
底座体积 V = 3.14×3 ×3
= 3.14×9×3
= 84.78（立方米）
（五）蛋糕模具容积
蛋糕模具容积 V = 3.14×12 ×10
= 3.14×144×10
= 4521.6（立方厘米）
（六）水池蓄水量
半径 r = 6÷2 = 3（米）
水池体积 V = 3.14×3 ×2
= 3.14×9×2
= 56.52（立方米）
（七）电线杆体积
8 米 = 80 分米
半径 r = 6.28÷（2×3.14） = 1（分米）
电线杆体积 V = 3.14×1 ×80
= 3.14×1×80
= 251.2（立方分米）
（八）纸灯笼体积
纸灯笼体积 V = 3.14×4 ×10
= 3.14×16×10
= 502.4（立方厘米）

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