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第2节　功率
功率
1．物理意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢．
2．概念：功与做功所用时间之比叫作功率．
(1)比较做功快慢的方法：①做功相同，比较做功所用时间，时间短的做功快；②做功时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快．
(2)功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少；做功多，不一定做功快．同样，功率大，不一定做功多．
功率的计算
1．公式：功率在数值上等于单位时间内所做的功，公式是P＝．
2．单位：功率的单位是由功的单位和时间的单位组合而成．在国际单位制中，功的单位是焦耳，时间的单位是秒，则功率的单位是焦耳每秒，它有一个专门的名称叫作瓦特，简称瓦，符号是W．
3．常用单位：工程技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位．
(1)用公式P＝时，一定要注意三个物理量的对应关系——同时性，同一时刻的三个物理量对应统一．
(2)变形公式：W＝Pt，t＝.
(3)由P＝＝＝F·＝Fv知，当机器功率一定时，力F与速度v成反比，即功率一定时，工作速度越小，力越大．挖掘机的功率P是一定的，当挖土时，需要用较大的力，根据P＝Fv可知，挖掘速度越慢，获得的挖掘动力越大．
(4)利用P＝Fv进行计算时，v的单位一定是m/s.
功率大小的比较
典例1 [岳阳中考]小明两次分别用时60 s、40 s把同一捆书从一楼匀速搬上三楼，比较两次搬书过程对书做功和做功的功率，判断正确的是( B )
A．用时少的做功多
B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多
D．用时多的做功功率大
克服重力做功的用W＝Gh可知，功率根据P＝可知．
变式 关于功和功率的理解，下列说法中正确的是( C )
A．功率大的机械做的功多
B．功率大的机械做功时用的时间少
C．单位时间内完成的功越多，则功率越大
D．做功多的机械功率一定大
功率的计算
典例2 为了保障青少年健康饮水，某中学统一给班级提供纯净水．小华同学将一桶重为200 N的桶装水竖直提高0.4 m，用时0.8 s，则小华对这桶桶装水做功80J，他对这桶桶装水做功的功率为100W.
由W＝Gh和P＝可求得．
变式 [2023·呼伦贝尔模拟]如图甲所示的物体在同一水平地面先后做直线运动．当物体运动的路程和时间图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是( B )
变式图
A．F1C．F1>F2 D．P1>P2
图像中功和功率的计算
典例3 一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其路程(s)—时间(t)关系如图所示，下列正确的是( C )
典例3图
A．物体20 s时的速度大于8 s时的速度
B．0～12 s物体所受的拉力大于12～24 s物体所受的拉力
C．0～12 s拉力做的功大于12～24 s拉力做的功
D．0～12 s拉力做功的功率小于12～24 s拉力做功的功率
由s t图像确定物体运动状态，从而判断物体受力平衡，拉力等于摩擦力，再根据公式W＝Fs，P＝可知功和功率．
变式 两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程s t图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是( D )
变式图
A．两次物体运动的速度：v1B．0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1＝W2
C．两次物体所受的拉力：F1>F2
D．0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
功和功率的计算
典例4 [2024·云南]AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65 m，质量55 kg.某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m，g取10 N/kg.求：
(1)机器人所受的重力；
(2)2 s内机器人对箱子所做的功；
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率．
由公式G＝mg、W＝Fs、P＝或P＝Fv可求得．
(1)550 N
(2)100 J
(3)50 W
变式 [2024·盐城]“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，最大起飞质量为53 500 kg，正常的巡航速度为500 km/h，一次能将12 000 kg的水在20 s内吸至4 m高处．g取10 N/kg.求：
(1)若火场距离最近的水源100 km，飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间；
(2)飞机的最大起飞重力；
(3)飞机吸水的功率．
解：(1)由v＝可得，飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间
t＝＝＝0.2 h＝720 s；
(2)飞机的最大起飞重力
G＝mg＝53 500 kg×10 N/kg＝5.35×105 N；
(3)飞机对水做的功
W＝Gh＝m水gh＝12 000 kg×10 N/kg×4 m＝4.8×105 J；
飞机吸水的功率P＝＝＝2.4×104 W.
1．[2024·常州期末]当两台机器正常工作时，功率大的机器与功率小的机器相比( C )
A．做功一定多
B．做功不可能相同
C．相同的时间内做功一定多
D．做相同的功所用的时间一定多
2．[2024·渭南期末]一个质量约为50 kg的中学生从一楼登上教学楼的三楼，所用时间为20 s，在此过程中，他克服自身的重力做功的功率最接近于( B )
A．25 W B．150 W
C．225 W D．1 500 W
3．[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离．该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是( C )
第3题图
A．W1B．W1>W2　P1>P2
C．W1＝W2　P1＝P2
D．W1P2
4．[2024·西安模拟]如图甲所示，吊机将重为5 000 N的物体从水平地面M处竖直匀速提升40 s到达N处，途经点O，然后水平匀速运送到P处，最后竖直放至楼顶Q处．物体从P到Q路程随时间变化的图像如图乙所示，用时40 s．以下说法正确的是( C )
第4题图
A．NP段，物体所受拉力做功为75 000 J
B．PQ段，物体的运动速度为8 m/s
C．PQ段，物体所受的重力每秒做功625 J
D．MN段，物体所受拉力大于物体重力
5．[2024·江西]如图所示，物块在大小为F的拉力作用下，在时间t内沿拉力方向移动的距离为s，则此过程中拉力对物块做的功为Fs，功率为．(均用题中所给字母表示)
第5题图
6．[2024·上海]塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是运动(填“运动”或“静止”)的；若拉力为1×104 N，重物上升的距离为40 m，重物上升所用的时间为50 s，则拉力做功为4×105J，功率为8×103W.第2节　功率
功率
1．物理意义：在物理学中，用功率表示做功的 ．
2．概念： 叫作功率．
(1)比较做功快慢的方法：①做功相同，比较做功所用时间，时间短的做功快；②做功时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快．
(2)功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少；做功多，不一定做功快．同样，功率大，不一定做功多．
功率的计算
1．公式：功率在数值上等于 ，公式是 ．
2．单位：功率的单位是由 的单位和 的单位组合而成．在国际单位制中，功的单位是 ，时间的单位是 ，则功率的单位是 ，它有一个专门的名称叫作 ，简称 ，符号是 ．
3．常用单位：工程技术上常用 作为功率的单位．
(1)用公式P＝时，一定要注意三个物理量的对应关系——同时性，同一时刻的三个物理量对应统一．
(2)变形公式：W＝Pt，t＝.
(3)由P＝＝＝F·＝Fv知，当机器功率一定时，力F与速度v成反比，即功率一定时，工作速度越小，力越大．挖掘机的功率P是一定的，当挖土时，需要用较大的力，根据P＝Fv可知，挖掘速度越慢，获得的挖掘动力越大．
(4)利用P＝Fv进行计算时，v的单位一定是m/s.
功率大小的比较
典例1 [岳阳中考]小明两次分别用时60 s、40 s把同一捆书从一楼匀速搬上三楼，比较两次搬书过程对书做功和做功的功率，判断正确的是( )
A．用时少的做功多
B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多
D．用时多的做功功率大
克服重力做功的用W＝Gh可知，功率根据P＝可知．
变式 关于功和功率的理解，下列说法中正确的是( )
A．功率大的机械做的功多
B．功率大的机械做功时用的时间少
C．单位时间内完成的功越多，则功率越大
D．做功多的机械功率一定大
功率的计算
典例2 为了保障青少年健康饮水，某中学统一给班级提供纯净水．小华同学将一桶重为200 N的桶装水竖直提高0.4 m，用时0.8 s，则小华对这桶桶装水做功 J，他对这桶桶装水做功的功率为 W.
由W＝Gh和P＝可求得．
变式 [2023·呼伦贝尔模拟]如图甲所示的物体在同一水平地面先后做直线运动．当物体运动的路程和时间图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2.则下列关系正确的是( )
变式图
A．F1C．F1>F2 D．P1>P2
图像中功和功率的计算
典例3 一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其路程(s)—时间(t)关系如图所示，下列正确的是( )
典例3图
A．物体20 s时的速度大于8 s时的速度
B．0～12 s物体所受的拉力大于12～24 s物体所受的拉力
C．0～12 s拉力做的功大于12～24 s拉力做的功
D．0～12 s拉力做功的功率小于12～24 s拉力做功的功率
由s t图像确定物体运动状态，从而判断物体受力平衡，拉力等于摩擦力，再根据公式W＝Fs，P＝可知功和功率．
变式 两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程s t图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是( )
变式图
A．两次物体运动的速度：v1B．0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1＝W2
C．两次物体所受的拉力：F1>F2
D．0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2
功和功率的计算
典例4 [2024·云南]AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65 m，质量55 kg.某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m，g取10 N/kg.求：
(1)机器人所受的重力；
(2)2 s内机器人对箱子所做的功；
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率．
变式 [2024·盐城]“鲲龙”国产大型水陆两栖飞机AG600，最大起飞质量为53 500 kg，正常的巡航速度为500 km/h，一次能将12 000 kg的水在20 s内吸至4 m高处．g取10 N/kg.求：
(1)若火场距离最近的水源100 km，飞机从水源地巡航到火场至少需要的时间；
(2)飞机的最大起飞重力；
(3)飞机吸水的功率．
1．[2024·常州期末]当两台机器正常工作时，功率大的机器与功率小的机器相比( )
A．做功一定多
B．做功不可能相同
C．相同的时间内做功一定多
D．做相同的功所用的时间一定多
2．[2024·渭南期末]一个质量约为50 kg的中学生从一楼登上教学楼的三楼，所用时间为20 s，在此过程中，他克服自身的重力做功的功率最接近于( )
A．25 W B．150 W
C．225 W D．1 500 W
3．[2024·连云港]如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离．该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )
第3题图
A．W1B．W1>W2　P1>P2
C．W1＝W2　P1＝P2
D．W1P2
4．[2024·西安模拟]如图甲所示，吊机将重为5 000 N的物体从水平地面M处竖直匀速提升40 s到达N处，途经点O，然后水平匀速运送到P处，最后竖直放至楼顶Q处．物体从P到Q路程随时间变化的图像如图乙所示，用时40 s．以下说法正确的是( )
第4题图
A．NP段，物体所受拉力做功为75 000 J
B．PQ段，物体的运动速度为8 m/s
C．PQ段，物体所受的重力每秒做功625 J
D．MN段，物体所受拉力大于物体重力
5．[2024·江西]如图所示，物块在大小为F的拉力作用下，在时间t内沿拉力方向移动的距离为s，则此过程中拉力对物块做的功为 ，功率为 ．(均用题中所给字母表示)
第5题图
6．[2024·上海]塔吊吊起重物，在竖直方向匀速上升时，若以地面为参照物，则此重物是 (填“运动”或“静止”)的；若拉力为1×104 N，重物上升的距离为40 m，重物上升所用的时间为50 s，则拉力做功为 J，功率为 W.

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