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重难点10 磁场
（磁场的性质、带电粒子在磁场中的运动、霍尔元件等几类特殊仪器）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
磁场的性质 2023：江苏卷 2022：湖北卷、湖南卷 磁场的性质 带电粒子在游街磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动 2024：广西卷、河北卷、湖北卷 2023：广东卷、全国甲卷、湖北卷 2022：辽宁卷、广东卷、湖北卷
【课标要求】
1.会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。
2.会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。
3.会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。
【考查方向】
高考命题的热点：
一是磁场的性质、安培定则、安培力的分析和计算；
二是带电粒子在有界匀强磁场中的运动；
三是带电粒子在组合场中的运动。
【备考建议】
(1)重视基础知识。加强对磁场性质、安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等基本概念和规律的复习和训练。
(2)注意思维训练。磁场问题涉及的模型多以空间立体形式出现,加强立体空间图形的转化能力训练，不仅要熟悉常见磁场的磁感线立体分布图，也要熟悉它们的平面分布情况,还要善于将有关安培力的三维立体空间问题转化为二维平面问题。
(3)勤练解题技能。作图是解决磁场问题的关键点之一，加强带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、圆平移等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的运动及临界、多解问题。
(4)关注科技前沿。了解本讲知识在科技、生活、生产中的应用,理论联系实际，提高应用所学知识解决综合问题的能力。
【情境解读】
磁场基本概念及性质考查情境
磁场的描述与磁感线：给出磁场的分布情况，通过磁感线的疏密、方向等判断磁场的强弱和方向，如比较不同位置的磁感应强度大小，或根据磁感线形状判断磁场源的类型。
安培力与磁感应强度计算：通常会给出通电导线在磁场中的放置情况，要求考生运用安培力公式计算安培力的大小或根据安培力的大小和方向反推磁感应强度，可能涉及到磁场叠加的情况。
带电粒子在磁场中运动的考查情境
匀速圆周运动分析：这是最常见的情境，如带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要求考生确定粒子的运动轨迹半径、运动周期等物理量，常结合几何知识进行求解。
临界与极值问题：通常会设置有界磁场，如矩形磁场区域、圆形磁场区域等，要求考生分析带电粒子在磁场中运动的临界条件，如恰好不射出磁场、恰好从磁场边界射出等，确定临界状态下的速度、磁感应强度等物理量。
组合场与叠加场问题：包括带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，或在磁场与重力场的叠加场中运动等。例如，粒子先在电场中加速，然后进入磁场中偏转，需要考生分别分析粒子在不同场中的受力和运动情况，运用相应的物理规律进行求解。
磁场在实际生活与科技中的应用情境
电磁设备原理：以回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等电磁设备为背景，考查考生对其工作原理的理解和应用。如分析回旋加速器中粒子的加速过程和运动轨迹，或根据质谱仪的原理确定粒子的质量、电荷量等。
科技前沿与现代应用：以地磁场、电磁炮等为背景，考查考生对磁场知识的应用能力。例如，分析地磁场对卫星通信的影响，或根据电磁炮的原理计算发射速度等。
【高分技巧】
一、左手定则与安培定则的比较
定则 安培定则 左手定则
作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果”
内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流
用手情况 右手弯曲 左手伸直
具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向
二、洛伦兹力与电场力的比较
力 洛伦兹力 电场力
性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力
产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力
方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小
做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功
力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
三、带电粒子在磁场中的运动
直线边界模型
该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下：
平行边界
该模型往往存在临界条件，模型图如下：
圆形边界
沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。
不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。
不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·河南新乡·一模）电与磁作为自然界中的基本现象，其发展历程离不开科学家们的探索和发现。如图所示，一小磁针被绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，不考虑铁芯漏磁，在开关闭合瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．小磁针保持静止 B．小磁针的N极向里偏转
C．小磁针的N极向外偏转 D．小磁针向上跳起
2．（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则（　　）
A．ab边受到的安培力方向向上
B．FC．俯视看，线框有绕悬线沿逆时针方向转动的趋势
D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为
3．（2024·辽宁沈阳·一模）图（a）中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图（b）中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于该平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是（ ）
A．图（a）中，电子受电场力方向沿x轴正向
B．图（a）中，电子受电场力方向沿y轴正向
C．图（b）中，电子受洛仑兹力方向沿x轴正向
D．图（b）中，电子受洛仑兹力方向沿y轴正向
4．（2024·北京朝阳·二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　）
A．两个磁场的方向相同
B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点
D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点
二、多选题
5．（2024·湖北武汉·二模）如图，电阻不计的固定直角金属导轨AOC的两边，角度为45°的“”形均匀金属杆可绕O'转动，转动过程中金属杆与导轨接触良好。最初“”形金属杆的a段恰好与A端接触，b段恰好与O接触，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸而向里的匀强磁场。“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中（　　）
A．回路中感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向
B．穿过回路的磁通量先增大后减小
C．回路中感应电动势的最大值为
D．“”形金属杆a、b两段产生的焦耳热相等
6．（2024·北京朝阳·模拟预测）通电长直导线中电流大小为，方向如图所示。边长为的正方形通电线圈中的电流大小也为，方向如图所示。图中长直导线与线圈平行，边与导线的距离，，是线圈的中轴。已知长直导线在其周围某点产生的磁感应强度满足，是已知的常数，是该点到导线的距离。关于线圈受到的磁力距（以中轴为参考轴）的判断正确的有（　　）
A．沿方向 B．沿方向 C．大小为 D．大小为
7．（2023·广东广州·一模）如图，质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域，由点飞出，该立方体区域可能仅存在（　　）
A．沿ab方向的匀强电场
B．沿方向的匀强电场
C．沿方向的匀强磁场
D．沿bd方向的匀强磁场
8．（2022·四川绵阳·三模）两根导线通有大小方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
9．（2024·安徽合肥·模拟预测）磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（ ）
A．磁聚焦的汇聚点为A点
B．要实现磁聚焦，磁感强度必须
C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点
D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点
10．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，为某速度选择器的主要工作区域，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），O点为磁场的圆心，水平虚线为圆的一条直径。S点有一粒子发射源能在纸面内沿SO向外发射一系列比荷均为k的正粒子，M、N为水平虚线下方半圆的三等分点，P为水平虚线下方半圆的一个四等分点。粒子发射速率为v0时，粒子在磁场中运动时间为t0并从M点离开磁场，粒子初速度范围为[0.1v0，10v0]，可连续变化，且不同速度的粒子数量相同。下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度大小为
B．从P点射出的粒子的速率为
C．粒子的速度越小，在磁场中运动时间越短
D．从弧SM射出的粒子数小于从弧MN射出的
11．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，直线边界PQ下方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的小球，带正电q，从边界上a点静止释放，之后沿曲线经时间t到c点（图中c点未画出）时速度达到最大值v，不计空气阻力，有关小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球最终将原路返回a点
B．小球到c点时，速度v沿水平方向
C．小球离开直线边界的最远距离为
D．小球由a点运动到c点的过程中，洛伦兹力冲量大小为
12．（2024·河北·模拟预测）如图所示，竖直放置间距为d的两平行金属极板间电压为U，在极板右侧Ⅰ、Ⅱ区域有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小分别为，Ⅰ区域的匀强磁场的宽度为d，Ⅱ区域的磁场范围足够大。初速度为零的粒子从极板边缘的O点出发，在电场加速后，沿垂直磁感应强度方向进入Ⅰ区域的匀强磁场。已知粒子的质量为m、所带电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在Ⅰ区域的磁场中沿逆时针方向运动
B．当时，粒子不会进入Ⅱ区域的匀强磁场
C．若且时，粒子能够回到出发点O
D．粒子从出发到回到出发点O所用总时间的最小值为
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图所示倾角为37°的足够长的光滑绝缘斜面处于匀强磁场中，磁感应强度为B。可视为质点的小球质量为m，带电量为，以平行于斜面的初速度从斜面底端向上滑行，t时刻小球离开斜面。已知，整个运动过程中小球带电量保持不变，下列分析正确的是（　　）
A．小球离开斜面之前的运动过程中加速度恒定
B．
C．小球离开斜面之前的过程中斜面对小球的弹力的冲量大小为
D．小球离开斜面后相对分离点能够上升的最大高度为
14．（2024·山东青岛·三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．微粒射入磁场的初速度大小为
B．微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为
C．微粒第一次回到水平线时距离点
D．微粒射入磁场后经恰好处于水平线上
三、解答题
15．（2024·贵州遵义·一模）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求：
(1)粒子的电性及初速度大小；
(2)粒子的荷质比；
(3)粒子刚到A点时的速度。
16．（2024·甘肃平凉·三模）某研究小组设计了一磁悬浮电梯，简化模型如图所示，不计电阻、间距为 l、足够长的光滑平行导轨固定在竖直平面内，导轨间存在着垂直于轨道平面、磁感应强度大小相等、磁场方向相反的匀强磁场，每个磁场区域均为边长为l的正方形。在质量为m、边长为l、总电阻为R、匝数为N的正方形金属线圈EFGH中通入电流后静止在导轨上，此时线圈的发热功率为P0，重力加速度为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若增大通入的电流后，线圈的发热功率为（），求线圈开始向上运动瞬间的加速度；
（3）若线圈中不通入电流，线圈由图中位置下落5l时达到最大速度，求该过程中线圈产生的焦耳热。
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（磁场的性质、带电粒子在磁场中的运动、霍尔元件等几类特殊仪器）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
磁场的性质 2023：江苏卷 2022：湖北卷、湖南卷 磁场的性质 带电粒子在游街磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动 2024：广西卷、河北卷、湖北卷 2023：广东卷、全国甲卷、湖北卷 2022：辽宁卷、广东卷、湖北卷
【课标要求】
1.会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。
2.会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。
3.会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。
【考查方向】
高考命题的热点：
一是磁场的性质、安培定则、安培力的分析和计算；
二是带电粒子在有界匀强磁场中的运动；
三是带电粒子在组合场中的运动。
【备考建议】
(1)重视基础知识。加强对磁场性质、安培力、洛伦兹力、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动等基本概念和规律的复习和训练。
(2)注意思维训练。磁场问题涉及的模型多以空间立体形式出现,加强立体空间图形的转化能力训练，不仅要熟悉常见磁场的磁感线立体分布图，也要熟悉它们的平面分布情况,还要善于将有关安培力的三维立体空间问题转化为二维平面问题。
(3)勤练解题技能。作图是解决磁场问题的关键点之一，加强带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、圆平移等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的运动及临界、多解问题。
(4)关注科技前沿。了解本讲知识在科技、生活、生产中的应用,理论联系实际，提高应用所学知识解决综合问题的能力。
【情境解读】
磁场基本概念及性质考查情境
磁场的描述与磁感线：给出磁场的分布情况，通过磁感线的疏密、方向等判断磁场的强弱和方向，如比较不同位置的磁感应强度大小，或根据磁感线形状判断磁场源的类型。
安培力与磁感应强度计算：通常会给出通电导线在磁场中的放置情况，要求考生运用安培力公式计算安培力的大小或根据安培力的大小和方向反推磁感应强度，可能涉及到磁场叠加的情况。
带电粒子在磁场中运动的考查情境
匀速圆周运动分析：这是最常见的情境，如带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要求考生确定粒子的运动轨迹半径、运动周期等物理量，常结合几何知识进行求解。
临界与极值问题：通常会设置有界磁场，如矩形磁场区域、圆形磁场区域等，要求考生分析带电粒子在磁场中运动的临界条件，如恰好不射出磁场、恰好从磁场边界射出等，确定临界状态下的速度、磁感应强度等物理量。
组合场与叠加场问题：包括带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，或在磁场与重力场的叠加场中运动等。例如，粒子先在电场中加速，然后进入磁场中偏转，需要考生分别分析粒子在不同场中的受力和运动情况，运用相应的物理规律进行求解。
磁场在实际生活与科技中的应用情境
电磁设备原理：以回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等电磁设备为背景，考查考生对其工作原理的理解和应用。如分析回旋加速器中粒子的加速过程和运动轨迹，或根据质谱仪的原理确定粒子的质量、电荷量等。
科技前沿与现代应用：以地磁场、电磁炮等为背景，考查考生对磁场知识的应用能力。例如，分析地磁场对卫星通信的影响，或根据电磁炮的原理计算发射速度等。
【高分技巧】
一、运动学和动力学中的图像
一、左手定则与安培定则的比较
定则 安培定则 左手定则
作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果”
内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流
用手情况 右手弯曲 左手伸直
具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向
二、洛伦兹力与电场力的比较
力 洛伦兹力 电场力
性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力
产生 条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止、还是沿任何方向运动都要受到电场力
方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
作用 效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小
做功 情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功
力为零时 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
三、带电粒子在磁场中的运动
直线边界模型
该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下：
平行边界
该模型往往存在临界条件，模型图如下：
圆形边界
沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。
不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。
不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·河南新乡·一模）电与磁作为自然界中的基本现象，其发展历程离不开科学家们的探索和发现。如图所示，一小磁针被绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，不考虑铁芯漏磁，在开关闭合瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．小磁针保持静止 B．小磁针的N极向里偏转
C．小磁针的N极向外偏转 D．小磁针向上跳起
【答案】B
【知识点】环形电流和通电螺线管周围的磁场、楞次定律重要结论的推广应用
【详解】开关闭合的瞬间，根据楞次定律可知，小磁针下方的线圈产生逆时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，小磁针处在垂直纸面向里的磁场中，小磁针的N极受力向里，即N极向里偏转。
故选B。
2．（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则（　　）
A．ab边受到的安培力方向向上
B．FC．俯视看，线框有绕悬线沿逆时针方向转动的趋势
D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为
【答案】D
【知识点】两根通电导线之间的作用力方向、安培力的计算式及简单应用
【详解】A．同向电流相互吸引，ab边受到的安培力方向向下，选项A错误；
B．ab边受到的安培力向下、cd边受到的安培力向下，则悬线拉力大于线框重力，选项B错误；
C．根据线框四边受到的安培力分析，线框没有转动的趋势，选项C错误；
D．线框ab边受到的安培力
解得
选项D正确。
故选D。
3．（2024·辽宁沈阳·一模）图（a）中，在x轴上关于原点对称的位置固定两个等量异种点电荷。图（b）中，在x轴上关于原点对称的位置固定两根垂直于该平面的长直平行导线，两根导线中电流大小相同、方向相反。现电子以一定的初速度分别从两图中的O点垂直平面向里运动，则关于两幅图中电子在原点O受力的说法正确的是（ ）
A．图（a）中，电子受电场力方向沿x轴正向
B．图（a）中，电子受电场力方向沿y轴正向
C．图（b）中，电子受洛仑兹力方向沿x轴正向
D．图（b）中，电子受洛仑兹力方向沿y轴正向
【答案】C
【知识点】等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、洛伦兹力的方向
【详解】AB．图（a）中，正电荷在点的电场强度沿x轴正向，负电荷在点的电场强度沿x轴正向，则点的合电场强度沿x轴正向，电子受电场力方向沿x轴负向，故AB错误；
CD．根据右手螺旋定则可知两根导线在点的磁场方向均沿y轴负向，在点的磁场方向沿y轴负向，根据左手定则可知电子受洛仑兹力方向沿x轴正向，故C正确，D错误。
故选C。
4．（2024·北京朝阳·二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（　　）
A．两个磁场的方向相同
B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长
C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点
D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点
【答案】D
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】A.由左手定则知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B.洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场运动速度大小相等，由洛伦兹力提供向心力有
解得
由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则区域Ⅱ磁场磁感应强度较小，又有
得
可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的周期较大，因为电子在两磁场区域都是运动半圆，所以时间都为
可知，电子在区域Ⅱ磁场运动的时间较长，故B错误；
C.电子以相同的速度大小从b点反向出发，经过区域Ⅱ时由左手定则知受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，故C错误；
D.质子与电子的电荷量相等，若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由
得
可知它们在磁场运动的半径相等，所以质子从b点反向出发可到达a点。故D正确。
故选D。
二、多选题
5．（2024·湖北武汉·二模）如图，电阻不计的固定直角金属导轨AOC的两边，角度为45°的“”形均匀金属杆可绕O'转动，转动过程中金属杆与导轨接触良好。最初“”形金属杆的a段恰好与A端接触，b段恰好与O接触，整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸而向里的匀强磁场。“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中（　　）
A．回路中感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向
B．穿过回路的磁通量先增大后减小
C．回路中感应电动势的最大值为
D．“”形金属杆a、b两段产生的焦耳热相等
【答案】BD
【知识点】导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、增反减同、计算磁通量的变化量
【详解】
AB．“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中，闭合电路在磁场中的面积先增大后减小，所以穿过回路的磁通量先增大后减小；由楞次定律可知回路中感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误，B正确；
C．在开始时a、b两金属棒的长度差最大，回路中感应电动势最大，回路中感应电动势的最大值为
故C错误；
D．“”形金属杆从图示位置以恒定角速度ω沿逆时针方向转动45°的过程中电路中感应电动势先减小后增大，开始时的电动势与最后的电动势大小相等；“”形金属杆a、b两段的电流相等，由于运动中电动势的对称性及电阻的对称性，又由可知金属杆a、b两段产生的焦耳热相等，故D正确。
故选BD。
6．（2024·北京朝阳·模拟预测）通电长直导线中电流大小为，方向如图所示。边长为的正方形通电线圈中的电流大小也为，方向如图所示。图中长直导线与线圈平行，边与导线的距离，，是线圈的中轴。已知长直导线在其周围某点产生的磁感应强度满足，是已知的常数，是该点到导线的距离。关于线圈受到的磁力距（以中轴为参考轴）的判断正确的有（　　）
A．沿方向 B．沿方向 C．大小为 D．大小为
【答案】BC
【知识点】磁力矩、安培力的计算式及简单应用
【详解】边所处位置磁感应强度大小为
则边所受的安培力大小为
代入数据解得
产生的力矩为
边所处位置磁感应强度大小为
则边所受的安培力大小为
代入数据解得
产生的力矩为
故线框所受的磁力矩为
根据右手螺旋可知方向为沿方向。
故选BC。
7．（2023·广东广州·一模）如图，质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域，由点飞出，该立方体区域可能仅存在（　　）
A．沿ab方向的匀强电场
B．沿方向的匀强电场
C．沿方向的匀强磁场
D．沿bd方向的匀强磁场
【答案】BD
【知识点】洛伦兹力的方向、电场的概念、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断
【详解】A．若立方体区域仅存在沿ab方向的匀强电场，质子受到的电场力沿ab方向，会在水平面内做曲线运动，无法到达，A错误；
B．若立方体区域仅存在沿方向的匀强电场，质子受到的电场力沿方向，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，B正确；
C．若立方体区域仅存在沿方向的匀强磁场，质子受到水平方向的洛伦兹力，会在水平面内做曲线运动，不可能到达，C错误；
D．若立方体区域仅存在沿bd方向的匀强磁场，质子受到竖直方向的洛伦兹力，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，D正确。
故选BD。
8．（2022·四川绵阳·三模）两根导线通有大小方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
【答案】AD
【知识点】洛伦兹力的方向、物体做曲线运动的条件、牛顿第二定律的简单应用
【详解】AB．根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上，左边的磁场方向水平向下，而右边的磁场方向水平向上，根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，均向里，故A正确，B错误；
C．水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后。由于摩擦力做负功，洛伦兹不做功，一定做减速运动故D正确。
故选AD。
9．（2024·安徽合肥·模拟预测）磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（ ）
A．磁聚焦的汇聚点为A点
B．要实现磁聚焦，磁感强度必须
C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点
D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点
【答案】AB
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式
【详解】A．根据磁聚焦原理结合左手定则可知，磁聚焦的汇聚点为A点，故A正确；
B．要实现磁聚焦，轨迹圆的半径与区域圆的半径相等
解得
故B正确；
C．经过E点的电子在磁场中运动轨迹如图所示
轨迹的圆心角为
经过E点的电子在磁场中运动
到达汇聚点，故C错误；
D．经过F点的电子在磁场中运动轨迹如图所示
轨迹的圆心角为
经过F点的电子在磁场中运动
时间后到达汇聚点，故D错误。
故选AB。
10．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，为某速度选择器的主要工作区域，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），O点为磁场的圆心，水平虚线为圆的一条直径。S点有一粒子发射源能在纸面内沿SO向外发射一系列比荷均为k的正粒子，M、N为水平虚线下方半圆的三等分点，P为水平虚线下方半圆的一个四等分点。粒子发射速率为v0时，粒子在磁场中运动时间为t0并从M点离开磁场，粒子初速度范围为[0.1v0，10v0]，可连续变化，且不同速度的粒子数量相同。下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度大小为
B．从P点射出的粒子的速率为
C．粒子的速度越小，在磁场中运动时间越短
D．从弧SM射出的粒子数小于从弧MN射出的
【答案】AD
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】A．当粒子从M点离开磁场时，轨迹如图所示
粒子在磁场中运动的时间为
所以
故A正确；
B．当粒子从M点射出时，根据洛伦兹力提供向心力
当粒子从P点射出时，根据洛伦兹力提供向心力
联立解得
故B错误；
C．粒子的速度越小，半径越小，圆心角越大，则粒子在磁场中运动时间越长，故C错误；
D．若粒子从N点射出，则
所以
从弧SM射出的粒子的速度大小为0.1v0~v0，从弧MN射出的粒子速度大小为v0~3v0，由此可知，从弧SM射出的粒子数小于从弧MN射出的粒子数，故D正确。
故选AD。
11．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，直线边界PQ下方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的小球，带正电q，从边界上a点静止释放，之后沿曲线经时间t到c点（图中c点未画出）时速度达到最大值v，不计空气阻力，有关小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球最终将原路返回a点
B．小球到c点时，速度v沿水平方向
C．小球离开直线边界的最远距离为
D．小球由a点运动到c点的过程中，洛伦兹力冲量大小为
【答案】BD
【知识点】求变力的冲量、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
【详解】BC．根据配速法，小球的运动可看成是水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，所以
由于初始时，小球速度为零，所以
小球达到最大速度时，有
方向为水平向右，最远距离为
故B正确，C错误；
A．小球的运动为摆线运动，最终将不会原路返回a点，故A错误；
D．小球由a点运动到c点的过程中，根据动量定理可得洛伦兹力冲量大小为
故D正确。
故选BD。
12．（2024·河北·模拟预测）如图所示，竖直放置间距为d的两平行金属极板间电压为U，在极板右侧Ⅰ、Ⅱ区域有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小分别为，Ⅰ区域的匀强磁场的宽度为d，Ⅱ区域的磁场范围足够大。初速度为零的粒子从极板边缘的O点出发，在电场加速后，沿垂直磁感应强度方向进入Ⅰ区域的匀强磁场。已知粒子的质量为m、所带电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在Ⅰ区域的磁场中沿逆时针方向运动
B．当时，粒子不会进入Ⅱ区域的匀强磁场
C．若且时，粒子能够回到出发点O
D．粒子从出发到回到出发点O所用总时间的最小值为
【答案】ACD
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】A．由题意可知粒子带正电，由左手定则可知粒子进入Ⅰ区域磁场时所受洛伦兹力方向沿纸面向上，粒子沿逆时针方向运动，故A正确；
B．粒子在电场中加速，由动能定理
粒子在Ⅰ区域磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力
若粒子不能进入Ⅱ区域，则粒子在Ⅰ区域磁场运动的半径有
解得
故B错误；
C．当时，粒子在电场中加速，由动能定理
粒子在Ⅰ区域磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力
解得
粒子在Ⅰ区域磁场中运动的偏转角为，有
可得
当时，粒子在Ⅱ区域磁场中运动的轨迹半径
由几何关系有
粒子的运动轨迹如图所示
粒子刚好能够回到出发点O，故C正确；
D．满足C中条件粒子返回出发点O的时间最短，由运动过程分析可知粒子在电场中运动的时间
粒子在Ⅰ区域磁场中运场中运动的时间
粒子在Ⅱ区域磁场中运动的时间
所以粒子从出发到回到出发点O所用总时间的最小值为
故D正确。
故选ACD。
13．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图所示倾角为37°的足够长的光滑绝缘斜面处于匀强磁场中，磁感应强度为B。可视为质点的小球质量为m，带电量为，以平行于斜面的初速度从斜面底端向上滑行，t时刻小球离开斜面。已知，整个运动过程中小球带电量保持不变，下列分析正确的是（　　）
A．小球离开斜面之前的运动过程中加速度恒定
B．
C．小球离开斜面之前的过程中斜面对小球的弹力的冲量大小为
D．小球离开斜面后相对分离点能够上升的最大高度为
【答案】AC
【知识点】求变力的冲量、动量定理的内容、带电粒子在叠加场中做直线运动
【详解】A．小球上行过程中洛伦兹力垂直斜面向下，小球不会离开斜面，小球在下滑至某位置时离开斜面。离开斜面前满足
得
恒定。故A正确；
B．离开斜面瞬间满足
得
由匀变速直线运动规律得
可得
故B错误；
C．上行过程由平衡条件可得
此过程中弹力的冲量为
同理可得下行过程弹力冲量为
全程弹力冲量为
又由匀变速直线运动规律可得
，
联立得
故C正确；
D．小球离开斜面后做摆线运动，从离开斜面至到达最高点的过程中由功能关系可得
在水平方向上由动量定理可得
联立，可得
故D错误。
故选AC。
14．（2024·山东青岛·三模）如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带正电微粒，从点沿水平直线垂直射入磁场。微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离，为重力加速度。不计空气阻力，在微粒运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．微粒射入磁场的初速度大小为
B．微粒重力势能最大时受到的磁场力大小为
C．微粒第一次回到水平线时距离点
D．微粒射入磁场后经恰好处于水平线上
【答案】BC
【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
【详解】A．根据题意，微粒射入磁场时向上偏转，采用配速法，将初速度分解为两个向右的分速度、，一个分速度对应的洛伦兹力
即
做匀速运动，另一个分速度对应的洛伦兹力
①
提供匀速圆周运动的向心力
②
联立①②得
由于微粒运动过程中重力势能最大的位置与直线距离
即
得
所以微粒射入磁场的初速度大小为
故A错误；
B．微粒重力势能最大时分速度对应的洛伦兹力方向向下，对应的洛伦兹力方向向上，则微粒受到的磁场力大小为
故B正确；
C．微粒第一次回到水平线时需要的时间为以速度做圆周运动的一个周期
距离点
故C正确；
D．由于
所以微粒射入磁场后经恰好处于最高点，故D错误。
故选BC。
三、解答题
15．（2024·贵州遵义·一模）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求：
(1)粒子的电性及初速度大小；
(2)粒子的荷质比；
(3)粒子刚到A点时的速度。
【答案】(1)粒子带正电，
(2)
(3)，速度方向与板夹角为
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在叠加场中做直线运动
【详解】（1）根据粒子在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子带正电。
在左侧空间里，粒子以沿直线穿过该区域，则有
，
解得
（2）在右侧空间里，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
又
解得粒子的荷质比为
（3）撤掉左侧磁场后，粒子在该区域做类平抛运动，在A点速度方向与板夹角为，由动能定理得
解得
则有
解得
16．（2024·甘肃平凉·三模）某研究小组设计了一磁悬浮电梯，简化模型如图所示，不计电阻、间距为 l、足够长的光滑平行导轨固定在竖直平面内，导轨间存在着垂直于轨道平面、磁感应强度大小相等、磁场方向相反的匀强磁场，每个磁场区域均为边长为l的正方形。在质量为m、边长为l、总电阻为R、匝数为N的正方形金属线圈EFGH中通入电流后静止在导轨上，此时线圈的发热功率为P0，重力加速度为g。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若增大通入的电流后，线圈的发热功率为（），求线圈开始向上运动瞬间的加速度；
（3）若线圈中不通入电流，线圈由图中位置下落5l时达到最大速度，求该过程中线圈产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】安培力的计算式及简单应用、线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】（1）线圈通入电流后静止在导轨上，根据平衡条件有
此时线圈的发热功率
联立解得
（2）若增大通入的电流后，线圈的发热功率
根据牛顿第二定律有
又
联立解得
（3）若线圈中不通入电流，线圈静止释放，线圈速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，磁场对线圈的安培力增大，线圈做加速度减小得加速运动，当加速度为0时，线圈速度达到最大，此时感应电动势为
感应电流的最大值为
根据平衡条件有
根据（1）中分析知
此时线圈的发热功率
结合上述解得
由于线圈由图中位置下落5l时达到最大速度，根据能量守恒
解得该过程中线圈产生的焦耳热
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