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重难点13 电磁感应
（法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用、电磁感应中的电路和图像问题、三大力学观点在电磁感应中的应用）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 2024：北京卷、江苏卷、广东卷、甘肃卷 2023：海南卷、湖北卷、江苏卷 2022：河北卷、广东卷、山东卷 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 电磁感应定律的综合应用
电磁感应中的电路和图像问题 2024：北京卷、全国甲卷 2023：全国甲卷、辽宁卷 2022：河北卷、全国乙卷、全国甲卷
三大力学观点在电磁感应中的应用 2024：广西卷、江西卷、湖南卷、黑吉辽卷、山东卷、河北卷、湖北卷 2023：广东卷、山东卷、辽宁卷 2022：湖北卷、湖南卷
【课标要求】
1.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
2.会分析电磁感应中的图像问题。
3.会分析电磁感应中得动力学问题。
【考查方向】
本专题知识不仅是高考必考点，而且考查呈现多样性，不仅有在选择题中，对基本内容，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则等知识的考查，还有在选择题和计算题中对感应电动势问题中的图像问题，与闭合电路欧姆定律相结合的电路问题，与动力学、功能关系相结合问题等，进行综合考察；常考的模型有杆一轨模型、线框模型等。
【备考建议】
复习中要注意：熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算；掌握电磁感应知识与电路相结合的问题、与力和运动相结合的问题、与动量守恒及能量守恒相结合的问题等的分析求解方法。对一些典型模型如杆一轨类问题、线框穿越有界磁场的问题、电磁感应图像的问题等要分析理解透彻,弄清它们的动力学特点和功能关系。
【情境解读】
电磁感应基本概念与规律考查情境
感应电流产生条件及方向判断：常以线圈在磁场中运动、磁铁在线圈中进出等情境，考查考生对产生感应电流条件的理解，以及运用楞次定律判断感应电流方向的能力。
法拉第电磁感应定律应用：通过改变磁通量的方式，如磁场强度变化、线圈面积变化、线圈与磁场夹角变化等，结合法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
电磁感应与电路、图像综合考查情境
电磁感应电路分析：给出导体棒在磁场中切割磁感线或线圈在磁场中运动的情境，要求考生分析等效电路，确定电源部分、内阻，运用闭合电路欧姆定律计算电流、电压等物理量。
电磁感应图像问题：以导体棒在导轨上的运动、线框通过有界磁场等为背景，给出速度图像、电流图像、安培力图像等，要求考生根据电磁感应规律分析物理过程，判断图像的正误或根据图像信息求解相关物理量。
电磁感应与动力学综合考查情境
导体棒在磁场中运动分析：常见情境是导体棒在光滑或粗糙导轨上，在磁场中受安培力和其他外力作用而运动，需要考生运用牛顿第二定律、共点力平衡条件等力学规律分析导体棒的加速度、速度、位移等物理量。
线框在磁场中运动问题：线框在磁场中可能会受到安培力、重力、弹力等多种力的作用，其运动情况较为复杂，如线框在磁场中自由下落、在磁场中摆动等，需要考生综合运用电磁感应和动力学知识进行分析。
电磁感应与能量、动量综合考查情境
电磁感应中的能量转化与守恒：以导体棒在磁场中运动或线框通过有界磁场等情境，分析能量的转化过程，如机械能转化为电能、电能转化为内能等，运用能量守恒定律求解焦耳热、机械能的变化等物理量。
电磁感应与动量定理、动量守恒定律结合：当导体棒在磁场中受到安培力作用时，安培力的冲量会使导体棒的动量发生变化，可结合动量定理求解运动时间、位移等物理量。
【高分技巧】
一、电磁感应中电路知识的关系图
二、电磁感应中的图像问题
电磁感应中图像问题的解题思路：
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
三、电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)平衡状态——加速度为0——静止状态或匀速直线运动状态．（根据平衡条件列式分析）
(2)非平衡状态——加速度不为零．（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析）
2．导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
四、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
（2）功能关系：Q＝W克服安培力，任意情况都适用
（3）能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用
三、电磁感应中的动量问题
1．动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；
(2)由·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
2．安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。
（1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量
根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律，R是回路中的总电阻
电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
（2）角度二 安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是①
闭合电路欧姆定律 ②
平均感应电动势：③
位移：④
联立 ①②③④
得
这是安培力在电磁感应中的又一个重要推论。
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）如图，学校兴趣小组利用厚度为d、电阻率为的硅钢片制成一个内径为r、高度为h的圆筒，。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为（k为常数）。下列说法正确的是（　　）
A．硅钢片中感应电流的方向为从上往下看逆时针方向
B．硅钢片中感应电动势大小随时间成正比变化
C．硅钢片中感应电流大小为
D．硅钢片的发热功率为
【答案】D
【知识点】已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势、增反减同、电功和电功率定义、表达式及简单应用
【详解】A．根据楞次定律可知，硅钢片中感应电流的方向为从上往下看顺时针方向，选项A错误；
B．硅钢片中感应电动势大小
则感应电动势与时间无关，选项B错误；
C．硅钢片中的电阻
则感应电流大小为
选项B错误；
D．硅钢片的发热功率为
选项D正确。
故选D。
2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】导体棒平动切割磁感线产生的动生电动势
【详解】金属棒在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度，保持不变，则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为
根据左手定则可判断金属棒中电子在洛伦兹力的作用力下向a端移动，所以金属棒b端比a端电势高，即有
故选C。
3．（2024·浙江台州·一模）如图是我国研制的超导型核磁共振仪（MRI）。在圆筒状机器内部，通电的超导型线圈能在受检者周围制造高强度磁场环境，借由高频无线电波的脉冲撞击身体细胞中的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核会将吸收的能量释放出来，按特定频率发出射频电信号，被电脑收录并加以分析，继而转换成2D影像。下列说法正确的是（　　）
A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电磁感应现象
B．无线电波是电磁波，传播需要介质，不能在真空中传播
C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核应用了电流的磁效应
D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件
【答案】D
【知识点】电磁波与信息化社会、奥斯特实验与安培定则、电磁感应的发现过程
【详解】A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电流的磁效应，不是电磁感应现象，选项A错误；
B．无线电波是电磁波，传播不需要介质，能在真空中传播，选项B错误；
C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量，不是应用了电流的磁效应，选项C错误；
D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件，以防对仪器产生影响，选项D正确。
故选D。
4．（2024·北京西城·二模）如图所示，软铁环上绕有M、N两个线圈，线圈M与直流电源、电阻和开关S1相连，线圈N与电流表和开关S2相连。下列说法正确的是（ ）
A．保持S1闭合，软铁环中的磁场为逆时针方向
B．保持S1闭合，在开关S2闭合的瞬间，通过电流表的电流由
C．保持S2闭合，在开关S1闭合的瞬间，通过电流表的电流由
D．保持S2闭合，在开关S1断开的瞬间，电流表所在回路不会产生电流
【答案】C
【知识点】增反减同、环形电流和通电螺线管周围的磁场、感应电流产生条件的总结
【详解】A．由右手螺旋定则可以判断出，软铁环中的磁场为顺时针方向，故A错误；
B．保持S1闭合，在开关S2闭合的瞬间，N线圈中磁通量不变，没有感应电流产生。故B错误；
C．保持S2闭合，在开关S1闭合的瞬间，N线圈中磁通量增大，根据楞次定律可以判断，通过电流表的电流由。故C正确；
D．保持S2闭合，在开关S1断开的瞬间，N线圈中磁通量减小，根据“增反减同”可以判断，通过电流表的电流由。故D错误。
故选C。
5．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示，金属圆环和金属线框相互靠近且固定在水平面上，金属棒放在金属线框上，圆环、端接如图乙所示的正弦交变电流，金属棒始终保持静止。以图甲中的电流方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）
A．内，金属棒中的感应电流方向为
B．内，金属棒受到水平向左的静摩擦力
C．时刻，金属棒受到的安培力最大
D．内，金属棒中的感应电流先减小后增大
【答案】B
【知识点】增反减同、法拉第电磁感应定律的表述和表达式
【详解】A．内，右侧闭合回路中穿过纸面向外的磁通量增大，根据楞次定律和安培定则可知，金属棒中的感应电流方向为，故A错误；
B．内，右侧闭合回路中穿过纸面向外的磁通量减小，根据楞次定律可知金属棒有向右运动的趋势，金属棒受到水平向左的静摩擦力，故B正确；
C．时刻，圆环中电流的变化率为零，则穿过闭合回路的磁通量变化率为零，感应电流为零，则金属棒受到的安培力也为零，故C错误；
D．内，由图乙可知，电流的变化率先增大后减小，则右侧闭合回路中的磁通量的变化率也先增大后减小，根据法拉第电磁感应定律，可知金属棒中的感应电流先增大后减小，故D错误。
故选B。
6．（2024·浙江·一模）“福建舰”是我国第一艘采用电磁弹射装置的航空母舰。如图是某实验小组做的弹射模拟装置，首先将单刀双掷开关打到a，用电动势为E的电源给电容为C的电容器充电。电容器充满电后开关打到b，驱动线圈通电产生磁场，同时发射线圈从绝缘且内壁光滑的发射管道内弹射出去。下列说法正确的是（　　）
A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向右
B．开关打到b的瞬间，发射线圈中的感应电动势最大
C．开关打到b的瞬间，驱动线圈的自感电动势最小
D．开关打到b的瞬间，发射线圈的安培力最大
【答案】B
【知识点】含自感线圈的电路闭合及断开后电流的变化及其图像
【详解】A．由于电容器放电，驱动线圈的电流增大，通过发射线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，发射线圈内部的感应磁场方向水平向左，故A错误；
BC．开关打到b的瞬间，驱动线圈的电流变化率最大，驱动线圈的自感电动势最大，则此时通过发射线圈的磁通量变化得最快，发射线圈中的感应电动势最大，故B正确，C错误；
D．开关打到b的瞬间，由上述分析可知感应电流最大，但此时驱动线圈产生的磁感应强度大小为零，发射线圈所受安培力并非最大。故D错误。
故选B。
二、多选题
7．（2024·全国·模拟预测）如图所示的甲、乙电路中，、为两盏完全相同的灯泡，、是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，为电源，、为开关，在演示自感现象的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．闭合开关时，通过电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B．闭合开关时，通过电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C．断开开关时，通过电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D．断开开关时，通过电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
【答案】BC
【知识点】含自感线圈的电路闭合及断开后电流的变化及其图像
【详解】A．闭合开关时，由自感现象可知，通过电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮，选项A错误；
B．闭合开关时，通过电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定，选项B正确；
C．断开开关时，自感线圈L1与灯A1和电阻组成回路，由自感现象可知，通过电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变，选项C正确；
D．如下图所示，电路中稳态电流为、，因自感线圈直流电阻值大于灯泡阻值，则
断开开关时，灯泡逐渐变暗，灯泡中电流方向改变，选项D错误。
故选BC。

8．（2025·全国·模拟预测）某学习小组研究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一周长为的线框，质量为m。①如图所示，线框为正方形时，初速度为，边平行磁场边界进入磁场，线框离开磁场时的速度是进入磁场时的一半。②线框为矩形，初速度不变，左、右边长为。下列说法正确的是（ ）
A．①情况下线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
B．①情况下线框穿出磁场过程产生的电热为
C．②情况下线框穿出磁场的速度大小为
D．②情况下整个过程线框产生的电热为
【答案】BC
【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热、动量定理的内容
【详解】设线框电阻为R，边长为，边长为，线框完全进入磁场时速度为，线框进入磁场过程中，设某一时刻的速度为，感应电动势
感应电流
安培力
经过一小段时间，由动量定理，有
得
线框前进位移
求和有
同理出磁场过程有
AB．①情况下，可得线框完全进入磁场时的速度
则线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
穿出磁场过程产生的电热为
解得
A错误，B正确；
CD．②情况下，线框穿出磁场的速度大小为
整个过程线框产生的电热为
C正确，D错误。
故选BC。
9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，两根平行金属导轨MN和PQ放在水平面上，导轨左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离而不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场沿导轨长度均为必质量均为m、接入电路中电阻均为R的金属棒ab和ef垂直导轨放置，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上某一高度为处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经匀速。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒ab下滑刚进入磁场Ⅰ时，ef中的电流方向为
B．金属棒ab下滑刚进入磁场Ⅰ瞬间，ef中的电流大小
C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，回路中产生的焦耳热
D．若金属棒ab以速度进入磁场Ⅰ，经过时间从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过ef横截面的电荷量
【答案】BCD
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、判断导体切割磁感线中的电流方向、含有导体棒切割磁感线的电路
【详解】A．根据右手定则可知，金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，ef中的电流方向为，A错误；
B．金属棒ab在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为，闭合回路产生的感应电动势为E，感应电流为I，由机械能守恒定律可得
解得
感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得
联立解得
B正确；
C．由左手定则可知，金属棒ab所受安培力水平向左，金属棒ef所受安培力水平向左，则金属棒ab在磁场Ⅰ中做减速运动，产生的感应电动势逐渐减小，金属棒ef在磁场Ⅱ中做加速运动，产生的感应电动势逐渐增加，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中感应电流为零，此后金属棒ab、ef都做匀速运动．设金属棒最终的速度大小分别为、，整个过程中安培力对金属棒ab、ef的冲量大小分别为、，由
解得
设向右为正方向，对金属棒ab，由动量定理有
对金属棒ef，由动量定理有
由于金属棒ab、ef在运动过程中流过金属棒的电流始终相等，所处磁场的磁感应强度大小也相等，则两金属棒受到的安培力大小相等，则两金属棒受到的冲量的大小
联立可得
金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，回路中产生的焦耳热
C正确；
D．由以上分析可知，当金属棒ab进入磁场Ⅰ后，金属棒ef开始向左运动，两棒在运动过程中受到的安培力大小时刻相等，则每个时刻两金属棒的加速度大小相等，所以两金属棒在时间内速度的变化量大小相等，作出两金属棒的图像如图所示
根据图像的面积表示位移可知，在时间内，两金属棒运动距离之和为，金属棒ab的位移大小为d，则金属棒ef运动的位移的大小为
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，通过金属棒ef横截面的电荷量为
而
，
整个回路的磁通量变化量
联立解得
D正确。
故选BCD。
10．（2024·河北·模拟预测）如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d、电阻均为R、质量均为m，垂直置于导轨上，导轨足够长且不计电阻。从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动
B．稳定前b、c棒的加速度大小始终相同
C．稳定时导体棒b的速度大小为
D．导体棒b中产生的焦耳热为
【答案】AD
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、双杆在不等宽导轨上运动问题
【详解】A．稳定前b、c棒均做加速运动，由
可知两棒产生的反电动势越来越大，则回路中的电动势越来越小，由闭合电路欧姆定律知回路中电流越来越小，由牛顿第二定律得
则两棒的加速度越来越小，故稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动，故A正确；
B．加速过程，b棒的加速度大小为
c棒的加速度大小为
故B错误；
C．两棒稳定时，两棒产生的反电动势与电源电动势的关系为
根据动量定理，对b棒有
对c棒有
解得
，
故C错误；
D．由能量守恒定律得，电源提供的电能转化为两棒的动能和焦耳热，有
则
解得导体棒b中产生的焦耳热为
故D正确。
故选D。
11．（2024·云南·模拟预测）直流电动机的工作原理是通电导体在磁场中受到安培力的作用而运动．如图所示为使用直流电动机提升重物的示意图，间距为L的平行导轨固定在水平面内，导轨左端接有电动势为E、内阻为r的直流电源，导轨电阻不计；质量为、长为L的导体棒垂直导轨放置，导体棒电阻不计，其中心通过绝缘细线绕过固定光滑定滑轮后与静止在地面上的质量为m的重物相连，此时细线恰好伸直且无拉力，导体棒与滑轮间的细线水平．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．已知导体棒距离导轨左端足够远，重物上升过程中不会碰到定滑轮，重力加速度为g，不计一切摩擦．闭合开关S后，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S瞬间，重物的加速度大小为
B．导体棒最终的速度大小为
C．要使导体棒匀速运动时直流电源的输出功率最大，则重物的质量应为
D．重物从静止出发到刚好做匀速运动的过程中，安培力对导体棒所做的功等于系统增加的机械能与回路产生的焦耳热之和
【答案】AB
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】A．闭合开关S瞬间，回路中的电流为
导体棒所受安培力
对导体棒和重物整体受力分析，由
解得
A正确；
B．导体棒向左运动时会产生与直流电源相反的感应电动势，初始，导体棒向左加速运动，随着导体棒速度的增大，回路中的电流减小，根据牛顿第二定律可知，导体棒向左做加速度减小的加速运动，最终达到匀速，设稳定时导体棒的速度大小为v，则回路中的电流
由
解得
B正确；
C．直流电源的输出功率
则当
时，直流电源的输出功率最大，根据
解得
C错误；
D．重物从静止出发到刚好做匀速运动的过程中，对导体棒和重物组成的整体，只有安培力和重物的重力做功，由功能关系可知，安培力对导体棒所做的功等于导体棒和重物组成的整体增加的机械能，D错误。
故选AB。
12．（2024·贵州黔东南·三模）如图甲所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距l=1m，空间中有垂直导轨平面向里的均匀分布的磁场（图中未画出），导轨的左端接阻值R=1.5Ω的电阻，一长l=1m，阻值r=0.5Ω，质量m=1kg的导体棒垂直放置在距导轨左侧x0=2m处。从t=0时刻开始，导体棒在外力F作用下向右做初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图丙所示，同时导轨间的磁场按如图乙所示规律变化，导体棒始终垂直金属轨道并与金属轨道接触良好。则( )
A．0~0.5s内F的大小恒定
B．0~0.5s内F的冲量大小为
C．t=0.75s时回路中的感应电流方向俯视为顺时针方向
D．0~1s内通过定值电阻R的电荷量为0.5C
【答案】BCD
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、求恒力的冲量、由B-t图象计算感生电动势的大小
【详解】A．在 0~0.5s 内， 磁场磁感应强度B0=0.5T，导体棒运动过程中t时刻产生的感应电动势
感应电流
对棒由牛顿第二定律有
联立解得
故随t的增加，力F逐渐变大，故 A 错误。
B．对棒由动量定理有
其中
而
v=at
由图丙，将a=2m/s2，t=0.5s代入可解得
故 B 正确。
C．在 0.5s~1s 时间内，回路中任一t 时刻的磁通量
磁通量变化率
其中， 磁通量不断减小，根据楞次定律可知电流方向俯视为顺时针方向，故C正确。
D．从 0~1s内
故D正确。
故选BCD。
13．（2024·山东·模拟预测）如图所示，倾角为、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为L的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于圆频率与振幅的乘积，即，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒做简谐运动的振幅为
B．回路中的最大电流为
C．导体棒的最大动能为
D．导体棒做简谐运动的周期为
【答案】BCD
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、自感和自感电动势、简谐运动的振幅、周期、频率
【详解】A．导体棒两端产生的动生电动势始终等于线圈产生的自感电动势，设导体棒的速度为v时产生的动生电动势为e，导体棒沿导轨下滑的距离为x时，导体棒的加速度为a，电路中的电流为i，结合牛顿第二定律有
即
两边求和得
根据牛顿第二定律有
解得
作出图像如图所示
解得
故A错误；
B．回路中的最大电流为
故B正确；
CD．图像与坐标轴围成的面积的两倍等于导体棒速度的平方，当导体棒处于时，最大动能为
最大速度为
解得
故CD正确。
故选BCD。
三、解答题
14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。求
(1)第3根棒刚进入磁场时的加速度大小？
(2)第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率？
【答案】(1)
(2)
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、牛顿第二定律的简单应用
【详解】第3根棒刚进入磁场时速度为，由能量守恒得
解得
棒产生的感应电动势为
此时第1、2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为
联立解得电路中电流为
由牛顿第二定律
解得
（2）第n根棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为
电路总电阻为
电路总电流
由并联关系可知，第一根棒中电流
解得
第1根棒的热功率为
15．（2024·海南儋州·模拟预测）如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场区竖直宽度为h，磁场方向水平向里。竖直平面内有一等腰梯形导线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚要进入磁场前的一小段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g。
(1)如果已知磁感应强度为B，导线框电阻为R，AB长为l，求线框的质量；
(2)求在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度大小与AB边刚进入磁场时的速度大小之比；
(3)求DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）
【详解】（1）设AB边刚进入磁场时速度为v1，线框质量为m，由于
则
线框下落过程，如图所示
由机械能守恒定律得
AB刚进入磁场时感应电动势
感应电流为
安培力为
加速度为0，即受力平衡，有
联立解得
（2）设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v2，如图所示
线框切割磁感应线的有效长度为2l，则
线框匀速运动时受力平衡，有
AB刚进入磁场时有
联立解得
（3）CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为3l，则
安培力为
由牛顿第二定律得
联立解得
16．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环；金属杆MN垂直导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动；闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求：
（1）闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向；
（2）从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。
【答案】（1），方向水平向左；（2）
【知识点】作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）当OP绕O点逆时针匀速转动时，由右手定则可知O点电势高，OP切割磁感线产生感应电动势为
闭合K瞬间，由闭合电路欧姆定律可知，通过MN的电流大小为
方向由M到N。则有MN所受安培力大小为
由左手定则可知，安培力方向水平向左。
（2）闭合K后，则有MN向左做加速运动，速度逐渐增大，MN切割磁感线产生感应电动势，则感应电流方向与原电流方向相反，减弱原电流，可知MN受安培力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，当MN中电流减小到零时，安培力是零，加速度是零，MN的速度达到最大，设为，此时做匀速直线运动，则有MN切割磁感线产生感应电动势与OP产生的感应电动势大小相等，可知
解得
从OP停止转动到MN停止运动的过程，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热为
MN产生的焦耳热为
17．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，间距为d、足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面之间的夹角θ = 30°。a、b两根长均为d的金属棒垂直于导轨放置，a、b之间用一长为d的绝缘轻质细线相连，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。开始时金属棒a固定，细线被拉直。已知a的质量为m，电阻为R，b的质量为2m，电阻为2R，重力加速度为g，金属棒与导轨接触良好，不计导轨的电阻以及空气阻力。
(1)若磁感应强度B = kt（k > 0），求从t = 0开始经过多长时间，细线中开始没有拉力；
(2)若已知磁感应强度大小为B0且不变，剪断细线，当b棒沿导轨下滑距离s时，速度达到最大值，求该过程a棒中产生的热量；
(3)在（2）问条件下，当b棒速度刚达到最大时，释放a棒，求a棒加速度为b棒2倍时，整个回路的电功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，正方形闭合回路中的感应电动势为
根据闭合回路电磁感应定律，回路中的感应电流为
棒b受到的安培力为
由题意，有
解得
（2）剪断细线后，b棒合力为零时，速度最大，感应电动势为
根据闭合回路电磁感应定律，感应电流大小为
则有
解得
对回路而言，根据能量守恒，有
其中
解得
（3）释放金属棒a后，当a棒加速度为b棒2倍时，设此时电路中的电流为I，则：对b棒，根据牛顿第二定律，有
对a棒，同理，有
当a2 = 2a1时，解得
则回路中的电功率为
解得
18．（2024·广西柳州·一模）如图1所示，倾角为的斜面上平行放置两根足够长金属导轨，间距为，导轨下端接一阻值为的定值电阻，一质量为的金属杆垂直放在导轨上，通过一根不可伸长的绝缘细绳跨过光滑定滑轮与质量为的重物连接，整个空间有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，除R外，其余电阻不计，，g取。现由静止释放重物，求：
(1)刚释放重物的瞬间，金属杆的加速度大小；
(2)金属杆的最大速度和达到最大速度后电阻R消耗的电功率；
(3)若将定值电阻换成电容为C的电容器，如图2所示，电容器初始不带电，重新由静止释放重物，金属杆向上运动的加速度是否恒定？若恒定，请证明并求出加速度的表达式；若不恒定，也请证明。
【答案】(1)6m/s2
(2)3m/s，9W
(3)见解析
【知识点】牛顿第二定律的简单应用、含有导体棒切割磁感线的电路、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）对金属杆及重物，由牛顿第二定律分别有
得
代入数据，得
（2）当重物速度达到最大时，由平衡状态条件
其中
联立，解得
电阻R消耗的电功率
代入数据，得
（3）金属杆的加速度是恒定的。当金属杆的速度为v时，对重物和金属杆，由牛顿第二定律分别有
设很短时间内通过金属杆的电荷量为，则
联立，求得
由上式可知，a为定值，即金属杆的加速度恒定。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)重难点13 电磁感应
（法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用、电磁感应中的电路和图像问题、三大力学观点在电磁感应中的应用）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 2024：北京卷、江苏卷、广东卷、甘肃卷 2023：海南卷、湖北卷、江苏卷 2022：河北卷、广东卷、山东卷 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 电磁感应定律的综合应用
电磁感应中的电路和图像问题 2024：北京卷、全国甲卷 2023：全国甲卷、辽宁卷 2022：河北卷、全国乙卷、全国甲卷
三大力学观点在电磁感应中的应用 2024：广西卷、江西卷、湖南卷、黑吉辽卷、山东卷、河北卷、湖北卷 2023：广东卷、山东卷、辽宁卷 2022：湖北卷、湖南卷
【课标要求】
1.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
2.会分析电磁感应中的图像问题。
3.会分析电磁感应中得动力学问题。
【考查方向】
本专题知识不仅是高考必考点，而且考查呈现多样性，不仅有在选择题中，对基本内容，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则等知识的考查，还有在选择题和计算题中对感应电动势问题中的图像问题，与闭合电路欧姆定律相结合的电路问题，与动力学、功能关系相结合问题等，进行综合考察；常考的模型有杆一轨模型、线框模型等。
【备考建议】
复习中要注意：熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算；掌握电磁感应知识与电路相结合的问题、与力和运动相结合的问题、与动量守恒及能量守恒相结合的问题等的分析求解方法。对一些典型模型如杆一轨类问题、线框穿越有界磁场的问题、电磁感应图像的问题等要分析理解透彻,弄清它们的动力学特点和功能关系。
【情境解读】
电磁感应基本概念与规律考查情境
感应电流产生条件及方向判断：常以线圈在磁场中运动、磁铁在线圈中进出等情境，考查考生对产生感应电流条件的理解，以及运用楞次定律判断感应电流方向的能力。
法拉第电磁感应定律应用：通过改变磁通量的方式，如磁场强度变化、线圈面积变化、线圈与磁场夹角变化等，结合法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
电磁感应与电路、图像综合考查情境
电磁感应电路分析：给出导体棒在磁场中切割磁感线或线圈在磁场中运动的情境，要求考生分析等效电路，确定电源部分、内阻，运用闭合电路欧姆定律计算电流、电压等物理量。
电磁感应图像问题：以导体棒在导轨上的运动、线框通过有界磁场等为背景，给出速度图像、电流图像、安培力图像等，要求考生根据电磁感应规律分析物理过程，判断图像的正误或根据图像信息求解相关物理量。
电磁感应与动力学综合考查情境
导体棒在磁场中运动分析：常见情境是导体棒在光滑或粗糙导轨上，在磁场中受安培力和其他外力作用而运动，需要考生运用牛顿第二定律、共点力平衡条件等力学规律分析导体棒的加速度、速度、位移等物理量。
线框在磁场中运动问题：线框在磁场中可能会受到安培力、重力、弹力等多种力的作用，其运动情况较为复杂，如线框在磁场中自由下落、在磁场中摆动等，需要考生综合运用电磁感应和动力学知识进行分析。
电磁感应与能量、动量综合考查情境
电磁感应中的能量转化与守恒：以导体棒在磁场中运动或线框通过有界磁场等情境，分析能量的转化过程，如机械能转化为电能、电能转化为内能等，运用能量守恒定律求解焦耳热、机械能的变化等物理量。
电磁感应与动量定理、动量守恒定律结合：当导体棒在磁场中受到安培力作用时，安培力的冲量会使导体棒的动量发生变化，可结合动量定理求解运动时间、位移等物理量。
【高分技巧】
一、电磁感应中电路知识的关系图
二、电磁感应中的图像问题
电磁感应中图像问题的解题思路：
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
三、电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)平衡状态——加速度为0——静止状态或匀速直线运动状态．（根据平衡条件列式分析）
(2)非平衡状态——加速度不为零．（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析）
2．导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
四、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用
（2）功能关系：Q＝W克服安培力，任意情况都适用
（3）能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用
三、电磁感应中的动量问题
1．动量观点在电磁感应现象中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；
(2)由·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．
2．安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。
（1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量
根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律，R是回路中的总电阻
电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
（2）角度二 安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是①
闭合电路欧姆定律 ②
平均感应电动势：③
位移：④
联立 ①②③④
得
这是安培力在电磁感应中的又一个重要推论。
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）如图，学校兴趣小组利用厚度为d、电阻率为的硅钢片制成一个内径为r、高度为h的圆筒，。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为（k为常数）。下列说法正确的是（　　）
A．硅钢片中感应电流的方向为从上往下看逆时针方向
B．硅钢片中感应电动势大小随时间成正比变化
C．硅钢片中感应电流大小为
D．硅钢片的发热功率为
2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度抛出。设运动的整个过程中棒的取向不变，且不计空气阻力，则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024·浙江台州·一模）如图是我国研制的超导型核磁共振仪（MRI）。在圆筒状机器内部，通电的超导型线圈能在受检者周围制造高强度磁场环境，借由高频无线电波的脉冲撞击身体细胞中的氢原子核，引起氢原子核共振，并吸收能量。在停止射频脉冲后，氢原子核会将吸收的能量释放出来，按特定频率发出射频电信号，被电脑收录并加以分析，继而转换成2D影像。下列说法正确的是（　　）
A．超导线圈的电流产生高强度磁场是电磁感应现象
B．无线电波是电磁波，传播需要介质，不能在真空中传播
C．无线电波脉冲激发身体的氢原子核应用了电流的磁效应
D．检查过程中会产生高强度磁场，所以受检者不能携带铁磁性金属佩件
4．（2024·北京西城·二模）如图所示，软铁环上绕有M、N两个线圈，线圈M与直流电源、电阻和开关S1相连，线圈N与电流表和开关S2相连。下列说法正确的是（ ）
A．保持S1闭合，软铁环中的磁场为逆时针方向
B．保持S1闭合，在开关S2闭合的瞬间，通过电流表的电流由
C．保持S2闭合，在开关S1闭合的瞬间，通过电流表的电流由
D．保持S2闭合，在开关S1断开的瞬间，电流表所在回路不会产生电流
5．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示，金属圆环和金属线框相互靠近且固定在水平面上，金属棒放在金属线框上，圆环、端接如图乙所示的正弦交变电流，金属棒始终保持静止。以图甲中的电流方向为正方向，则下列说法正确的是（　　）
A．内，金属棒中的感应电流方向为
B．内，金属棒受到水平向左的静摩擦力
C．时刻，金属棒受到的安培力最大
D．内，金属棒中的感应电流先减小后增大
6．（2024·浙江·一模）“福建舰”是我国第一艘采用电磁弹射装置的航空母舰。如图是某实验小组做的弹射模拟装置，首先将单刀双掷开关打到a，用电动势为E的电源给电容为C的电容器充电。电容器充满电后开关打到b，驱动线圈通电产生磁场，同时发射线圈从绝缘且内壁光滑的发射管道内弹射出去。下列说法正确的是（　　）
A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向右
B．开关打到b的瞬间，发射线圈中的感应电动势最大
C．开关打到b的瞬间，驱动线圈的自感电动势最小
D．开关打到b的瞬间，发射线圈的安培力最大
二、多选题
7．（2024·全国·模拟预测）如图所示的甲、乙电路中，、为两盏完全相同的灯泡，、是自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，为电源，、为开关，在演示自感现象的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．闭合开关时，通过电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
B．闭合开关时，通过电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
C．断开开关时，通过电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
D．断开开关时，通过电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
8．（2025·全国·模拟预测）某学习小组研究线框通过磁场时产生的阻尼与线框形状等因素的关系。光滑绝缘水平面上宽度为L的区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一周长为的线框，质量为m。①如图所示，线框为正方形时，初速度为，边平行磁场边界进入磁场，线框离开磁场时的速度是进入磁场时的一半。②线框为矩形，初速度不变，左、右边长为。下列说法正确的是（ ）
A．①情况下线框进入磁场过程安培力的冲量大小为
B．①情况下线框穿出磁场过程产生的电热为
C．②情况下线框穿出磁场的速度大小为
D．②情况下整个过程线框产生的电热为
9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，两根平行金属导轨MN和PQ放在水平面上，导轨左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离而不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场沿导轨长度均为必质量均为m、接入电路中电阻均为R的金属棒ab和ef垂直导轨放置，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上某一高度为处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经匀速。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒ab下滑刚进入磁场Ⅰ时，ef中的电流方向为
B．金属棒ab下滑刚进入磁场Ⅰ瞬间，ef中的电流大小
C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，回路中产生的焦耳热
D．若金属棒ab以速度进入磁场Ⅰ，经过时间从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过ef横截面的电荷量
10．（2024·河北·模拟预测）如图所示的装置水平置于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，电源电动势为E、内阻为R，两副平行且光滑的导轨间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d、电阻均为R、质量均为m，垂直置于导轨上，导轨足够长且不计电阻。从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．稳定前b、c棒均做加速度减小的加速运动
B．稳定前b、c棒的加速度大小始终相同
C．稳定时导体棒b的速度大小为
D．导体棒b中产生的焦耳热为
11．（2024·云南·模拟预测）直流电动机的工作原理是通电导体在磁场中受到安培力的作用而运动．如图所示为使用直流电动机提升重物的示意图，间距为L的平行导轨固定在水平面内，导轨左端接有电动势为E、内阻为r的直流电源，导轨电阻不计；质量为、长为L的导体棒垂直导轨放置，导体棒电阻不计，其中心通过绝缘细线绕过固定光滑定滑轮后与静止在地面上的质量为m的重物相连，此时细线恰好伸直且无拉力，导体棒与滑轮间的细线水平．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．已知导体棒距离导轨左端足够远，重物上升过程中不会碰到定滑轮，重力加速度为g，不计一切摩擦．闭合开关S后，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S瞬间，重物的加速度大小为
B．导体棒最终的速度大小为
C．要使导体棒匀速运动时直流电源的输出功率最大，则重物的质量应为
D．重物从静止出发到刚好做匀速运动的过程中，安培力对导体棒所做的功等于系统增加的机械能与回路产生的焦耳热之和
12．（2024·贵州黔东南·三模）如图甲所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距l=1m，空间中有垂直导轨平面向里的均匀分布的磁场（图中未画出），导轨的左端接阻值R=1.5Ω的电阻，一长l=1m，阻值r=0.5Ω，质量m=1kg的导体棒垂直放置在距导轨左侧x0=2m处。从t=0时刻开始，导体棒在外力F作用下向右做初速度为零的匀加速直线运动，v-t图像如图丙所示，同时导轨间的磁场按如图乙所示规律变化，导体棒始终垂直金属轨道并与金属轨道接触良好。则( )
A．0~0.5s内F的大小恒定
B．0~0.5s内F的冲量大小为
C．t=0.75s时回路中的感应电流方向俯视为顺时针方向
D．0~1s内通过定值电阻R的电荷量为0.5C
13．（2024·山东·模拟预测）如图所示，倾角为、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为L的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于圆频率与振幅的乘积，即，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒做简谐运动的振幅为
B．回路中的最大电流为
C．导体棒的最大动能为
D．导体棒做简谐运动的周期为
三、解答题
14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。求
(1)第3根棒刚进入磁场时的加速度大小？
(2)第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率？
15．（2024·海南儋州·模拟预测）如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场区竖直宽度为h，磁场方向水平向里。竖直平面内有一等腰梯形导线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚要进入磁场前的一小段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g。
(1)如果已知磁感应强度为B，导线框电阻为R，AB长为l，求线框的质量；
(2)求在DC边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度大小与AB边刚进入磁场时的速度大小之比；
(3)求DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小。
16．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环；金属杆MN垂直导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动；闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L，MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求：
（1）闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向；
（2）从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。
17．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，间距为d、足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面之间的夹角θ = 30°。a、b两根长均为d的金属棒垂直于导轨放置，a、b之间用一长为d的绝缘轻质细线相连，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。开始时金属棒a固定，细线被拉直。已知a的质量为m，电阻为R，b的质量为2m，电阻为2R，重力加速度为g，金属棒与导轨接触良好，不计导轨的电阻以及空气阻力。
(1)若磁感应强度B = kt（k > 0），求从t = 0开始经过多长时间，细线中开始没有拉力；
(2)若已知磁感应强度大小为B0且不变，剪断细线，当b棒沿导轨下滑距离s时，速度达到最大值，求该过程a棒中产生的热量；
(3)在（2）问条件下，当b棒速度刚达到最大时，释放a棒，求a棒加速度为b棒2倍时，整个回路的电功率。
18．（2024·广西柳州·一模）如图1所示，倾角为的斜面上平行放置两根足够长金属导轨，间距为，导轨下端接一阻值为的定值电阻，一质量为的金属杆垂直放在导轨上，通过一根不可伸长的绝缘细绳跨过光滑定滑轮与质量为的重物连接，整个空间有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小．已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，除R外，其余电阻不计，，g取。现由静止释放重物，求：
(1)刚释放重物的瞬间，金属杆的加速度大小；
(2)金属杆的最大速度和达到最大速度后电阻R消耗的电功率；
(3)若将定值电阻换成电容为C的电容器，如图2所示，电容器初始不带电，重新由静止释放重物，金属杆向上运动的加速度是否恒定？若恒定，请证明并求出加速度的表达式；若不恒定，也请证明。
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