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重难点14 机械振动和机械波
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
机械振动及其规律 2024：河北卷、浙江1月选考、甘肃卷、江苏卷、北京卷 2023：山东卷 2022：湖南卷、浙江6月选考卷 波的传播特点及规律 振动图像和波的图像综合应用
机械波及其规律 2024：广东卷、安徽卷、湖南卷、江西卷、山东卷、新课标卷 2023：北京卷、广东卷、湖南卷、新课标卷 2022：辽宁卷、广东卷、河北卷、浙江6月选考卷
振动图像和波的图像综合应用 2024：海南卷、湖北卷 2023：山东卷 2022：湖南卷、山东卷、辽宁卷、海南卷
【课标要求】
1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律。
2.掌握机械波的形式及传播规律。
3.能根据振动图像和波动图像分析质点的振动规律和波的传播规律。
【考查方向】
机械振动和机械波属于高考考查的选择性热点，重点考查波的传播、波的图像和振动与波的关系,既有选择题、填空题,又有计算题。
【备考建议】
复习本专题时，要弄清的具体内容主要包括以下几个方面：
①简谐运动；
②振动图像和波的图像以及关系、波的传播规律等；
③机械波的波长、波速和频率(周期)的关系；
④单摆；
⑤掌握简谐运动图像问题的两种分析方法,掌握波的图像与振动图像关联问题的处理方法等。
【情境解读】
1.基本概念考查情境
振动图像与波动图像：
给出一个质点的振动图像，要求考生确定质点的振幅、周期、频率、相位等基本参数。例如，通过观察振动图像的纵坐标最大值确定振幅，根据横坐标的周期范围计算周期。
给出一列波的波动图像，考查波的波长、振幅等概念。要求考生能根据波动图像读出波长（相邻两个波峰或波谷之间的距离）和振幅（波峰或波谷到平衡位置的距离）。
波速、波长和频率（周期）关系：
已知波速和频率，求波长；或者已知波长和波速，求周期等。通常会设置在不同介质中传播的情境，因为波在不同介质中传播速度不同，考生需要根据给定的条件，利用基本公式进行计算。
2.振动和波的综合考查情境
由振动图像推导波动图像：
给出某质点的振动图像和波的传播方向，要求考生画出某一时刻的波动图像。这需要考生先根据振动图像确定该质点在给定时刻的振动状态，然后结合波的传播方向，确定其他质点的振动状态，从而画出波动图像。
由波动图像推导振动图像：
给出波动图像和波上某质点的位置，要求考生画出该质点的振动图像。考生需要根据波动图像确定波的周期、波长等信息，再结合波的传播方向和质点的位置，分析该质点在各个时刻的振动状态，进而画出振动图像。
3.波的干涉、衍射和多普勒效应考查情境
波的干涉：
描述两列相干波叠加的情境，要求考生判断干涉图样中的加强区和减弱区的位置。通常会给出两列波的波长、频率、波源间距等信息，考生需要利用波的干涉条件（两列波的频率相同，相位差恒定）和干涉加强、减弱的判断方法来确定。
波的衍射：
考查波绕过障碍物继续传播的现象。例如，给出不同波长的波和不同尺寸的障碍物，要求考生判断波是否能发生衍射以及衍射现象的明显程度。一般来说，当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时，衍射现象明显。
多普勒效应：
描述波源和观察者有相对运动时频率变化的情境。如一辆鸣笛的汽车靠近或远离观察者，要求考生根据多普勒效应的公式计算观察者听到的声音频率变化情况。
【高分技巧】
一、弹簧振子。
上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。
振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能
O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大
C 最大 最大 0 0 最大
C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小
由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。
二、单摆的类型
图例 等效摆长 运动特点
l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动
l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动
l等效＝l 纸面内摆动
左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π
l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动
三、振动图像和波动图像
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图示
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。
联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。
一、单选题
1．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x:R
B．物体到达O点的动能为
C．物体将做简谐运动
D．物体从A运动到B的时间为
2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
3．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m的物块A，物块A下端用细线连接质量为2m的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P振动到某个位置时恰好断开为质量相等的两部分A、B，B掉下斜面，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　）
A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点
B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为
5．（2024·辽宁沈阳·三模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在月球上的共振频率为 B．月球表面的重力加速度
C．月球的密度 D．月球的质量
6．（2025·广西·模拟预测）某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．两束波到达b点的路程差，则等于的偶数倍
C．若b、c在同一条直线上，无论b、c之间的距离为多少，c一定为声波的减弱点
D．若声波的频率发生改变，声波在b处相遇，也一定能达到削弱噪声的目的
7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·期中）如图左所示是一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置在 处的质点， 是平衡位置在 处的质点；图 右 为质点 的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿 轴负方向传播
B．在 时，质点 的位置坐标为（12m，10cm）
C．从 到 的过程中，质点 的路程为
D．从 时刻开始计时，质点 再过 时 到达波谷
8．（2024·云南·模拟预测）时刻，O点处的波源垂直于纸面做简谐运动，所形成的简谐横波在均匀介质中沿纸面向四周传播．如图1所示为该简谐波在时的图像，图中实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，且该时刻P点在实线圆上，Q点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻两圆的半径之差为．介质中某质点的振动图像如图2所示，取垂直纸面向外为位移的正方向．下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．图1中质点P和Q的相位差的绝对值为
C．图1中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向里
D．图2可能是质点N的振动图像
二、多选题
9．（2024·四川成都·三模）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ < 5°）。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两球运动的周期之比为1∶1
B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为
C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为
D．A球的最大动能与B球的动能之比为
10．（24-25高三上·山东潍坊·期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（　　）
A．木筷在时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在时间内运动的路程为
11．（2024·浙江·一模）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为，周期为2s，光源向左照射的最远位置记为，当点光源距离水面最近时在点，点光源距离水面最远时在点．已知图（a）中，，水的折射率为，则下列正确的是（ ）
A．在点时，光斑的移动速度最小
B．从到经过的时间可能为1s
C．光斑振幅
D．点光源在点时，有光射出水面的面积为
12．（2025·全国·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线、虚线所示。已知波的振动周期大于1s，则（　　）
A．处质点的振动方程可能为
B．波源的振动周期可能为
C．波的传播速度可能为
D．处质点在内通过的路程为
13．（2024·山东威海·一模）如图甲所示，在均匀介质中有A、B、C、D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC=BC=4m，CD=3m，CD垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图乙所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t=3s时，D处的质点开始振动
C．t=4.5s时，D处的质点正向y轴正方向运动
D．t=6s时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm
14．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，两质点O、M平衡位置间的距离为2m，此时质点M偏离平衡位置的位移为，如图乙所示为质点O相对平衡位置的位移y随时间t的变化关系。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中的波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的传播速度大小为2m/s
C．质点M的振动方程为 D．0~7.0s时间内，质点M通过的路程为
15．（2024·全国·模拟预测）一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻刚好传到点，波形如图甲所示，、、是平衡位置分别为、、的质点，图乙是、中某个质点的振动图像。则下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度大小为
B．图乙是质点的振动图像
C．内质点的加速度沿轴负方向且逐渐减小
D．时，质点的位置坐标为
16．（2024·广东·模拟预测）甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为4m/s。时刻二者在处相遇，波形如图所示。关于平衡位置分别位于、处的P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）
A．时，P偏离平衡位置的位移为0
B．时，Q偏离平衡位置的位移为2cm
C．两波相遇后，P的振幅大于2cm
D．两波相遇后，Q的振幅等于2cm
三、解答题
17．（2024·湖南·模拟预测）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1s后，其波形曲线如图中虚线所示。
(1)若波向左传播，求它在0.1s内传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期；
(3)若波速是3.5m/s，求波的传播方向。
18．（2024·陕西安康·模拟预测）同一均匀介质中，在半径为R=5m的圆的直径两端有S1、S2两个波源，两个波源的频率、振动方向均相同，振动的步调完全一致。如图1所示为波源S1在某一时刻所形成波的波形图，图2是两波源的振动图像。求：
（1）此两列波的传播速度；
（2）在该圆的圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点。
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考点分析 三年考情分析 2025命题热点
机械振动及其规律 2024：河北卷、浙江1月选考、甘肃卷、江苏卷、北京卷 2023：山东卷 2022：湖南卷、浙江6月选考卷 波的传播特点及规律 振动图像和波的图像综合应用
机械波及其规律 2024：广东卷、安徽卷、湖南卷、江西卷、山东卷、新课标卷 2023：北京卷、广东卷、湖南卷、新课标卷 2022：辽宁卷、广东卷、河北卷、浙江6月选考卷
振动图像和波的图像综合应用 2024：海南卷、湖北卷 2023：山东卷 2022：湖南卷、山东卷、辽宁卷、海南卷
【课标要求】
1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律。
2.掌握机械波的形式及传播规律。
3.能根据振动图像和波动图像分析质点的振动规律和波的传播规律。
【考查方向】
机械振动和机械波属于高考考查的选择性热点，重点考查波的传播、波的图像和振动与波的关系,既有选择题、填空题,又有计算题。
【备考建议】
复习本专题时，要弄清的具体内容主要包括以下几个方面：
①简谐运动；
②振动图像和波的图像以及关系、波的传播规律等；
③机械波的波长、波速和频率(周期)的关系；
④单摆；
⑤掌握简谐运动图像问题的两种分析方法,掌握波的图像与振动图像关联问题的处理方法等。
【情境解读】
1.基本概念考查情境
振动图像与波动图像：
给出一个质点的振动图像，要求考生确定质点的振幅、周期、频率、相位等基本参数。例如，通过观察振动图像的纵坐标最大值确定振幅，根据横坐标的周期范围计算周期。
给出一列波的波动图像，考查波的波长、振幅等概念。要求考生能根据波动图像读出波长（相邻两个波峰或波谷之间的距离）和振幅（波峰或波谷到平衡位置的距离）。
波速、波长和频率（周期）关系：
已知波速和频率，求波长；或者已知波长和波速，求周期等。通常会设置在不同介质中传播的情境，因为波在不同介质中传播速度不同，考生需要根据给定的条件，利用基本公式进行计算。
2.振动和波的综合考查情境
由振动图像推导波动图像：
给出某质点的振动图像和波的传播方向，要求考生画出某一时刻的波动图像。这需要考生先根据振动图像确定该质点在给定时刻的振动状态，然后结合波的传播方向，确定其他质点的振动状态，从而画出波动图像。
由波动图像推导振动图像：
给出波动图像和波上某质点的位置，要求考生画出该质点的振动图像。考生需要根据波动图像确定波的周期、波长等信息，再结合波的传播方向和质点的位置，分析该质点在各个时刻的振动状态，进而画出振动图像。
3.波的干涉、衍射和多普勒效应考查情境
波的干涉：
描述两列相干波叠加的情境，要求考生判断干涉图样中的加强区和减弱区的位置。通常会给出两列波的波长、频率、波源间距等信息，考生需要利用波的干涉条件（两列波的频率相同，相位差恒定）和干涉加强、减弱的判断方法来确定。
波的衍射：
考查波绕过障碍物继续传播的现象。例如，给出不同波长的波和不同尺寸的障碍物，要求考生判断波是否能发生衍射以及衍射现象的明显程度。一般来说，当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时，衍射现象明显。
多普勒效应：
描述波源和观察者有相对运动时频率变化的情境。如一辆鸣笛的汽车靠近或远离观察者，要求考生根据多普勒效应的公式计算观察者听到的声音频率变化情况。
【高分技巧】
一、弹簧振子。
上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。
振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能
O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大
B 最大 最大 0 0 最大
B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小
O 0 0 最大 最大 0
O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大
C 最大 最大 0 0 最大
C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小
由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。
二、单摆的类型
图例 等效摆长 运动特点
l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动
l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动
l等效＝l 纸面内摆动
左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π
l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动
三、振动图像和波动图像
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图示
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。
联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。
一、单选题
1．（2024·河北·模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x:R
B．物体到达O点的动能为
C．物体将做简谐运动
D．物体从A运动到B的时间为
【答案】C
【知识点】万有引力的计算、简谐运动的回复力
【详解】A．由题意可知，在距地心x处，物体受到地球的引力为
根据牛顿第二定律得
可知，从A到O加速度随位移均匀减小，物体在A、C两点的加速度之比为R:x，故A错误；
B．根据前面分析可知引力随下降的位移线性变化，故根据动能定理，从A到O有
故B错误；
C．从A到B引力大小满足
方向始终指向O，所受引力与位移方向相反，故物体将在A、B之间做简谐运动，故C正确；
D．物体做简谐运动的周期为
可知，物体从A运动到B的时间为
故D错误。
故选C。
2．（2025·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，小明同学利用漏斗做简谐运动实验，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向拉出，漏斗4s内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线AE，当地重力加速度大小。下列说法正确的是（　　）
A．该沙摆的摆动频率为2Hz
B．该沙摆的摆长约为2m
C．由图乙可知薄木板做匀加速直线运动， 且加速度大小约为0.03m/s2
D．当图乙中的D点通过沙摆正下方时， 薄木板的速度大小约为0.25m/s
【答案】C
【知识点】单摆周期公式的简单应用、用逐差法计算加速度、中间时刻的瞬时速度、单摆的振动图像及其表达式
【详解】A．由题图乙知，4s时间内沙摆摆动两个完整的周期，则
则该沙摆的摆动频率为
选项A错误；
B．沙摆的周期
解得
选项B错误；
C．由图可知，连续相等的时间内，位移差近似相等，可知薄木板做匀加速直线运动，，根据逐差法可得
选项C正确；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有
选项D错误。
故选C。
3．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m的物块A，物块A下端用细线连接质量为2m的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简谐运动的对称性
【详解】剪断细线时，物块A处于简谐运动的最低点，此时弹簧长度最长，设为，则有
求得
物块A处于平衡位置时，设弹簧的长度为，则有
求得
设弹簧的最短长度为，根据简谐运动的对称性，有
求得
所以，物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为
故选D。
4．（2024·湖南·模拟预测）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P振动到某个位置时恰好断开为质量相等的两部分A、B，B掉下斜面，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（　　）
A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点
B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多
C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小
D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为
【答案】B
【知识点】影响弹簧振子周期的物理量、周期公式、弹簧振子运动时能量的转化
【详解】A．如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故A错误；
B．由于在上升过程中，A、B间的力一直对B做正功，所以到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确；
CD．设物体掉下前弹簧的劲度系数为k，质量为m，振幅为，振子在平衡位置时有
振子到达最低点时，弹簧的形变量为，当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有
则
振子掉下一半时，设振幅为，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有
而越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，当在最高点断开时，此后A的振幅为，周期与振幅无关，故CD错误。
故选B。
5．（2024·辽宁沈阳·三模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在月球上的共振频率为 B．月球表面的重力加速度
C．月球的密度 D．月球的质量
【答案】C
【知识点】单摆周期公式的简单应用、计算中心天体的质量和密度
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为；设月球表面的重力加速度为，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故AB错误；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故D错误，C正确。
故选C。
6．（2025·广西·模拟预测）某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．两束波到达b点的路程差，则等于的偶数倍
C．若b、c在同一条直线上，无论b、c之间的距离为多少，c一定为声波的减弱点
D．若声波的频率发生改变，声波在b处相遇，也一定能达到削弱噪声的目的
【答案】C
【知识点】波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区、波的叠加原理
【详解】A．该消声器是根据波的干涉原理设计的，故A错误；
B．两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差应等于的奇数倍，故B错误；
C．b、c在同一条直线上，两束相干波到c点的波程差与到b点的波程差相同，故无b、c之间的距离为多少，当两束相干波到达c点，路程差仍然等于的奇数倍，则c为声波的减弱点，故C正确；
D．若声波的频率发生改变，声波的传播速度不变，声波的波长会改变，b点就不一定为声波的减弱点，故D错误。
故选C。
7．（24-25高三上·重庆沙坪坝·期中）如图左所示是一列简谐横波在 时刻的波形图， 是平衡位置在 处的质点， 是平衡位置在 处的质点；图 右 为质点 的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿 轴负方向传播
B．在 时，质点 的位置坐标为（12m，10cm）
C．从 到 的过程中，质点 的路程为
D．从 时刻开始计时，质点 再过 时 到达波谷
【答案】D
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．图乙为质点Q的振动图像，则知在t=0.1s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，由图乙可知故这列波沿x轴正方向传播，A错误；
B．由乙图可知，质点Q的周期
由于
此时Q点恰好位于波谷，Q点得出位置坐标为（12m，-10cm），B错误；
C．由甲图可知，该波的振幅
若P点位于特定位置，在到刚好完成个振动，P点的路程恰好为50cm，但图示中P点不在特定的位置上，故到其通过的路程不是50cm，C错误；
D．由甲图可知，该波的波长
故波速
波向+x方向传播，由波形可得到P点左侧的第一波谷向右传播
质点P第一次到达波谷，则P点第一次到达波谷所用时间
那么结合波传播的周期性可知质点P在
时到达波谷，D正确。
故选D。
8．（2024·云南·模拟预测）时刻，O点处的波源垂直于纸面做简谐运动，所形成的简谐横波在均匀介质中沿纸面向四周传播．如图1所示为该简谐波在时的图像，图中实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，且该时刻P点在实线圆上，Q点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻两圆的半径之差为．介质中某质点的振动图像如图2所示，取垂直纸面向外为位移的正方向．下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．图1中质点P和Q的相位差的绝对值为
C．图1中质点N在该时刻速度方向垂直纸面向里
D．图2可能是质点N的振动图像
【答案】C
【知识点】机械波相关物理量的计算、波长、频率和波速的关系
【详解】A．由题图1可知，波长为，由题图2可知，波的周期，所以该波的波速为
选项A错误；
B．题图1中质点P和Q到波源的距离之差为半个波长，则相位差的绝对值为，故B错误；
C．由题图1可知，再经过，波谷传播到N点，则该时刻质点N的速度方向垂直纸面向里，故C正确；
D．题图2中，质点在时刻的速度方向为垂直纸面向外，则题图2不是质点N的振动图像，D错误。
故选C。
二、多选题
9．（2024·四川成都·三模）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ < 5°）。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两球运动的周期之比为1∶1
B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为
C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为
D．A球的最大动能与B球的动能之比为
【答案】BD
【知识点】匀速圆周运动、圆锥摆问题、单摆周期公式的简单应用
【详解】A．由图可知左图是单摆模型，设轻绳长度为L，小球重力为mg，则单摆的周期
右图是水平面内的匀速圆周运动模型（圆锥摆），由牛顿第二定律分析可知
其周期
所以
故A错误；
B．左图A球在该位置的加速度方向沿切线，沿半径方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为
右图B球的加速度方向水平，竖直方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为
所以
故B正确；
C．当左图A球运动到最低点时向心力最大，设此时速度为vA，由动能定理得
所以向心力为
整理得
由平行四边形定则可得，右图B球的向心力计为
所以
故C错误；
D．当左图A球运动到最低点时动能最大，结合以上分析得，最大动能为
对右图B球，设其速度为vB，由牛顿第二定律有
故B球动能为
所以
故D正确。
故选BD。
10．（24-25高三上·山东潍坊·期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（　　）
A．木筷在时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在时间内运动的路程为
【答案】AC
【知识点】简谐运动图像对应的表达式、简谐运动的回复力、简谐运动的对称性、简谐运动x-t的图象及其信息读取
【详解】A．木筷在时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；
B．由简谐运动的对称性可知
即
故B错误；
C．木筷静止在平衡位置时，所受浮力与重力相等，即
求得
故C正确；
D．木筷振动方程的一般形式为
其中
代入，得
时，有
结合图乙可知，木筷在时间内运动的路程为
故D错误。
故选AC。
11．（2024·浙江·一模）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为，周期为2s，光源向左照射的最远位置记为，当点光源距离水面最近时在点，点光源距离水面最远时在点．已知图（a）中，，水的折射率为，则下列正确的是（ ）
A．在点时，光斑的移动速度最小
B．从到经过的时间可能为1s
C．光斑振幅
D．点光源在点时，有光射出水面的面积为
【答案】BC
【知识点】弹簧振子在一个周期内运动的定性规律、发生全反射的条件、临界角
【详解】A．根据题意可知，在点时，光斑相当位于做简谐运动的平衡位置，则光斑的移动速度最大，故A错误；
B．从到，可能是路径是，该过程经过的时间为周期的一半，即为1s，故B正确；
C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为，根据全反射临界角公式
根据几何关系可得光斑振幅满足
可知光斑的振幅为
故C正确；
D．点光源在点时，根据几何关系可得
解得
则有光射出水面的面积为
故D错误。
故选BC。
12．（2025·全国·模拟预测）如图所示，一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线、虚线所示。已知波的振动周期大于1s，则（　　）
A．处质点的振动方程可能为
B．波源的振动周期可能为
C．波的传播速度可能为
D．处质点在内通过的路程为
【答案】ABC
【知识点】机械波相关物理量的计算、求波速的多解问题
【详解】ABC．若波沿轴负方向传播，由同侧法可知，时刻处质点向上振动，设其振动方程为
由题图有
且时处质点向下振动，数值关系有
又，只能取0，解得
波速
则
可得处质点的振动方程为
若波沿轴正方向传播，由同侧法可知，时刻处质点向下振动，设其振动方程为
由题图有
且时处质点向上振动，数值关系有
又，只能取0，解得波沿轴正方向传播满足条件的周期
此时波速为
故ABC正确。
D．若波沿x轴负方向传播，内处质点先向上运动到最大位移处，再向下运动到处，该质点通过的路程为
若波沿x轴正方向传播，内处质点先向下运动到负向最大位移处，再向上运动到处，该质点通过的路程为
故D错误。
故选ABC。
13．（2024·山东威海·一模）如图甲所示，在均匀介质中有A、B、C、D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC=BC=4m，CD=3m，CD垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图乙所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t=3s时，D处的质点开始振动
C．t=4.5s时，D处的质点正向y轴正方向运动
D．t=6s时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm
【答案】BD
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．波速由介质决定，由图（乙）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速均为
A错误；
B．由图（甲）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动的时间为波源C处的横波传播到D处所需的时间，则有
B正确；
C．由几何关系可知
波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故t=4.5s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为
即C处质点的振动形式经过1.5s传播到D点，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C错误；
D．t=6s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知，此时波源C的振动形式波谷传播到处D；t=6s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间
由振动图像可知此时波源A、B的振动形式波峰传播到处D处。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为
D正确。
故选BD。
14．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在时刻的波形图，两质点O、M平衡位置间的距离为2m，此时质点M偏离平衡位置的位移为，如图乙所示为质点O相对平衡位置的位移y随时间t的变化关系。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中的波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的传播速度大小为2m/s
C．质点M的振动方程为 D．0~7.0s时间内，质点M通过的路程为
【答案】BC
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．由图乙可知，t=0时刻质点O向下振动，根据同侧法可知图甲中的波沿x轴正方向传播，故A错误；
B．设该简谐横波t=0时刻的波形图表达式为
当时，，解得波长为
由图乙可知周期为，该简谐横波的传播速度大小为
故B正确；
C．质点M的振动方程为
当时，，解得
故C正确；
D．根据质点M的振动方程，可知时，质点M位于平衡位置，0~7.0s时间内，经历，质点M通过的路程为
故D错误。
故选BC。
15．（2024·全国·模拟预测）一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻刚好传到点，波形如图甲所示，、、是平衡位置分别为、、的质点，图乙是、中某个质点的振动图像。则下列说法正确的是（　　）
A．波的传播速度大小为
B．图乙是质点的振动图像
C．内质点的加速度沿轴负方向且逐渐减小
D．时，质点的位置坐标为
【答案】ACD
【知识点】振动图像与波形图的结合
【详解】A．由题图可知波长，周期，则波速
故A正确；
BC．由题图乙可知时刻质点在平衡位置，下一时刻向轴的负方向振动，由题图甲结合“同侧法”可知，时刻在平衡位置且向轴负方向振动的点是质点，故题图乙是质点的振动图像，可知内质点在轴的上方且向轴负方向运动，所以质点的加速度沿轴负方向且逐渐减小，故B错误，C正确；
D．波传到S点还需要的时间
所以时，质点S振动的时间
质点S的起振方向向上，所以时质点S恰好运动到波峰，振幅为，所以质点S的位置坐标为，故D正确。
故选ACD。
16．（2024·广东·模拟预测）甲、乙两列横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为4m/s。时刻二者在处相遇，波形如图所示。关于平衡位置分别位于、处的P、Q两质点，下列说法正确的是（　　）
A．时，P偏离平衡位置的位移为0
B．时，Q偏离平衡位置的位移为2cm
C．两波相遇后，P的振幅大于2cm
D．两波相遇后，Q的振幅等于2cm
【答案】AC
【知识点】波的叠加原理
【详解】AB．时，甲乙两列波均传播4m，即一个波长，则波形图仍在原来的位置，此时P仍在平衡位置，即P偏离平衡位置的位移为0，此时由甲波在Q点引起的位移为-1cm，由乙波在Q点引起的位移为2cm，则Q偏离平衡位置的位移为1cm，选项A正确，B错误；
CD．两波相遇后，P为振动加强点，则P点的振幅为3cm，大于2cm；Q为振动减弱点，则Q的振幅等于1cm，选项C正确，D错误。
故选AC。
三、解答题
17．（2024·湖南·模拟预测）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.1s后，其波形曲线如图中虚线所示。
(1)若波向左传播，求它在0.1s内传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期；
(3)若波速是3.5m/s，求波的传播方向。
【答案】(1)0.05m或5cm
(2)（s）（n=0，1，2，3…）
(3)向右传播
【知识点】求波速的多解问题、求周期的多解问题
【详解】（1）由题图可知=20cm
若波向左传播，传播距离最小值
=5cm=0.05m
（2）若波向右传播，传播距离
所用时间
解得
（s）（n=0，1，2，3…）
（3）若波速是3.5m/s，波在0.1s内传播的距离=0.35m
若波向右传播，传播距离满足
此时n=1，所以波向右传播。
18．（2024·陕西安康·模拟预测）同一均匀介质中，在半径为R=5m的圆的直径两端有S1、S2两个波源，两个波源的频率、振动方向均相同，振动的步调完全一致。如图1所示为波源S1在某一时刻所形成波的波形图，图2是两波源的振动图像。求：
（1）此两列波的传播速度；
（2）在该圆的圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点。
【答案】（1）10m/s；（2）18个
【知识点】波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区
【详解】（1）由图1可知，波长为
由图2可知，周期为
故波速为
（2）在S1、S2连线上任选一点A，设，则
故
振动加强点需满足
即
解得
时
时
时
时
时
时
时
时
时
故在S1、S2连线上共有9个振动加强点，所以在该圆的圆周上（S1、S2两波源除外）共有18个加强点。
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