资源简介

重难点02 直线运动与牛顿运动定律的综合
（图像问题、追及相遇问题、匀变速直线运动的规律和推论、连接体问题等）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
匀变速直线运动的规律及应用 2024：山东卷、全国卷、广西卷 2023：福建卷、山东卷 2022：湖北卷、山东卷 多过程的运动模型 牛顿运动定律的应用 数形结合思想的应用
运动学和动力学图像 2024：安徽卷、甘肃卷、河北卷、新课标卷 2023：江苏卷、广东卷、福建卷、全国卷
牛顿运动定律的综合应用 2024：黑吉辽卷、全国卷、广东卷 2023：全国甲卷、湖南卷、全国乙卷 2022：全国乙卷、湖南卷、山东卷、广东卷
【课标要求】
1.会用多种方法灵活处理匀变速直线运动的问题。
2.掌握牛顿运动定律，会分析瞬时性问题、连接体问题、会应用牛顿运动定律解决运动的实际问题。
3.会分析运动学和动力学图像。
【考查方向】
高考命题重点考查运动图像和实验数据的处理。高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力、应用图像分析物体运动规律的能力以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题。
【备考建议】
复习本章时，作为基础章节，要熟练掌握以下几点：
(1)匀变速直线运动公式的灵活运用；
(2)根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像；
(3)自由落体运动；
(4)匀变速直线运动规律的推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系；
(5)实验基础数据处理方法。
【情境解读】
1.交通情境：汽车在直线道路上的启动、刹车，或在路口等遇到的加速、减速问题，涉及到匀变速直线运动的速度、位移、时间等关系的计算。如已知汽车刹车时的初速度和加速度，求刹车距离和时间。
2.运动比赛场景：短跑运动员的起跑、加速冲刺过程，或物体在光滑斜面上的下滑等。可根据已知条件，利用运动学公式求解运动员的加速度、冲刺速度或物体下滑的时间等。
3.自由落体与竖直上抛：如跳伞运动员在打开降落伞前的自由落体运动，或竖直向上抛出的小球的运动。需要考虑重力加速度，运用匀变速直线运动公式求解相关物理量。
4.斜面滑块问题：滑块在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，通过分析这些力，根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，进而研究滑块的运动情况，如滑块在斜面上的静止、匀速下滑或加速下滑等。
5.连接体问题：多个物体通过绳子、弹簧等连接在一起，分析整体和隔离体的受力情况，结合牛顿第二定律求解各物体的加速度和相互作用力。
6.超重失重问题：在电梯的升降过程中，或在航天器的发射、运行等过程中，分析人或物体的受力情况，判断超重和失重现象，根据牛顿第二定律计算相关物理量。
【高分技巧】
一、运动学和动力学中的图像
对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：
(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动．
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．
(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x t图象的斜率判断速度变化情况；v t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v t图象的斜率判断加速度的变化情况．
1、x-t图像
1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t 时刻物体位移为s
2、v-t图像
表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t 时刻物体速度为v (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t 时间内的位移)
3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比
x-t图像
物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动
斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 纵截距表示开始计时物体位置
面 图线与t轴所围图形面积无意义
v-t图像
物理意义 表示物体速度随时间变化的规律
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动
斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 纵截距表示物体初速度
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负
a-t图像
物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等
线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负
斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢
截 纵截距表示物体初加速度
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负
其他图像（-x图像、x-v图像、-t图像、a-x图像）
v -x图像
识图步骤 1.根据v -vo =2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同
线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动
斜 v -x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 在v -x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方
面 图线与横轴所围图形面积无意义
x-v图像 v-x图像
识图步骤 1.根据v -vo =2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同
线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动
斜
截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度
面 图线与横轴所围图形面积无意义
图像
识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动
斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度
面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移
a-x图像
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度
线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动
斜
截 纵截距表示物体初加速度
面 图线与x轴所围图形面积等于
二、整体法和隔离法处理连接体问题
1.常见的连接体
（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。
速度、加速度相同
（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。
2.整体法与隔离法处理连接体问题的思路
（1）整体法
当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
（2）隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
（3）处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法。如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F=（mA＋mB）a，再隔离单个物体（部分物体）研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力=mBa=F
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）2024年2月27日，萝卜快跑全无人自动驾驶汽车驶过武汉杨泗港长江大桥，完成了自动驾驶的“万里长江第一跨”，武汉成为全国首个实现智能网联汽车横跨长江贯通示范运营的城市。现将萝卜快跑全无人自动驾驶汽车通过杨泗港长江大桥的过程简化为匀变速直线运动。汽车刚驶上主桥面时车内乘客观察到车内速度表指示，经历100s汽车驶出主桥面时车内速度表指示。假设汽车可视为质点，则以下说法正确的是（ ）
A．全无人自动驾驶汽车在主桥面上行驶过程中的加速度大小为
B．全无人自动驾驶汽车驶上主桥面后第20s末的速度大小为
C．杨泗港长江大桥主桥面的长度为1750m
D．全无人自动驾驶汽车行驶至主桥面中点时速度大小为
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】A．汽车的初速度，末速度，汽车的加速度
A错误；
B．汽车驶上主桥面后第20s末的速度
B错误；
C．杨泗港长江大桥主桥面的长度
C正确；
D．设汽车行驶至主桥面中点时速度为，则有
可得
D错误。
故选C。
2．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】变速物体追变速物体
【详解】由题图可知
则
当乙车追上甲车时
解得
故B正确。
3．（2024·湖北黄冈·一模）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　）
A．时间内，探测器做匀速直线运动
B．探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍
C．时间内，探测器的位移大小为
D．气体对探测器的作用力大小在时刻是时刻的两倍
【答案】B
【知识点】牛顿第二定律的简单应用、a-t图像
【详解】A．由图像可知，时间内，加速度不变，探测器做匀减速直线运动，故A错误；
B．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，且时刻探测器的速度恰好为零，可知探测器在时刻的速度大小为
探测器在时刻的速度大小为
可知探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍，故B正确；
C．探测器在时刻的速度大小为
则时间内，探测器的位移大小为
故C错误；
D．设探测器的质量为，时刻根据牛顿第二定律可得
时刻根据牛顿第二定律可得
则有
故D错误。
故选B。
4．（2024·安徽·模拟预测）下列四个图中是四个物体的a t图像，初速度均为零，则哪个物体一段时间后会回到出发点（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】a-t图像
【详解】A．由图像可知，0 ~ 1 s内物体以2 m/s2的加速度向正方向做匀加速运动，1 ~ 2 s内物体以2 m/s2的加速度向正方向做匀减速运动，t = 2 s时，物体速度大小为零，重复以上运动过程，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，A错误；
B．由图像可知，0 ~ 1 s内物体以2 m/s2的加速度向正方向做匀加速运动，1 ~ 2 s内物体以2 m/s2的加速度向正方向做匀减速运动，t = 2 s时，物体速度大小为零；2 ~ 3 s内物体以2 m/s2的加速度向负方向做匀加速运动，3 ~ 4 s内物体以2 m/s2的加速度向负方向做匀减速运动，t = 4 s时，物体速度大小为零；根据对称性可知物体会回到出发点，B正确；
C．由图像可知，0 ~ 2 s内物体以2 m/s2的加速度向正方向做加速度减小的加速运动，2 ~ 4 s内物体向正方向做加速度增大的减速运动，t = 4 s时，物体速度大小为零。之后重复以上运动过程，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，C错误；
D．a t图像与时间轴的面积表示速度的变化，由图像可知，0 ~ 4 s内物体的速度向正方向增加，4 ~ 8 s内物体速度向正方向减小，t = 8 s时，物体速度大小为零，物体一直向正方向运动，不会回到出发点，D错误。
故选B。
5．（2024·安徽淮南·二模）随着地球资源的不断减少，人们在宇宙中开始寻找适合人类居住的星球，假设某一天人们寻找到一颗宜居星球，把地球上周期为的摆钟移到该星球上其周期变为（设摆钟的摆长不变）。若已知地球与该星球的半径之比为，地球的第一宇宙速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．若使摆钟的周期仍为，需使摆长减小
B．在该星球发射卫星所需的最小速度为
C．若在地球和星球上，以同样的速度竖直上抛一物体，则物体上升的最大高度之比为
D．若在距地球和星球表面附近相同的高度，以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程之比为
【答案】B
【知识点】平抛运动位移的计算、第一宇宙速度的意义及推导、竖直上抛运动的三个基本公式、单摆周期公式的简单应用
【详解】A．由单摆周期公式
可知
设该宜居星球表面的重力加速度为，地球表面为，可得
即
若使摆钟的周期仍为，需使摆长增大，A错误；
B．该星球发射卫星所需的最小速度即为该星球的第一宇宙速度，由
可得
可知
即
B正确；
C．以同样的速度竖直上抛一物体，由运动学公式
可得
则
C错误；
D．同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程
则
D错误。
故选B。
6．（2024·四川达州·一模）中国劳动人民充满无穷的智慧，用两根竹竿轻松解决了对不同大小水果的分拣工作。如图，端略高于端，间的宽度小于间的宽度，与与与间的间距相等。水果从与区域掉下为小果，与区域掉下为中果，与区域掉下为大果。一大果从端静止开始下滑的过程中（　　）
A．对杆AD和杆的摩擦力逐渐增大
B．对杆AD和杆的压力逐渐减小
C．加速度越来越大
D．到与到的时间之比为
【答案】A
【知识点】连续相等位移的运动比例规律、利用牛顿第二定律分析动态过程
【详解】AB．根据对称性，设竹竿对水果的支持力与两竹竿构成的平面的夹角大小均为，竹竿与水平面之间的夹角为，在垂直两竹竿平面的方向上水果受力平衡，由牛顿第三定律可知，水果对竹竿AD和竹竿的压力大小均为，则
解得
因为逐渐变小，不变，则大果下滑过程中对竹竿AD和竹竿的压力逐渐增大，根据摩擦力
可知压力逐渐增大，对竹竿AD和竹竿的摩擦力大小也会逐渐增大。故A正确，B错误；
C．设两竹竿之间的夹角为，根据牛顿第二定律可得
解得加速度
摩擦力变大，、不变，则加速度越来越小。故C错误；
D．根据匀变速直线运动规律可知，对于从静止开始的连续两段相等的位移，所用时间之比为，但根据上述分析可知水果滑下的过程不是匀变速直线运动，而是加速度逐渐减小的加速运动，故到与到的时间之比不符合的比例关系。故D错误。
故选A。
7．（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
【答案】D
【知识点】重力做功计算、连续相等位移的运动比例规律、连续相等时间内的运动比例规律、求恒力的冲量
【详解】AB．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，则该同学在上升第一个与上升第三个的位移之比为，由公式可知，克服重力做功之比为，故AB错误；
CD．根据题意，由逆向思维可看成自由落体运动，该同学在上升第一个与上升第三个的时间之比为，由公式可知，重力的冲量之比为，故C错误，D正确。
故选D。
8．（2024·山东·模拟预测）如图，光滑的水平地面左侧固定一竖直挡板，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为的物块相连接，现将质量为的物块置于的右侧，推动使其缓慢向左移动至处（图中未画出），弹簧的弹性势能，为弹簧劲度系数，为弹簧的形变量。物块、均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，现将从处由静止释放。下列说法正确的是（ ）
A．、分开之前，相同时间内，弹簧对的冲量与对的冲量相同
B．在整个运动过程中，在点的加速度最大
C．、分开之后，依然可以回到点
D．、分开前，的加速度随其位移均匀减小
【答案】D
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、利用牛顿第二定律分析动态过程、动量定理的内容
【详解】A．根据动量定理，、分开之前，相同时间内，弹簧对的冲量等于，组成的系统动量的变化量，必大于动量的变化量，即大于对的冲量，故A错误；
B．设最初物块在点时弹簧上的弹性势能为，则
根据牛顿第二定律
解得
两物块分开瞬间速度大小相同，此时弹簧处于原长，物块的动能为，可知分开后弹簧上最大的弹性势能为，同理解得此时最大加速度为
可知物块运动过程中最大加速度处并非在处，故B错误；
C．由能量守恒定律可知，分开后无法运动至处，故C错误；
D．、分开前的加速度大小
其加速度是位移的一次减函数，故加速度随位移均匀减小，故D正确。
故选D。
9．（2024·河北保定·三模）如图所示，ABC和CDE两个光滑斜面体固定在水平面上，a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，已知斜面体ABC的斜面长为、高为，斜面体CDE斜面长为，高为，不计小球大小，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】物体在光滑斜面滑动
【详解】球运动的加速度大小
b球运动的加速度大小
a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，则有
，
解得
故选C。
10．（2024·四川达州·一模）如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整体法与隔离法解连接体问题
【详解】对甲图整体受力分析有
甲图中绳子的拉力
对乙图整体受力分析有
对乙图中P受力分析有
解得
联立得
故选C。
11．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，将一个中间有孔的质量为m的小木块套在粗糙横杆上，木块两侧连接相同的轻弹簧，轻弹簧的另一端与箱子内壁连接，横杆两端固定在箱子上，箱子与横杆总质量为M，现将整个装置放在光滑地面上，此时木块位于横杆中点，且两弹簧均处于自然长度，时刻对箱子施加水平向右的恒力F，在时（足够大），撤去F，该过程F对箱子做功为W。已知木块与横杆之间动摩擦因数为，重力加速度大小为g，整个运动过程，弹簧的变化始终在弹性限度内，木块并未接触箱子左右两侧，则下列说法一定正确的是（　　）
A．
B．最终稳定时箱子速度大小为
C．若，F作用瞬间，箱子的加速度大小为
D．若，F作用瞬间，箱子的加速度大小为
【答案】B
【知识点】整体法与隔离法解连接体问题、动量定理的内容
【详解】A．如果拉力较小，木块和箱子不发生相对滑动
位移为
拉力做的功
如果拉力较大，则小木块会发生相对滑动
箱子的位移
该过程F对箱子做功为
故A错误；
B．最终稳定时木块和箱子速度相同，根据动量定理
解得
故B正确；
CD．设木块和箱子刚好发生相对滑动，此时两者之间的摩擦力达到最大静摩擦力
对于小木块
得
此时拉力大小
若
F作用瞬间，木块和箱子不发生相对滑动，箱子的加速度大小
若
F作用瞬间，木块和箱子发生相对滑动，箱子的加速度大小为
若，不知F与的关系，所以作用瞬间，箱子的加速度大小，两种情况都有可能。
故CD错误；
故选B。
12．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示利用遥控飞机向某地运送物资，物资用细绳悬挂在飞机上。遥控飞机从地面竖直上升，物资运动的图像如图乙所示，其中细绳对物资拉力最大的阶段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿运动定律与图像结合
【详解】由乙图可知，阶段与阶段，物资向上加速，加速度方向向上，故拉力大于重力，由于阶段加速度更大，根据牛顿第二定律可知，阶段的拉力大于阶段的拉力，物资加速度方向向下，故拉力小于重力，细绳对物资拉力最大的阶段是阶段。
故选B。
二、多选题
13．（2024·河北·模拟预测）科考队在非洲草原上拍摄到了狼沿直线追捕猎物的情景，用计算机模拟后得到了狼运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，已知狼从O点运动到C点与从C点运动到D点所用的时间相等，则（　　）
A．狼做加速度变化的减速运动 B．狼做加速度不变的减速运动
C．OC与CD的长度之比为1：（-1） D．OC与CD的长度之比为：1
【答案】AC
【知识点】解决非匀变速直线运动的特殊方法
【详解】AB．图像是一条过原点的倾斜直线，根据图像可知，与x成正比，则图像的斜率
变形可知
为常数，假设狼做匀变速运动，则有
联立可得
可知，如果狼做匀变速运动，加速度一定，则为定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随狼位移的增大，狼的速度减小，则狼做减速直线运动，可知假设不成立，故狼做的是加速度变化的减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，又因为狼从O点运动到C点与从C点运动到D点所用的时间相等，所以
所以OC与CD的长度之比为
根据几何关系
联立可得
解得
C正确，D错误。
故选AC。
14．（2022·安徽淮北·一模）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，AB两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．时刻，弹簧伸长量最大
D．时间内，弹簧对A物体的冲量大小为
【答案】ABD
【知识点】利用a-t图像解决非匀变速运动、动量定理的内容、细绳或弹簧相连的连接体问题
【详解】A．题意可知，在后AB水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对AB的弹力大小始终相等，通过乙图可知，后的任意时刻，A的加速度大小都比乙大，根据牛顿第二定律可知，A正确。
B．在时，弹簧处于原长状态弹性势能为零，时间弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的速度最大，为时间内速度的变化量，即B此时的速度大小；，弹簧弹力作用使得A加速，B减速，弹性势能转化为AB的动能，在时刻加速的为零，弹力为零，弹性势能为零。时刻AB动能之和等于时刻B的动能，时刻B的速度不为零，表示时间内B物体的速度变化量小于时间内速度的变化量，故，B正确；
C．时刻，弹簧的状态与0时刻弹簧的状态相同，应该是弹簧压缩量最大，C错误；
D．根据的图像信息可知，时刻，A的速度减为零，B的速度为，则弹簧对B的动量定理
弹簧对AB的作用力时刻大小相等方向相反，因此弹簧弹力对A的冲量大小等于弹簧弹力对B的冲量大小即为，D正确
故选ABD。
15．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图1，某男子举重运动员，训练由架上挺举质量为100 kg的杠铃。挺举过程中，杠铃竖直方向的速度随时间变化的关系图线如图2所示（以竖直向上为速度正方向）。图中a至i为挺举过程中的某些特定时刻。只考虑杠铃竖直方向的运动情况，重力加速度g取10 m/s2。则下列有关杠铃的说法正确的是（　　）
A．由零时刻到a时刻过程，杠铃处于失重状态
B．由零时刻到a时刻过程，杠铃的动能增加
C．由a时刻到b时刻过程，举重运动员挺举杠铃所施的平均作用力约为1500N
D．由e时刻到g时刻过程，杠铃的重力势能减少
【答案】CD
【知识点】物体动能的比较、超重和失重的概念、牛顿第二定律的简单应用、重力做功与重力势能的关系
【详解】A．由零时刻到a时刻过程，杠铃向下减速，加速度竖直向上，杠铃在竖直方向上只受重力和运动员举杠铃的力，即运动员举杠铃的力大于重力，处于超重状态，故A错误；
B．由零时刻到a时刻过程，杠铃速度减小，动能减少，故B错误；
C．由a时刻到b时刻过程，加速度约为
由牛顿第二定律可知
解得
故C正确；
D．由e时刻到g时刻过程，杠铃速度方向竖直向下，重力做正功，杠铃的重力势能减小，故D正确。
故选CD。
16．（2024·重庆荣昌·模拟预测）如图所示，固定的L形光滑细杆，一边水平，另一边竖直，两弹性小球A，B分别套在两细杆上，两球之间用轻质弹性绳连接，A，B两小球的质量分别是M，m。现在用手将两球沿杆向外拉，小球B受到方向沿杆向下、大小为mg的拉力作用，弹性绳在弹性限度内伸长，一段时间后达到平衡状态，此时小球B距竖直杆顶端的距离为H。某时刻由静止同时释放两小球，当竖直杆上的小球B恰好到达杆顶部时，水平杆上的小球A的速度大小为v。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．人手刚释放时，小球B的加速度大小为g
B．小球B到达杆顶端时，弹性绳的弹性势能可能为零
C．弹性绳最初的弹性势能可能为
D．弹性绳对两小球做的功一定相等
【答案】ABC
【知识点】牛顿第二定律求瞬时突变问题、用细绳连接的系统机械能守恒问题
【详解】A．由题知，小球B受到方向沿杆向下、大小为mg的拉力作用，弹性绳在弹性限度内伸长，一段时间后达到平衡状态，此时对小球B有
F弹y = mg＋mg
某时刻由静止同时释放两小球，对小球B有
F弹y－mg = ma
解得
a = g
故A正确；
B．根据选项A的分析可知，释放两小球时弹性绳出于拉伸状态，且由于杆光滑，则释放后A向右运动，B向上运动，则B还没有到达杆顶端时，弹性绳可能已经达到原长，则此时弹性绳的弹性势能可能为零，故B正确；
C．根据选项B的分析可知，小球B恰好到达杆顶部时，弹性绳的弹性势能可能为零，且A、B与弹性绳组成的系统机械能守恒，有
故C正确；
D．弹性绳对两小球的力大小相等，但两小球在沿着弹性绳方向的位移不相等，根据微元法可知弹性绳对两小球做的功不相等，故D错误。
故选ABC。
17．（2024·河南驻马店·二模）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平桌面上，质量为的木块放置在弹簧上但不拴接，质量为的铁块放置在木块上并通过跨过光滑定滑轮的轻质细线与质量为的铁球连接，先用手托住铁球使细线恰好伸直但无张力，然后将铁球由静止释放。已知重力加速度为，，轻弹簧劲度系数为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　）
A．铁球释放瞬间其加速度大小为
B．铁块与木块分离之前细线的张力逐渐增大
C．铁块与木块分离时铁球的加速度大小为
D．从初始状态到铁块与木块分离时，木块的位移为
【答案】BCD
【知识点】牛顿第二定律求瞬时突变问题、整体法与隔离法解连接体问题
【详解】A．铁球释放瞬间，铁块与木块并未分离，所以三者加速度相同，开始时弹簧的弹力
设铁球释放瞬间其加速度大小为，细线的张力为，对于铁球有
对于铁块与木块有
联立解得
故A错误；
B．铁块与木块分离之前，结合上述可知，因弹簧的弹力逐渐减小，所以系统的加速度逐渐减小，则细线的张力逐渐增大，故B正确；
C．铁块与木块分离时木块对铁块无作用力，所以对于铁块与铁球有
所以此时铁球的加速度大小为
故C正确；
D．结合上述可知，初始状态弹簧的压缩量为
设铁块与木块分离瞬间弹簧的压缩量为，则对木块有
联立可得从初始状态到铁块与木块分离时木块的位移
故D正确。
故选BCD。
18．（2024·贵州·三模）如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间t变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中和为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是（ ）
A．两物块带异号电荷 B．时刻P、Q相距2d
C．两物块的带电量为 D．时间内P、Q组成的系统减小的电势能为
【答案】BC
【知识点】牛顿运动定律与图像结合、库仑定律表达式和简单计算、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
【详解】A．由图像的斜率表示加速度，则物块Q的加速度不断减小，所以两物块间为排斥力，因此它们应该带同号电荷，故A错误；
B．由乙图可知时刻的加速度为
时刻的加速度为
故
根据牛顿第二定律可知时的库仑力大小是时库仑力大小的4倍，据库仑定律可知时的距离是时距离的倍，故时刻P、Q相距2d，故B正确；
C．对物块Q，时刻，根据库伦定律和牛顿第二定律可得
解得两物块的带电量为
故C正确；
D．对物块Q由动能定理可得
根据电场力做功与电势能的关系可知，时间内P、Q组成的系统减少的电势能为
故D错误。
故选BC。
19．（2024·海南·一模）用水平拉力使雪橇在平坦的雪地上由静止开始沿直线运动，雪橇运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示，图中和均为已知量，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．雪橇一定做匀加速直线运动
B．雪橇的质量为
C．雪橇与雪地间的动摩擦因数为
D．拉力时，雪橇的加速度大小为
【答案】CD
【知识点】牛顿运动定律与图像结合
【详解】A．由图像知雪橇拉力变化，做变加速直线运动，选项A错误；
B．设雪橇的质量为m，雪橇与地面间的动摩擦因数为，依据牛顿第二定律，对雪橇有
即
图像斜率表示雪琵的质量，得
选项B错误；
C．若，
得
选项C正确；
D．当拉力时，加速度
选项D正确。
故选CD。
三、解答题
20．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡A点滑至B点，接着沿水平雪地滑至C点停下。从A点开始计时，速度传感器记录了雪橇速度随时间变化规律如图乙所示。已知雪坡AB倾角，重力加速度g取。求：
(1)A点距水平雪地的高度h；
(2)雪橇与雪坡AB、水平雪地BC的摩擦因数。
【答案】(1)6m
(2)，
【知识点】牛顿定律与直线运动-简单过程
【详解】（1）人从A到B的过程中，位移大小
因此高度
（2）在图像中，斜率的绝对值表示加速度大小，由图像可知从A到B和从B到C的加速度分别为
根据牛顿第二定律
解得
，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)重难点02 直线运动与牛顿运动定律的综合
（图像问题、追及相遇问题、匀变速直线运动的规律和推论、连接体问题等）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
匀变速直线运动的规律及应用 2024：山东卷、全国卷、广西卷 2023：福建卷、山东卷 2022：湖北卷、山东卷 多过程的运动模型 牛顿运动定律的应用 数形结合思想的应用
运动学和动力学图像 2024：安徽卷、甘肃卷、河北卷、新课标卷 2023：江苏卷、广东卷、福建卷、全国卷
牛顿运动定律的综合应用 2024：黑吉辽卷、全国卷、广东卷 2023：全国甲卷、湖南卷、全国乙卷 2022：全国乙卷、湖南卷、山东卷、广东卷
【课标要求】
1.会用多种方法灵活处理匀变速直线运动的问题。
2.掌握牛顿运动定律，会分析瞬时性问题、连接体问题、会应用牛顿运动定律解决运动的实际问题。
3.会分析运动学和动力学图像。
【考查方向】
高考命题重点考查运动图像和实验数据的处理。高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力、应用图像分析物体运动规律的能力以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题。
【备考建议】
复习本章时，作为基础章节，要熟练掌握以下几点：
(1)匀变速直线运动公式的灵活运用；
(2)根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像；
(3)自由落体运动；
(4)匀变速直线运动规律的推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系；
(5)实验基础数据处理方法。
【情境解读】
1.交通情境：汽车在直线道路上的启动、刹车，或在路口等遇到的加速、减速问题，涉及到匀变速直线运动的速度、位移、时间等关系的计算。如已知汽车刹车时的初速度和加速度，求刹车距离和时间。
2.运动比赛场景：短跑运动员的起跑、加速冲刺过程，或物体在光滑斜面上的下滑等。可根据已知条件，利用运动学公式求解运动员的加速度、冲刺速度或物体下滑的时间等。
3.自由落体与竖直上抛：如跳伞运动员在打开降落伞前的自由落体运动，或竖直向上抛出的小球的运动。需要考虑重力加速度，运用匀变速直线运动公式求解相关物理量。
4.斜面滑块问题：滑块在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，通过分析这些力，根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，进而研究滑块的运动情况，如滑块在斜面上的静止、匀速下滑或加速下滑等。
5.连接体问题：多个物体通过绳子、弹簧等连接在一起，分析整体和隔离体的受力情况，结合牛顿第二定律求解各物体的加速度和相互作用力。
6.超重失重问题：在电梯的升降过程中，或在航天器的发射、运行等过程中，分析人或物体的受力情况，判断超重和失重现象，根据牛顿第二定律计算相关物理量。
【高分技巧】
一、运动学和动力学中的图像
对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：
(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动．
(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．
(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x t图象的斜率判断速度变化情况；v t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v t图象的斜率判断加速度的变化情况．
1、x-t图像
1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t 时刻物体位移为s
2、v-t图像
表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t 时刻物体速度为v (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t 时间内的位移)
3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比
x-t图像
物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动
斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 纵截距表示开始计时物体位置
面 图线与t轴所围图形面积无意义
v-t图像
物理意义 表示物体速度随时间变化的规律
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等
线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动
斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 纵截距表示物体初速度
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负
a-t图像
物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等
线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负
斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢
截 纵截距表示物体初加速度
面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负
其他图像（-x图像、x-v图像、-t图像、a-x图像）
v -x图像
识图步骤 1.根据v -vo =2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同
线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动
斜 v -x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小
截 在v -x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方
面 图线与横轴所围图形面积无意义
x-v图像 v-x图像
识图步骤 1.根据v -vo =2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同
线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动
斜
截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度
面 图线与横轴所围图形面积无意义
图像
识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇
线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动
斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度
面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移
a-x图像
识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度
线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动
斜
截 纵截距表示物体初加速度
面 图线与x轴所围图形面积等于
二、整体法和隔离法处理连接体问题
1.常见的连接体
（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。
速度、加速度相同
（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。
2.整体法与隔离法处理连接体问题的思路
（1）整体法
当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
（2）隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
（3）处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法。如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F=（mA＋mB）a，再隔离单个物体（部分物体）研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力=mBa=F
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）2024年2月27日，萝卜快跑全无人自动驾驶汽车驶过武汉杨泗港长江大桥，完成了自动驾驶的“万里长江第一跨”，武汉成为全国首个实现智能网联汽车横跨长江贯通示范运营的城市。现将萝卜快跑全无人自动驾驶汽车通过杨泗港长江大桥的过程简化为匀变速直线运动。汽车刚驶上主桥面时车内乘客观察到车内速度表指示，经历100s汽车驶出主桥面时车内速度表指示。假设汽车可视为质点，则以下说法正确的是（ ）
A．全无人自动驾驶汽车在主桥面上行驶过程中的加速度大小为
B．全无人自动驾驶汽车驶上主桥面后第20s末的速度大小为
C．杨泗港长江大桥主桥面的长度为1750m
D．全无人自动驾驶汽车行驶至主桥面中点时速度大小为
2．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·湖北黄冈·一模）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（　　）
A．时间内，探测器做匀速直线运动
B．探测器在时刻的速度大小是时刻的4倍
C．时间内，探测器的位移大小为
D．气体对探测器的作用力大小在时刻是时刻的两倍
4．（2024·安徽·模拟预测）下列四个图中是四个物体的a t图像，初速度均为零，则哪个物体一段时间后会回到出发点（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·安徽淮南·二模）随着地球资源的不断减少，人们在宇宙中开始寻找适合人类居住的星球，假设某一天人们寻找到一颗宜居星球，把地球上周期为的摆钟移到该星球上其周期变为（设摆钟的摆长不变）。若已知地球与该星球的半径之比为，地球的第一宇宙速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．若使摆钟的周期仍为，需使摆长减小
B．在该星球发射卫星所需的最小速度为
C．若在地球和星球上，以同样的速度竖直上抛一物体，则物体上升的最大高度之比为
D．若在距地球和星球表面附近相同的高度，以同样大小的速度水平抛出一物体，则物体的水平射程之比为
6．（2024·四川达州·一模）中国劳动人民充满无穷的智慧，用两根竹竿轻松解决了对不同大小水果的分拣工作。如图，端略高于端，间的宽度小于间的宽度，与与与间的间距相等。水果从与区域掉下为小果，与区域掉下为中果，与区域掉下为大果。一大果从端静止开始下滑的过程中（　　）
A．对杆AD和杆的摩擦力逐渐增大
B．对杆AD和杆的压力逐渐减小
C．加速度越来越大
D．到与到的时间之比为
7．（2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为
C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为
8．（2024·山东·模拟预测）如图，光滑的水平地面左侧固定一竖直挡板，水平轻质弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为的物块相连接，现将质量为的物块置于的右侧，推动使其缓慢向左移动至处（图中未画出），弹簧的弹性势能，为弹簧劲度系数，为弹簧的形变量。物块、均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，现将从处由静止释放。下列说法正确的是（ ）
A．、分开之前，相同时间内，弹簧对的冲量与对的冲量相同
B．在整个运动过程中，在点的加速度最大
C．、分开之后，依然可以回到点
D．、分开前，的加速度随其位移均匀减小
9．（2024·河北保定·三模）如图所示，ABC和CDE两个光滑斜面体固定在水平面上，a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，已知斜面体ABC的斜面长为、高为，斜面体CDE斜面长为，高为，不计小球大小，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024·四川达州·一模）如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，将一个中间有孔的质量为m的小木块套在粗糙横杆上，木块两侧连接相同的轻弹簧，轻弹簧的另一端与箱子内壁连接，横杆两端固定在箱子上，箱子与横杆总质量为M，现将整个装置放在光滑地面上，此时木块位于横杆中点，且两弹簧均处于自然长度，时刻对箱子施加水平向右的恒力F，在时（足够大），撤去F，该过程F对箱子做功为W。已知木块与横杆之间动摩擦因数为，重力加速度大小为g，整个运动过程，弹簧的变化始终在弹性限度内，木块并未接触箱子左右两侧，则下列说法一定正确的是（　　）
A．
B．最终稳定时箱子速度大小为
C．若，F作用瞬间，箱子的加速度大小为
D．若，F作用瞬间，箱子的加速度大小为
12．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示利用遥控飞机向某地运送物资，物资用细绳悬挂在飞机上。遥控飞机从地面竖直上升，物资运动的图像如图乙所示，其中细绳对物资拉力最大的阶段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】牛顿运动定律与图像结合
【详解】由乙图可知，阶段与阶段，物资向上加速，加速度方向向上，故拉力大于重力，由于阶段加速度更大，根据牛顿第二定律可知，阶段的拉力大于阶段的拉力，物资加速度方向向下，故拉力小于重力，细绳对物资拉力最大的阶段是阶段。
故选B。
二、多选题
13．（2024·河北·模拟预测）科考队在非洲草原上拍摄到了狼沿直线追捕猎物的情景，用计算机模拟后得到了狼运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，已知狼从O点运动到C点与从C点运动到D点所用的时间相等，则（　　）
A．狼做加速度变化的减速运动 B．狼做加速度不变的减速运动
C．OC与CD的长度之比为1：（-1） D．OC与CD的长度之比为：1
14．（2022·安徽淮北·一模）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，AB两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．时刻，弹簧伸长量最大
D．时间内，弹簧对A物体的冲量大小为
15．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图1，某男子举重运动员，训练由架上挺举质量为100 kg的杠铃。挺举过程中，杠铃竖直方向的速度随时间变化的关系图线如图2所示（以竖直向上为速度正方向）。图中a至i为挺举过程中的某些特定时刻。只考虑杠铃竖直方向的运动情况，重力加速度g取10 m/s2。则下列有关杠铃的说法正确的是（　　）
A．由零时刻到a时刻过程，杠铃处于失重状态
B．由零时刻到a时刻过程，杠铃的动能增加
C．由a时刻到b时刻过程，举重运动员挺举杠铃所施的平均作用力约为1500N
D．由e时刻到g时刻过程，杠铃的重力势能减少
16．（2024·重庆荣昌·模拟预测）如图所示，固定的L形光滑细杆，一边水平，另一边竖直，两弹性小球A，B分别套在两细杆上，两球之间用轻质弹性绳连接，A，B两小球的质量分别是M，m。现在用手将两球沿杆向外拉，小球B受到方向沿杆向下、大小为mg的拉力作用，弹性绳在弹性限度内伸长，一段时间后达到平衡状态，此时小球B距竖直杆顶端的距离为H。某时刻由静止同时释放两小球，当竖直杆上的小球B恰好到达杆顶部时，水平杆上的小球A的速度大小为v。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．人手刚释放时，小球B的加速度大小为g
B．小球B到达杆顶端时，弹性绳的弹性势能可能为零
C．弹性绳最初的弹性势能可能为
D．弹性绳对两小球做的功一定相等
17．（2024·河南驻马店·二模）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平桌面上，质量为的木块放置在弹簧上但不拴接，质量为的铁块放置在木块上并通过跨过光滑定滑轮的轻质细线与质量为的铁球连接，先用手托住铁球使细线恰好伸直但无张力，然后将铁球由静止释放。已知重力加速度为，，轻弹簧劲度系数为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　）
A．铁球释放瞬间其加速度大小为
B．铁块与木块分离之前细线的张力逐渐增大
C．铁块与木块分离时铁球的加速度大小为
D．从初始状态到铁块与木块分离时，木块的位移为
18．（2024·贵州·三模）如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间t变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中和为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是（ ）
A．两物块带异号电荷 B．时刻P、Q相距2d
C．两物块的带电量为 D．时间内P、Q组成的系统减小的电势能为
19．（2024·海南·一模）用水平拉力使雪橇在平坦的雪地上由静止开始沿直线运动，雪橇运动后，所受拉力与其加速度的关系图线如图所示，图中和均为已知量，重力加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．雪橇一定做匀加速直线运动
B．雪橇的质量为
C．雪橇与雪地间的动摩擦因数为
D．拉力时，雪橇的加速度大小为
三、解答题
20．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，一成人乘雪橇（雪橇上安装有速度传感器）从雪坡A点滑至B点，接着沿水平雪地滑至C点停下。从A点开始计时，速度传感器记录了雪橇速度随时间变化规律如图乙所示。已知雪坡AB倾角，重力加速度g取。求：
(1)A点距水平雪地的高度h；
(2)雪橇与雪坡AB、水平雪地BC的摩擦因数。
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