资源简介

重难点04 万有引力与航天
（五类热点问题和三大概念理解应用）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
开普勒行星运动定律与万有引力定律的应用 2024：山东卷、新课标卷、广西卷 2023：山东卷、辽宁卷、湖北卷、湖南卷 2022：广东卷 天体运动模型 人造卫星运行参数
人造卫星和天体运动 2024：甘肃卷、湖北卷、河北卷、湖南卷、全国甲卷、广东卷、黑吉辽卷、安徽卷 2023：广东卷、海南卷、北京卷、福建卷、江苏卷、新课标卷、浙江6月选考卷 2022：湖北卷、广东卷、山东卷、湖南卷、福建卷
【课标要求】
1.会利用开普勒定律分析天体的运行规律。
2.会应用万有引力定律比较卫星的运行参量。
3.熟悉多星模型，会分析卫星的变轨和对接、追及相遇问题。
【考查方向】
与航天技术息息相关的“万有引力定律”一直是高考的热点、必考点。借此命题,通过构建模型、分析和推理，运用万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题，强化运动观念和相互作用观念，提升科学思维素养。
【备考建议】
复习本专题时，在理解万有引力定律、宇宙速度等的基础上，对于天体或人造天体绕某个中心天体运动问题，要明确一个模型：匀速圆周运动模型；灵活应用两组公式。卫星运动的向心力来源于万有引力：复习过程要多关注我国航空航天技术发展的最新成果，重点培养考生的模型建构能力、推理论证能力、运算能力和估算能力,掌握比例法分析问题的技巧。
【情境解读】
一、结合我国航天成果
1.卫星发射与运行：以我国最新发射的卫星，如2024年的嫦娥六号探测器、鹊桥二号中继星等为背景，考查卫星在不同轨道上的运动参数、变轨问题、能量变化等。如已知卫星轨道半径求其运行周期、速度等，或者分析卫星从低轨道向高轨道变轨时速度、加速度的变化。
2.载人航天与空间站建设：围绕神舟系列载人飞船与空间站的对接过程，如神舟十七号与天和核心舱的对接，考查飞船在不同轨道的加速度、速度大小比较，以及变轨过程中的时间计算等。
二、以天体观测与研究为背景
1.行星运动规律：根据开普勒定律，分析行星在椭圆轨道上不同位置的速度、加速度变化，以及周期与轨道半径的关系。例如，给出小行星与地球公转轨道的相关数据，判断小行星在远日点、近日点的速度大小，或者计算其运行周期之比。
2.双星或多星系统：以双星系统或多星系统为情境，考查学生对万有引力提供向心力的理解和应用。如已知双星的质量和距离，求它们的运动周期、轨道半径等。
三、基于科学探测与技术应用
1.引力探测技术：以引力探测实验或技术为背景，如引力波探测的“天琴计划”，通过比较不同轨道半径卫星的周期等物理量，考查万有引力定律和圆周运动知识。
2.掩星探测技术：涉及掩星探测技术的应用，考查学生对卫星运动的理解。如比较掩星和导航卫星在相同时间内转过的圆心角、运动路程、周期以及速度变化率等。
【高分技巧】
一、开普勒行星运动定律
定 律 内 容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ,是一个与行星无关的常量
二、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较
1．分析人造卫星运动的两条思路
(1)万有引力提供向心力即G＝ma。
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
＝
3．同步卫星的六个“一定”
赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝
v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)
角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3＜ω2
向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝
a1＜a3＜a2
各运行参量比较的两条思路
(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。
(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。
三、卫星的变轨和对接问题
1．卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 Gm
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
2.变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1四、卫星的追及与相遇问题
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
3．“行星冲日”现象
在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)
五、双星或多星模型
1．双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2．三星模型
(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示．
(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等．
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律
【详解】假设地球公转轨道半径为，则彗星的公转轨道半长轴为
运用开普勒第三定律分析地球和彗星，有
联立解得
年
故选C。
2．（2024·全国·模拟预测）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月大椭圆使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，L2点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到L2点的距离），“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】拉格朗日点
【详解】设地球质量为M，月球质量为m，“鹊桥一号”质量为m1，“鹊桥二号”质量为m2，“鹊桥一号”绕地周期为T1，“鹊桥二号”在使命轨道的运行周期为T2，“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为a。依题意L2点到月球球心的距离远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则“鹊桥一号”可近似为于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有
对月球有
解得
对“鹊桥二号”有
又
联立解得
故选D。
3．（2024·全国·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星顺利进入预定轨道，它进一步推动了我国及周边地区的信息化建设。如图所示，中星4A卫星发射后先进入近地卫星轨道（Ⅰ轨道），经P点进入转移轨道Ⅱ轨道），经Ⅱ轨道上的Q点进入同步卫星轨道（Ⅲ轨道）。已知地球半径为R，Ⅲ轨道半径为7R，地表重力加速度为g，忽略地球自转的影响。关于中星4A卫星，下列说法正确的是（　　）
A．在Ⅲ轨道上的运行速度为
B．在Ⅱ轨道上经过Q点时速度大于
C．由P点运动至Q点所需的时间为
D．在Ⅲ轨道上的加速度大小为
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律、卫星的各个物理量计算、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．设地球的质量为M，由黄金代换公式可知
由万有引力提供向心力有
解得
故A错误；
B．卫星在Ⅱ轨道上的Q点点火加速后进入Ⅲ轨道，可知卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时速度小于，故B错误；
C．卫星在Ⅰ轨道上运行时，根据万有引力提供向心力有
解得
由开普勒第三定律可知
解得
则卫星从P运动至Q所需时间为
故C正确；
D．卫星在Ⅲ轨道上的加速度大小
故D错误。
故选C。
4．（2024·全国·模拟预测）2024年7月3日，位于中国空间站的“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，圆满完成第二次出舱活动。中国航天员在中国空间站上完成了很多科研实验，到2031年中国空间站或将成为唯一在外层空间运行的空间站。中国空间站的轨道半径为，假设发射一颗轨道平面与中国空间站轨道平面在同一平面内的监测卫星，该监测卫星的轨道半径为，监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反。某时刻该卫星与中国空间站相距最近，研究发现经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，中国空间站和该监测卫星均可看作绕地球做匀速圆周运动且均可视为质点，已知引力常量为，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】卫星的追及相遇问题
【详解】中国空间站和该监测卫星相距最近时地球、中国空间站和监测卫星在同一直线上，经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，而监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反，设中国空间站和监测卫星的角速度分别为、，则有
设地球质量为，根据万有引力提供向心力，分别有
，
三式联立解得地球质量
故选D。
5．（2024·全国·模拟预测）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“快递”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”登月轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”从月球取回的“快递”到达地球后重力不变
B．“嫦娥六号”的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
C．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期大于在椭圆轨道b的运行周期
D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能小于在椭圆轨道b上经过Q点时的动能
【答案】D
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、开普勒第三定律、第二宇宙速度
【详解】A．同一物体在月球上受到的重力大约是地球上重力的六分之一，“快递”到达地球后重力变大，A错误；
B．“嫦娥六号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，B错误；
C．由开普勒第三定律可得“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期小于在椭圆轨道b的运行周期，C错误；
D．“嫦娥六号”在椭圆轨道b上的Q点点火减速，使万有引力大于向心力做近心运动，进入近月轨道a，则“嫦娥六号”的动能减小，D正确。
故选D。
【点睛】本题以“嫦娥六号”登月为情境，紧跟科技前沿，考查万有引力定律等知识，既能考查考生的物理知识和能力，又能增强考生的民族自豪感，培养考生的爱国主义情怀。
6．（2024·四川遂宁·模拟预测）随着中国航天科技的飞跃发展，中国将向月球与火星发射更多的探测器。假设质量为的探测器在火星表面下降的过程中，一段时间做自由落体运动获得的速度为，如图所示，探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于，火星的半径为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．当探测器在圆轨道上，对火星的张角为 B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器在圆轨道上，向心加速度为 D．探测器在圆轨道上，受到的重力为
【答案】C
【知识点】卫星的各个物理量计算、其他星球表面的重力加速度
【详解】A．探测器做匀速圆周运动时，过探测器作火星表面的两条切线，两切线的夹角就是探测器对火星的张角，连接球心与探测器，连接球心与切点，由几何关系可得
解得
故A错误；
B．根据
可得
根据万有引力提供向心力，则有
在火星表面有
联立解得火星的第一宇宙速度为
故B错误；
C．根据
，
联立解得
故C正确；
D．探测器在圆轨道上，所受的重力等于向心力
故D错误。
故选C。
7．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】计算中心天体的质量和密度、其他星球表面的重力加速度
【详解】根据
可得
可知
在星球表面
可得
可得
故选A。
8．（2024·陕西西安·三模）关于物理观念和科学思维，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力做的功等于过程中产生的内能
B．如图所示小型打夯机可简化为一个支架M（含电动机）上，由轻杆带动铁球m（可视为质点）匀速转动，当铁球转到最低点时支架对地面的压力小于
C．“月—地检验”通过比较月球表面上物体的重力加速度约为苹果落向地面加速度的，从而证实地面上的物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力
D．除重力或系统内弹力外其他力做的功等于系统机械能的变化量
【答案】D
【知识点】常见力做功与相应的能量转化、超重和失重的概念、摩擦力做功的计算、在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g'
【详解】A．摩擦力做功不一定全部转化为内能，故A错误；
B．如图所示小型打夯机可简化为一个支架M（含电动机）上，由轻杆带动铁球m（可视为质点）匀速转动，当铁球转到最低点时，铁球有竖直向上的加速度，处于超重状态，则支架对地面的压力大于二者重力之和，即大于，故B错误；
C．“月一地”检验通过比较地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同一种力，即月球所在位置的重力加速度约为苹果落向地面加速度的，从而证实地面上的物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故C错误；
D．根据功能关系可知除重力或系统内弹力外其他力做的功等于系统机械能的变化量，故D正确。
故选D。
9．（2024·四川德阳·模拟预测）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力，，其中随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（　　）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
【答案】B
【知识点】卫星的各个物理量计算、第一宇宙速度的意义及推导
【详解】物体在地面受万有引力等于重力，该人造卫星在A点时，所受万有引力为0.5mg，根据万有引力公式
解得
故A错误；
B．物体在地面受万有引力等于重力
据图可知中t1为半个周期
根据万有引力提供向心力
解得
故B正确；
C．卫星轨道为圆，、的合力即为万有引力，等于0时刻的，据图可知
所以
故C错误；
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
地球第一宇宙速度
该卫星
又
解得该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为，故D错误。
故选B。
10．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是（　　）
A．A的质量为m
B．该双星系统的运动周期为T
C．A、B相距的距离为
D．在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为
【答案】C
【知识点】计算双星问题的线速度、角速度与引力
【详解】B．观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，该双星系统的运动周期为2T，故B错误；
AC．根据万有引力提供向心力有
解得
，
因此质量大的恒星半径较小，可知，A的质量为3m，又有
解得
故A错误，C正确；
D．单位时间内恒星与O点连线扫过的面积
则相等时间内，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为
故D错误。
故选C。
11．（2024·浙江金华·三模）随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图，a星与b星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O（未画）点转动，a星质量是b星的81倍，假设人类发射了两个探测器、刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a星和b星的共同引力作用下绕O点做匀速圆周运动，并保持与a星、b星相对位置不变，探测器与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，探测器在a星、b星连线的延长线上。则（　　）
A．a星和b星的第一宇宙速度之比为9:1
B．a星球心和b星球心到O点的距离之比为81:1
C．探测器绕O点运行的加速度比b星的加速度大
D．探测器绕O点运行的周期比探测器大
【答案】C
【知识点】理解双星系统的特征、计算双星问题的线速度、角速度与引力
【详解】A．根据第一宇宙速度的公式
两星半径未知，无法比较第一宇宙速度，故A错误；
B．设a星球心和b星球心到O点的距离分别为，，则有
解得a星球心和b星球心到O点的距离之比为1：81，故B错误；
C．探测器与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，并保持与a星、b星相对位置不变，即探测器绕O点运行和b星围绕O点转动的角速度相同，根据，探测器绕O点的距离较大，则探测器绕O点运行的加速度比b星的加速度大，故C正确；
D．根据题意探测器、这两个点与b星相对位置不变，所以探测器绕O点运行的周期与探测器的相同，故D错误。
故选C。
12．（2024·全国·模拟预测）我国的风云系列气象卫星是由运行在地球同步轨道（风云二号、四号系列）和太阳同步轨道（风云一号、三号系列）的两种卫星配合工作的．太阳同步轨道的轨道平面绕地球自转轴旋转，方向与地球公转方向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度。如图，状态①时太阳同步轨道卫星轨道平面与日地连线成角。以下说法正确的是（　　）
A．从状态①经状态②到状态③的过程中，角不断增大
B．当时，太阳同步轨道卫星能连续不断地观测太阳动态
C．当时，太阳同步轨道卫星总能不间断地沐浴太阳光
D．太阳同步轨道卫星可以定点在赤道上空
【答案】B
【知识点】地球同步卫星与其他卫星的对比
【详解】A．状态①经状态②到状态③的过程中，角保持不变，故A错误；
B．当时，太阳同步轨道卫星能连续不断地观测太阳动态，故B正确；
C．当时，太阳同步轨道卫星运动过程中总有段时间处于地球的阴影之中，故C错误；
D．地轴经过太阳同步轨道的轨道平面，故太阳同步轨道卫星不能定点在赤道上空，故D错误。
故选B。
13．（2024·江苏南通·模拟预测）截止2023年底，我国已连续成功发射载人飞船12次。飞船发射后先运行在如图所示的圆轨道Ⅰ上，空间站运行在圆轨道Ⅲ上，要实施对接，飞船先在A点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，在B点变轨刚好与空间站“天和”核心舱实现对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，则关于飞船在椭圆轨道Ⅱ上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船从A运动到B，飞船与地心连线在单位时间内扫过的面积变小
B．飞船从A运动到B，飞船的机械能不断减小
C．飞船在A、B两点的线速度大小之比为
D．飞船在A、B两点的加速度大小之比为
【答案】D
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、开普勒第二定律、天体运动中机械能的变化
【详解】A．船从A运动到B，飞船在同一椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，飞船与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，故A错误；
B．飞船从A运动到B，只有万有引力做功，飞船的机械能不变，故B错误；
C．飞船在椭圆轨道Ⅱ上的运动，飞船在A、B两点时，在极短的相等时间间隔内，根据开普勒第二定律有
解得
故C错误；
D．根据
，
解得
故D正确。
故选D。
14．（2024·江西赣州·一模）2023年7月10日，一颗国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”，以表彰樊锦诗为中国石窟考古与保护作出了重大贡献。该小行星由中国科院紫金山天文台发现的，国际天文学联合会（IAU）批准命名，其绕日运行一周需5.7年。现把“樊锦诗星”及地球绕太阳的运动视为逆时针匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离为R0，若樊锦诗星与地球绕行轨道共面且绕行方向相同，图示时刻地球及樊锦诗星与太阳连线的夹角为120°，则下列正确的是（　　）
A．樊锦诗星的绕行加速度大于地球的绕行加速度
B．樊锦诗星到太阳的距离约为
C．从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间约为年
D．樊锦诗星的绕行速度大于地球的绕行速度
【答案】B
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星的追及相遇问题
【详解】A．由万有引力提供向心力，可得
由图可知樊锦诗星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以樊锦诗星的绕行加速度小于地球的绕行加速度，故A错误；
B．由开普勒第三定律，解得樊锦诗星到太阳的距离约为
故B正确；
C．设从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间为t，则
解得
故C错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
由图可知樊锦诗星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以樊锦诗星的绕行速度小于地球的绕行速度，故D错误。
故选B。
15．（2024·四川遂宁·模拟预测）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，成功与空间站天和核心舱径向端口完成自主快速交会对接，整个自主交会对接过程历时约6.5小时。对接同时中国空间站进行轨道抬升，直接上升了近6公里。在轨期间，神舟十八号乘组还将实施6次载荷货物气闸舱出舱任务和2至3次出舱活动。据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．先使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接
B．火箭在竖直方向加速升空阶段中燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭升空
C．空间站轨道抬升过程中空间站的机械能增加，抬升后空间站的运行周期将会变长
D．乘组人员实施出舱活动时处于漂浮状态，是因为乘组人员不受地球重力
【答案】C
【知识点】火箭的原理、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、航天器中的失重现象
【详解】A．飞船与空间站对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速做离心运动，实现对接。故A错误；
B．火箭发射升空的过程中，发动机推动燃气向后喷出，根据牛顿第三定律，燃气向前推动火箭上升。故B错误；
C．空间站轨道抬升过程中，发动机做正功，空间站的机械能增加，由
解得
可知抬升后空间站的运行周期将会变长。故C正确；
D．乘组人员实施出舱活动时处于漂浮状态，是因为乘组人员所受地球重力提供了其做圆周运动的向心力。故D错误。
故选C。
二、多选题
16．（24-25高三上·江西·阶段练习）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　）
A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心
C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方
【答案】AD
【知识点】万有引力定律的内容、推导及适用范围、超重和失重的概念、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断
【详解】A．在点，合力方向指向轨迹凹侧，向上，故嫦娥六号处于超重状态，故A正确；
B．在点，嫦娥六号的速度方向沿过点的切线方向，不指向地心，故B错误；
C．嫦娥六号从过程中，点离地心最远，根据
可得，在点，受到地球的引力最小，故C错误；
D．根据物体做曲线运动的受力特点，合力方向要指向轨迹的凹侧，故在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，故D正确。
故选AD。
17．（2024·北京朝阳·模拟预测）某颗行星的密度与地球密度均为，若一个在地球上跳高成绩为的运动员，在该行星上一跃即可逃逸此星球，则关于该行星的描述正确的有（已知地表重力加速度为，地球半径为，引力常量为）（　　）
A．行星的半径不能超过 B．行星的半径不能超过
C．行星的质量不能超过 D．行星的质量不能超过
【答案】BD
【知识点】引力势能及其应用
【详解】AB．以表示运动员起跳速度，若他一跳能跃出此星球引力范围，根据机械能守恒，则需要满足
又该星球质量应为
运动员在地球上和在该行星上起跳的初速度应该相等，即都为，则在地球上有
所以有
故B正确，A错误；
CD．由
和
则有
故C错误，D正确。
故选BD。
18．（2024·河北邯郸·一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　）
A．在冬至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
【答案】AD
【知识点】开普勒第二定律、万有引力的计算、开普勒第三定律
【详解】A．根据万有引力表达式
由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力最大，故A正确；
B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置
故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为
故D正确。
故选AD。
19．（2024·云南曲靖·二模）如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。下列说法正确的是（　　）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球的“同步”卫星轨道半径为
C．每卫星a经过P正上方一次
D．该星球赤道上的重力加速度大小为
【答案】AC
【知识点】开普勒第三定律、其他星球表面的重力加速度、第一宇宙速度的意义及推导、卫星的追及相遇问题
【详解】A．根据开普勒第三定律
可得近地卫星的周期为
该星球的第一宇宙速度为
故A正确；
B．根据开普勒第三定律
解得
故B错误；
C．设经过时间星a经过P正上方一次，则有
解得
故C正确；
D．在赤道上有
对探测卫星有
联立解得
故D错误。
故选AC。
三、解答题
20．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求：
(1)火星表面的重力加速度g火；
(2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。
【答案】(1)4 m/s2，方向竖直向下
(2)，方向与水平方向夹角的正切值为8
【知识点】平抛运动速度的计算、其他星球表面的重力加速度
【详解】（1）根据万有引力充当向心力
可得
结合图像可知
在火星表面上有
解得
方向竖直向下。
（2）火星车做平抛运动，在竖直方向有
可得
水平方向做匀速直线运动
火星车在断崖下方地面着陆时的速度
设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有
则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)重难点04 万有引力与航天
（五类热点问题和三大概念理解应用）
考点分析 三年考情分析 2025命题热点
开普勒行星运动定律与万有引力定律的应用 2024：山东卷、新课标卷、广西卷 2023：山东卷、辽宁卷、湖北卷、湖南卷 2022：广东卷 天体运动模型 人造卫星运行参数
人造卫星和天体运动 2024：甘肃卷、湖北卷、河北卷、湖南卷、全国甲卷、广东卷、黑吉辽卷、安徽卷 2023：广东卷、海南卷、北京卷、福建卷、江苏卷、新课标卷、浙江6月选考卷 2022：湖北卷、广东卷、山东卷、湖南卷、福建卷
【课标要求】
1.会利用开普勒定律分析天体的运行规律。
2.会应用万有引力定律比较卫星的运行参量。
3.熟悉多星模型，会分析卫星的变轨和对接、追及相遇问题。
【考查方向】
与航天技术息息相关的“万有引力定律”一直是高考的热点、必考点。借此命题,通过构建模型、分析和推理，运用万有引力提供向心力规律来分析天体运动问题，强化运动观念和相互作用观念，提升科学思维素养。
【备考建议】
复习本专题时，在理解万有引力定律、宇宙速度等的基础上，对于天体或人造天体绕某个中心天体运动问题，要明确一个模型：匀速圆周运动模型；灵活应用两组公式。卫星运动的向心力来源于万有引力：复习过程要多关注我国航空航天技术发展的最新成果，重点培养考生的模型建构能力、推理论证能力、运算能力和估算能力,掌握比例法分析问题的技巧。
【情境解读】
一、结合我国航天成果
1.卫星发射与运行：以我国最新发射的卫星，如2024年的嫦娥六号探测器、鹊桥二号中继星等为背景，考查卫星在不同轨道上的运动参数、变轨问题、能量变化等。如已知卫星轨道半径求其运行周期、速度等，或者分析卫星从低轨道向高轨道变轨时速度、加速度的变化。
2.载人航天与空间站建设：围绕神舟系列载人飞船与空间站的对接过程，如神舟十七号与天和核心舱的对接，考查飞船在不同轨道的加速度、速度大小比较，以及变轨过程中的时间计算等。
二、以天体观测与研究为背景
1.行星运动规律：根据开普勒定律，分析行星在椭圆轨道上不同位置的速度、加速度变化，以及周期与轨道半径的关系。例如，给出小行星与地球公转轨道的相关数据，判断小行星在远日点、近日点的速度大小，或者计算其运行周期之比。
2.双星或多星系统：以双星系统或多星系统为情境，考查学生对万有引力提供向心力的理解和应用。如已知双星的质量和距离，求它们的运动周期、轨道半径等。
三、基于科学探测与技术应用
1.引力探测技术：以引力探测实验或技术为背景，如引力波探测的“天琴计划”，通过比较不同轨道半径卫星的周期等物理量，考查万有引力定律和圆周运动知识。
2.掩星探测技术：涉及掩星探测技术的应用，考查学生对卫星运动的理解。如比较掩星和导航卫星在相同时间内转过的圆心角、运动路程、周期以及速度变化率等。
【高分技巧】
一、开普勒行星运动定律
定 律 内 容 图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ,是一个与行星无关的常量
二、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较
1．分析人造卫星运动的两条思路
(1)万有引力提供向心力即G＝ma。
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
＝
3．同步卫星的六个“一定”
赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝
v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)
角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3＜ω2
向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝
a1＜a3＜a2
各运行参量比较的两条思路
(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。
(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。
三、卫星的变轨和对接问题
1．卫星变轨的实质
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
受力分析 Gm
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
2.变轨过程各物理量分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1四、卫星的追及与相遇问题
1．相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。
2．相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。
3．“行星冲日”现象
在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……)
五、双星或多星模型
1．双星模型
(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2．三星模型
(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示．
(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．
三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等．
（建议用时：40分钟）
一、单选题
1．（2024·新疆·一模）南山—哈恩彗星是今年被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示，已知该彗星的近日点接近火星轨道，远日点接近木星轨道，火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍，则南山—哈恩彗星的运动周期为（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．（2024·全国·模拟预测）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月大椭圆使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，L2点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到L2点的距离），“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星顺利进入预定轨道，它进一步推动了我国及周边地区的信息化建设。如图所示，中星4A卫星发射后先进入近地卫星轨道（Ⅰ轨道），经P点进入转移轨道Ⅱ轨道），经Ⅱ轨道上的Q点进入同步卫星轨道（Ⅲ轨道）。已知地球半径为R，Ⅲ轨道半径为7R，地表重力加速度为g，忽略地球自转的影响。关于中星4A卫星，下列说法正确的是（　　）
A．在Ⅲ轨道上的运行速度为
B．在Ⅱ轨道上经过Q点时速度大于
C．由P点运动至Q点所需的时间为
D．在Ⅲ轨道上的加速度大小为
4．（2024·全国·模拟预测）2024年7月3日，位于中国空间站的“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，圆满完成第二次出舱活动。中国航天员在中国空间站上完成了很多科研实验，到2031年中国空间站或将成为唯一在外层空间运行的空间站。中国空间站的轨道半径为，假设发射一颗轨道平面与中国空间站轨道平面在同一平面内的监测卫星，该监测卫星的轨道半径为，监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反。某时刻该卫星与中国空间站相距最近，研究发现经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，中国空间站和该监测卫星均可看作绕地球做匀速圆周运动且均可视为质点，已知引力常量为，则地球的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）2024年6月25日，经过53天的太空漫游，“嫦娥六号”返回器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“快递”——来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采样及返回。如图为“嫦娥六号”登月轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥六号”从月球取回的“快递”到达地球后重力不变
B．“嫦娥六号”的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
C．“嫦娥六号”在近月轨道a的运行周期大于在椭圆轨道b的运行周期
D．“嫦娥六号”在近月轨道a上经过Q点时的动能小于在椭圆轨道b上经过Q点时的动能
6．（2024·四川遂宁·模拟预测）随着中国航天科技的飞跃发展，中国将向月球与火星发射更多的探测器。假设质量为的探测器在火星表面下降的过程中，一段时间做自由落体运动获得的速度为，如图所示，探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于，火星的半径为，万有引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．当探测器在圆轨道上，对火星的张角为 B．火星的第一宇宙速度为
C．探测器在圆轨道上，向心加速度为 D．探测器在圆轨道上，受到的重力为
7．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·陕西西安·三模）关于物理观念和科学思维，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力做的功等于过程中产生的内能
B．如图所示小型打夯机可简化为一个支架M（含电动机）上，由轻杆带动铁球m（可视为质点）匀速转动，当铁球转到最低点时支架对地面的压力小于
C．“月—地检验”通过比较月球表面上物体的重力加速度约为苹果落向地面加速度的，从而证实地面上的物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力
D．除重力或系统内弹力外其他力做的功等于系统机械能的变化量
9．（2024·四川德阳·模拟预测）如图（a）所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图中标注，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力，，其中随卫星运动时间t变化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，则（　　）
A．该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R
B．图（b）中
C．任何时刻均满足
D．该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为
10．（23-24高一下·安徽阜阳·期中）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒星A和B在相互之间的引力作用下绕O点做匀速圆周运动，且A星距离O点更近。轨道平面上的观测点P相对O点静止，观察发现每隔T时间，两颗恒星与O、P共线，已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是（　　）
A．A的质量为m
B．该双星系统的运动周期为T
C．A、B相距的距离为
D．在相同时间里，A、B两颗恒星与O点连线扫过的面积之比为
11．（2024·浙江金华·三模）随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图，a星与b星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O（未画）点转动，a星质量是b星的81倍，假设人类发射了两个探测器、刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a星和b星的共同引力作用下绕O点做匀速圆周运动，并保持与a星、b星相对位置不变，探测器与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，探测器在a星、b星连线的延长线上。则（　　）
A．a星和b星的第一宇宙速度之比为9:1
B．a星球心和b星球心到O点的距离之比为81:1
C．探测器绕O点运行的加速度比b星的加速度大
D．探测器绕O点运行的周期比探测器大
12．（2024·全国·模拟预测）我国的风云系列气象卫星是由运行在地球同步轨道（风云二号、四号系列）和太阳同步轨道（风云一号、三号系列）的两种卫星配合工作的．太阳同步轨道的轨道平面绕地球自转轴旋转，方向与地球公转方向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度。如图，状态①时太阳同步轨道卫星轨道平面与日地连线成角。以下说法正确的是（　　）
A．从状态①经状态②到状态③的过程中，角不断增大
B．当时，太阳同步轨道卫星能连续不断地观测太阳动态
C．当时，太阳同步轨道卫星总能不间断地沐浴太阳光
D．太阳同步轨道卫星可以定点在赤道上空
13．（2024·江苏南通·模拟预测）截止2023年底，我国已连续成功发射载人飞船12次。飞船发射后先运行在如图所示的圆轨道Ⅰ上，空间站运行在圆轨道Ⅲ上，要实施对接，飞船先在A点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，在B点变轨刚好与空间站“天和”核心舱实现对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，则关于飞船在椭圆轨道Ⅱ上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船从A运动到B，飞船与地心连线在单位时间内扫过的面积变小
B．飞船从A运动到B，飞船的机械能不断减小
C．飞船在A、B两点的线速度大小之比为
D．飞船在A、B两点的加速度大小之比为
14．（2024·江西赣州·一模）2023年7月10日，一颗国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”，以表彰樊锦诗为中国石窟考古与保护作出了重大贡献。该小行星由中国科院紫金山天文台发现的，国际天文学联合会（IAU）批准命名，其绕日运行一周需5.7年。现把“樊锦诗星”及地球绕太阳的运动视为逆时针匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离为R0，若樊锦诗星与地球绕行轨道共面且绕行方向相同，图示时刻地球及樊锦诗星与太阳连线的夹角为120°，则下列正确的是（　　）
A．樊锦诗星的绕行加速度大于地球的绕行加速度
B．樊锦诗星到太阳的距离约为
C．从图示位置起，地球与樊锦诗星下次相距最近时间约为年
D．樊锦诗星的绕行速度大于地球的绕行速度
15．（2024·四川遂宁·模拟预测）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32分，成功与空间站天和核心舱径向端口完成自主快速交会对接，整个自主交会对接过程历时约6.5小时。对接同时中国空间站进行轨道抬升，直接上升了近6公里。在轨期间，神舟十八号乘组还将实施6次载荷货物气闸舱出舱任务和2至3次出舱活动。据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．先使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接
B．火箭在竖直方向加速升空阶段中燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭升空
C．空间站轨道抬升过程中空间站的机械能增加，抬升后空间站的运行周期将会变长
D．乘组人员实施出舱活动时处于漂浮状态，是因为乘组人员不受地球重力
二、多选题
16．（24-25高三上·江西·阶段练习）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　）
A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心
C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方
17．（2024·北京朝阳·模拟预测）某颗行星的密度与地球密度均为，若一个在地球上跳高成绩为的运动员，在该行星上一跃即可逃逸此星球，则关于该行星的描述正确的有（已知地表重力加速度为，地球半径为，引力常量为）（　　）
A．行星的半径不能超过 B．行星的半径不能超过
C．行星的质量不能超过 D．行星的质量不能超过
18．（2024·河北邯郸·一模）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　）
A．在冬至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
19．（2024·云南曲靖·二模）如图所示，探测卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通信，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。下列说法正确的是（　　）
A．该星球的第一宇宙速度为
B．该星球的“同步”卫星轨道半径为
C．每卫星a经过P正上方一次
D．该星球赤道上的重力加速度大小为
三、解答题
20．（2024·广东清远·模拟预测）火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求：
(1)火星表面的重力加速度g火；
(2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。
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