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模板15 光学（两大题型）
题型01机械振动和机械波问题
该题型主要考查的内容为通过图像得到描述振动和波动的物理量并能写成对应的表达式。学生要掌握振动图像和波动图像结合在一起进行综合分析的能力。
一、必备基础知识
1、描述简谐运动的物理量
振动的运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。
振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。
单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。
用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。
2、简谐振动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。
模型 弹簧振子 单摆
回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
3、波的描述
①波长：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长。
在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。
波长的确定方法：①根据定义确定（在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；波在一个周期内传播的距离等于一个波长）；②根据波的图像确定（在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长）；③根据公式λ=vT来确定。
②周期与频率：
波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
③波速：
波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度。
从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。
波长、周期和波速三者的关系式：v＝＝λf。
④波的特点：
机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
4、振动图像和波动图像
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图示
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。
联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。
5、波的多解问题
造成多解得因素：周期性（时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确）；双向性（传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定）。
求解思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或，若此关系为时间，则；若此关系为距离，则。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
振动图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
波动图像的信息：①确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。②确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。③从图像中可以求出波长。④从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。⑤如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。⑥若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。⑦从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。
3、解题方法
分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像；看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级；找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
由波的图像画出某一质点振动图像的步骤：①由波的图像求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；②从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；③根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向；④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像。
由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法：①根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同；②从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
波的传播方向与质点振动方向的判断方法：
同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如下图所示。
上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如下图所示。
微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动方向，如下图所示。
（2025·全国·模拟预测）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为，重力加速度。
(1)写出浮漂简谐运动的振动方程，并求出简谐运动的周期。
(2)已知浮漂和铅坠的总质量为，浮漂截面积，水的密度，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。
（2024·四川成都·模拟预测）一简谐波的波源位于坐标原点，波源振动后时第一次形成如图所示的波形图。
(1)求该波的波长和传播速度大小
(2)在给出的坐标图上画出波在时刻的波形图；
(3)求从至处的质点的运动路程。
题型02光的折射与全反射问题
光的折射与全反射问题是以光线在某两种介质中发生折射、全反射未背景，注意考查学说对光的折射定律、全反射临界条件的综合应用能力，以及几何作图能力和几何分析能力。根据题意准确做出光路图是解题的关键。
一、必备基础知识
1、反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧。
反射角等于入射角。
图像如下所示。
2、折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
图像如下所示。
3、折射率
定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率。
表达式：n＝。折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大。
热传递改变物体的内能的实质：内能从一个物体转移到另一个物体或者从一个物体的高温部分转移到低温部分，在这个过程中，吸收热量的物体内能增加；放出热量的物体内能减少，内能转移的多少由热量来量度，即ΔU＝Q。
4、全反射
定义：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。
临界角定义：折射角等于90°时的入射角。用字母C表示。临界角与折射率的关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝。
全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。
作用：用来改变光的方向，几种全反射方式如下表所示。
入射方式 项目 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
对于每一条入射光线，反射光线是唯一的。
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
3、解题方法
根据入射角、折射角及反射角之间的关系，做出比较完整的光路图。
充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
三种光学模型的光路特点：
①平行玻璃砖结构：玻璃砖上下表面是平行的。
光路图的特点为通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移，如下图所示。
应用：测定玻璃的折射率。
②三棱镜结构：横截面为三角形的三棱镜。
光路图的特点为通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折，如下图所示。
应用：全反射棱镜，改变光的传播方向。
③圆柱体(球)结构：横截面是圆。
光路图的特点为圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，如下图所示。
应用：改变光的传播方向。
（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，一列向右传播的简谐横波在时刻恰好传到A点，此时波峰对应的横坐标为，波谷对应的横坐标为，已知波速大小，质点的横坐标为，振幅为，求：
(1)该列波的周期；
(2)时间内，质点振动所产生的路程。
2．（2024·河南濮阳·模拟预测）图甲为一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点的位移为是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，请回答下列问题：
(1)判断这列波的传播方向并求波速；
(2)推导坐标原点处质点做简谐运动的表达式；
(3)从开始计时，时质点a的位移和经过质点通过的路程。
3．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点。图（b）是质点Q 的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
4．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，海面上有A、B两个导航浮标，两个浮标间距为30m，一列水波（看做简谐横波）沿海面从A浮标向B浮标传播，B浮标比A浮标振动落后30s。两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为20cm，A、B浮标均看做质点，求：
（1）水波的波长；
（2）当A位于波峰时，以此时为计时零点，在0~1.5s内，浮标B通过的路程为多少？
5．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中以v=0.6cm/s的速度沿x轴正方向传播，t=0时刻，该波的波形图加图所示。a和b是该波传播方向上的两个质点，t=0时刻两质点的位移大小分别为ya=10cm和yb=0cm，且两个质点的平衡位置之间的距离为 x=13cm。求：
（1）该波的波长及周期；
（2）质点a从t=0时刻开始的振动位移随时间变化的关系式。
6．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，截面是半圆环形的透明砖放在水平地面上，内径为，外径为。一束光在截面内从最高点以与竖直方向成角入射时，恰好在透明砖的内侧面发生全反射，且在内侧面上的反射光线与入射光线垂直。
(1)求角。
(2)如图乙所示，在截面内用一束与题述相同的平行光竖直向下照在透明砖上，光束宽度为，中间光束正好照到圆心，求能穿过透明砖内侧面的光占整束光的百分比（只考虑光束第一次照射到内侧面上）。
7．（2024·全国·模拟预测）玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率为入射角，为折射角。
(1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。
(2)若该玻璃片的厚度为，试求光在玻璃中传播的时间（不考虑折射光的反射）。
8．（2024·四川乐山·三模）如图所示一棱镜的截面为等边三角形，一束光从D点垂直于AB边由真空射向棱镜，经AC边恰好发生全反射后从BC边射出。已知三角形的边长为a，，真空中的光速为c，求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）光在棱镜中传播的时间t。
9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，ABCD为直角梯形玻璃砖的截面，其中∠D=60°，∠B=∠C=90°，BC=a。一单色细光束照射到AD面上的O点，入射光线与DO的夹角为30°，折射光线与AO的夹角为45°，折射光线与AB边交于E点（图中未画出）。已知，光在空气中的传播速度为c，，。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光线在玻璃砖中从O点传播到E点所用的时间。
10．（2024·广东·模拟预测）义眼（俗称人工假眼）可看成一个折射率为、半径为R的透光球体，如图所示，球心为O。有两条与中轴线平行的单色光分别从眼眶边缘的A、B两点进入眼球，A、B关于轴线对称，最终两条光线恰相交于球面上同一点C。求：
（1）两条光线之间的距离；
（2）光在眼球中传播的时间t（不考虑光在C处的反射）。
11．（2024·江西鹰潭·模拟预测）如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线过球心O与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于从A点射入玻璃，从B点射出玻璃后交于C点，已知，，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表面反射后的光线，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光在玻璃中的传播时间。
12．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，半径为0.5m，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从离地高度为的A点水平向右射入介质，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，已知光在真空中的传播速度为。
（1）画出光在介质中传播的光路图并求介质的折射率；
（2）求光在介质中传播的时间。
13．（2024·广东广州·三模）《礼记注疏·月令》中写道：“若云薄漏日，日照雨漏则虹生”。这里已粗略地揭示了虹的成因。虹是太阳光经过水滴的两次折射和一次反射形成的。一束太阳光在过水滴球球心O的平面内从A点入射，入射角为i，如图为该束太阳光中红光在水滴内B点反射后，从D点出射的光路图。水滴球的半径为R，O到光线AB的距离为d，真空中的光速为c。
（1）大致画出该束太阳光中紫光从A点入射后，经一次反射后出射的光路图；
（2）求红光的折射率n；
（3）求红光从A到B的传播时间t。
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题型01机械振动和机械波问题
该题型主要考查的内容为通过图像得到描述振动和波动的物理量并能写成对应的表达式。学生要掌握振动图像和波动图像结合在一起进行综合分析的能力。
一、必备基础知识
1、描述简谐运动的物理量
振动的运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。
振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。其物理意义是表示物体振动的快慢。振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。
单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。周期与频率的关系是T＝1/f。
用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。
2、简谐振动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。
模型 弹簧振子 单摆
回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
3、波的描述
①波长：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长。
在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。
波长的确定方法：①根据定义确定（在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；波在一个周期内传播的距离等于一个波长）；②根据波的图像确定（在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长）；③根据公式λ=vT来确定。
②周期与频率：
波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
③波速：
波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度。
从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。
波长、周期和波速三者的关系式：v＝＝λf。
④波的特点：
机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
4、振动图像和波动图像
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图示
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判
振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。
联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。
5、波的多解问题
造成多解得因素：周期性（时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确）；双向性（传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定）。
求解思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或，若此关系为时间，则；若此关系为距离，则。
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
振动图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
波动图像的信息：①确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。②确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。③从图像中可以求出波长。④从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。⑤如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。⑥若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。⑦从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。
3、解题方法
分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像；看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级；找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
由波的图像画出某一质点振动图像的步骤：①由波的图像求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；②从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；③根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向；④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像。
由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法：①根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同；②从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。
波的传播方向与质点振动方向的判断方法：
同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如下图所示。
上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如下图所示。
微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动方向，如下图所示。
（2025·全国·模拟预测）忽略水对浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振动可以视为简谐运动，如图（a）所示。以竖直向上为正方向，从时刻开始计时，浮漂振动图像如图（b）所示，到达最高点的时刻为，重力加速度。
(1)写出浮漂简谐运动的振动方程，并求出简谐运动的周期。
(2)已知浮漂和铅坠的总质量为，浮漂截面积，水的密度，求浮漂运动到最低点时的加速度大小。
思路分析 第一问的思路： 第二问的思路： 详细解析 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题图（b）可知浮漂振动振幅 浮漂（含铅坠）的位移满足关系式 时刻有，结合之后的振动方向可得 时刻有，可得 则浮漂简谐运动的振动方程为 简谐运动的周期 （2）在平衡位置时，浮力等于重力，在最低点时，浮漂所受合外力等于浮力增加的量。 由牛顿第二定律有 可得
（2024·四川成都·模拟预测）一简谐波的波源位于坐标原点，波源振动后时第一次形成如图所示的波形图。
(1)求该波的波长和传播速度大小
(2)在给出的坐标图上画出波在时刻的波形图；
(3)求从至处的质点的运动路程。
【答案】(1)
(2)
(3)30cm
【详解】（1）由图可知
所以
波速v为
（2）波的周期
由于
经过一个周期波刚好传到质点处，根据周期性可得时刻的波形图如图所示
（3）波传播到处所需的时间
从至时间内处质点振动的时间
处质点的运动路程
题型02光的折射与全反射问题
光的折射与全反射问题是以光线在某两种介质中发生折射、全反射未背景，注意考查学说对光的折射定律、全反射临界条件的综合应用能力，以及几何作图能力和几何分析能力。根据题意准确做出光路图是解题的关键。
一、必备基础知识
1、反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧。
反射角等于入射角。
图像如下所示。
2、折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
图像如下所示。
3、折射率
定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率。
表达式：n＝。折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大。
热传递改变物体的内能的实质：内能从一个物体转移到另一个物体或者从一个物体的高温部分转移到低温部分，在这个过程中，吸收热量的物体内能增加；放出热量的物体内能减少，内能转移的多少由热量来量度，即ΔU＝Q。
4、全反射
定义：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象。
临界角定义：折射角等于90°时的入射角。用字母C表示。临界角与折射率的关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝。
全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。
作用：用来改变光的方向，几种全反射方式如下表所示。
入射方式 项目 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
二、解题模板
1、解题思路
2、注意问题
对于每一条入射光线，反射光线是唯一的。
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
3、解题方法
根据入射角、折射角及反射角之间的关系，做出比较完整的光路图。
充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
三种光学模型的光路特点：
①平行玻璃砖结构：玻璃砖上下表面是平行的。
光路图的特点为通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移，如下图所示。
应用：测定玻璃的折射率。
②三棱镜结构：横截面为三角形的三棱镜。
光路图的特点为通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折，如下图所示。
应用：全反射棱镜，改变光的传播方向。
③圆柱体(球)结构：横截面是圆。
光路图的特点为圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折，如下图所示。
应用：改变光的传播方向。
（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
思路分析 解题的思路： 详细解析 【答案】 【详解】如图，画出光路图 可知 设临界角为C，得 ， 根据可得 解得 故可得 故可知
（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
代入数据解得
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有
又因为
联立解得
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为
1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，一列向右传播的简谐横波在时刻恰好传到A点，此时波峰对应的横坐标为，波谷对应的横坐标为，已知波速大小，质点的横坐标为，振幅为，求：
(1)该列波的周期；
(2)时间内，质点振动所产生的路程。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图像可知，波长
周期为
（2）由图像可知，A点的横坐标
波传播到P点时间为
，质点振动从平衡位置开始运动，运动时间
时间内，质点振动所产生的路程
2．（2024·河南濮阳·模拟预测）图甲为一列沿轴方向传播的简谐横波在时刻的波形图，质点的位移为是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，请回答下列问题：
(1)判断这列波的传播方向并求波速；
(2)推导坐标原点处质点做简谐运动的表达式；
(3)从开始计时，时质点a的位移和经过质点通过的路程。
【答案】(1)波沿轴正方向传播，波速为
(2)
(3)a的位移为15cm，b通过的路程为
【详解】（1）由图乙知，时刻质点沿轴正方向振动，结合图甲根据同侧法可知波沿轴正方向传播。
由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速
（2）由波的图像可知振幅，该波的周期，则
坐标原点处质点做简谐运动的表达式为
（3）从到质点振动了4个周期，质点位置不变，位移为
从到质点振动了4个周期，所以运动的路程为
3．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点。图（b）是质点Q 的振动图像。求：
（1）波的传播速度及波的传播方向；
（2）质点Q的振动方程；
（3）质点P的平衡位置的x坐标。
【答案】（1），波沿轴负方向传播；（2）；（3）
【详解】（1）由图可得波长和周期分别为
，
则波速为
由图（b）可知时质点Q沿轴正方向振动，根据波形平移法可知，波沿轴负方向传播。
（2）根据图（b）可知质点Q的振动方程为
（3）设图（a）此时的波动方程为
代入，，可得
解得
设质点P的平衡位置的坐标为，则有
解得
4．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，海面上有A、B两个导航浮标，两个浮标间距为30m，一列水波（看做简谐横波）沿海面从A浮标向B浮标传播，B浮标比A浮标振动落后30s。两个浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，振动最高点和最低点间的距离为20cm，A、B浮标均看做质点，求：
（1）水波的波长；
（2）当A位于波峰时，以此时为计时零点，在0~1.5s内，浮标B通过的路程为多少？
【答案】（1）3m；（2）
【详解】（1）浮标随波上下振动，每分钟完成20次全振动，可知周期为
B浮标比A浮标振动落后30s，则波速为
水波的波长为
（2）由于
当A位于波峰时，B也位于波峰，振动最高点和最低点间距20cm，可知振幅为
在0~1.5s内，由于
浮标B在0~1.5s内，通过的路程为
5．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中以v=0.6cm/s的速度沿x轴正方向传播，t=0时刻，该波的波形图加图所示。a和b是该波传播方向上的两个质点，t=0时刻两质点的位移大小分别为ya=10cm和yb=0cm，且两个质点的平衡位置之间的距离为 x=13cm。求：
（1）该波的波长及周期；
（2）质点a从t=0时刻开始的振动位移随时间变化的关系式。
【答案】（1）12cm，20s；（2）
【详解】（1）由题意可知a、b两质点平衡位置之间的距离满足
解得
所以
（2）由题意可知
，，
所以
6．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，截面是半圆环形的透明砖放在水平地面上，内径为，外径为。一束光在截面内从最高点以与竖直方向成角入射时，恰好在透明砖的内侧面发生全反射，且在内侧面上的反射光线与入射光线垂直。
(1)求角。
(2)如图乙所示，在截面内用一束与题述相同的平行光竖直向下照在透明砖上，光束宽度为，中间光束正好照到圆心，求能穿过透明砖内侧面的光占整束光的百分比（只考虑光束第一次照射到内侧面上）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）作出题述情况下光在介质中的光路图，如图1所示。
根据折射定律有
根据正弦定理有
根据题述可得
联立得
可得
（2）根据（1）中分析和题述可知，能够穿过透明砖的光束射在入射面上的位置所对的圆心角为，如图2所示
根据几何知识可知
能穿过透明砖内侧面的光占整束光的百分比为
7．（2024·全国·模拟预测）玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率为入射角，为折射角。
(1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。
(2)若该玻璃片的厚度为，试求光在玻璃中传播的时间（不考虑折射光的反射）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）依题意得，真空的折射率
由于反射光与折射光垂直，入射角
所以折射角
则根据折射定律
解得
（2）由（1）得折射角
由几何关系得，光在玻璃中的传播路程
解得
光在玻璃中的速度
光在玻璃中传播的时间
解得
8．（2024·四川乐山·三模）如图所示一棱镜的截面为等边三角形，一束光从D点垂直于AB边由真空射向棱镜，经AC边恰好发生全反射后从BC边射出。已知三角形的边长为a，，真空中的光速为c，求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）光在棱镜中传播的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意画出棱镜中的光路图
由几何关系可知，在AC边上的入射角为
在AC边刚好发生全反射，由光的折射定律
可得棱镜的折射率为
（2）由几何关系可知
在三角形ADE中
光在棱镜中传播的路程为
由光的折射定律
可得，光在棱镜中传播的速度为
所以光在棱镜中传播的时间为
9．（2024·河北·模拟预测）如图所示，ABCD为直角梯形玻璃砖的截面，其中∠D=60°，∠B=∠C=90°，BC=a。一单色细光束照射到AD面上的O点，入射光线与DO的夹角为30°，折射光线与AO的夹角为45°，折射光线与AB边交于E点（图中未画出）。已知，光在空气中的传播速度为c，，。求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光线在玻璃砖中从O点传播到E点所用的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示
由于入射光线与DO的夹角为30°，则入射角为60°，折射光线与AO的夹角为45°，则折射角为45°，所以
（2）根据几何关系可得
所以
根据正弦定理有
解得
所以光线在玻璃砖中从O点传播到E点所用的时间为
10．（2024·广东·模拟预测）义眼（俗称人工假眼）可看成一个折射率为、半径为R的透光球体，如图所示，球心为O。有两条与中轴线平行的单色光分别从眼眶边缘的A、B两点进入眼球，A、B关于轴线对称，最终两条光线恰相交于球面上同一点C。求：
（1）两条光线之间的距离；
（2）光在眼球中传播的时间t（不考虑光在C处的反射）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光发生折射时的法线分别为OA与OB，令空气中的入射角和介质中的折射角分别为和，则有
根据几何关系可知
，
解得
，，
（2）根据折射率与光速的关系式有
光在眼球中传播的距离
则光在眼球中传播的时间
结合上述解得
11．（2024·江西鹰潭·模拟预测）如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线过球心O与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于从A点射入玻璃，从B点射出玻璃后交于C点，已知，，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表面反射后的光线，求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光在玻璃中的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）作出过B点的法线，如图所示。
则
解得
由于，则
由几何关系，得
由折射定律，得玻璃的折射率
（2）光在玻璃中的传播距离为
光在玻璃中的传播速度为
光在玻璃中的传播时间为
联立解得光在玻璃中的传播时间
12．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，点为圆心，半径为0.5m，直径竖直，右侧半圆面镀银。一光线从离地高度为的A点水平向右射入介质，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，已知光在真空中的传播速度为。
（1）画出光在介质中传播的光路图并求介质的折射率；
（2）求光在介质中传播的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示
则有
解得
根据几何关系可得
根据折射定律，介质的折射率为
（2）由光路图可知光在介质中的路程
光在介质中的传播速度
光在介质中的传播时间
解得
13．（2024·广东广州·三模）《礼记注疏·月令》中写道：“若云薄漏日，日照雨漏则虹生”。这里已粗略地揭示了虹的成因。虹是太阳光经过水滴的两次折射和一次反射形成的。一束太阳光在过水滴球球心O的平面内从A点入射，入射角为i，如图为该束太阳光中红光在水滴内B点反射后，从D点出射的光路图。水滴球的半径为R，O到光线AB的距离为d，真空中的光速为c。
（1）大致画出该束太阳光中紫光从A点入射后，经一次反射后出射的光路图；
（2）求红光的折射率n；
（3）求红光从A到B的传播时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）光路图如图。
（2）设折射角为r，水滴中反射角也为r
据折射定律，有
据几何关系，有
解得
（3）水滴中光速
水滴中
红光在水滴中的传播时间
解得
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