资源简介

2025年郑州一模临考密卷
数学A卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下表是某一时刻河南四个城市的气温情况，其中气温最低的城市是（ ）
郑州 开封 洛阳 濮阳
A. 郑州 B. 开封 C. 洛阳 D. 濮阳
2. 如图是月牙纹彩陶罐，是仰韶村遗址第三次发掘出土的唯一一件完整的彩陶罐，现藏于三门峡庙底沟博物馆．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同
C. 主视图和左视图相同 D. 三视图各不相同
3. 我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到2025年，国内低空经济市场规模将达到1.5万亿元．数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，已知直线，则度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表：
每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9
天数 3 4 2 1
李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（ ）
A 1.2万步 B. 11.8万步 C. 1.18万步 D. 1.15万步
6. 已知一次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
7. 如图，点A，B，C在上，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量（单位：g）分别记为，它们随温度t（单位：）的变化情况如图所示．若，则温度t的范围应控制在（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的点，且，，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个函数解析式______，使它符合条件“当时，y随x的增大而增大” ．
12. 2024年11月，“郑州大学生夜骑开封”突然爆火，小郑和小封到达开封后，从清明上河园、万岁山、大相国寺、包公祠中各随机选择一个景点去游玩，则两人选择的景点恰好相同的概率是_________．
13. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则a的取值范围是_________．
14. 如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面所成的夹角，把一根长为的竹竿斜靠在石坝上，量得竿长处离地面的高度，又量得竿顶与坝脚的距离，则_________．
15. 如图，在矩形中，，，P是中点，Q为边上的动点，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，在旋转过程中，记点Q的对应点为，则线段长度的最大值是_________，最小值是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/g
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________．
（2）乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
（3）辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
18. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？
已知：如图，在中，
求证：．
（1）尺规作图：作的平分线交于点D，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
19. 如果某公元纪年年份数是一个正整数的平方数，那么我们将这个年份称为“平方年”．例如，2025年是本世纪的“平方年”（），上一个“平方年”是1936年（）．
（1）2025年之后的下一个“平方年”，其年份数与2025的差是多少？
（2）数学兴趣小组由此展开对平方数的研究：如果一个正整数能够表示为两个连续自然数的平方差，那么称这个正整数为“平方幻数”．例如：，则3，5，7都是“平方幻数”．
设两个连续自然数为n和，则由这两个连续自然数构成的“平方幻数”与1的差值能够被2整除吗？为什么？
20. 2024年11月15日，郑州市热力公司开启了全市供暖，但由于供暖后室内干燥，因此大多数市民们选择使用室内空气加湿器．某商场根据民众需要，代理销售每台进价分别为220元、180元的A，B两种型号的空气加湿器，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 2400元
第二周 6台 9台 5100元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求A，B两种型号的空气加湿器每台的售价．
（2）若商场准备用不超过5880元的金额再采购这两种型号的空气加湿器共30台，如何购买才可以使商场销售完这30台空气加湿器后获得最大利润？请给出相应的采购方案，并求出最大利润．
21. 阅读与思考
下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点D，点O为所在圆的圆心． 小东同学读数时，从点E处俯视点D（点E在上），记录量筒上点E处的高度为． 小华同学记录量筒上点A处的高度为．
完成下列任务：
（1）连接，求证：．
（2）若，求的长．
22. 郑州彩虹桥以其独特的造型成为城市地标，三个连续拱形设计雄伟壮观．已知彩虹桥中间拱形的最高点距离桥面，建立如图所示的平面直角坐标系，中间拱形的一端点为坐标原点，另一端点为，拱的形状可以近似看作二次函数图像的一部分．
（1）求彩虹桥中间拱形的二次函数表达式．
（2）一架无人机从原点出发，沿着拱形的轨迹匀速飞行，已知无人机飞行时在水平方向的速度为，同时有一遥控车从原点出发，沿方向以的速度匀速行驶，设运动时间为，问在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得无人机到点O的距离是遥控车到点距离的倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动．
【动手操作】如图1，将正方形纸片对折，使与重合，展开纸片，得到折痕；过点，折叠纸片，使点落在点处；再沿过点的直线折叠纸片使得与重合，折痕交于点．求知小组的同学们通过观察猜测是的三等分点，并进行证明，过程如下：
设，，则，． 四边形是正方形，，， 由折叠的性质，得，， ，即，，三点在同一条直线上． 在中，，可列方程①__________________， 整理，得②__________________． ，即是的三等分点．
（1）请将上述过程补充完整：①__________________；②__________________．
【深入探究】乐学小组尝试了另一种折叠方法，如图2，将正方形纸片对折，使与重合，展开纸片，得到折痕；折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，点的对应点为，交于点．
（2）判断点是否为的三等分点，并说明理由．
【拓展延伸】善思小组继续探究，如图3，将正方形纸片沿过点直线折叠，使点落在点处，折痕交边于点；再沿过点的直线折叠，使与重合，折痕交边于点，将沿折叠，得到．
（3）若正方形的边长为，当点落在的边上时，请直接写出的长．
2025年郑州一模临考密卷
数学A卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）1；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）C （3）乙山楂园，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）91 （2）能够被2整除，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）A型空气加湿器每台的售价为400元，B型空气加湿器每台的售价为300元
（2）当购进12台A型空气加湿器，18台B型空气加湿器时，可获得最大利润，最大利润为4320元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
【23题答案】
【答案】（1），；（2）点是的三等分点，理由见解析；（3）的长为或

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