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2025年浙江省中考数学试卷模拟预测训练试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1．下表是我国几个城市某年月份的平均气温（单位：℃），
其中平均气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 阜新 哈尔滨
平均气温
A．北京 B．武汉 C．阜新 D．哈尔滨
篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，
其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．
数据80800用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．
下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
日平均回家作业时间（分）
人数 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．
若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
9．在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．代数式比代数式大1，则 ．
13．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．

14．如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ．
15．如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是 ．

16．如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则 ．
解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
18．解方程组：
19．如图，在等腰中，， ，过点作于点．

(1)求的长；
(2)若点是边的中点，连接，求的值．
20．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图
（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，
由此可知他是　　 年级的学生（填“八”，或“九”）；
根据上述信息，推断　 　年级学生运动状况更好，理由为　 　；
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有　　人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，
预估八年级学生至少要达到　　 分才可以入选．
21．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
22．如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．
如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离．
问题：
(1)、两地相距多少千米？
(2)和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？
(3)请问两车相遇时距A地多少千米？
23．如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：(p为常数，)，现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
(1)当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
(2)当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
24．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
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2025年浙江省中考数学试卷模拟预测训练试卷解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）
1．下表是我国几个城市某年月份的平均气温（单位：℃），
其中平均气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 阜新 哈尔滨
平均气温
A．北京 B．武汉 C．阜新 D．哈尔滨
【答案】D
【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数．根据有理数大小比较的方法可知结果．
【详解】解：因为，
所以气温最低的城市是哈尔滨．
故选：D．
篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，
其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的俯视图，从物体的上面看得到的图形是俯视图．
根据俯视图的定义即可得到答案．
【详解】解：俯视图是：
，
故选：D．
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．
数据80800用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B.，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选：B．
5．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．
下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
日平均回家作业时间（分）
人数 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可．
【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人），
该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数，
该班学生日平均回家作业时间的中位数落在，
故选：C．
如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．
若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．
【详解】解：不等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：
，
故选：D．
8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】设，，首先根据得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．
【详解】设，，
∵，，
∴，即，
∴，整理得，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的面积为，
∵正方形的面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为，
∴，
∴解得．
故选：C．
9．在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，正确判断反比例函数的图像所在的象限和增减性是解题的关键．首先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，再由增减性比较大小即可．
【详解】已知函数的图象经过二，四象限，
由图象上有三点，
且，
可得点在第二象限，
在第四象限，
，
函数的图象在第二象限内，随的增大而增大，
，
，
，
故选：C．
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求．
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
故选C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提取公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．代数式比代数式大1，则 ．
【答案】4
【分析】根据题意列一元一次方程求解．
【详解】根据题意，得
故答案为：4
13．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．

【答案】
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
14．如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ．
【答案】/0.6
【分析】本题考查了概率公式的应用．根据共有5个出口，东面有三个出口，直接利用概率公式得出答案．
【详解】解：∵共有5个出口，其中东面有D，E，F三个出口，
∴恰好从东面的出口出来的概率为，
故答案为：．
15．如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是 ．

【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质计
算，得到答案．
【详解】解：∵点D，E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，点D是边的中点，
∴，
故答案为：8．
16．如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则 ．
【答案】/
【分析】如图：连接，延长交的延长线于H，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答．
【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于H，
∵矩形中，为边的中点，，
∴，，
∵将沿翻折，点的对应点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴为直角三角形，
设，则，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
【答案】7
【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．
【详解】
．
18．解方程组：
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．
先用求出，再将代入①，求出y的值，即可解答．
【详解】解：
，得，
即．
把代入①，得，
解得．
∴
19．如图，在等腰中，， ，过点作于点．

(1)求的长；
(2)若点是边的中点，连接，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，三线合一定理：
（1）在中，由，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；
（2）利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出相关线段长，在中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在等腰中，， ，，
则，
解得，
由勾股定理可得；
（2）解：在等腰中，，点是边的中点，
，
由（1）知，，则，
，
在中，，
．
20．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图
（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题：
在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，
由此可知他是　　 年级的学生（填“八”，或“九”）；
根据上述信息，推断　 　年级学生运动状况更好，理由为　 　；
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有　　人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，
预估八年级学生至少要达到　　 分才可以入选．
【答案】(1)八
(2)九，理由见解析
(3)①80②78
【分析】此题考查了数据分析，熟练掌握常见的统计量是解题的关键．
（1）求出八年级学生成绩的中位数，再分析小腾的成绩即可得到答案；
（2）根据优秀率和中位数分别进行分析即可；
（3）①总人数乘以百分比即可得到答案；根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：八年级学生成绩的中位数为分；
小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其中位数应该不大于74，因此他应该在八年级，
故答案为：八；
（2）九；理由：①九年级优秀率40%，八年级优秀率30%，说明九年级体能测试优秀人数更多；
②九年级中位数为76，八年级为72，说明九年级一半的同学测试成绩高于76，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72．
（3）①；
②总体中“运动达人”占，可得样本中“运动达人”有人，的有9人，而的有3人，因此再从成绩中，从大到小找出第2个为78．即中位数为78
故答案为：78．
21．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
22．如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．
如图2，横轴（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴（千米）表示两车与A地的距离．
问题：
(1)、两地相距多少千米？
(2)和两段线分别表示两车距A地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？
(3)请问两车相遇时距A地多少千米？
【答案】(1)400千米
(2)线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系
(3)千米
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）由函数图象可知，、两地相距400千米；
（2）由于乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，据此结合函数图象可得答案；
（3）设两车相遇时距A地千米， 由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，再根据时间路程速度列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知，、两地相距400千米；
（2）解：∵乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，
∴乙车比甲车先出发1小时，则当时甲车距离A地的距离为0，
∴线段表示甲车距A地的距离与行驶时间的关系，线段表示乙车距A地的距离与行驶时间的关系．
（3）解：设两车相遇时距A地千米，
由函数图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，
∴，
解得，
答：两车相遇时距A地千米．
23．如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：(p为常数，)，现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
(1)当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
(2)当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
【答案】(1)①；100
(2)当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为
【分析】本题考查了二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）先求出点C的坐标，根据对称性求出点A的坐标，即可求出抛物线的解析式；
求出点F的横坐标，代入抛物线得解析式求出点E和F的纵坐标，从而得解；
（2）设，三段塑料管总长度为L，根据题意得出化简即可得出答案．
【详解】（1）解：依题意可知：点C的坐标是，
点C关于y轴的对称点是：，
又∵曲线与曲线关于y轴对称，
∴点A是曲线的顶点，曲线的解析式是，
当时，C坐标为，点A坐标为，
曲线的解析式为：；
∵米，由题意可知关于y轴对称，
∴点F的横坐标是，
将代入得：，
∴，即米，
∴三段塑料管的长度之和为：(米)，
答：三段塑料管的长度之和为100米；
（2）解：设，三段塑料管总长度为L，
根据题意可得：，
，
化简得：，
当时，L有最大值110，
当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为．
24．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．
【答案】(1)；
(2)①见解析；②；③的长为或．
【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立；
②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解；
③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】（1）解：连接，

∵的直径垂直弦AB于点E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①连接，

∵点G是的中点，
∴，
∴，
∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，

∵的直径垂直弦AB于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③当时，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
当时，

在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
综上，的长为或．
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