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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．审核七年级上册数学书中的错别字
B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查
C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
4．如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（　　）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．如图，在 ABCD中，E是BC边上一点，BE＝CD，连接AE，∠D＝50°，则∠DAE的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
6．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．则可估计袋中白球的个数是（　　）
A．10 B．15 C．25 D．20
7．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍
8．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AC⊥BD C．CD＝BC D．AC＝BD
9．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
10．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（　　）
A．1 B． C． D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为　 　 ．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后从0，1，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18．解方程：
（1）； （2）．
19．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE＝AC．
（1）求∠E的度数；
（2）若AB＝1，求△ACE的面积．
20．某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加调查的八年级学生总人数为 　 　 人；
（2）根据图中信息，补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为 　 　 °；
（4）全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的大约有多少人？
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到A2B2C2，请在坐标系中画出△A2B2C2；
（3）若将△ABC向左平移3个单位，则△ABC扫过的面积为 　 　 ．
22．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）若第一次购进的水果以每千克8元出售，很快售完．第二次购进的水果以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求BE的长．
24．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°．以AC边、AB边向外分别作正方形ACDE、正方形ABGF．
（1）连接BE，CF，求证：△EAB≌△CAF；
（2）连接EF，若AC＝9，AB＝15，求S△EAF：S△EAB的值；
（3）若点P是BC中点，连接PA并延长交EF为点Q，求证：PQ⊥EF．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折，
（1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长．
（2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积．
（3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D A D B D C B
1．【解答】解：选项A、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项B不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：A、审核北师大版七年级上册数学书中的错别字，适合全面调查，不符合题意；
B、对全国中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，符合题意；
C、对乘坐飞机的乘客的安检进行调查，适合全面调查，不符合题意；
D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：∵AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴，
∵DE＝20m，
∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．
故选：D．
5．【解答】解：在 ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D＝50°．
∵AB＝CD，BE＝CD，
∴AB＝BE．
∴∠BAE＝∠BEA＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝65°，
故选：A．
6．【解答】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.4．
∴估计摸到白球的频率为1﹣0.2﹣0.4＝0.4，
∴可估计袋中白球的个数是50×0.4＝20（个）．
故选：D．
7．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得
3，
故选：B．
8．【解答】解：应添加的条件是AC＝BD，理由为：
证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD，
∴EHBD，FGBD，HGAC，EFAC，
∴EH＝HG＝GF＝EF，
则四边形EFGH为菱形，
故选：D．
9．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x+2，
移项合并得：3x＝2﹣a，
解得：x，
∵分式方程的解为非负数，
∴0，且2，
解得：a≤2，且a≠﹣4．
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接EF，延长BA，使得AM＝CE，
∵OA＝OC，∠OCE＝∠AOM，
∴△OCE≌△OAM（SAS）．
∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，
∵∠EOF＝45°，
∴∠COE+∠AOF＝45°，
∴∠MOA+∠AOF＝45°，
∴∠EOF＝∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△OFM（SAS），
∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，
∵CE2，
∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
∴x，
∴点F的纵坐标为，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：连接BD，BE，DF，
由翻折可得，EF垂直且平分BD，BF＝DF，BE＝DE，∠BFE＝∠DFE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
即DE＝DF，
∴DE＝BE＝BF＝DF，
则四边形BEDF为菱形．
在Rt△BCD中，
BD5，
设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理可得，
x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
∵，
即，
∴，
解得EF．
故答案为：．
15．【解答】解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABCS菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴5×PE5×PF＝12，
∴PE+PF，
故答案为：．
16．【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN，
由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，
∵点Q是GH的中点，
∴，
在Rt△BCN中，，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴，
∴PQ+PG的最小值为，
∴△GPQ的周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：原式

，
∵x﹣1≠0且x+1≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取0，
当x＝0时，原式．
18．【解答】解：（1），
去分母得：5x＝3（x+2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+2）≠0，
所以原方程的解为x＝3；
（2），
去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，原方程无解．
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴∠ACE＝180°﹣45°＝135°，
∵CE＝AC，
∴．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠B＝90°，
∴，
∴，
∴．
20．【解答】解：（1）参加调查的八年级学生总人数为：20÷10%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）实践活动7天的人数有：200×5%＝10（人），
实践活动5天的人数有：200﹣20﹣30﹣60﹣30﹣10＝50（人），
补全统计图如下：
（3）“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数是：360°×15%＝54°；
故答案为：54；
（4）根据题意得：120005400（人），
答：估计“活动时间至少5天”的大约有5400人．
21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作；
（2）如图，△A2B2C2即为所求作；
（3）△ABC扫过的面积＝2×71×31×41×2．
22．【解答】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：20，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，
（2）第一次购水果1200÷6＝200（千克）．
第二次购水果200+20＝220（千克）．
第一次赚钱为200×（8﹣6）＝400（元）．
第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）＝﹣12（元）．
所以两次共赚钱400﹣12＝388（元），
答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
23．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，则AD＝CD，
又∵AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD⊥AC，，，
由勾股定理可得：，
∵CE⊥AB，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，
∴BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即：，
解得：．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ACDE，ABGF为正方形，
∴EA＝CA，AB＝AF，∠EAC＝∠FAB＝90°，
∴∠EAC+∠CAB＝∠FAB+∠CAB，
即∠EAB＝∠CAF，
在△EAB和△CAF中，
，
∴△EAB≌△CAF（SAS）；
（2）解：在Rt△ACB中，AC＝9，AB＝15，
∴，
分别过点B、F作直线AE的垂线BM、FN，垂足分别为M、N，
∴∠ANF＝∠AMB＝∠FAB＝∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∵CA⊥EA，BM⊥EA，
∴CA∥BM，
∴∠3＝∠BAC＝∠1，
在正方形AFGB中，AF＝AB，
∴△AFN≌△BAM≌△ABC（AAS），
∴FN＝CB＝12，BM＝AC＝9，
∵S△EAFAE×FN，S△EABAE×BM，
∴S△EAF：S△EAB＝FN：BM；
（3）如图，延长AP至点H，使得PH＝PA，连接BH，
∵P是BC中点，
∴CP＝PB，
又∠CPA＝∠BPH，
∴△ACP≌△HBP（SAS），
∴HB＝CA，∠HBC＝∠ACB＝90°，
设∠ABC＝α，∠CAB＝90°﹣α，
∴∠EAF＝360°﹣∠EAC﹣∠CAB﹣∠BAF＝90°+α，
∵∠HBA＝∠HBC+∠CBA＝90°+α，
∴∠EAF＝∠HBA，
在△ABH和△FAE中，
，
∴△ABH≌△FAE（SAS），
∴∠HAB＝∠EFA，
∵∠HAB+∠QAF＝90°，
∴∠EFA+∠QAF＝90°，即∠FQA＝90°，
∴EF⊥PQ，
25．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面积AB FG．
（3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM为∠GBF的平分线，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵点M在GH上，
∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动，
∴点E与点C重合时，点M与点H重合．
当点E与点D重合时，如图，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四边形ADHG为矩形，
∴DH＝AG＝6．
设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8．
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