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第9章图形的变换
时间:60分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 将一张正方形纸片按如图①②所示的步骤沿虚线对折两次,然后沿图③中的虚线剪去一个角,则展开铺平后的图形大致是 (　　)
　
　　　　　　　
2. 如图,图①和图②中所有的小正方形都相同,将图①的小正方形放在图②中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 (　　)
A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ
3. 下列四幅图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)
4. 如图,四边形ABCD关于直线l是对称的,有下列结论:① AB∥CD;② AC⊥BD;③ AO=CO;④ AB⊥BC.其中,正确的有 (　　)
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②
　　　　　
5. 如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE的长为半径画弧交直线l于A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A. CA=CB B. 点C,D关于直线l对称
C. CD⊥直线l D. 点A,B关于直线CD对称
6. 下列图形中,在每次绕其中心旋转一定角度的过程中(每次旋转角度小于360°),只有3次与自身重合的图形是 (　　)
7. 如图,关于这一图案的形成,下列说法正确的是 (　　)
A. 图案乙是由图案甲沿射线AB方向平移3个AB长得到的
B. 图案乙是由图案甲绕点C旋转180°得到的
C. 图案乙是由图案甲沿直线BC翻折得到的
D. 图案乙是由图案甲绕BC的中点旋转180°得到的
　　　　　
8. 如图①,在△ABC和△DEF中,AB=AC=m,DE=DF=n,点D与点A重合,点E,F分别在边AB,AC上,将图①中的△DEF沿射线AC的方向平移,使点D与点C重合,得到如图②所示的图形,则下列结论不正确的是 (　　)
A. △DEF平移的距离是m
B. 图②中,CB平分∠ACE
C. △DEF平移的距离是n
D. 图②中,EF∥BC
二、 填空题(每小题2分,共20分)
9. 将自己的双手手掌印按在同一张纸上,两个手掌印通过平移　　　　(填“能”或“不能”)完全重合在一起.
10. 下列图形的变换属于平移变换的有　　　　(填序号).
11. 如图所示为由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线　　　　.
　　　　　　　　
12. 如图,在△ABC中,BC=8cm,E是边AB上的一点,△ACE是轴对称图形,ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=　　　　cm.
13. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点C'恰好落在线段AB上,连接BB'.若AC=1,AB=3,则BC'的长为　　　　.
14. 将数字6旋转180°,得到数字9,将数字9旋转180°,得到数字6,现将数69旋转180°,得到的数是　　　　.
15. 如图,在△ABC中,按图中尺规作图痕迹作射线BM,交AC于点E,过点E作DE∥BC,交AB于点D.若∠BDE=122°,则∠EBC的度数为　　　　.
16. 有一个图案如图所示,将这样的两个图案完全重合地叠放在一起,按住下面的图案,将上面的图案绕点O顺时针旋转,则当旋转的角度至少为　　　　时,两个图案构成的图形是中心对称图形.
17. 在同一平面内,△ABC与△A1B1C1关于直线m对称,△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称,且有m∥n,则△ABC可以通过一次　　　　变换得到△A2B2C2(填“平移”“轴对称”或“旋转”).
第18题
18. 如图,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA 上,将图中的△COD绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第　　　　秒时,边CD 恰好与边AB平行.
三、 解答题(共56分)
19. (10分)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1) 图中点C的对应点是　　　　,∠B的对应角是　　　　;
(2) 若DE=5,BF=2,求CF的长;
(3) 若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数.
第19题
20. (8分)如图,按要求作图:
(1) 平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形.
(2) 将(1)中平移后得到的图形绕点A'逆时针旋转90°,画出旋转后的图形,所得到的图形与(1)中平移后得到的图形合起来的图形是轴对称图形吗 若是,画出对称轴l.
21. (8分)如图①②所示为由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂色.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下面的要求选取1个涂色(请将两个小题依次作答在图①②中,均只要画出符合条件的一种情形):
(1) 使得4个涂色小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2) 使得4个涂色小等边三角形组成一个中心对称图形.
22. (10分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,把△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE.
(1) CD与CE之间的数量关系是　　　　,位置关系是　　　　;
(2) 若EF∥CD,试说明:CE∥AB.
第22题
23. (10分)如图,直线l上有两个大小相同的直角三角形,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E'C'D'的位置,使点E落在AB上的点E'处,P为AC与E'D'的交点.
(1) 求∠CPD'的度数;
(2) 试判断AB与E'D'之间的位置关系,并说明理由.
第23题
24. (10分)如图,在由边长均为1的小正方形组成的网格图中,有两个能完全重合的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.
(1) 在网格图中如何运用平移、旋转变换,才能将△A1B1C1变换到△A2B2C2处
(2) 在网格图中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2关于某点成中心对称 画出变换后的三角形并标出对称中心.
第24题
第9章素能测评
一、 1. A　2. C　3. B　4. D　5. B　6. C　7. D　8. C
二、 9. 不能　10. ①④⑥　11. l3　12. 10　13. 2　14. 69　15. 29°　16. 60°　17. 平移
18. 10或28　解析:情况1:当两个三角形在点O的同侧时,如图①,设CD与OB相交于点E.因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°.因为∠C=60°,所以∠COE=180°-40°-60°=80°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-80°=10°,所以旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.因为每秒旋转10°,所以时间为100°÷10°=10(秒).情况2:当两个三角形在点O的异侧时,如图②,延长BO与CD相交于点E.因为AB∥CD,所以∠CEO=∠B=40°.因为∠C=60°,所以∠COE=180°-40°-60°=80°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-80°=10°,所以旋转角为270°+10°=280°.因为每秒旋转10°,所以时间为280°÷10°=28(秒).综上所述,在第10或28秒时,边CD恰好与边AB平行.
三、 19. (1) E　∠D　(2) 因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,所以DE=BC.因为DE=5,所以BC=5.因为BC=CF+BF,BF=2,所以CF=BC-BF=5-2=3　(3) 因为∠BAC=108°,∠BAE=30°,所以∠CAE=∠BAC-∠BAE=108°-30°=78°.又因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,所以AC和AE关于直线MN对称,所以AM平分∠CAE,所以∠EAF=∠CAE=39°
20. (1) 如图所示　(2) 旋转后的图形如图所示,合起来的图形是轴对称图形,图中的直线l是对称轴
21. (1) 答案不唯一,轴对称图形如图①所示　(2) 答案不唯一,中心对称图形如图②所示
22. (1) 相等　垂直　(2) 因为△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE,所以∠CDB=∠CEF,∠DCE=∠ACB=90°.因为EF∥CD,所以∠CEF+∠DCE=180°,所以∠CEF=90°,所以∠CDB=90°,所以∠CDB=∠DCE,所以CE∥AB
23. (1) 因为△E'C'D'是由△ECD沿直线l向左平移得到的,所以DE∥D'E',所以∠CPD'=∠CED=60°　(2) AB⊥E'D'　理由:因为△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,所以∠A=180°-90°-60°=30°.因为△E'C'D'是由△ECD沿直线l向左平移得到的,所以CE∥C'E',∠C'E'D'=∠CED=60°,所以∠BE'C'=∠A=30°,所以∠BE'D'=∠C'E'D'+∠BE'C'=60°+30°=90°,所以AB⊥E'D'.
24. (1) 答案不唯一,如将△A1B1C1先向上平移4格,再向右平移3格,然后绕点C1的对应点顺时针旋转90°　(2) 答案不唯一,如将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于C2C3的中点P成中心对称,如图所示

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