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考点01关联速度问题
1．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（ ）
A．物块A向下加速运动
B．物块A向下减速运动
C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
【答案】B
【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有
vA=vBcosθ
随着B向右匀速运动，cosθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确；
CD．由上述分析可知
vA=vBcosθ
因此A、B速度之比为cosθ，故CD错误。
故选B。
2．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，质量为m的物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳与汽车相连，汽车以速度 v向右做匀速直线运动，细绳与水平面间夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度大小为
C．物体做加速运动且速度小于车的速度 D．绳子的拉力等于 mg
【答案】C
【详解】将汽车的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则物体的速度大小为
则当汽车以速度 v向右做匀速直线运动时，细绳与水平面间夹角θ减小，物体的速度变大，即物体做变加速运动，其速度小于车的速度，物体的加速度向上，处于超重状态，则绳子的拉力大于mg，故选项C正确，ABD错误。
故选C。
3．（23-24高一下·河南·期中）航空母舰上舰载机的起降被称为“刀尖上的舞蹈”，如图所示，在我国山东舰上，舰载机的阻拦系统由阻拦索、定滑轮和阻尼器组成，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若舰载机减速过程中，某一时刻，两端阻拦索的夹角是，阻拦索拉伸速度大小为，飞机挂钩与阻拦索间不发生滑动，则飞机此时沿中线运动的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】飞机沿阻拦索方向的速度分量等于阻拦索移动的速度大小
飞机此时沿中线运动的速度大小为
故选B。
4．（23-24高一下·安徽·期中）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m的圆环，地面上放一质量为M的物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，，。施加外力F使得物块以速度v匀速向右运动，则此时圆环沿杆上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．v
【答案】D
【详解】对M的速度沿绳与垂直于绳进行分解可得
对m速度沿绳与垂直于绳进行分解可得
M、m沿绳方向速度相等，则有
代入数据得
故选D。
5．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于 B．货物处于失重状态
C．缆绳中的拉力大于 D．货车对地面的压力大于货车的重力
【答案】C
【详解】A．关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知
解得
A错误；
B．减小，增大，货车向左做匀速直线运动，v增大，加速度向上，则货物处于超重状态，B错误；
C．由加速度向上，则
缆绳中的拉力大于，C正确；
D．对货车受力分析可得
即
货车的对地面的压力小于货车的重力，D错误；
故选C。
6．（23-24高一上·云南·期末）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为（ ）
A．1:1 B．1:2 C． D．
【答案】C
【详解】将B的速度分解，如图所示，
则有
解得
故选C。
7．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，长为1m的轻杆，一端通过铰链固定在竖直墙壁上，另一端固定一小球N，一轻绳一端连接小球N，另一端通过定滑轮连接物块M。已知某时刻物块M竖直向上运动时，杆的角速度ω为2rad/s，且绳杆夹角为127°，则此时物块M的速度大小为（，）
A．1.6m/s B．2m/s C．1.2m/s D．0.8m/s
【答案】A
【详解】如图所示，将N的速度分解为沿绳和垂直绳，则沿绳速度等于物块M的速度，所以
故选A。
8．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，一个轮子正以角速度匀速逆时针转动。其边缘某点系有一绳子，绳子绕过一定滑轮带着小木块水平向左运动，已知轮子半径r，绳子和轮子半径的夹角为，若小木块此时的速度为，则轮子的角速度大小为多少（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】轮边缘线速度
绳子速度（即小木块的速度）为
根据几何关系，可知
故
又因为
所以
故选C。
9．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　）
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小
B．当时，鱼的速率为
C．当时，鱼的速率为
D．鱼受到的合外力恒定
【答案】B
【详解】AD．如图
将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则
则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故AD错误；
BC．根据
可知当θ = 60°时
当θ = 37°时
故B正确、C错误。
故选B。
10．（23-24高一下·河南商丘·期中）某吊货装置原理如图所示，轻绳一端固定在竖直墙面上的Q点，另一端先后穿过光滑动滑轮O和定滑轮P，将货物挂在动滑轮O的转轴上，拉动轻绳另一端，则可以吊起货物，已知拉动轻绳另一端的速度大小为v，当动滑轮O两侧的轻绳与竖直方向夹角均为时，货物上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图所示
设货物上升的速度大小为，取非常小的一段时间，则动滑轮上升的距离为
拉动轻绳的一端移动的距离为
拉动轻绳的速度
解得
故选D。
11．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　）
A．橡皮做曲线运动且速度大小不变 B．橡皮受到细线拉力大于其重力
C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变
【答案】B
【详解】ACD．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示
则沿绳子方向上的分速度为
因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为
因为逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动，在水平方向上随铅笔做匀速直线运动。则橡皮的合运动为曲线运动，合速度大小为
因为大小不变，大小增大，所以速度大小增大。故ACD错误；
B．设细绳上拉力为，因为橡皮在竖直方向上做加速直线运动，则对其受力分析有
解得
因为加速度向上且大于0，所以橡皮受到细线拉力大于其重力。故B正确。
故选B。
12．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解
可得
vy=vsinθ
手握树干的位置到O点距离为
vy=ωr
联立解得
故选B。
13．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】连杆的长度为，的长度为则点的线速度
则点的线速度沿方向的分量为
则
该时刻连杆的角速度为
故选D。
14．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），现使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点（在P点时，绳子与杆垂直），运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态。在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（ ）

A．当物块B到达P点时，物块A的速度为零
B．当物块B到达P点时，物块A的动能达到最大值
C．物块A的重力势能一直在减小
D．物块A始终处于失重状态
【答案】A
【详解】ABC．将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物体B到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时
此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，物体A的速度先向下减小，然后向上增大，故A正确，BC错误；
D．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物体A始终处于超重状态，故D错误。
故选A。
15．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成角，则（ ）
A．在M位置处，重物B的速度为
B．A运动到N位置时，重物B的速度为0
C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力
D．A匀速上升过程中，重物B加速下降
【答案】B
【详解】A．刚开始在 M 位置处，重物B的速度为
故A错误；
B．A运动到N位置时，根据
可知θ=90°，解得
即重物B的速度为0。故B正确；
CD．根据
可知A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力。故CD错误。
故选B。
16．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期中）有同学测量岸上到海面的竖直距离，岸上有人用长绳从远处拉一条小船，使小船靠岸，若人以恒定的速率拉绳，如图所示，某时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮的高度和船的大小，已知，下列说法正确的是（　　）
A．此后内小船前进大于 B．此后末绳与水面的夹角为
C．此后末小船的速率为 D．此后末小船的速率为
【答案】AD
【详解】开始时河面上绳长
5s内收绳长度为
则此时水面上绳长变为
L2=4m-1.5m=2.5m
则此时绳与水面的夹角为
则
此过程中小船前进的距离为
末小船的速率为
故选AD。
17．（多选）（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿着地面的速度大小为v2，则（　　）
A． B．
C．杆中点的速度大小为 D．杆中点的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为
将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度
由于
所以
故A错误，B正确；
CD．杆中点竖直方向的速度大小为
水平方向的速度大小为
则杆中点的速度大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
18．（多选）（22-23高一下·全国·单元测试）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）

A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．v0：v杆=tanθ：1
D．v0：v杆=1：tanθ
【答案】AD
【详解】AB．杆受半圆柱体的作用力如图所示

因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有
v0sinθ=v杆cosθ
杆向下运动，θ变大，tanθ变大，则
v杆=v0tanθ
变大，杆做加速直线运动，A正确，B错误；
CD．根据
v杆=v0tanθ
得
v0：v杆=1：tanθ
C错误，D正确。
故选AD。
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1．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（ ）
A．物块A向下加速运动
B．物块A向下减速运动
C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
2．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，质量为m的物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳与汽车相连，汽车以速度 v向右做匀速直线运动，细绳与水平面间夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀加速直线运动 B．物体的速度大小为
C．物体做加速运动且速度小于车的速度 D．绳子的拉力等于 mg
3．（23-24高一下·河南·期中）航空母舰上舰载机的起降被称为“刀尖上的舞蹈”，如图所示，在我国山东舰上，舰载机的阻拦系统由阻拦索、定滑轮和阻尼器组成，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若舰载机减速过程中，某一时刻，两端阻拦索的夹角是，阻拦索拉伸速度大小为，飞机挂钩与阻拦索间不发生滑动，则飞机此时沿中线运动的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（23-24高一下·安徽·期中）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m的圆环，地面上放一质量为M的物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，，。施加外力F使得物块以速度v匀速向右运动，则此时圆环沿杆上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．v
5．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．货车的速度等于 B．货物处于失重状态
C．缆绳中的拉力大于 D．货车对地面的压力大于货车的重力
6．（23-24高一上·云南·期末）有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物块A和B，它们通过一根绕过光滑定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，轻绳始终处于紧绷状态，物块A向右运动。如图所示，当绳与轨道成30°角时，物块A和B的速度大小之比为（ ）
A．1:1 B．1:2 C． D．
7．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示，长为1m的轻杆，一端通过铰链固定在竖直墙壁上，另一端固定一小球N，一轻绳一端连接小球N，另一端通过定滑轮连接物块M。已知某时刻物块M竖直向上运动时，杆的角速度ω为2rad/s，且绳杆夹角为127°，则此时物块M的速度大小为（，）
A．1.6m/s B．2m/s C．1.2m/s D．0.8m/s
8．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，一个轮子正以角速度匀速逆时针转动。其边缘某点系有一绳子，绳子绕过一定滑轮带着小木块水平向左运动，已知轮子半径r，绳子和轮子半径的夹角为，若小木块此时的速度为，则轮子的角速度大小为多少（　　）
A． B．
C． D．
9．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　）
A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小
B．当时，鱼的速率为
C．当时，鱼的速率为
D．鱼受到的合外力恒定
10．（23-24高一下·河南商丘·期中）某吊货装置原理如图所示，轻绳一端固定在竖直墙面上的Q点，另一端先后穿过光滑动滑轮O和定滑轮P，将货物挂在动滑轮O的转轴上，拉动轻绳另一端，则可以吊起货物，已知拉动轻绳另一端的速度大小为v，当动滑轮O两侧的轻绳与竖直方向夹角均为时，货物上升的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
11．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　）
A．橡皮做曲线运动且速度大小不变 B．橡皮受到细线拉力大于其重力
C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变
12．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　）
A． B． C． D．
13．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　）
A． B． C． D．
14．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），现使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点（在P点时，绳子与杆垂直），运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态。在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（ ）

A．当物块B到达P点时，物块A的速度为零
B．当物块B到达P点时，物块A的动能达到最大值
C．物块A的重力势能一直在减小
D．物块A始终处于失重状态
15．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成角，则（ ）
A．在M位置处，重物B的速度为
B．A运动到N位置时，重物B的速度为0
C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力
D．A匀速上升过程中，重物B加速下降
16．（多选）（23-24高一下·云南昆明·期中）有同学测量岸上到海面的竖直距离，岸上有人用长绳从远处拉一条小船，使小船靠岸，若人以恒定的速率拉绳，如图所示，某时刻绳与水面的夹角为，忽略滑轮的高度和船的大小，已知，下列说法正确的是（　　）
A．此后内小船前进大于 B．此后末绳与水面的夹角为
C．此后末小船的速率为 D．此后末小船的速率为
17．（多选）（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿着地面的速度大小为v2，则（　　）
A． B．
C．杆中点的速度大小为 D．杆中点的速度大小为
18．（多选）（22-23高一下·全国·单元测试）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）

A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．v0：v杆=tanθ：1
D．v0：v杆=1：tanθ
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