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安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学 2024-2025 学年高一上学期期末
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是( )
A. 存在一个能被3整除的整数不是质数 B. 所有能被3整除的整数都不是质数
C. 存在一个能被3整除的整数是质数 D. 不能被3整除的整数不是质数
2.已知全集 = ，集合 = {0,1,2,3}， = { | > 1}，则 ∩ ( )等于( )
A. {2,3} B. {0,2} C. {1,3} D. {0,1}
3. 1630°的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.设 ∈ ，则“ 是合数”是“ > 3”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1
5.若tan( ) = ，则 =( )
4 6
1 3 7
A. B. C. 1 D.
5 5 5
6.已知 = 0.91.3， = 1.30.9， = log23，则( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
7.2023年8月29日，华为在官方网站发布了 60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5 技术更是遥
遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为 ，第三周的增
长率为 ，这两周的平均增长率为 ( , , 均大于零)，则( )
+ + + +
A. = B. ≤ C. > D. ≥
2 2 2 2
8.关于 的不等式 2 ( + 1) + < 0的解集中恰有1个整数，则实数 的取值范围是( )
A. ( 1,0] ∪ [2,3) B. [ 2, 1) ∪ (3,4]
C. [ 1,0) ∪ ( 2，3] D. ( 2, 1) ∪ (3,4 )
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
1 1
A. 若 > ，则 < B. 若 < ，则 2 < 2

C. 若 > > ，则( )2 > ( )2 D. 若√ < √ ，则 <
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10.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < )的部分图象如图所示，
2
下列说法正确的是( )
A. = 2
5
B. ( )的图象关于直线 = 对称
12
2
C. ( )在[ , ]上单调递减
3 6

D. 该图象向右平移 个单位可得 = 2 2 的图象
6
11.已知定义域为 的函数 ( )在区间(4, +∞)上为减函数，且函数 = ( + 4)为偶函数，则以下错误的有
( )
A. (2) > (3) B. (2) > (5) C. (3) > (6) D. (3) > (5)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．
4
13.已知函数 = (2 1) + 2是幂函数，一次函数 = + ( > 0, > 0)的图象过点( , )，则 +

1
的最小值是______．

| |,0 < < 4
14.已知函数 ( ) = { 2 ，若 ( ) = ( ) = ( )( < < )，则 的取值范围是______．
6 , ≥ 4
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
求值：
1 3
3
(1)0.0013 ( 3)0 + 164 (√3)6；
(2)4 √ 10 3 + 23 × 316．
16.(本小题15分)
3
(1)已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点( 3, 4)，求sin( + ) + cos( + ) + tan(2 )的
2 2
值；
1
(2)已知0 < < ， + = ，求 和 的值．
5
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17.(本小题15分)
1
已知函数 ( ) = ( > 0且 ≠ 1， ≠ 1)是定义在( 1,1)上的奇函数． +1
(1)求实数 的值；
(2)若 ( )在( 1,1)上是增函数且满足 ( 2) + (2 2) > 0，求实数 的取值范围．
18.(本小题15分)
某公园池塘里浮萍的面积 (单位： 2)与时间 (单位：月)的关系如下表所示：
时间 /月 1 2 3 4
浮萍的面积 / 2 3 5 9 17
现有以下三种函数模型可供选择：① = + ，② = + ，③ = log + ，其中 ， ， ， ，
， ， 均为常数， > 0且 ≠ 1．
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出 关于 的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到15 2，31 2，211 2所经过的时间分别为 1， 2， 3，写出一种 1，
2， 3满足的等量关系式，并说明理由．
19.(本小题17分)

已知函数 ( ) = 2 ( + ) + 2 ．
3
(1)求函数 ( )的图象的对称中心；
(2)求 ( )的单调递增区间；

(3)若函数 = ( ) 在[0, ]上有且仅有两个零点，求实数 的取值范围．
2
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】3
9
13.【答案】
2
14.【答案】(4,6)
1 1 3 1
15.【答案】解：(1)原式= [( )3]3 1 + (24)4 (33)6
10
1 19
= 1 + 8 9 = ．
10 10
1 3 16
(2)原式= 4 102 3 +
2 3
16
= 2 3 +
2
4 2
= 1 + = 3．
2
16.【答案】解：(1)角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点( 3, 4)，
4 3 4
故 = ， = ， = ；
5 5 3
3 3 4 4 7 4 1
所以sin( + ) + cos( + ) + tan(2 ) = = + = = ．
2 2 5 5 3 5 3 15
(2)由于0 < < ，所以 > 0， < 0，
1 1 12
由于 + = ，所以1 + 2 = ，整理得 = ，
5 25 25
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1 4
+ = =
所以{ 5，解得{ 5 ；
12 3
= =
25 5
7 4
故 = ， = ．
5 3
17.【答案】1；
4 3
( , )．
3 2
18.【答案】解：(1)由表中数据可知， 随 的增长速率越来越快，
故应选择函数模型② = + ，
× 1 + = 3 = 1
依题意，得{ × 2 + = 5，解得{ = 2，
× 3 + = 9 = 1
所以 关于 的函数解析式为 = 2 + 1．
(2) 1 + 2 = 3 + 1，理由如下：
依题意，得2 1 + 1 = 15，2 2 + 1 = 31，2 3 + 1 = 211，
所以2 1 = 14，2 2 = 30，2 3 = 210，
所以2 1 2 2 = 2 1+ 2 = 420 = 2 × 2 3 = 2 3+1，
所以 1 + 2 = 3 + 1．
1
19.【答案】( + , )， ∈ ；
12 2 2

[ + , + ]， ∈ ；
3 6
3
[1, )．
2
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