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2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是( )
A. 存在一个能被整除的整数不是质数 B. 所有能被整除的整数都不是质数
C. 存在一个能被整除的整数是质数 D. 不能被整除的整数不是质数
2.已知全集，集合，，则等于( )
A. B. C. D.
3.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.设，则“是合数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.年月日，华为在官方网站发布了系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”发布后的第一周销量约达万台，第二周的增长率为，第三周的增长率为，这两周的平均增长率为均大于零，则( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 在上单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
11.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若扇形的弧长与面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．
13.已知函数是幂函数，一次函数的图象过点，则的最小值是______．
14.已知函数，若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
；
．
16.本小题分
已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；
已知，，求和的值．
17.本小题分
已知函数且，是定义在上的奇函数．
求实数的值；
若在上是增函数且满足，求实数的取值范围．
18.本小题分
某公园池塘里浮萍的面积单位：与时间单位：月的关系如下表所示：
时间月
浮萍的面积
现有以下三种函数模型可供选择：，，，其中，，，，，，均为常数，且．
直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由．
19.本小题分
已知函数．
求函数的图象的对称中心；
求的单调递增区间；
若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：原式
．
原式
．
16.解：角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
故，，；
所以．
由于，所以，，
由于，所以，整理得，
所以，解得；
故，．
17.
18.解：由表中数据可知，随的增长速率越来越快，
故应选择函数模型，
依题意，得，解得，
所以关于的函数解析式为．
，理由如下：
依题意，得，，，
所以，，，
所以，
所以．
19.
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