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2024-2025 学年上海市宝山区超宇进修学校高一（下）段考数学试卷
一、单选题：本题共 4 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.经过5分钟，分针的转动角为( )
A. 60° B. 30° C. 30° D. 60°

2.集合{ | ≤ ≤ + , ∈ }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
3
A. B.
C. D.
√ 5
3.已知 + = ，则 =( )
2
1 1 1 1
A. B. C. D.
8 4 8 4
2√ 5
4.已知 的终边经过点 (1, )，且 = ，则 =( )
5
1 1
A. 2 B. C. D. 2
2 2
二、填空题：本题共 6 小题，共 26 分。
5.计算 30° = ______．
6.60°用弧度制表示为______．
1
7.设 ∈ (0, )，且 = ，则 为______．
2
8.已知角 的终边上有一点 的坐标为( 2,1)，则 的值为______．

9.已知扇形的圆心角为 ，半径为2，则该扇形的面积为 ．
3
10.已知 = 3，则 = ______．
三、解答题：本题共 3 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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11.(本小题18分)
4
已知 = ，且 为第三象限角．
5
(1)求 ， 的值；
2 +
(2)求 的值．

12.(本小题18分)
已知角 的顶点是直角坐标系的原点，始边与 轴的非负半轴重合，角 的终边上有一点 ( 12,5)．
(1)求 ， 的值；

sin(2 )+2 ( + )
(2)求 23 的值．
cos( + ) 2 ( )
2
13.(本小题20分)
已知扇形的圆心角是 ，半径为 ，弧长为 ．
(1)若 = 135°， = 10，求扇形的弧长 ；
(2)若扇形 的周长为22，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积
的最大值．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
1
5.【答案】
2

6.【答案】
3
2
7.【答案】
3
2√ 5
8.【答案】
5
2
9.【答案】
3
3
10.【答案】
10
3 3
11.【答案】 = ， = ； 10．
5 4
5 12
12.【答案】解：(1)由题意可得 = 12， = 5， = | | = 13，∴ = = ， = = ．
13 13

sin(2 )+2 ( + )
2 2 5(2) 3 = = 3 = ．
cos( + ) 2 ( ) cos +2 4
2
3 3 15
13.【答案】解：(1)若 = ， = 10，求扇形的弧长 = = × 10 = ；
4 4 2
(2)由题意得 + 2 = 22，
1 2 121 11则 = = (11 ) = + 11 = ( )2，
2 4 2
11 121
根据二次函数的性质可知，当 = 时，扇形面积取得最大值 ，
2 4

又 = 22 2 = 11， = = 2．

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