资源简介

6.3.2　频率分布直方图和频率分布折线图
课标要求　1.会用频率分布直方图展示数据的分布规律. 2.会画频率分布直方图和频率分布折线图.
3.掌握频率分布直方图的简单应用.
【引入】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？今天我们一起去探讨这个问题.
一、画频率分布直方图
探究1 探讨引入提出的问题，为了较为合理地确定出这个标准，你认为需要做哪些工作？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究3 假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下表(单位：t)：
9.0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4
19.4　2.0　2.2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9
6.8　14.0　2.0　10.5　2.1　5.7　5.1　16.8
6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9　2.3　10.0
16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6
22.4　3.6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1
2.0　3.0　12.0　22.2　10.0　5.5　2.0
24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9　5.1　24.5
6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7
5.5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8
4.1　2.3　5.3　7.8　8.1　4.3　13.3　6.8
1.3　7.0　4.9　1.8　7.1　28.0　10.2　13.8
17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6
上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究4 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究5 以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究6 试列出频率分布表.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
探究7 请画出频率分布直方图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
1.直方图
频数分布直方图 纵轴表示________，每一组数对应的小矩形的高度与频数成正比
频率分布直方图 纵轴表示，每一组数对应的小矩形的高度与频率成正比，每个小矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有小矩形的面积之和为________
2.绘制频率分布直方图的步骤
例1 (链接教材P231T3)一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75 cm～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　1.组数的决定方法是：当样本容量是n时，可以参照经验公式将数据分成大约K＝1＋4lg n组.
2.分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.
3.画频率分布直方图小矩形的高的方法是：假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.
4.在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积来表示.其中，小矩形的高＝＝×频数.
训练1 为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[145.5，149.5) 1 0.02
[149.5，153.5) 4 0.08
[153.5，157.5) 20 0.40
[157.5，161.5) 15 0.30
[161.5，165.5) 8 0.16
[165.5，169.5] m n
合计 M N
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、频率分布直方图的应用
例2 (链接教材P233T7)某汽车站在2024年春运期间了解旅客购票情况，随机抽样调查了若干名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布直方图(如图所示).
已知购票用时在区间[5，10)内的频数为10，请解答下列问题：
(1)这次抽样的样本量是多少？
(2)分别求出购票用时在区间[10，15)，[15，20)，[20，25]内的频数与频率，并补全频率分布直方图；
(3)早在两年前，客运总公司对春运工作就做了明确要求，凡是旅客购票用时20(含20)min以上的超过20%，为旅客轻微滞留，需各客运站点立即采取相应措施.如果你是汽车站站长，面对这样的春运现状，你该怎么做？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　1.频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组内的频率大小.
2.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
3.＝样本容量.
4.在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比.
训练2 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、频率分布折线图
探究8 在上面的例1中，顺次连接频率分布直方图中各小矩形上端的中点，你能画出它的图形吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
频率分布折线图
取各相邻小矩形上底边的________，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图.
例3 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：
48　64　52　86　71　48　64　41　86　79
71　68　82　84　68　64　62　68　81　57
90　52　74　73　56　78　47　66　55　64
56　88　69　40　73　97　68　56　67　59
70　52　79　44　55　69　62　58　32　58
根据上面的数据，回答下列问题：
(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？
(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　频率分布折线图能清楚地反映出数据频率分布的规律.
训练3 有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.
(1)求出样本中各组的频率；
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.频率分布直方图中，小矩形的面积等于(　　)
A.组距 B.频率
C.组数 D.频数
2.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是(　　)
A.[5.5，7.5) B.[7.5，9.5)
C.[9.5，11.5) D.[11.5，13.5]
3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数为________.
4.某公司决定每个月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，并绘制成如图所示的频率分布直方图.根据图中数据，月销售额在[14，16)内的频率为________.
6.3.2　频率分布直方图和频率分布折线图
探究1　提示　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.
探究2　提示　采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
探究3　提示　最大值是28.0，最小值是1.3，样本观测数据的变化范围为26.7.
探究4　提示　26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组.
探究5　提示　[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2].
探究6　提示　
r组 频数累计 频数 频率
[1.2，4.2) 正正正正 23 0.23
[4.2，7.2) 正正正正正正 32 0.32
[7.2，10.2) 正正 14 0.14
[10.2，13.2) 正 8 0.08
[13.2，16.2) 正 9 0.09
[16.2，19.2) 正 5 0.05
[19.2，22.2) 3 0.03
[22.2，25.2) 4 0.04
[25.2，28.2] 2 0.02
合计 100 1.00
探究7　提示　
知识梳理
1.频数　1
2.最大值与最小值　左闭右开　样本量　1
频率/组距
例1　解　(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4；
(2)确定组距与组数：若取组距为0.3，因为≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组距为0.3，组数为12；
(3)确定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55；
(4)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95，4.25) 1 0.01
[4.25，4.55) 1 0.01
[4.55，4.85) 2 0.02
[4.85，5.15) 5 0.05
[5.15，5.45) 11 0.11
[5.45，5.75) 15 0.15
[5.75，6.05) 28 0.28
[6.05，6.35) 13 0.13
[6.35，6.65) 11 0.11
[6.65，6.95) 10 0.10
[6.95，7.25) 2 0.02
[7.25，7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(5)绘制频率分布直方图如图.
从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，
于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75 cm～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
训练1　解　(1)法一　N＝1.00，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，＝，
∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.
法二　M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，
N＝1.00，n＝＝＝0.04.
(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示.
(3)由频率分布直方图可知，样本中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.20，由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率为0.20.
例2　解　(1)由频率分布直方图知，购票用时在区间[5，10)内的频率为0.02×5＝0.1，
因为此区间内的频数为10，
所以样本量为＝100.
(2)由题图可知，购票用时在区间[5，10)，
[15，20)，[20，25]内的频率分别为0.1，0.5，0.3，
所以购票用时在区间[10，15)内的频率为1.00－0.30－0.50－0.10＝0.10.
各区间的频数依次为10，10，50，30，如下表：
分组 频数 频率
[5，10) 10 0.10
[10，15) 10 0.10
[15，20) 50 0.50
[20，25] 30 0.30
合计 100 1.00
所补频率分布直方图如图中的阴影部分.
(3)由以上计算可知，旅客购票用时20(含20)min以上的频率为30%，超过了20%，客运站点应立即采取相应措施，如果我是汽车站站长，应当立即增开购票窗口.
训练2　解　(1)第二小组的频率为
＝0.08.
因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150.
(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为×100%＝88%.
探究8　提示　
知识梳理
中点
例3　解　(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分.
(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[30，40) 1 0.02
[40，50) 6 0.12
[50，60) 12 0.24
[60，70) 14 0.28
[70，80) 9 0.18
[80，90) 6 0.12
[90，100] 2 0.04
合计 50 1.00
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
训练3　解　(1)由所给的数据，可得下表：
分组 频数 频率
[10，15) 4 0.08
[15，20) 5 0.10
[20，25) 10 0.20
[25，30) 11 0.22
[30，35) 9 0.18
[35，40) 8 0.16
[40，45] 3 0.06
合计 50 1.00
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
课堂达标
1.B　[根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率.]
2.D　[列出频率分布表，依次对照就可以找出答案，频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5) 2 0.1
[7.5，9.5) 6 0.3
[9.5，11.5) 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5]，故选D.]
3.50　[根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.010)×20＝0.300，
所以该班的学生人数是＝50.]
4.0.12 　[月销售额在[14，16)内的频率为：
1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.](共72张PPT)
第6章 6.3　统计图表
6.3.2　频率分布直方图和频率分
布折线图
课标要求
1.会用频率分布直方图展示数据的分布规律.
2.会画频率分布直方图和频率分布折线图.
3.掌握频率分布直方图的简单应用.
引入
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？今天我们一起去探讨这个问题.
课时精练
一、画频率分布直方图
二、频率分布直方图的应用
三、频率分布折线图
课堂达标
内容索引
画频率分布直方图
一
探究1 探讨引入提出的问题，为了较为合理地确定出这个标准，你认为需要做哪些工作？
提示　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.
探究2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
提示　采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
探究3 假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下表(单位：t)：
9.0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4 19.4　2.0　2.2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9 6.8　14.0　2.0　10.5　2.1　5.7　5.1　16.8 6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9　2.3　10.0 16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6 22.4　3.6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1 2.0　3.0　12.0　22.2　10.0　5.5　2.0 24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9　5.1　24.5 6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7
5.5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8 4.1　2.3　5.3　7.8　8.1　4.3　13.3　6.8 1.3　7.0　4.9　1.8　7.1　28.0　10.2　13.8 17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6
上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？
提示　最大值是28.0，最小值是1.3，样本观测数据的变化范围为26.7.
探究4 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？
提示　26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组.
探究5 以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
提示　[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2].
探究6 试列出频率分布表.
提示　
分组 频数累计 频数 频率
[1.2，4.2) 正正正正 23 0.23
[4.2，7.2) 正正正正正正 32 0.32
[7.2，10.2) 正正 14 0.14
[10.2，13.2) 正 8 0.08
[13.2，16.2) 正 9 0.09
[16.2，19.2) 正 5 0.05
[19.2，22.2) 3 0.03
[22.2，25.2) 4 0.04
[25.2，28.2] 2 0.02
合计 100 1.00
探究7 请画出频率分布直方图.
提示　
1.直方图
知识梳理
频数
1
2.绘制频率分布直方图的步骤
最大值与最小值
左闭右开
样本量
1
频率/
组距
例1
(链接教材P231T3)一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75 cm～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4；
(3)确定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55；
(4)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95，4.25) 1 0.01
[4.25，4.55) 1 0.01
[4.55，4.85) 2 0.02
[4.85，5.15) 5 0.05
[5.15，5.45) 11 0.11
[5.45，5.75) 15 0.15
[5.75，6.05) 28 0.28
[6.05，6.35) 13 0.13
[6.35，6.65) 11 0.11
[6.65，6.95) 10 0.10
[6.95，7.25) 2 0.02
[7.25，7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(5)绘制频率分布直方图如图.
从表中看到，样本数据落在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，
于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75 cm～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
1.组数的决定方法是：当样本容量是n时，可以参照经验公式将数据分成大约K＝1＋4lg n组.
2.分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.
3.画频率分布直方图小矩形的高的方法是：假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.
思维升华
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：
训练1
分组 频数 频率
[145.5，149.5) 1 0.02
[149.5，153.5) 4 0.08
[153.5，157.5) 20 0.40
[157.5，161.5) 15 0.30
[161.5，165.5) 8 0.16
[165.5，169.5] m n
合计 M N
法一　N＝1.00，n＝1－(0.02＋0.08＋0.40＋0.30＋0.16)＝0.04，
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
∴m＝2，M＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50.
(2)画出频率分布直方图；
由频率分布直方图可知，样本中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，且身高在161.5 cm以上的频率为0.16＋0.04＝0.20，由此可估计全体女生中身高在[153.5，157.5)范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率为0.20.
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率.
频率分布直方图的应用
二
例2
(链接教材P233T7)某汽车站在2024年春运期间了解旅客购票情况，随机抽样调查了若干名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布直方图(如图所示).
已知购票用时在区间[5，10)内的频数为10，请解答下列问题：
(1)这次抽样的样本量是多少？
由频率分布直方图知，购票用时在区间[5，10)内的频率为0.02×5＝0.1，
因为此区间内的频数为10，
由题图可知，购票用时在区间[5，10)，
(2)分别求出购票用时在区间[10，15)，[15，20)，[20，25]内的频数与频率，并补全频率分布直方图；
[15，20)，[20，25]内的频率分别为0.1，0.5，0.3，
所以购票用时在区间[10，15)内的频率为1.00－0.30－0.50－0.10＝0.10.
各区间的频数依次为10，10，50，30，如下表：
分组 频数 频率
[5，10) 10 0.10
[10，15) 10 0.10
[15，20) 50 0.50
[20，25] 30 0.30
合计 100 1.00
所补频率分布直方图如图中的阴影部分.
(3)早在两年前，客运总公司对春运工作就做了明确要求，凡是旅客购票用时20(含20)min以上的超过20%，为旅客轻微滞留，需各客运站点立即采取相应措施.如果你是汽车站站长，面对这样的春运现状，你该怎么做？
由以上计算可知，旅客购票用时20(含20)min以上的频率为30%，超过了20%，客运站点应立即采取相应措施，如果我是汽车站站长，应当立即增开购票窗口.
思维升华
1.频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组内的频率大小.
2.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
4.在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比.
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
训练2
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？
频率分布折线图
三
探究8 在上面的例1中，顺次连接频率分布直方图中各小矩形上端的中点，你能画出它的图形吗？
提示　
知识梳理
频率分布折线图
取各相邻小矩形上底边的______，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图.
中点
例3
某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)：
48　64　52　86　71　48　64　41　86　79
71　68　82　84　68　64　62　68　81　57
90　52　74　73　56　78　47　66　55　64
56　88　69　40　73　97　68　56　67　59
70　52　79　44　55　69　62　58　32　58
根据上面的数据，回答下列问题：
(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？
这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分.
根据题意，列出样本的频率分布表如下：
(2)将区间[30，100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图和频率分布折线图.
分组 频数 频率
[30，40) 1 0.02
[40，50) 6 0.12
[50，60) 12 0.24
[60，70) 14 0.28
[70，80) 9 0.18
[80，90) 6 0.12
[90，100] 2 0.04
合计 50 1.00
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
思维升华
频率分布折线图能清楚地反映出数据频率分布的规律.
训练3
有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，15)，4；[15，20)，5；[20，25)，10；[25，30)，11；[30，35)，9；[35，40)，8；[40，45]，3.
(1)求出样本中各组的频率；
由所给的数据，可得下表：
分组 频数 频率
[10，15) 4 0.08
[15，20) 5 0.10
[20，25) 10 0.20
分组 频数 频率
[25，30) 11 0.22
[30，35) 9 0.18
[35，40) 8 0.16
[40，45] 3 0.06
合计 50 1.00
续表
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图.
【课堂达标】
1.频率分布直方图中，小矩形的面积等于
A.组距 B.频率
C.组数 D.频数
√
根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率.
√
2.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是
A.[5.5，7.5) B.[7.5，9.5)
C.[9.5，11.5) D.[11.5，13.5]
列出频率分布表，依次对照就可以找出答案，频率分布表如下：
分组 频数 频率
[5.5，7.5) 2 0.1
[7.5，9.5) 6 0.3
[9.5，11.5) 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5]，故选D.
3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数为________.
根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.010)×20＝0.300，
50
4.某公司决定每个月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，并绘制成如图所示的频率分布直方图.根据图中数据，月销售额在[14，16)内的频率为________.
月销售额在[14，16)内的频率为：
0.12
1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.
【课时精练】
√
1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是
A.总体容量越大，估计越精确
B.总体容量越小，估计越精确
C.样本容量越大，估计越精确
D.样本容量越小，估计越精确
用样本频率分布估计总体频率分布时，若总体一定，则样本的容量越大，估计就越精确.
√
2.某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40 kg～45 kg的人数是
A.10 B.2 C.5 D.15
√
3.为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位：小时)在[10，50]内，其中锻炼时间在[30，50]内的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n＝
由频率分布直方图得锻炼时间在[30，50]对应的频率为
A.150 B.160 C.180 D.200
√
设最后一个小矩形的面积为x，则其他7个小矩形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.
√
5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为
由题意知[4.7，4.8)之间的频率为0.32，[4.6，4.7)之间的频率为1－0.62－0.05－0.11＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.
A.64 B.54 C.48 D.27
6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.则频率分布直方图中x的值为________.
∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.
0.004 4
7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，第四小组的频率为________.
第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.
0.3
3
8.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[80，90) ① ②
[90，100) 0.050
[100，110) 0.200
[110，120) 36 0.300
[120，130) 0.275
[130，140) 12 ③
[140，150] 0.050
合计 ④
根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________.
0.025
9.为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答问题：
分组 频数 频率
一 [60.5，70.5) a 0.26
二 [70.5，80.5) 15 c
三 [80.5，90.5) 18 0.36
四 [90.5，100.5] b d
合计 50 e
(1)求a，b，c，d，e的值；
根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示.
(2)作出频率分布直方图.
10.如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.
由样本频率分布直方图可知组距为3.
(1)求样本在[15，18)内的频率；
∵样本在[15，18)内的频数为8，
(2)求样本容量；
∵在[12，15)内的小矩形面积为0.06，
(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33)内的频数.
∴样本在[12，15)内的频率为0.06，
∴样本在[15，33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，
又∵样本在[15，18)内的频数为8，
∴在[18，33)内的频数为47－8＝39.
√
11.(多选)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.
下列说法正确的是
A.月收入低于5 000元的职工有5 500名
B.如果个税起征点为5 000元，估计有50%的
当地职工会被征税
C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内
√
√
月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 10＋0.000 20＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；
如果个税起征点为5 000元，
由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；
月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；
月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.
12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用同比例分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________.
0.030
3
13.某市2024年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
(1)列出频率分布表；
频率分布表：
续表
(2)作出频率分布直方图；
频率分布直方图如图所示.
答对下述两条中的一条即可.
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市4月份的空气质量给出一个简短评价.
14.设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]五组，对应频率分别为p1，p2，p3 ，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件：
①p1＝0.1，p3＝0.4；
②p2＝2p5；
③p1＋p4＝p2＋p5＝0.3；
④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5.
其中能确定该组数据频率分布的条件有________.
①④
已知p1＝p5，p2＝p4，p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，
若①p1＝0.1，p3＝0.4，则p2＝0.2，p4＝0.2，p5＝0.1；
若②p2＝2p5，则p3＋6p1＝1，不能得出p1，p3；
若③p1＋p4＝p2＋p5＝0.3，则可得p3＝0.4，但p1，p2，p4，p5的结果不确定，
若④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5.
因为p1＝p5，p2＝p4，则p1＝2p2＝4p3＝2p4＝p5，
所以由①④能确定该组数据的频率分布，故填①④.第6章　课时精练60频率分布直方图和频率分布折线图
(分值:100分)
单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共6分.
一、基础巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是 (　　)
总体容量越大,估计越精确
总体容量越小,估计越精确
样本容量越大,估计越精确
样本容量越小,估计越精确
2.某校为了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40 kg~45 kg的人数是 (　　)
10 2
5 15
3.为了解学生参加体育锻炼的情况,现抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位:小时)在[10,50]内,其中锻炼时间在[30,50]内的学生有134人,频率分布直方图如图所示,则n= (　　)
150 160
180 200
4.在样本的频率分布直方图中,共有8个小矩形,若最后一个小矩形的面积等于其他7个小矩形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为 (　　)
40 0.2
50 0.25
5.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为 (　　)
64 54
48 27
6.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.则频率分布直方图中x的值为　　　　.
7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数,单位:分)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,第四小组的频率为　　　　.
8.某市共有5 000名高三学生参加联考,为了解这些学生对数学知识的掌握情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 频数 频率
[80,90) ① ②
[90,100) 0.050
[100,110) 0.200
[110,120) 36 0.300
[120,130) 0.275
[130,140) 12 ③
[140,150] 0.050
合计 ④
根据上面的频率分布表,可知①处的数值为　　　　,②处的数值为　　　　.
9.(13分)为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表解答问题:
分组 频数 频率
一 [60.5,70.5) a 0.26
二 [70.5,80.5) 15 c
三 [80.5,90.5) 18 0.36
四 [90.5,100.5] b d
合计 50 e
(1)求a,b,c,d,e的值;
(2)作出频率分布直方图.
10.(15分)如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率;
(2)求样本容量;
(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数.
二、综合运用
11.(多选)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.
下列说法正确的是 (　　)
月收入低于5 000元的职工有5 500名
如果个税起征点为5 000元,估计有50%的当地职工会被征税
月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个税,起征点应位于[5 000,6 000)内
12.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=　　　　.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用同比例分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　　　　.
13.(16分)某市2024年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,
88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,
82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)列出频率分布表;
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市4月份的空气质量给出一个简短评价.
三、创新拓展
14.设某组数据均落在区间[10,60]内,共分为[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五组,对应频率分别为p1,p2,p3,p4,p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形,给出下列四个条件:
①p1=0.1,p3=0.4;
②p2=2p5;
③p1+p4=p2+p5=0.3;
④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5.
其中能确定该组数据频率分布的条件有　　　　.
课时精练60　频率分布直方图和频率分布折线图
1.C　[用样本频率分布估计总体频率分布时，若总体一定，则样本的容量越大，估计就越精确.]
2.A　[由图可知频率＝×组距，知频率为0.02×5＝0.1.所以所抽取的女生中体重在40 kg～45 kg的有0.1×100＝10(人).]
3.D　[由频率分布直方图得锻炼时间在[30，50]对应的频率为
1－(0.010＋0.023)×10＝0.670，
所以n＝＝200.]
4.A　[设最后一个小矩形的面积为x，则其他7个小矩形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.]
5.B　[由题意知[4.7，4.8)之间的频率为0.32，[4.6，4.7)之间的频率为1－0.62－0.05－0.11＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.]
6.0.004 4　[∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4.]
7.0.3　[第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.]
8.3　0.025　[由位于[110，120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，
所以[130，140)的频率为＝0.100，
②处的数值＝1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025；
①处的数值为0.025×120＝3.]
9.解　(1)根据题意，得分在[60.5，70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5，100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示.
10.解　由样本频率分布直方图可知组距为3.
(1)由样本频率分布直方图得样本在[15，18)内的频率等于×3＝.
(2)∵样本在[15，18)内的频数为8，
∴样本容量为＝8×＝50.
(3)∵在[12，15)内的小矩形面积为0.06，
∴样本在[12，15)内的频率为0.06，
∴样本在[15，33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，
又∵样本在[15，18)内的频数为8，
∴在[18，33)内的频数为47－8＝39.
11.ACD　[月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 10＋0.000 20＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；
如果个税起征点为5 000元，
由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；
月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；
月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.]
12.0.030　3　[因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由频率分布直方图可知三组内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内抽取的学生人数为×18＝3.]
13.解　(1)频率分布表：
分组 频数 频率
[41，51) 2
[51，61) 1
[61，71) 4
[71，81) 6
[81，91) 10
[91，101) 5
[101，111] 2
合计 30 1
(2)频率分布直方图如图所示.
(3)答对下述两条中的一条即可.
①该市4月份中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市4月份空气质量基本良好.
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市4月份空气质量有待进一步改善.
14.①④　[已知p1＝p5，p2＝p4，p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，
若①p1＝0.1，p3＝0.4，则p2＝0.2，p4＝0.2，
p5＝0.1；
若②p2＝2p5，则p3＋6p1＝1，不能得出p1，p3；
若③p1＋p4＝p2＋p5＝0.3，则可得p3＝0.4，但p1，p2，p4，p5的结果不确定，
若④p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5.
因为p1＝p5，p2＝p4，
则p1＝2p2＝4p3＝2p4＝p5，
可得p3＝，p1＝p5＝，p2＝p4＝.
所以由①④能确定该组数据的频率分布，故填①④.]

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