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2024-2025学年七年级数学下册（北京版2024）
期中真题专项复习02 填空题
一、填空题
1．（2023七下·通州期中）计算：　 　．
2．（2024七下·北京市期中）要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝　 　（一个即可）
3．（2024七下·石景山期中）已知am=10，an=5，则=　 　
4．（2021七下·延庆期中）写出一个解为 的二元一次方程组　 　．
5．（2024七下·丰台期中）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则　 　．
6．（2024七下·北京市期中）已知是方程的解，则的值为　 　．
7．（2024七下·北京市期中）A．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　 　．
B．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是　 　．
8．（2024七下·东城期中）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是　 　．
9．（2024七下·北京市期中），是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
10．（2024七下·北京市期中）已知x、y满足方程组，则的值为　 　．
11．（2024七下·朝阳期中）若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
12．（2024七下·东城期中）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为　 　．
13．（2024七下·北京市期中）举例说明命题“如果，那么．”是假命题，　 　，　 　，　 　．
14．（2024七下·石景山期中）已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为　 　．
15．（2024七下·北京市期中）若，则　 　；　 　．（用“”，“”，或“”填空）
16．（2024七下·北京市期中）如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为　 　．
17．（2024七下·北京市期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有※，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※，1※，则※1的的值为 　 　．
18．（2024七下·顺义期中）如果关于的不等式的解集为，则的值是　 　．
19．（2024七下·顺义期中）在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为　 　．
20．（2024七下·宁海期中）因式分解：2x3﹣8x=　 　
21．（2024七下·北京市期中）举反例说明命题“如果，那么”是假命题，则　 　，　 　，　 　．
22．（2024七下·西城期中）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则　 　．
23．（2024七下·北京市期中）已知二元一次方程组，则的值为　 　．
24．（2024七下·西城期中）2024年4月8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕，从8日至10日，一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至，同学们热情高涨，纷纷踊跃参与，初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动．其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛，有以下几个说法：
①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；
②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；
③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；
④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；
其中正确的是　 　．
25．（2024七下·北京市期中）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，，则　 　，　 　，　 　；若正方形内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标为　 　．
26．（2024七下·丰台期中）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况．根据题中所给信息，　 　，小奕同学第三轮的得分为　 　分．
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小恩 a
a
27
小地
a
b c 11
小奕
c
b
10
27．（2024七下·西城期中）已知a，b互为相反数，并且，则　 　．
28．（2024七下·昌平期中）若，则　 　．
29．（2024七下·西城期中）以下是一位同学求解不等式时的过程：
发现有错后，请你修改正确答案.
他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“”或另作标记，提醒自己注意．
① “ ”内应修改的正确答案是　 　
② “去分母”这步，依据的不等式基本性质是　 　（请写明基本性质的具体内容）
30．（2024七下·西城期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则　 　．
31．（2024七下·北京市期中）比较代数式的值与0的大小，可以根据乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定来判断．
当时，
当时，
当时，
综上：当时，
当或时，
根据以上阅读材料，运用你发现的规律，写出当满足　 　时，．
32．（2024七下·昌平期中），，三种原料每袋的重量（单位：）依次是，，，每袋的价格（单位：万元）依次是，，．现生产某种产品需要，，这三种原料的袋数依次为（均为正整数），则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量（单位：）=　 　（用含的代数式表示）；为了提升产品的品质，要求，当的值依次是　 　时，这种产品的成本最低．
33．（2024七下·石景山期中）设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是　 　．
34．（2024七下·西城期中）不等式 的正整数解为　 　．
35．（2024七下·北京市期中）若关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是　 　．
36．（2024七下·北京市期中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为　 　．
37．（2024七下·北京市期中）已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，　 　．
38．（2024七下·石景山期中）已知，，则代数式的值为　 　．
39．（2024七下·北京市期中）（1）关于的不等式有　 　个整数解；
（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为　 　；
（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有　 　组满足题意的和．
40．（2024七下·北京市期中）已知，且，则的值为　 　．
41．（2024七下·顺义期中）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为　 　元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为　 　元．
42．（2024七下·西城期中）刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：　 　．
①只有两个数字正确且位置正确；
②只有两个数字正确但位置都不正确；
③四个数字都不正确；
④只有三个数字正确但位置都不正确．
43．（2024七下·北京市期中）对，，定义一种新运算，规定：，其中，为非负数．若，设，则的取值范围是　 　．
44．（2024七下·北京市期中）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和， 得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同 学第三轮的得分为　 　分．
　 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小刚 a 　 　 a 　 　 24
小强 　 a 　 　 b c 13
小敏 　 c 　 b 　 　 11
45．（2024七下·北京市期中）若是方程的解，则a的值为　 　．
46．（2024七下·北京市期中）若和都是关于的方程的解，则的值为．
47．（2024七下·昌平期中）计算：（1）=　 　；（2）　 　．
48．（2024七下·北京市期中）若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合此要求的二元一次方程组．
答案解析部分
1．-1
，
故答案为：-1.
将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可.
2． 2（答案不唯一，满足题意即可）
3．20
4．答案不唯一．如
先围绕 列一组算式
如1+(-2)=-1，1-(-2)=3
然后用x，y代换
得 等．
故答案是：答案不唯一．如
根据二元一次方程的解任意得到一组二元一次方程组即可。
5．2
6．2
7．一个三角形中有两个角是直角；
8．
9．
10．
11．
12．
13．1；2；-2
14．（答案不唯一）
解：∵，，
∴m＜0，
∴使不等式成立的m的值，这个值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）.
根据不等式的性质求出m＜0，再求解即可。
15．＜；＞
16．2
17．
18．1
解：原不等式变形为3x≤2-3a-2a
3x≤2-5a
x≤
∵原不等式的解集为x≤-1
∴=-1
解得：a=1
故答案为：1.
把a当做已知数求出不等式的解集，再根据题意列出关于a的方程即可求出a的值。
19．
解：将x=1代入x+y=3可得，
y=2
将x=1、y=2代入x+py=4可得，
1+2p=4
解得：p=
故答案为：.
将x的值代入x+y=3可求出y的值，再将x、y的值代入x+py=4即可求出p的值。
20．　2x（x+2）（x﹣2）
解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．
先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．
21．5；0；0
22．
23．1
24．①④
25．；；2；
26．5；2
27．
28．5
29．12；不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变
30．16
31．或
32．；1，5，1
33．①③
34．1
35．
36．
37．
38．5
39．4；2；4
40．10
41．160；180
42．
43．
44．1
45．4
解：∵是方程的解，
∴3a-2=10，
解得：a=4，
故答案为：4.
将代入方程求出3a-2=10，最后解方程求解即可。
46．
47．；1
48．（答案不唯一）

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