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(共28张PPT)
小升初人教版六年级数学专题复习
第12讲：组合图形的面积
【经典案例】
【思路提示】
【例1】
如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。
【经典案例】
【思路分析】
【例1】
如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
如图，在图中画两条虚线，发现：
①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；
②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；
③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。
【经典案例】
【规范解答】
【例1】
如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
6×6-(6÷2) ×3.14=7.74(cm )
6×6-7.74×2=20.52(cm )
答：阴影部分的面积是20.52cm 。
【经典案例】
【方法点拨】
【例1】
如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。
【原型题1】
【强化训练】
【规范解答】
求下面图中阴影部分的面积。
【原型题2】
【强化训练】
【规范解答】
如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米
3.14×4 ÷2-4×4÷2×2=9.12(cm )
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米。
【变式题】
【强化训练】
【规范解答】
如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米
2×3.14×(10÷2) -10 =57(m )
答：草坪的面积是57平方米。
【拔高题】
【强化训练】
【规范解答】
如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少
答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米。
【经典案例】
【思路提示】
【例2】
如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。
连接AC,推导出三角形AGF与三角形GCD面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD的面积。
【经典案例】
【思路分析】
【例2】
如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。
连接AC,可知三角形ACF与三角形ACD是等底(CF=CD)
等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,
得到三角形AGF与三角形GCD面积相等。这样，阴影部分
的面积就相当于扇形FCD的面积，从而得解。
【经典案例】
【规范解答】
【例2】
如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积为78.5cm 。
【经典案例】
【方法点拨】
【例2】
如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。
遇到比较难解决的图形问题，可以作辅助线帮助解答。
【原型题1】
【强化训练】
【规范解答】
求下面图中阴影部分的面积。
(5+8)×5÷2=32.5(cm )
答：图中阴影部分的面积是32.5cm
【原型题2】
【强化训练】
【规范解答】
如图，将6罐易拉罐捆扎在一起，阴影部分的面积为64cm 。一个圆的面积是多少平方厘米
答：一个圆的面积是25.12平方厘米。
圆的半径的平方：64÷8=8
一个圆的面积：3.14×8=25.12(cm )
【变式题1】
【强化训练】
【规范解答】
以半圆上的两条半径AB,AD为边的四边形ABCD是正方形，边长是1dm,且FA=AD=DE=1dm。求阴影部分的面积。
答：图中阴影部分的面积是25.905平方厘米
【变式题2】
【强化训练】
【规范解答】
如图，平行四边形ABCD的面积是100cm 。求阴影部分的面积。
连接AC(图略),可以看出平行四边形ABCD面积的一半等于圆半径的平方。阴影部分的面积：
【拔高题】
【强化训练】
【规范解答】
如图，BO=2DO,阴影部分的面积是4cm 。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米
8+4+4+2=18(cm )
答：梯形ABCD的面积是8平方厘米
【经典案例】
【思路提示】
【例3】
求图中阴影部分的面积。(单位：cm)
运用割补法将阴影部分的面积转化为 大圆的面积—三角形AOB的面积去计算。
【经典案例】
【思路分析】
【例3】
求图中阴影部分的面积。(单位：cm)
观察上图，图中阴影部分的面积不规则，可以将左下角的阴影部分分为两部分，将这两部分分别补在阴影部分的位置，使图形得到转化，如下图所示：
由上图可知，阴影部分的面积等于扇形AOB与三角形AOB的面积之差，所以阴影部分的面积= 大圆的面积-三角形AOB的面积。
【经典案例】
【规范解答】
【例3】
求图中阴影部分的面积。(单位：cm)
答：阴影部分的面积是4.56cm 。
【经典案例】
【方法点拨】
【例3】
求图中阴影部分的面积。(单位：cm)
将不规则图形的面积利用分割移补法，转化为一个面积大小不变的规则的图形去计算，更为简单。
【原型题1】
【强化训练】
【规范解答】
求图中阴影部分的面积。(单位：cm)
【原型题2】
【强化训练】
【规范解答】
图中四个圆的半径都是3cm,求阴影部分的面积。
3.14×3 ×2+(3+3)×(3+3)=92.52(cm )
【变式题1】
【强化训练】
【规范解答】
在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(如图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
【变式题2】
【强化训练】
【规范解答】
右图是一个漂亮的图形，图中大圆的直径是6cm,阴影部分的面积为多少平方厘米
6÷2=3(cm)
3.14×3 -3×3-3.14×(3÷2) ×2=5.13(cm )
【拔高题】
【强化训练】
【规范解答】
如图，把长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,求阴影部分的面积。(单位：cm)
3.14×10 ÷4-3.14×8 ÷4=28.26(cm )
不要放起自己
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