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第21讲 电学简单计算
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 电路的综合分析与简单计算 知识点01 欧姆定律在串联电路中的应用 知识点02 欧姆定律在并联电路中的应用 知识点03 电能的计算 知识点04 电功 知识点05 电功率 知识点06 额定电压 额定功率 知识点07 焦耳定律
【考情分析】
热点透视 电学简单计算是中考试卷计算题主要考试题型，在全国各地中考物理试卷中，必然会有电学综合计算题。电学计算题分值高，综合性强，一般在5分-9分之间。考查内容主要有：电路的综合分析与计算、加热器具与电能的综合计算两大类型。 电学综合计算是考生备考的重点内容，中考复习中，应从欧姆定律在串并联电路中的应用、电功率及其相关计算、电路安全与极值、电路分析等方面，进行重点复习。
命题预测 参考历年湖南物理中考命题风格与趋势，对2025年《电学简单计算》考查作出如下预测。 考查题型方面，选择题会设置简单的电路情境，考查串并联电路基本规律、欧姆定律等基础公式的应用，分值约2 - 3分；填空题可能要求学生根据电路参数计算未知物理量，如电阻、电流、电压等，分值约2 - 4分；计算题则会结合实际电路，综合考查学生对电学知识的掌握和运用能力，分值约6 - 8分。 重点考查内容上，简单电路计算仍是重点，包括串并联电路中电流、电压、电阻的计算，学生要熟练运用欧姆定律及串并联电路规律；多开关电路的计算也不容忽视，需能判断不同开关状态下电路的连接方式和各物理量的变化；含图像的电路计算，要求学生能从图像中获取信息，结合电学知识进行计算；实际应用的电路计算，可能会结合生活场景，如家庭用电、电器工作等，考查学生的知识迁移和应用能力。
【知识建构】
【考点突破】
考点一 电路的综合分析与简单计算
知识点01 欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，
根据串联电路电压规律U=U1+U2，有：，可得：。
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
培养拓展：串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响
（1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电压会增大；
（2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端电压会减小。
2.串联电路的电阻关系
以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，U=IR；
因为U=U1+U2，可得：IR=IR1+IR2，即：R=R1+R2。
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（1）多个电阻串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一个串联的电阻；
（2）当多个电阻串联时，总电阻R=R1+R2+R3+…+Rn；若n个阻值（R0）相同的电阻串联时，R=nR0。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
培养拓展：串联分压的两个重要推论
推论一：串联电路中任何两个电阻两端电压之比都等于其阻值之比，即：U1:U2:U3:…：Un=R1:R2:R3:…：Rn。
推论二：串联电路中，哪个用电器的电阻大，哪个用电器分得的电压就高，,。
应用：当电路中总电压大于用电器正常工作电压时，可在电路中串联一个合适的电阻分去多余的电压，用电器就可以正常工作了。
知识点02 欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算
如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
培养拓展：（1）因为导体并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小；
（2）并联电路每增加一个并联支路，都相当于增大了一次导体的横截面积，并联电路总电阻就会减小；
（3）在只有两个电阻并联时，；
（4）若n各电阻并联，则；当n各相同电阻并联时，。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
知识点03 电能的计算
1.电能的计量工具—电能表（也称为电度表）
（1）作用：计量用电器在一段时间内消耗的电能。
（2）读数方法：电能表在一段时间内前后两次示数的差值，就是这段时间内用电的度数，即这段时间内消耗的电能。
（3）电能表上所标参数的物理意义
参数 物理意义
220V 表示该电能表应该在220V的电路中使用
10（20）A 表示电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A，该电能表工作时的电流不应超过20A
kW·h 表示该电能表上示数的单位为千瓦时，kW·h=1度=3.6×106J
50Hz 表示电能表在频率为50Hz的交流电电路中使用
1500r/（kW·h） 表示接在该电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，该电能表的转盘转过1500转
2.其他电能表
（1）IC卡电能表：也称为IC卡预付费电能表、智能电表。IC卡电能表先买后用，不需要麻烦的人工抄表，解决了收费难的问题。
IC卡电能表 电子式电能表
（2）电子式电能表：如图所示电子式电能表，没有转动的铝盘，相较于带铝盘的机械式电能表，具有相应快、精度高、功耗低、重量轻、可远程抄表和网上缴费等优点，现正逐步代替机械式电能表。
3.用电能表测量电路消耗电能的方法
（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。
（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参数为“1600r/（kW·h）”的电能表，转盘转过80转消耗的电能为：。
知识点04 电功
1.电功
（1）当电能转化为其他形式能时，我们就说电流做了功，电功用“W”表示。
（2）电流做功过程就是将电能转化为其他形式能的过程。消耗了多少电能就有多少电能转化为其他形式的能，电流也就做了多少功。所以，用电器消耗了多少电能和通过用电器的电流做了多少功，这两种说法的含义是一样的。
2.影响电功多少的因素：大量的实验表面，电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低和通电时间有关。加在用电器上的电压越高、通过用电器的电流越大、用电器通电时间越长，电流做的功就越多。
3.电功的计算
（1）计算式：W=UIt，即电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端电压、电路中的电流和通电时间的乘积。
（2）两个重要的推导公式
结合欧姆定律可导出电功的计算公式：；
结合欧姆定律可导出电功的计算公式：。以上两公式只适用于纯电阻电路。
知识点05 电功率
1.电功率的计算
（1）定义式：。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用该公式计算用电器的电功率。
公式中各符号所代表的物理意义：
P—电功率，单位：瓦特（W）；W—电功，单位：焦耳（J）；t—时间，单位秒（s）。
（2）计算式：将W=UIt代入公式中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通过用电器的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。
公式P=UI中各符号的物理意义：P—电功率，单位：瓦特（W）；U—电压，单位：伏特（V）；I—电流，单位安培（A）。
（3）导出式：、。
对于纯电阻电路，由P=UI及可推导出上述导出式。
培优拓展：电路中电功率关系的三个推论
（1）两个比例关系
推论一：对于纯电阻串联电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成正比，即P1：P2：…=R1：R2：…。
推论二：对于纯电阻电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成反比，即。
（2）电路的总电功率
推论三：无论是串联电路还是并联电路，整个电路消耗的总电功率都等于各个用电器消耗的电功率之和，即：。
2.对电功率的理解
P与U、I不是简单的正比关系 由公式P=UI可知，电功率的大小与电路两端电压U、通过电路的电流I两个因素有关。不能简单地认为电功率仅与电压成正比或仅与电流成正比，因为加在电路两端的电压变化时，通过电路的电流也会随之变化。
可反映电功的效果 例如，同一个灯泡其电功率越大，说明单位时间内电流通过灯泡做的功越多，则灯泡的亮度就越大。
比值定义法 电功率是电功和时间的比来定义的，而用比值定义法来定义一个物理量在物理学中是比较常见的，还有速度、密度、压强等。
3.电功和电功率的区别与联系
电功 电功率
区别 定义 电流通过导体或用电器所做的功 电功与时间之比
物理意义 表示电流做功多少的物理量 表示电流做功快慢的物理量
实质 电流做功过程就是电能转化为其他形式能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能 电流通过导体或用电器时，单位时间内消耗的电能
计算公式 W=Pt，W=UIt P=UI，
决定因素 由电压、电流和通电时间三个因素的乘积决定 由电压、电流的乘积决定
单位 kW·h、J kW、W、mW
联系 利用公式的变形公式W=Pt可知，电功由电功率和电流做功的时间决定。
注意 电功率大，电流做功不一定多；电功率小，电流做功不一定少。
知识点06 额定电压 额定功率
1.现象探究—用电器的电功率
实验过程 取一个标有“36V、25W”的小灯泡，把它接在36V的电源上，观察它的发光情况；再把它接在24V、40V的电源上，观察它的发光情况
实验现象 该灯泡接在36V的电路中，正常发光；接在24V的电路中，发光较暗；接在40V电路中，发光强烈
现象分析 该灯在36V电压下处于正常工作状态，所观察到的亮度是功率为25W时的发光情况，而在24V和40V电压下它都不能正常发光，其功率分别低于和高于25W。
实验结论 在不同电压下，同一用电器的电功率不一样大；用电器实际电功率随着它两端电压的变化而变化。
2.额定电压和额定电功率的相关物理量
额定电压 用电器正常工作时的电压。用电器的铭牌和使用说明书上标明的电压值就是额定电压，常用U额表示。
额定功率 用电器在额定电压下工作时的电功率。用电器铭牌和使用说明书上标明的功率就是额定功率，常用P额表示。
额定电流 用电器在额定电压下工作时的电流，常用I额表示。
实际电压 用电器实际工作时两端的电压。用电器的实际电压，与额定电压可能相同，也可能不相同。当用电器的实际电压明显低于或高于额定电压时，用电器就不能正常工作。实际电压常用U实表示。
实际功率 用电器在实际电压下工作时的电功率。它与额定功率可能相同，也可能不相同。实际功率用P实表示。决定灯泡亮度的是实际功率。
3.额定功率P额与实际功率P实的区别与联系
额定功率 实际功率
区别 概念 用电器在额定电压下工作时的电功率 用电器在实际电压下工作时的电功率
是否变化 是唯一的，不随实际电压的变化而变化 不是唯一的，不同的电压值，对应的实际功率不同
联系 当U实=U额时，I实=I额，则P实=P额，用电器正常工作； 当U实>U额时，I实>I额，则P实>P额，用电器不能正常工作，且可能被损坏； 当U实4.额定功率与实际功率的计算
（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率，用电器的实际功率。
（2）当用电器阻值不变时，由可推出。
（3）当用电器在额定电压U额下工作时，其功率为额定功率P额，故根据可求出用电器在额定电压下工作时的电阻。
5.串联电路和并联电路中电功和电功率的关系
串联电路 并联电路
电功
电功率
总电功率 ， ，
电功率的比例关系
知识点07 焦耳定律
焦耳定律 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟它的时间成正比
计算公式 Q=I2Rt（普遍适用）。 公式中，Q—表示热量，单位是J；I—表示电流，单位是A；R—表示电阻，单位Ω；t—表示它的时间，单位s
焦耳定律公式的理论推导 焦耳定律可通过理论推导得出。假设当电流通过导体时，电能全部转化为内能，则有电流产生的热量（Q）=电流做的功（W），结合欧姆定律可得：Q=W=UIt=IR·It=I2Rt。 可见，当消耗的电能全部用来产生热量时，根据电功公式和欧姆定律推导出来的电流发热规律与焦耳定律实验得出的焦耳定律是一致的
焦耳定律应用问题 （1）焦耳定律Q=I2Rt是由实验总结出来的，只要有电流通过导体，就可以用它来计算导体所产生的热量； （2）公式中各物理量都是对同一导体或同一段电路而言的； （3）运用公式时，各物理量要转换成国际单位中的单位后再代入公式进行计算。
串并联电路中焦耳定律 （1）在串联电路中，根据Q=I2Rt可知，电热与电阻成正比，即； （2）在并联电路中，根据可知，电热与电阻成反比，即
题型一 电路的综合分析与计算
考向01 电学简单计算
（一）利用欧姆定律解题时要注意：（1）上下标要统一。在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在不同时刻的I、U值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下标，以避免张冠李戴。（2）单位统一。欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。例如有kV、mA等单位时，要注意换成V、A。
（二）I-U关系图像：I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。
（三）电路安全问题：分析电路元件的限流、限压问题时，主要结合欧姆定律，利用串、并联电路电压和电流的规律来分析、求解，分析问题时的切入点如下：（1）串联时：串联电路中电流处处相同，为了不损坏元件，电路中电流不能大于各元件允许通过的最大电流中的最小电流；（2）并联时：并联电路两端电压相等，为了不损坏元件，并联电路两端电压不能大于各元件两端允许最大电压中的最小电压。
（四）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式或计算出实际功率。
（五）判断灯泡的亮度：比较灯泡的亮度实际上就是比较灯泡的实际功率的大小。（1）在串联电路中，由可知，电流相等，电阻大的灯泡实际功率大，亮度高；（2）在并联电路中，由可知，电压相等，电阻小的灯泡亮度高。
（六）电功率的极值：（1）对整体电路：应电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
（2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
（7）电热相关计算时需注意：（1）明确焦耳定律及变形公式，依电路串并联与纯非纯特性精准计算；（2）紧扣焦耳定律公式，分析串并联、纯/非纯电路，灵活求解电热；（3）掌握基础公式，区分纯与非纯电路。
【典题1】（2023·吉林·一模）如图所示的电路．电阻R为5Ω。当开关S断开时，电流表的示数为2A；当开关S闭合时，电流表的示数为3A，此时小灯泡L正常发光。求
（1）电源电压；
（2）小灯泡L的额定功率。
【变式1-1】如图所示，电源电压保持不变，已知R1的阻值为10Ω，当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.3A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.5A，求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻R2通电50s消耗的电能。
【变式1-2】如图所示的电路中，电源电压不变，已知定值电阻，R2=40Ω，开关闭合后，电流表A1的示数为0.6A。求：
（1）电源电压；
（2）电流表A的示数。
【变式1-3】（2022·山东德州·二模）一台电热水器的铭牌上标有“220V 2000W”字样，电热水器中装有50kg的水，将这些水从20℃加热到30℃电热器正常工作了20min，。求：
（1）这些水从20℃加热到30℃需要吸收的热量；
（2）该电热器的效率（保留百分号前一位小数）。
能力提升
1.（2024·宁夏·一模）一个小灯泡的两端加2.5V电压时电流是0.3A，它在这种情况下通电2min，电流做了多少功？
2.（2024·北京东城·二模）如图所示的电路中，电阻R1=10Ω，电阻R2=50Ω，电源电压为6V且恒定不变。闭合开关S，求：
（1）电路中的电流I；
（2）通电50s，电路消耗的总电能W。
3.（2024·福建南平·一模）如图所示的电路中，R1的阻值为15 Ω。开关S1、S2闭合，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A2的示数为0.3 A．求：
（1）电源电压。
（2）电阻R2的阻值。
（3）电路的总电流。
4.（2024·贵州贵阳·一模）如图所示电路，电源电压为9V且保持不变，、是定值电阻，。当开关S闭合时，电压表示数为3V。求：
(1)两端的电压；
(2)通过的电流I；
(3)消耗电功率。
5. 联系生活 （2024·山西·模拟预测）小丽的妈妈买了一款全自动电炖锅，如图所示，其参数如下表。内部简化电路主要由两个电阻R1、R2和开关S、S1组成。当开关S、S1都闭合时，只有R2工作，电炖锅处于加热挡；当开关S闭合，S1断开时，R1、R2同时工作，电炖锅处于保温挡。此锅把质量为1kg的粥由20℃加热到100℃，所用的时间为4min，已知（c粥=4.2×103J/(kg·°C)。请你完成下列问题。
额定电压 220V
加热挡 2000W
保温挡 200W
(1)将方框中电炖锅的简化电路补充完整；
(2)求电阻R1、R2的阻值；
(3)求此锅在上述时间内的加热效率。
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第21讲 电学简单计算
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 电路的综合分析与简单计算 知识点01 欧姆定律在串联电路中的应用 知识点02 欧姆定律在并联电路中的应用 知识点03 电能的计算 知识点04 电功 知识点05 电功率 知识点06 额定电压 额定功率 知识点07 焦耳定律
【考情分析】
热点透视 电学简单计算是中考试卷计算题主要考试题型，在全国各地中考物理试卷中，必然会有电学综合计算题。电学计算题分值高，综合性强，一般在5分-9分之间。考查内容主要有：电路的综合分析与计算、加热器具与电能的综合计算两大类型。 电学综合计算是考生备考的重点内容，中考复习中，应从欧姆定律在串并联电路中的应用、电功率及其相关计算、电路安全与极值、电路分析等方面，进行重点复习。
命题预测 参考历年湖南物理中考命题风格与趋势，对2025年《电学简单计算》考查作出如下预测。 考查题型方面，选择题会设置简单的电路情境，考查串并联电路基本规律、欧姆定律等基础公式的应用，分值约2 - 3分；填空题可能要求学生根据电路参数计算未知物理量，如电阻、电流、电压等，分值约2 - 4分；计算题则会结合实际电路，综合考查学生对电学知识的掌握和运用能力，分值约6 - 8分。 重点考查内容上，简单电路计算仍是重点，包括串并联电路中电流、电压、电阻的计算，学生要熟练运用欧姆定律及串并联电路规律；多开关电路的计算也不容忽视，需能判断不同开关状态下电路的连接方式和各物理量的变化；含图像的电路计算，要求学生能从图像中获取信息，结合电学知识进行计算；实际应用的电路计算，可能会结合生活场景，如家庭用电、电器工作等，考查学生的知识迁移和应用能力。
【知识建构】
【考点突破】
考点一 电路的综合分析与简单计算
知识点01 欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，
根据串联电路电压规律U=U1+U2，有：，可得：。
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
培养拓展：串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响
（1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电压会增大；
（2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端电压会减小。
2.串联电路的电阻关系
以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，U=IR；
因为U=U1+U2，可得：IR=IR1+IR2，即：R=R1+R2。
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（1）多个电阻串联后，相当于增加了导体的长度，所以串联后的总电阻大于任何一个串联的电阻；
（2）当多个电阻串联时，总电阻R=R1+R2+R3+…+Rn；若n个阻值（R0）相同的电阻串联时，R=nR0。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
培养拓展：串联分压的两个重要推论
推论一：串联电路中任何两个电阻两端电压之比都等于其阻值之比，即：U1:U2:U3:…：Un=R1:R2:R3:…：Rn。
推论二：串联电路中，哪个用电器的电阻大，哪个用电器分得的电压就高，,。
应用：当电路中总电压大于用电器正常工作电压时，可在电路中串联一个合适的电阻分去多余的电压，用电器就可以正常工作了。
知识点02 欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算
如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
培养拓展：（1）因为导体并联相当于增加了导体的横截面积，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻都小；
（2）并联电路每增加一个并联支路，都相当于增大了一次导体的横截面积，并联电路总电阻就会减小；
（3）在只有两个电阻并联时，；
（4）若n各电阻并联，则；当n各相同电阻并联时，。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
知识点03 电能的计算
1.电能的计量工具—电能表（也称为电度表）
（1）作用：计量用电器在一段时间内消耗的电能。
（2）读数方法：电能表在一段时间内前后两次示数的差值，就是这段时间内用电的度数，即这段时间内消耗的电能。
（3）电能表上所标参数的物理意义
参数 物理意义
220V 表示该电能表应该在220V的电路中使用
10（20）A 表示电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A，该电能表工作时的电流不应超过20A
kW·h 表示该电能表上示数的单位为千瓦时，kW·h=1度=3.6×106J
50Hz 表示电能表在频率为50Hz的交流电电路中使用
1500r/（kW·h） 表示接在该电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，该电能表的转盘转过1500转
2.其他电能表
（1）IC卡电能表：也称为IC卡预付费电能表、智能电表。IC卡电能表先买后用，不需要麻烦的人工抄表，解决了收费难的问题。
IC卡电能表 电子式电能表
（2）电子式电能表：如图所示电子式电能表，没有转动的铝盘，相较于带铝盘的机械式电能表，具有相应快、精度高、功耗低、重量轻、可远程抄表和网上缴费等优点，现正逐步代替机械式电能表。
3.用电能表测量电路消耗电能的方法
（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。
（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参数为“1600r/（kW·h）”的电能表，转盘转过80转消耗的电能为：。
知识点04 电功
1.电功
（1）当电能转化为其他形式能时，我们就说电流做了功，电功用“W”表示。
（2）电流做功过程就是将电能转化为其他形式能的过程。消耗了多少电能就有多少电能转化为其他形式的能，电流也就做了多少功。所以，用电器消耗了多少电能和通过用电器的电流做了多少功，这两种说法的含义是一样的。
2.影响电功多少的因素：大量的实验表面，电流做功的多少跟电流的大小、电压的高低和通电时间有关。加在用电器上的电压越高、通过用电器的电流越大、用电器通电时间越长，电流做的功就越多。
3.电功的计算
（1）计算式：W=UIt，即电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端电压、电路中的电流和通电时间的乘积。
（2）两个重要的推导公式
结合欧姆定律可导出电功的计算公式：；
结合欧姆定律可导出电功的计算公式：。以上两公式只适用于纯电阻电路。
知识点05 电功率
1.电功率的计算
（1）定义式：。已知某用电器的工作时间t和在这段时间内消耗的电能W，就可以用该公式计算用电器的电功率。
公式中各符号所代表的物理意义：
P—电功率，单位：瓦特（W）；W—电功，单位：焦耳（J）；t—时间，单位秒（s）。
（2）计算式：将W=UIt代入公式中，可得到P=UI，即已知某用电器两端电压U和通过用电器的电流I，就可以用该公式计算出该用电器的电功率。
公式P=UI中各符号的物理意义：P—电功率，单位：瓦特（W）；U—电压，单位：伏特（V）；I—电流，单位安培（A）。
（3）导出式：、。
对于纯电阻电路，由P=UI及可推导出上述导出式。
培优拓展：电路中电功率关系的三个推论
（1）两个比例关系
推论一：对于纯电阻串联电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成正比，即P1：P2：…=R1：R2：…。
推论二：对于纯电阻电路来说，由可知各电阻消耗的电功率与其阻值成反比，即。
（2）电路的总电功率
推论三：无论是串联电路还是并联电路，整个电路消耗的总电功率都等于各个用电器消耗的电功率之和，即：。
2.对电功率的理解
P与U、I不是简单的正比关系 由公式P=UI可知，电功率的大小与电路两端电压U、通过电路的电流I两个因素有关。不能简单地认为电功率仅与电压成正比或仅与电流成正比，因为加在电路两端的电压变化时，通过电路的电流也会随之变化。
可反映电功的效果 例如，同一个灯泡其电功率越大，说明单位时间内电流通过灯泡做的功越多，则灯泡的亮度就越大。
比值定义法 电功率是电功和时间的比来定义的，而用比值定义法来定义一个物理量在物理学中是比较常见的，还有速度、密度、压强等。
3.电功和电功率的区别与联系
电功 电功率
区别 定义 电流通过导体或用电器所做的功 电功与时间之比
物理意义 表示电流做功多少的物理量 表示电流做功快慢的物理量
实质 电流做功过程就是电能转化为其他形式能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能 电流通过导体或用电器时，单位时间内消耗的电能
计算公式 W=Pt，W=UIt P=UI，
决定因素 由电压、电流和通电时间三个因素的乘积决定 由电压、电流的乘积决定
单位 kW·h、J kW、W、mW
联系 利用公式的变形公式W=Pt可知，电功由电功率和电流做功的时间决定。
注意 电功率大，电流做功不一定多；电功率小，电流做功不一定少。
知识点06 额定电压 额定功率
1.现象探究—用电器的电功率
实验过程 取一个标有“36V、25W”的小灯泡，把它接在36V的电源上，观察它的发光情况；再把它接在24V、40V的电源上，观察它的发光情况
实验现象 该灯泡接在36V的电路中，正常发光；接在24V的电路中，发光较暗；接在40V电路中，发光强烈
现象分析 该灯在36V电压下处于正常工作状态，所观察到的亮度是功率为25W时的发光情况，而在24V和40V电压下它都不能正常发光，其功率分别低于和高于25W。
实验结论 在不同电压下，同一用电器的电功率不一样大；用电器实际电功率随着它两端电压的变化而变化。
2.额定电压和额定电功率的相关物理量
额定电压 用电器正常工作时的电压。用电器的铭牌和使用说明书上标明的电压值就是额定电压，常用U额表示。
额定功率 用电器在额定电压下工作时的电功率。用电器铭牌和使用说明书上标明的功率就是额定功率，常用P额表示。
额定电流 用电器在额定电压下工作时的电流，常用I额表示。
实际电压 用电器实际工作时两端的电压。用电器的实际电压，与额定电压可能相同，也可能不相同。当用电器的实际电压明显低于或高于额定电压时，用电器就不能正常工作。实际电压常用U实表示。
实际功率 用电器在实际电压下工作时的电功率。它与额定功率可能相同，也可能不相同。实际功率用P实表示。决定灯泡亮度的是实际功率。
3.额定功率P额与实际功率P实的区别与联系
额定功率 实际功率
区别 概念 用电器在额定电压下工作时的电功率 用电器在实际电压下工作时的电功率
是否变化 是唯一的，不随实际电压的变化而变化 不是唯一的，不同的电压值，对应的实际功率不同
联系 当U实=U额时，I实=I额，则P实=P额，用电器正常工作； 当U实>U额时，I实>I额，则P实>P额，用电器不能正常工作，且可能被损坏； 当U实4.额定功率与实际功率的计算
（1）由欧姆定律可推导出，用电器的额定功率，用电器的实际功率。
（2）当用电器阻值不变时，由可推出。
（3）当用电器在额定电压U额下工作时，其功率为额定功率P额，故根据可求出用电器在额定电压下工作时的电阻。
5.串联电路和并联电路中电功和电功率的关系
串联电路 并联电路
电功
电功率
总电功率 ， ，
电功率的比例关系
知识点07 焦耳定律
焦耳定律 电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟它的时间成正比
计算公式 Q=I2Rt（普遍适用）。 公式中，Q—表示热量，单位是J；I—表示电流，单位是A；R—表示电阻，单位Ω；t—表示它的时间，单位s
焦耳定律公式的理论推导 焦耳定律可通过理论推导得出。假设当电流通过导体时，电能全部转化为内能，则有电流产生的热量（Q）=电流做的功（W），结合欧姆定律可得：Q=W=UIt=IR·It=I2Rt。 可见，当消耗的电能全部用来产生热量时，根据电功公式和欧姆定律推导出来的电流发热规律与焦耳定律实验得出的焦耳定律是一致的
焦耳定律应用问题 （1）焦耳定律Q=I2Rt是由实验总结出来的，只要有电流通过导体，就可以用它来计算导体所产生的热量； （2）公式中各物理量都是对同一导体或同一段电路而言的； （3）运用公式时，各物理量要转换成国际单位中的单位后再代入公式进行计算。
串并联电路中焦耳定律 （1）在串联电路中，根据Q=I2Rt可知，电热与电阻成正比，即； （2）在并联电路中，根据可知，电热与电阻成反比，即
题型一 电路的综合分析与计算
考向01 电学简单计算
（一）利用欧姆定律解题时要注意：（1）上下标要统一。在实际电路中，往往有几个用电器，即使是同一个用电器，在不同时刻的I、U值也不同，因此在应用欧姆定律解题时应对同一用电器同一时刻的I、U值标上统一的上下标，以避免张冠李戴。（2）单位统一。欧姆定律中的各物理量的单位一定要统一。例如有kV、mA等单位时，要注意换成V、A。
（二）I-U关系图像：I-U关系图像是一条直线时，说明是定值电阻，阻值不发生变化；I-U图像是曲线的，说明是非定值电阻，阻值会发生变化，该图像上的每个点表示的都是在该位置时对应的电阻值，故计算时只能从图像中读出相应的电流、电流值代入计算。
（三）电路安全问题：分析电路元件的限流、限压问题时，主要结合欧姆定律，利用串、并联电路电压和电流的规律来分析、求解，分析问题时的切入点如下：（1）串联时：串联电路中电流处处相同，为了不损坏元件，电路中电流不能大于各元件允许通过的最大电流中的最小电流；（2）并联时：并联电路两端电压相等，为了不损坏元件，并联电路两端电压不能大于各元件两端允许最大电压中的最小电压。
（四）额定功率和实际功率的桥梁—电阻：当用电器的电阻大小不变时，可先由额定参数求出用电器的电阻，然后再结合实际工作时的电压、电流，利用公式或计算出实际功率。
（五）判断灯泡的亮度：比较灯泡的亮度实际上就是比较灯泡的实际功率的大小。（1）在串联电路中，由可知，电流相等，电阻大的灯泡实际功率大，亮度高；（2）在并联电路中，由可知，电压相等，电阻小的灯泡亮度高。
（六）电功率的极值：（1）对整体电路：应电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
（2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
（7）电热相关计算时需注意：（1）明确焦耳定律及变形公式，依电路串并联与纯非纯特性精准计算；（2）紧扣焦耳定律公式，分析串并联、纯/非纯电路，灵活求解电热；（3）掌握基础公式，区分纯与非纯电路。
【典题1】（2023·吉林·一模）如图所示的电路．电阻R为5Ω。当开关S断开时，电流表的示数为2A；当开关S闭合时，电流表的示数为3A，此时小灯泡L正常发光。求
（1）电源电压；
（2）小灯泡L的额定功率。
【答案】（1）10V；（2）10W
【详解】解：（1）开关S断开时，电路为R的简单电路，此时电流表的示数为2A，电源电压为
U=I电阻R=2A×5Ω=10V
（2）开关S闭合时，电阻R与小灯泡并联，电流表测的是干路电路，示数为3A，此时小灯泡L正常发光，通过小灯泡的电流为
I灯泡=I-I电阻=3A－2A=1A
通过小灯泡L的额定功率为
P灯泡=UI灯泡=10V×1A=10W
答：（1）电源电压是10V；
（2）小灯泡L的额定功率是10W。
【变式1-1】如图所示，电源电压保持不变，已知R1的阻值为10Ω，当开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.3A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.5A，求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻R2通电50s消耗的电能。
【答案】（1）3V；（2）30J
【详解】（1）当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由得，电源的电压
（2）当开关S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，则开关S2闭合前后，通过R1的电流不变，根据并联电路中，干路电流等于各支路电流之和可知，通过R2的电流为
定值电阻R2通电50s消耗的电能为
答：（1）电源电压为3V；
（2）定值电阻R2通电50s消耗的电能为30J。
【变式1-2】如图所示的电路中，电源电压不变，已知定值电阻，R2=40Ω，开关闭合后，电流表A1的示数为0.6A。求：
（1）电源电压；
（2）电流表A的示数。
【答案】（1）12V；（2）0.9A
【详解】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R1支路的电流。
（1）并联电路各支路两端电压相等，都等于电源电压，由欧姆定律可得电源电压
（2）并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据欧姆定律可得电流表A的示数
答：（1）电源电压为12V；
（2）电流表A的示数为0.9A。
【变式1-3】（2022·山东德州·二模）一台电热水器的铭牌上标有“220V 2000W”字样，电热水器中装有50kg的水，将这些水从20℃加热到30℃电热器正常工作了20min，。求：
（1）这些水从20℃加热到30℃需要吸收的热量；
（2）该电热器的效率（保留百分号前一位小数）。
【答案】（1）2.1×106J；（2）87.5%
【详解】解：（1）水吸收的热量为
（2）电热水器消耗的电能为
电热水器的热效率为
答：（1）水吸收的热量是2.1×106J；
（2）电热水器的效率为87.5%。
能力提升
1.（2024·宁夏·一模）一个小灯泡的两端加2.5V电压时电流是0.3A，它在这种情况下通电2min，电流做了多少功？
【答案】90J
【解析】【小题1】解：根据W=UIt可知电流做的功为
W=UIt=2.5V×0.3A×2×60s=90J
答：电流做了90J功。
2.（2024·北京东城·二模）如图所示的电路中，电阻R1=10Ω，电阻R2=50Ω，电源电压为6V且恒定不变。闭合开关S，求：
（1）电路中的电流I；
（2）通电50s，电路消耗的总电能W。
【答案】（1）0.1A；（2）30J
【详解】解：（1）由图可知，R1和R2串联，则电路中的电流为
（2）通电50s，电路消耗的总电能为
答：（1）电路中的电流为0.1A；
（2）通电50s，电路消耗的总电能为30J。
3.（2024·福建南平·一模）如图所示的电路中，R1的阻值为15 Ω。开关S1、S2闭合，电流表A1的示数为0.2 A，电流表A2的示数为0.3 A．求：
（1）电源电压。
（2）电阻R2的阻值。
（3）电路的总电流。
【答案】（1）3V；（2）10Ω；（3）0.5A
【详解】解：（1）R1、R2并联，电源电压
U=U1=I1R1=0.2A×15Ω=3V
（2）电阻R2的电阻
（3）电路的总电流
I=I1+I2=0.2A+0.3A=0.5A
答：（1）电源电压3V；
（2）电阻R2的阻值10Ω；
（3）电路的总电流0.5A。
4.（2024·贵州贵阳·一模）如图所示电路，电源电压为9V且保持不变，、是定值电阻，。当开关S闭合时，电压表示数为3V。求：
(1)两端的电压；
(2)通过的电流I；
(3)消耗电功率。
【答案】(1)6V；(2)0.6A；(3)1.8W
【详解】（1）当开关S闭合时，R1和R2串联，电压表测量R1两端电压，电压表示数为3V，则R1两端电压为3V。根据串联分压知识可知，R2两端的电压为
（2）通过的电流为
（3）消耗电功率为
5. 联系生活 （2024·山西·模拟预测）小丽的妈妈买了一款全自动电炖锅，如图所示，其参数如下表。内部简化电路主要由两个电阻R1、R2和开关S、S1组成。当开关S、S1都闭合时，只有R2工作，电炖锅处于加热挡；当开关S闭合，S1断开时，R1、R2同时工作，电炖锅处于保温挡。此锅把质量为1kg的粥由20℃加热到100℃，所用的时间为4min，已知（c粥=4.2×103J/(kg·°C)。请你完成下列问题。
额定电压 220V
加热挡 2000W
保温挡 200W
(1)将方框中电炖锅的简化电路补充完整；
(2)求电阻R1、R2的阻值；
(3)求此锅在上述时间内的加热效率。
【答案】(1)；(2)217.8Ω；；(3)
【详解】（1）根据题意知道，R1、R2串联，开关S1与R1并联，S控制整个电路，故简化电路如图所示：
（2）当开关S、S1都闭合时，只有R2工作，电炖锅处于加热挡，R2的阻值：当开关S闭合，S1断开时，R1、R2同时工作，电炖锅处于保温挡，电路总电阻：，R1的阻值：R1=R-R2=242Ω-24.2Ω=217.8Ω
（3）粥吸收的热量：，
由得，电炖锅消耗的电能：，
电炖锅的加热效率：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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