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第23讲 极值、范围类相关计算
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 极值、范围类相关计算 知识点01 串联电路中的电学极值与范围问题 知识点02 并联电路中的电学极值与范围问题 知识点03 涉及电表量程和用电器安全的极值问题
【考情分析】
热点透视 在湖南历年物理中考中，极值、范围类计算是电学考查的重点内容，常结合欧姆定律、电功率等知识，检验学生对电学知识的综合运用能力。 从考查题型来看，选择题、填空题和计算题均有涉及。选择题和填空题主要考查学生对基础知识的理解和简单应用，通过设置较为基础的电路情境，让学生判断或计算物理量的极值和范围，分值通常在2 - 4分；计算题综合性较强，分值在4 - 8分左右，需要学生依据复杂的电路条件，进行全面的分析和计算。 在重点考查内容方面，含滑动变阻器的电路极值、范围计算是高频考点。串联电路中，学生需依据电流表、电压表量程、用电器规格（如小灯泡的额定电压、额定功率）以及滑动变阻器的规格，综合判断电路中电流、电压、电阻和电功率的极值和范围；并联电路里，也要考虑电流表量程和滑动变阻器允许通过的最大电流等因素来确定相关物理量的极值和范围。此外，分析滑动变阻器的最大电功率，也是常考的知识点。整体而言，该部分内容对学生的逻辑思维和计算能力要求较高，需要考生熟练掌握相关电学公式和解题方法。
命题预测 参考历年考情和中考命题趋势，2025年湖南物理中考在极值、范围类计算方面的考查预测如下： 考查题型上，选择题会设置常见电路情境，要求学生判断电流、电压、电阻等物理量的极值和范围，分值约2 - 3分；填空题则可能让学生根据电路条件，直接填写某个物理量的取值范围，分值约2 - 4分；计算题的综合性较强，可能会结合复杂电路，给出多个限定条件，要求学生计算出物理量的极值或范围，分值约6 - 8分。 重点考查内容方面，包含滑动变阻器的串联、并联电路的极值、范围计算是重点。串联电路中，需依据电流表、电压表量程、用电器规格以及滑动变阻器的规格，综合判断电路中各物理量的极值和范围；并联电路里，要考虑电流表量程和滑动变阻器允许通过的最大电流等因素来确定相关物理量的极值和范围。此外，分析滑动变阻器的最大电功率，以及结合用电器的额定值进行相关计算，也可能是考查方向。
【考点突破】
考点一 极值、范围类相关计算
知识点01 串联电路中的电学极值与范围问题
1.电阻：串联电路总电阻R = R1 + R2，当其中一个电阻（如R1）为滑动变阻器，且其阻值变化范围为0 ~R1最大时，总电阻的变化范围是R2~ （R2 + R1最大） 。总电阻最小值为另一个定值电阻R2的阻值，最大值为两个电阻之和。
2.电流：根据欧姆定律，电源电压U不变，总电阻变化时，电流随之反向变化。当总电阻最小时，电流最大，；当总电阻最大时，电流最小，。
3.电压：串联电路中电压分配与电阻成正比，即。定值电阻R2两端电压U2 = IR2，随电流变化而变化。滑动变阻器R1两端电压U1 = U - U2 ，当R1 = 0时，U1 = 0；当R1 = R1最大时，U1达到最大值U1最大=U - I最小R2 。
4.电功率：1）对整体电路：因为电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小，；电路中总电阻最小时，电路总功率最大，；
2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点02 并联电路中的电学极值与范围问题
1.电阻：并联电路总电阻的倒数，对于R1（定值电阻）和R2（滑动变阻器，阻值范围0 ~ R2最大）并联，总电阻R的范围是：0 ~ ，总电阻最大值为，当R2 = 0时，总电阻R = 0（短路情况一般不考虑实际应用，但从数学角度分析）。
2.电流：各支路电压等于电源电压U，支路电流（定值），。干路电流I = I1 + I2，当R2最小时，I2最大，干路电流I最大，；当R2最大时，I2最小，干路电流I最小，。
3.电功率：1）对整体电路：因为电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点03 涉及电表量程和用电器安全的极值问题
电路安全问题，是难点也是重点，是考查学生能否综合应用所学知识，全面准确地分析电路问题。电路安全问题要坚持“取小原则”，即串联电路取小电流，并联电路取小电压，然后再综合分析电表的量程。
这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联。但是电表的位置不同，结果不同。
1.电流表量程限制：根据电流表量程确定电路中允许通过的最大电流Imax ，结合欧姆定律计算出总电阻最小值或其他相关电学量的取值范围。例如，电流表量程为0 ~ 0.6A ，则电路电流I≤0.6A 。
2.电压表量程限制：
①电压表测定值电阻的电压
如上图所示，电压表测定值电阻R的电压。此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑电流表的量程，还要考虑Rp允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程。一般来说，此时电路的最大电流由电压表的量程来确定，即I最大=Uv最大/R，此时Rp取得最小值：R最小p=R总—R=U/I最大-R。此时Rp所能取得的最大值为它的最大值。
②电压表测变阻器的电压（此情形较多）
（1）如上图所示。此时，电路中的最大电流，一般由变阻器R2允许通过的最大值和电流表的较小量程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I最大=0.6A，也有时候要考虑R1所允许通过的最大电流值。此时R2取得最小值：R2最小=R总-R1=U/I最大-R1。
（2）此时，R2的最大值由电压表的量程来确定。因为R2两端的最高电压为电压表的量程，所以U2最大=Uv最大。R1两端的电压U1=U-U2最大；I最小=U1/R1。R2最大电阻：R2最大=R总-R1=U/I最小-R1。
3.用电器额定值限制：用电器有额定电压U额和额定电流I额，在电路中工作时，实际电压和电流不能超过额定值。例如灯泡标有“6V 3W”，则，，在计算电路时，要保证通过灯泡的电流和其两端电压不超过额定值。
题型一 极值、范围类相关计算
考向01 极值、范围类相关计算
（1）分析电路结构
拿到题目首先要准确识别电路是串联还是并联，明确各元件（电阻、灯泡、电表等）的连接方式和作用。对于复杂电路可通过“去表法”（电流表看成导线，电压表看成断路）简化电路，便于分析。
（2）确定变量与不变量
找出电路中的变量，如滑动变阻器的阻值变化，以及由此引起的电流、电压变化。
确定不变量，如电源电压（一般认为不变）、定值电阻的阻值等。以不变量为桥梁，结合欧姆定律、串并联电路特点建立等式关系。
根据限制条件列方程求解
1）基于电表量程：根据电流表量程确定最大电流，根据电压表量程结合电路分压关系确定某些电阻两端最大电压，列出方程。如串联电路中U = Imax（R定+R滑）（Imax为电流表量程），U滑=U - IR定≤ UV量程（U滑为滑动变阻器两端电压，UV量程为电压表量程）。
2）基于用电器安全：利用用电器额定值列方程。如串联电路中，为保证灯泡正常工作，电流I = I额，根据U = IR总，R总=R灯+R滑，可求出滑动变阻器阻值范围。
（4）注意取值范围的合理性
在计算出电学量的取值范围后，要结合实际情况进行分析。如电阻值不能为负，滑动变阻器阻值要在其有效变化范围内，电流、电压不能超过电表量程和用电器额定值等 。同时，要注意题目要求的是极值还是范围，准确作答。
【典题1】（2024·江苏南京·二模）如图甲所示，电源电压恒定，是定值电阻，的最大值为，灯泡L标有“”字样．闭合开关S后，将的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡正常发光，此过程中，两电压表（表未画出）示数分别为，其关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为
B．滑片移动过程中电路的最小功率为
C．当灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路阻值为
D．当滑动变阻器的滑片处于最右端时，定值电阻与灯泡的电阻之比为
【答案】C
【详解】由电路图可知，闭合开关S后，定值电阻R1与灯泡L、变阻器R2串联，电压表V1测R1两端的电压。
AB．将R2的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡正常发光的过程中，变阻器R2接入电路中的电阻变小，由串联电路的电压特点可知，R2两端分得的电压变小，由串联电路的电压特点可知，灯泡L和R1两端的电压均变大，由图乙可知，电压表V1的示数变大时，电压表V2的示数变大，且两电压表的示数不相等，所以，电压表V2并联在灯泡L和R1两端测两者电压之和，当灯泡正常发光时，灯泡两端的电压
UL=6V
此时两电压表的示数最大；由图乙可知，此时电路中的电流
由图乙可知此时电压表V2的示数
U1L=12VR1两端电压为
U1=6V
则R1的电阻为
当R2的滑片P位于最右端时，两电压表的示数最小，由图丙可知，电压表V1的示数
U1′=3V
电压表V2的示数
U1L′=5V
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的最小电流为
此时滑动变阻器两端的电压
U2′=I′R2大=0.5A×20Ω=10V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压
U=U1L′+U2′=5V+10V=15V
电路的最小功率
故AB错误；
C．当灯泡正常发光时，电压表V1的示数
U1=6V
电压表V2的示数
U1L=12V
此时电路中的电流
I=IL=1A
此时滑动变阻器两端的电压
U2=U-U1L=15V-12V=3V
滑动变阻器接入电路阻值
故C正确；
D．当R2的滑片P位于最右端时，两电压表的示数最小，由图丙可知，电压表V1的示数
U1′=3V
电压表V2的示数
U1L′=5V
此时灯泡两端的电压
UL′=U1L′-U1′=5V-3V=2V
根据串联电路的电流相等，由知，电阻之比等于电压之比，即定值电阻与灯泡的电阻之比3∶2，故D错误。
故选C。
【变式1-1】（2024·山东淄博·一模）如图，电路中标有“3V 2W”的灯泡L1和标有“3V 1W”的灯泡L2灯以及滑动变阻器R串联，电源电压恒为6V，不考虑灯丝电阻的变化。下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关S，通过两灯泡的电流之比是2∶1
B．保证两灯安全的情况下，通电1min电路产生的热量最多是180J
C．保证两灯安全的情况下，滑动变阻器R连入电路的最小值为4.5Ω
D．滑片P从最左端向右端移动；使其中一盏灯泡刚好正常发光，则另一盏灯的实际功率为1W
【答案】C
【详解】A．串联电路电流处处相等，所以通过两灯泡的电流之比是1：1，故A错误；
BCD．灯泡L1的额定电流
灯泡L2的额定电流
灯泡L1的正常发光时的电阻
灯泡L2的正常发光时的电阻
由于灯泡L1的额定电流I额1大于灯泡L2的额定电流I额2，所以当其中一灯正常发光时，正常发光的灯泡是L2，根据串联电路电流规律可知，此时通过灯泡L1的电流
灯泡L1两端的电压
灯泡L1的实际功率
在电路安全情况下，电路中的最大电流为，当灯泡是L2正常发光时，灯泡L1两端的电压
此时滑动变阻器两端的电压
滑动变阻器连入电路中的最小阻值
保证两灯安全的情况下，通电1min电路产生的热量最多
故C正确，BD错误。
故选C。
【变式1-2】 数形结合 （2024·江苏宿迁·三模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片，R2消耗的电功率P与电压表示数U的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．电路消耗总功率的最小值为10.8W
C．定值电阻R1的阻值为5Ω
D．滑动变阻器R2的调节范围为20Ω~50Ω
【答案】D
【详解】由图甲可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
AC．由图乙可知，当R2两端的电压为13V时，R2消耗的电功率为6.5W，由P=UI可知，此时电路中的电流为
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压为
U=U1+U2=IR1+U2=0.5A×R1+13V……①
当R2两端的电压为15V时，R2消耗的电功率为4.5W，由P=UI可知，此时电路中的电流
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压为
U=U1'+U2'=I'R1+U2'=0.3A×R1+15V……②
由①②解得R1=10Ω，U=18V，故AC错误；
BD．由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电压表的示数最小，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大，因为电流表的量程为0~0.6A，所以电路中的最大电流I大=0.6A，由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻
由串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值
R2小=R最大-R1=30Ω-10Ω=20Ω
由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，因为电压表的量程为0~15V，因此滑动变阻器两端的最大电压U2大=15V，由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻R1两端的电压
U1小=U-U2大=18V-15V=3V
此时电路中的电流为
由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值
所以，滑动变阻器R2的调节范围为20Ω～50Ω；电路中的最小电流I最小=0.3A，则电路消耗总功率的最小值
P最小=UI最小=18V×0.3A=5.4W
故B错误，D正确。
故选D。
【变式1-3】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡上标有“6V；3W”，忽略温度对灯泡电阻的影响。电流表量程0～3A，电压表量程0～15V。将滑动变阻器滑片移至最左端，当只闭合S3时，灯泡L正常发光，电压表示数为U1，电流表示数为I1；保持滑片位置不动，闭合S1、S3时，电压表示数为U2，电流表示数为I2；再将滑动变阻器调到处于最大阻值的处，断开S1、S3，只闭合S2，此时灯泡实际功率为其额定功率的倍，电流表示数为I3。已知U1∶U2=2∶3。求：
（1）灯泡电阻为 ；
（2）I1∶I2= ；
（3）在确保所有元件安全的前提下，通过控制开关的通断和调节滑片，电路总功率的最小值为 。
【答案】（1）12Ω；（2）2∶3；（3）4.5W
【详解】（1）[1] 灯泡电阻为
（2）[2] 分析电路可知，将滑动变阻器滑片移至最左端，当只闭合S3时，灯泡和串联，电压表测电压，电流表测电路电流；保持滑片位置不动，闭合S1、S3时，电路中只有，电压表测电压，即电源电压，电流表测电路电流。对于定值电阻，根据，电压与电流成正比，U1∶U2=2∶3，则I1∶I2=2∶3。
（3）[3] 将滑动变阻器滑片移至最左端，当只闭合S3时，灯泡和串联，电压表测电压，电流表测电路电流，灯泡L正常发光，则灯泡电压为6V，则电压为
保持滑片位置不动，闭合S1、S3时，电路中只有，电压表测电压，即电源电压，则
U1∶U2=2∶3，即
解得电源电压。则灯泡和串联时，根据串联分压原理，则有
解得。将滑动变阻器调到处于最大阻值的处，断开S1、S3，只闭合S2，此时灯泡、、串联，电压表测、总电压，此时灯泡实际功率为其额定功率的倍，灯泡电阻不变，根据可知灯泡电压为4V，根据串联分压原理，则有
解得。则变阻器的最大阻值为
当电压表示数最大为15V时，电路中电流最小，此时最小电流为
此时、总电阻为
所以合理。则电路总功率的最小值为
【变式1-4】（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡L标有“12V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻R2的阻值为15Ω。调节电源电压，只闭合开关S2，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。
【答案】20V～24V
【详解】只闭合开关S2，R2与滑动变阻器串联，电流表串联电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压，根据电流表的量程为0～0.6A可知：当电路中的电流I大=0.6A时，R2两端的电压
已知电压表的量程为0～15V，则当电压表的示数达到最大值为15V时，由电阻的串联和欧姆定律，变阻器接入电路中的电阻
因在移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，所以，电源的最大电压为
当滑动变阻器的电阻全部连入电路且电压表示数达到最大值为15V时，电路中的电流为
电源的最小电压为
则电源允许的电压范围为20V～24V。
【变式1-5】（2025·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。
（1）求电源电压U。
（2）求电阻R1的阻值。
（3）在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4伏。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。
【答案】（1）16V；（2）10Ω；（3）6Ω
【详解】（1）由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。由图（b）可知，电压表的量程为0~15V时，分度值为0.5V，示数为8V，即
U1=U2=8V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压
U=U1+U2=8V+8V=16V
（2）已知电路中的电流为0.8A，根据可得，电阻R1的阻值
（3）在电路各元件均正常工作的情况下，根据串联电路的分压特点可知滑动变阻器接入电路的最小阻值时电压表V2示数最小；因电路中的电流为0.8A时电压表V1与电压表V2示数相等，所以电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相比，应是电压表V1示数大于电压表V2示数；已知电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4V，则
U1大-U2小=4V ①
根据串联电路中总电压等于各分电压之和，可知
U1大+U2小=U=16V ②
联立①②解得U1大=10V；U2小=6V，此时电路中的电流
则根据可得变阻器接入电路的最小阻值
【变式1-6】（2024·湖北·二模）在如图所示的电路中，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关，求：
（1）调节滑动变阻器的滑片P，电路中电流的最小值和此时电压表的示数；
（2）为了保证电路能正常工作且不损坏各电表，滑动变阻器的取值范围；
（3）电路中的总功率最大值。
【答案】（1）0.2A，2V；（2）2~50Ω；（3）12W
【详解】（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻两端电压。当滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电路中的电流最小，总电阻为
此时电路中的最小电流为
电压表的示数为
（2）电源电压为12V<15V，没有超过电压表的量程。当滑片P滑到b端时，电路中的电流最大
没有超过电流表的量程。 当电路中的电流为1A时，R1两端的电压为
R2两端的电压为
U2=12V-10V=2VR2连入的最小电阻为
因此，滑动变阻器的取值范围为2~50Ω。
（3）电路中允许通过的最大电流是1A，总功率最大值为
能力提升
1.（2024·江苏淮安·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，R 为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器R 的最大阻值为80Ω。在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片，R 消耗的电功率P与电压表示数U的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为15V
B．滑动变阻器的最大电功率0.36W
C．电路消耗总功率的最小值为10.8W
D．滑动变阻器R 的调节范围为20Ω~50Ω
【答案】D
【详解】由图甲可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
A．由图乙可知，当R2两端的电压为13V时，R2消耗的电功率为6.5W， 由P=UI可知，此时电路中的电流
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压为
……①
当R2两端的电压为15V时，R2消耗的电功率为4.5W，由P=UI可知，此时电路中的电流
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压为
……②
由①②解得R1=10Ω，U=18V，故A错误；
D．由串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电压表的示数最小， 由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大，因为电流表的量程为0~0.6A，所以电路中的最大电流I大=0.6A， 由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻
由串联电路的电阻特点可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值
由串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大， 因为电压表的量程为0~15V，因此滑动变阻器两端的最大电压U2＇=15V， 则滑动变阻器接入电路中的最大阻值
滑动变阻器R2的调节范围为20~50Ω，故D正确；
B．滑动变阻器的最大电功率
所以，当
R滑＝R1＝10Ω
时，滑动变阻器的电功率最大，但滑动变阻器允许接入电路中的最小电阻
R2小=20Ω>10Ω
所以滑动变阻器接入电路中的电阻为20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时电路中的电流最大为0.6A，则滑动变阻器消耗的最大电功率为
故B错误；
C．当电压表为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大。电路中的最小电流I最小=0.3A，则电路消耗总功率的最小值
故C错误。
故选D。
2.（2024·山东济宁·二模）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R的规格是“25　1A”，灯泡L上标有“2.5V　1.25W”的字样。若闭合开关S，在保证电路安全的情况下，忽略温度对灯丝电阻的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的电阻为2
B．电流表的示数变化范围是0.2~0.5A
C．滑动变阻器允许调节的阻值范围是4~25
D．电路消耗的最大总功率为2.7W
【答案】C
【详解】A．由电路图知，R与L串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流； 灯泡的阻值
故A错误；
BC．由P=UI得灯泡的额定电流
串联电路各处电流相等，电流表量程选择“0~0.6A”， 所以电路允许通过的最大电流为I=IL=0.5A， 由串联分压原理可知，当电压表示数最大为2.5V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最小， 串联电路总电压等于各部分电压之和，此时滑动变阻器两端的电压
UR=U-UL=4.5V-2.5V=2V
滑动变阻器连入电路中的最小阻值
当滑动变阻器全部连入电路时，电路中电流最小，最小电流
电流表的示数变化范围是0.15~0.5A，滑动变阻器允许调节的阻值范围是4~25Ω，故B错误，故C正确；
D．电路消耗的最大总功率为
P=UI=4.5V×0.5A=2.25W
故D错误。
故选C。
3. 物理与生产实践 （2024·山西大同·三模）粮食在正常储存过程中含水量应低于12%。图甲是小晋设计的监测含水量变化的电路图。电源电压恒为6V，R0是滑动变阻器，湿敏电阻R的阻值随含水量的变化关系如图乙所示，报警仪由量程为的电压表改装而成。闭合开关S，将滑片调至某一位置固定，当含水量达到12%时，报警仪指针指在表盘中央。下列说法正确的是（　　）
A．含水量增加时，电路中的电流变大
B．此时滑动变阻器连入电路的阻值为10
C．当电路电流为0.1A时，指针指在安全区
D．将滑片向左移动，报警仪的安全区范围会变小
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，含水量增大时，湿敏电阻R的阻值增大，电路为串联电路，总电阻等于各用电器电阻之和，所以总电阻变大，由可知，电路中电流变小，故A错误；
B．报警仪为电压表，测量湿敏电阻R两端的电压，由图乙可知，此时湿敏电阻R的阻值为10，报警仪指针指在表盘中央，即湿敏电阻R两端的电压为1.5V，串联电路电压比等于电阻比，则滑动变阻器连入电路的阻值为
解得
故B错误；
C．当电路电流为0.1A时，滑动变阻器两端的分压为
电源电压为6V，串联电路电源电压等于各用电器两端电压之和，所以湿敏电阻R两端的电压也为3V，由图甲可知，指针指在报警区，故C错误；
D．将滑片向左移动，滑动变阻器连入电路的阻值变大，由串联分压的特点可知，当含水量达到12%时，湿敏电阻R两端的电压变小，所以报警仪的安全区范围会变小，故D正确。
故选D。
4.（2024·陕西西安·一模）如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变。电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。当闭合、断开时，将滑动变阻器的滑片从一端移至另一端的过程中，电流表随电压表示数变化的情况如图乙中的A图像所示。图乙中的B图象为小灯泡的I-U图象，小灯泡的额定电压为2.5V．当闭合、断开时，为保证电路中的各元件都不会损坏，下列说法中不正确的（ ）
A．小灯泡的额定功率是1.25W
B．电源电压为4.5V
C．连入电路的阻值范围为0Ω～4Ω
D．开关切换的两种情况中，电路的最大功率为2.7W
【答案】C
【详解】A．小灯泡的额定电压为2.5V，由图乙B可知，灯泡的额定电流为0.5A，故灯泡的额定功率为
故A正确，不符合题意；
B．由甲图可知，当闭合、断开时，R1和R2串联，电压表测量R2两端电压，电流表测量串联电路电流。当滑片在最右端时，变阻器的阻值最小，为0，根据欧姆定律可知，此时电路电流最大，为0.6A，此时电源电压可表示为
①
当滑片在最左端时，变阻器的阻值最大，此时电路电流最小，为0.2A，R2两端电压为3V，根据串联电路的电压规律可知，此时电源电压可表示为
②
联立①②可得，，，故B正确，不符合题意；
C．当闭合、断开时，L和R2串联，此时电路中能通过的最大电流为灯泡的额定电流0.5A，电路的总电阻为
此时灯泡的电阻为
故R2的最小阻值为
电压表测量R2两端电压，量程为0~3V，故R2两端的最大电压为3V，则灯泡两端电压为
由乙图可知，灯泡两端电压为1.5V时，通过灯泡的电流为0.4A，故此时R2的阻值为
综上所述，R2的阻值范围为，故C错误，符合题意。
D．当闭合、断开时，电路中的最大电流为0.6A，此时电路的最大功率为
由C分析可知，当闭合、断开时，电路中的最大电流为0.5A，此时电路的最大功率为
故开关切换的两种情况中，电路的最大功率为2.7W，故D正确，不符合题意。
故选C。
5.（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，小涵家里有一个加热鼠标垫（内有一根加热电阻丝），规格为“5V 　 5W”。
（1）求鼠标垫的额定电流和电阻？
（2）鼠标垫的质量为200g，比热容是，工作过程中热损失为30%，正常工作5min，则鼠标垫温度升高 ℃？
（3）小涵想扩大鼠标垫温度调节范围，现有12V的电源，规格为“5Ω 　 2A”、“20Ω 　 1A”的两个滑动变阻器。她准备通过串联滑动变阻器来保护电路并调节鼠标垫加热功率，请计算说明她应该选择哪个滑动变阻器 ？并计算改装后电路消耗的最小功率 ？
【答案】（1）1A，；（2）3.5；（3）20Ω 1A；5.76W
【详解】（1）鼠标垫的额定电流为
鼠标垫的电阻为
（2）工作过程中热损失为30%，则鼠标垫吸收的热量为
鼠标垫温度升高
（3）[1]当鼠标垫正常工作时，滑动变阻器的电压为
则滑动变阻器接入电阻为
因为
所以小涵应选择“20Ω 1A”的滑动变阻器。
[2]当滑动变阻器接入电路中电阻最大时，电路的电功率最小，即最小功率为
6.（2024·安徽池州·三模）如图所示，电源电压9V保持不变，定值电阻标有“ 0.5A”字样，滑动变阻器标有“ 1A”字样，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6A和0～3V，闭合开关S，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器接入电路的阻值范围是 。
【答案】
【详解】由电路图可知，两个电阻串联在电路中，电压表测量滑动变阻器两端电压，滑动变阻器接入电阻越大则电路中电流越小，其两端分压也越大。定值电阻允许通过的电流小于电流表，则当电路中电流为0.5A时，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时其两端电压为
则接入的最小电阻为
当滑动变阻器两端分压达到电压表量程时，接入电路的电阻最大，此时电路中的电流为
则接入的最大电阻为
即滑动变阻器接入电路的阻值范围是。
7.（2024·安徽合肥·二模）如图所示电路中，电源电压恒定，、均为定值电阻。若只闭合开关，电路的总功率为；若只闭合开关，电路的总功率为；若只闭合开关，电路的总功率为。在保证电路元件不能损坏的前提下，电路的总功率最大值为 。（用题目中已知的字母表示）
【答案】P1+P2
【详解】若只闭合开关S2，R1与R2串联，由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知，电路的总功率
若只闭合开关S3，电路为R1的简单电路，电路的总功率：； 只闭合开关S1，电路为R2的简单电路，电路的总功率：； 当闭合开关S1、S3，断开S2时，R1与R2并联，此时电路的总电阻最小，总功率最大，由并联电路中各支路两端的电压相等可得，电路总功率的最大值
8.（2024·山东济宁·一模）如图所示，R1=10Ω，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R2的规格为“R2Ω 1A”，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。开关S闭合时，在保证通过小灯泡L的电流不超过其额定电流的情况下，求：
（1）在BD间接电源时，灯泡正常发光；在AB间接电源时，将滑动变阻器的滑片移动到中点，电流表的示数为0.3A，求R2的最大值是多少？
（2）在AC间接电源时，求100s内消耗的电能是多少？
（3）在CD间接电源时，求灯泡的实际功率的范围？
【答案】（1）20Ω；（2）360J；（3）0.75W～3W
【详解】（1）在BD间接电源时，电路中只接入了小灯泡，灯泡正常发光，说明小灯泡两端的电压等于小灯泡的额定电压，且等于电源电压，即
在AB间接电源时，定值电阻R1与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，将滑动变阻器的滑片移动到中点，电流表的示数为0.3A，电路的总电阻为
此时滑动变阻器接入电路的电阻为
则R2的最大值是
（2）在AC间接电源时，电路中只接入了定值电阻R1，100s内消耗的电能为
（3）小灯泡的电阻为
在CD间接电源时，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，小灯泡正常发光时的功率是小灯泡的最大实际功率；当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时小灯泡两端的电压为
小灯泡的最小实际功率为
所以灯泡的实际功率的范围为0.75W～3W。
9.（2024·山东菏泽·一模）如图所示，已知电源电压为且保持不变，定值电阻阻值为，灯泡L标有“”字样，滑动变阻器上标有“”，电流表量程为。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）闭合，断开，要使灯泡L正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）把灯泡L替换成和灯泡正常发光时等值的电阻R，在保证电路安全的前提下，电路总功率的最大值和最小值。
【答案】（1）12Ω；（2）12Ω；（3）19.2W和4.5W。
【详解】解：（1）由灯泡L标有“6V 3W”字样可知，灯泡L正常发光时的电阻为
（2）闭合S1，断开S2、S3，灯泡L与滑动变阻器R2串联，要使灯泡L正常发光，电路中的电流为
滑动变阻器接入电路中的阻值为
（3）把灯泡L替换成和灯泡正常发光时等值的电阻R，当闭合S1，断开S2、S3，滑动变阻接入电路的阻值最大时，电路的总电阻最大，电路消耗的功率最小，此时最小功率为
当闭合S1、S2、S3，电阻R短路，R1与R2并联，且通过滑动变阻器的电流为1A时，干路的电流最大，由P=UI可知，电路总功率最大，此时通过R1的电流为
电路最大总功率为
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻RL为12Ω；
（2）闭合S1，断开S2、S3，要使灯泡L正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω；
（3）把灯泡L替换成和灯泡正常发光时等值的电阻R，在保证电路安全的前提下，电路总功率的最大值和最小值分别为19.2W和4.5W。
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第23讲 极值、范围类相关计算
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 极值、范围类相关计算 知识点01 串联电路中的电学极值与范围问题 知识点02 并联电路中的电学极值与范围问题 知识点03 涉及电表量程和用电器安全的极值问题
【考情分析】
热点透视 在湖南历年物理中考中，极值、范围类计算是电学考查的重点内容，常结合欧姆定律、电功率等知识，检验学生对电学知识的综合运用能力。 从考查题型来看，选择题、填空题和计算题均有涉及。选择题和填空题主要考查学生对基础知识的理解和简单应用，通过设置较为基础的电路情境，让学生判断或计算物理量的极值和范围，分值通常在2 - 4分；计算题综合性较强，分值在4 - 8分左右，需要学生依据复杂的电路条件，进行全面的分析和计算。 在重点考查内容方面，含滑动变阻器的电路极值、范围计算是高频考点。串联电路中，学生需依据电流表、电压表量程、用电器规格（如小灯泡的额定电压、额定功率）以及滑动变阻器的规格，综合判断电路中电流、电压、电阻和电功率的极值和范围；并联电路里，也要考虑电流表量程和滑动变阻器允许通过的最大电流等因素来确定相关物理量的极值和范围。此外，分析滑动变阻器的最大电功率，也是常考的知识点。整体而言，该部分内容对学生的逻辑思维和计算能力要求较高，需要考生熟练掌握相关电学公式和解题方法。
命题预测 参考历年考情和中考命题趋势，2025年湖南物理中考在极值、范围类计算方面的考查预测如下： 考查题型上，选择题会设置常见电路情境，要求学生判断电流、电压、电阻等物理量的极值和范围，分值约2 - 3分；填空题则可能让学生根据电路条件，直接填写某个物理量的取值范围，分值约2 - 4分；计算题的综合性较强，可能会结合复杂电路，给出多个限定条件，要求学生计算出物理量的极值或范围，分值约6 - 8分。 重点考查内容方面，包含滑动变阻器的串联、并联电路的极值、范围计算是重点。串联电路中，需依据电流表、电压表量程、用电器规格以及滑动变阻器的规格，综合判断电路中各物理量的极值和范围；并联电路里，要考虑电流表量程和滑动变阻器允许通过的最大电流等因素来确定相关物理量的极值和范围。此外，分析滑动变阻器的最大电功率，以及结合用电器的额定值进行相关计算，也可能是考查方向。
【考点突破】
考点一 极值、范围类相关计算
知识点01 串联电路中的电学极值与范围问题
1.电阻：串联电路总电阻R = R1 + R2，当其中一个电阻（如R1）为滑动变阻器，且其阻值变化范围为0 ~R1最大时，总电阻的变化范围是R2~ （R2 + R1最大） 。总电阻最小值为另一个定值电阻R2的阻值，最大值为两个电阻之和。
2.电流：根据欧姆定律，电源电压U不变，总电阻变化时，电流随之反向变化。当总电阻最小时，电流最大，；当总电阻最大时，电流最小，。
3.电压：串联电路中电压分配与电阻成正比，即。定值电阻R2两端电压U2 = IR2，随电流变化而变化。滑动变阻器R1两端电压U1 = U - U2 ，当R1 = 0时，U1 = 0；当R1 = R1最大时，U1达到最大值U1最大=U - I最小R2 。
4.电功率：1）对整体电路：因为电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小，；电路中总电阻最小时，电路总功率最大，；
2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点02 并联电路中的电学极值与范围问题
1.电阻：并联电路总电阻的倒数，对于R1（定值电阻）和R2（滑动变阻器，阻值范围0 ~ R2最大）并联，总电阻R的范围是：0 ~ ，总电阻最大值为，当R2 = 0时，总电阻R = 0（短路情况一般不考虑实际应用，但从数学角度分析）。
2.电流：各支路电压等于电源电压U，支路电流（定值），。干路电流I = I1 + I2，当R2最小时，I2最大，干路电流I最大，；当R2最大时，I2最小，干路电流I最小，。
3.电功率：1）对整体电路：因为电源电压不变，由公式可知，电路中总电阻最大时，电路总功率最小；电路中总电阻最小时，电路总功率最大；
2）对电路中某一用电器（电阻不变）：由P=I2R可知，当通过它的电流最大时，其电功率最大；当通过它的电流最小时，其电功率最小。
知识点03 涉及电表量程和用电器安全的极值问题
电路安全问题，是难点也是重点，是考查学生能否综合应用所学知识，全面准确地分析电路问题。电路安全问题要坚持“取小原则”，即串联电路取小电流，并联电路取小电压，然后再综合分析电表的量程。
这类问题一般来说，都是一个定值电阻与一个变阻器串联。但是电表的位置不同，结果不同。
1.电流表量程限制：根据电流表量程确定电路中允许通过的最大电流Imax ，结合欧姆定律计算出总电阻最小值或其他相关电学量的取值范围。例如，电流表量程为0 ~ 0.6A ，则电路电流I≤0.6A 。
2.电压表量程限制：
①电压表测定值电阻的电压
如上图所示，电压表测定值电阻R的电压。此时，在确定电路中的最大电流时，不但要考虑电流表的量程，还要考虑Rp允许通过的最大电流，关键还要考虑电压表的量程。一般来说，此时电路的最大电流由电压表的量程来确定，即I最大=Uv最大/R，此时Rp取得最小值：R最小p=R总—R=U/I最大-R。此时Rp所能取得的最大值为它的最大值。
②电压表测变阻器的电压（此情形较多）
（1）如上图所示。此时，电路中的最大电流，一般由变阻器R2允许通过的最大值和电流表的较小量程来确定，一般是电流表的较小量程值，即I最大=0.6A，也有时候要考虑R1所允许通过的最大电流值。此时R2取得最小值：R2最小=R总-R1=U/I最大-R1。
（2）此时，R2的最大值由电压表的量程来确定。因为R2两端的最高电压为电压表的量程，所以U2最大=Uv最大。R1两端的电压U1=U-U2最大；I最小=U1/R1。R2最大电阻：R2最大=R总-R1=U/I最小-R1。
3.用电器额定值限制：用电器有额定电压U额和额定电流I额，在电路中工作时，实际电压和电流不能超过额定值。例如灯泡标有“6V 3W”，则，，在计算电路时，要保证通过灯泡的电流和其两端电压不超过额定值。
题型一 极值、范围类相关计算
考向01 极值、范围类相关计算
（1）分析电路结构
拿到题目首先要准确识别电路是串联还是并联，明确各元件（电阻、灯泡、电表等）的连接方式和作用。对于复杂电路可通过“去表法”（电流表看成导线，电压表看成断路）简化电路，便于分析。
（2）确定变量与不变量
找出电路中的变量，如滑动变阻器的阻值变化，以及由此引起的电流、电压变化。
确定不变量，如电源电压（一般认为不变）、定值电阻的阻值等。以不变量为桥梁，结合欧姆定律、串并联电路特点建立等式关系。
根据限制条件列方程求解
1）基于电表量程：根据电流表量程确定最大电流，根据电压表量程结合电路分压关系确定某些电阻两端最大电压，列出方程。如串联电路中U = Imax（R定+R滑）（Imax为电流表量程），U滑=U - IR定≤ UV量程（U滑为滑动变阻器两端电压，UV量程为电压表量程）。
2）基于用电器安全：利用用电器额定值列方程。如串联电路中，为保证灯泡正常工作，电流I = I额，根据U = IR总，R总=R灯+R滑，可求出滑动变阻器阻值范围。
（4）注意取值范围的合理性
在计算出电学量的取值范围后，要结合实际情况进行分析。如电阻值不能为负，滑动变阻器阻值要在其有效变化范围内，电流、电压不能超过电表量程和用电器额定值等 。同时，要注意题目要求的是极值还是范围，准确作答。
【典题1】（2024·江苏南京·二模）如图甲所示，电源电压恒定，是定值电阻，的最大值为，灯泡L标有“”字样．闭合开关S后，将的滑片P由最右端向左移动，直至灯泡正常发光，此过程中，两电压表（表未画出）示数分别为，其关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为
B．滑片移动过程中电路的最小功率为
C．当灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路阻值为
D．当滑动变阻器的滑片处于最右端时，定值电阻与灯泡的电阻之比为
【变式1-1】（2024·山东淄博·一模）如图，电路中标有“3V 2W”的灯泡L1和标有“3V 1W”的灯泡L2灯以及滑动变阻器R串联，电源电压恒为6V，不考虑灯丝电阻的变化。下列说法正确的是（　　）
A．闭合开关S，通过两灯泡的电流之比是2∶1
B．保证两灯安全的情况下，通电1min电路产生的热量最多是180J
C．保证两灯安全的情况下，滑动变阻器R连入电路的最小值为4.5Ω
D．滑片P从最左端向右端移动；使其中一盏灯泡刚好正常发光，则另一盏灯的实际功率为1W
【变式1-2】 数形结合 （2024·江苏宿迁·三模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片，R2消耗的电功率P与电压表示数U的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．电路消耗总功率的最小值为10.8W
C．定值电阻R1的阻值为5Ω
D．滑动变阻器R2的调节范围为20Ω~50Ω
【变式1-3】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡上标有“6V；3W”，忽略温度对灯泡电阻的影响。电流表量程0～3A，电压表量程0～15V。将滑动变阻器滑片移至最左端，当只闭合S3时，灯泡L正常发光，电压表示数为U1，电流表示数为I1；保持滑片位置不动，闭合S1、S3时，电压表示数为U2，电流表示数为I2；再将滑动变阻器调到处于最大阻值的处，断开S1、S3，只闭合S2，此时灯泡实际功率为其额定功率的倍，电流表示数为I3。已知U1∶U2=2∶3。求：
（1）灯泡电阻为 ；
（2）I1∶I2= ；
（3）在确保所有元件安全的前提下，通过控制开关的通断和调节滑片，电路总功率的最小值为 。
【变式1-4】（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡L标有“12V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻R2的阻值为15Ω。调节电源电压，只闭合开关S2，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~15V，移动R1滑片P的过程中，两个电表都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。
【变式1-5】（2025·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压不变，滑动变阻器R2的最大阻值为10欧。闭合开关S，电路中的电流为0.8安，电压表V1示数与电压表V2示数均如图（b）所示。
（1）求电源电压U。
（2）求电阻R1的阻值。
（3）在电路各元件均正常工作的情况下，移动滑片P，电压表V1示数最大值与电压表V2示数最小值相差4伏。求滑动变阻器接入电路的最小阻值R2最小。
【变式1-6】（2024·湖北·二模）在如图所示的电路中，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω 1A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关，求：
（1）调节滑动变阻器的滑片P，电路中电流的最小值和此时电压表的示数；
（2）为了保证电路能正常工作且不损坏各电表，滑动变阻器的取值范围；
（3）电路中的总功率最大值。
能力提升
1.（2024·江苏淮安·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，R 为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器R 的最大阻值为80Ω。在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片，R 消耗的电功率P与电压表示数U的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为15V
B．滑动变阻器的最大电功率0.36W
C．电路消耗总功率的最小值为10.8W
D．滑动变阻器R 的调节范围为20Ω~50Ω
2.（2024·山东济宁·二模）如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R的规格是“25　1A”，灯泡L上标有“2.5V　1.25W”的字样。若闭合开关S，在保证电路安全的情况下，忽略温度对灯丝电阻的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的电阻为2
B．电流表的示数变化范围是0.2~0.5A
C．滑动变阻器允许调节的阻值范围是4~25
D．电路消耗的最大总功率为2.7W
3. 物理与生产实践 （2024·山西大同·三模）粮食在正常储存过程中含水量应低于12%。图甲是小晋设计的监测含水量变化的电路图。电源电压恒为6V，R0是滑动变阻器，湿敏电阻R的阻值随含水量的变化关系如图乙所示，报警仪由量程为的电压表改装而成。闭合开关S，将滑片调至某一位置固定，当含水量达到12%时，报警仪指针指在表盘中央。下列说法正确的是（　　）
A．含水量增加时，电路中的电流变大
B．此时滑动变阻器连入电路的阻值为10
C．当电路电流为0.1A时，指针指在安全区
D．将滑片向左移动，报警仪的安全区范围会变小
4.（2024·陕西西安·一模）如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变。电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。当闭合、断开时，将滑动变阻器的滑片从一端移至另一端的过程中，电流表随电压表示数变化的情况如图乙中的A图像所示。图乙中的B图象为小灯泡的I-U图象，小灯泡的额定电压为2.5V．当闭合、断开时，为保证电路中的各元件都不会损坏，下列说法中不正确的（ ）
A．小灯泡的额定功率是1.25W
B．电源电压为4.5V
C．连入电路的阻值范围为0Ω～4Ω
D．开关切换的两种情况中，电路的最大功率为2.7W
5.（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，小涵家里有一个加热鼠标垫（内有一根加热电阻丝），规格为“5V 　 5W”。
（1）求鼠标垫的额定电流和电阻？
（2）鼠标垫的质量为200g，比热容是，工作过程中热损失为30%，正常工作5min，则鼠标垫温度升高 ℃？
（3）小涵想扩大鼠标垫温度调节范围，现有12V的电源，规格为“5Ω 　 2A”、“20Ω 　 1A”的两个滑动变阻器。她准备通过串联滑动变阻器来保护电路并调节鼠标垫加热功率，请计算说明她应该选择哪个滑动变阻器 ？并计算改装后电路消耗的最小功率 ？
6.（2024·安徽池州·三模）如图所示，电源电压9V保持不变，定值电阻标有“ 0.5A”字样，滑动变阻器标有“ 1A”字样，电流表和电压表选择的量程分别为0～0.6A和0～3V，闭合开关S，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器接入电路的阻值范围是 。
7.（2024·安徽合肥·二模）如图所示电路中，电源电压恒定，、均为定值电阻。若只闭合开关，电路的总功率为；若只闭合开关，电路的总功率为；若只闭合开关，电路的总功率为。在保证电路元件不能损坏的前提下，电路的总功率最大值为 。（用题目中已知的字母表示）
8.（2024·山东济宁·一模）如图所示，R1=10Ω，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器R2的规格为“R2Ω 1A”，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。开关S闭合时，在保证通过小灯泡L的电流不超过其额定电流的情况下，求：
（1）在BD间接电源时，灯泡正常发光；在AB间接电源时，将滑动变阻器的滑片移动到中点，电流表的示数为0.3A，求R2的最大值是多少？
（2）在AC间接电源时，求100s内消耗的电能是多少？
（3）在CD间接电源时，求灯泡的实际功率的范围？
9.（2024·山东菏泽·一模）如图所示，已知电源电压为且保持不变，定值电阻阻值为，灯泡L标有“”字样，滑动变阻器上标有“”，电流表量程为。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；
（2）闭合，断开，要使灯泡L正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）把灯泡L替换成和灯泡正常发光时等值的电阻R，在保证电路安全的前提下，电路总功率的最大值和最小值。
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