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第15讲 欧姆定律
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 电流与电压和电阻的关系 命题点01 电流与电压关系 命题点02 电流与电阻关系 考点二 欧姆定律 命题点01 欧姆定律 命题点02 利用欧姆定律进行计算 考点三 电阻的测量 命题点01 伏安法测电阻 命题点02 特殊方法测电阻 考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用 命题点01 欧姆定律在串联电路中的应用 命题点02 欧姆定律在并联电路中的应用 考点五 实验综述 实验01 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同 实验02 特殊方法测电阻
【考情分析】
考点内容 课标要求 热点透视 命题预测
电流与电压和电阻关系 3.4.2探究电流与电压、电阻的关系 《欧姆定律》是中考必考和常考热点内容。对本单元考查围绕欧姆定律展开，其主要方向就是通过各类试题，来考查考生对欧姆定律的理解与掌握程度。所以，对欧姆定律的理解以及应用欧姆定律分析解答问题，必然作为主要备考方向。考题数量一般在2-4题，分值也较大，一般在8分-16分之间，有时也会更多。从考题出现概率看，主要有：动态电路分析、应用欧姆定律进行简单计算、欧姆定律的综合计算、探究电流与电压和电阻关系、电阻的测量和欧姆定律的综合应用等。 考查题型： 选择题：主要涉及欧姆定律基本概念的理解，如判断导体电阻与电压、电流的关系，以及串并联电路中电流、电压、电阻的比例关系等。 填空题：可能会给出简单的电路情境，让考生根据欧姆定律计算电流、电压或电阻的值，或者填写串并联电路的总电阻、电流分配、电压分配等规律。 实验探究题：考查探究电流与电压、电阻关系的实验，包括实验步骤、控制变量法的应用、数据处理与分析、得出结论以及对实验误差和故障的判断等。 计算题：常以串并联电路为背景，结合欧姆定律进行综合计算，如已知电路中的部分电压、电流和电阻，求其他未知量，或者计算电路的总功率、电能等。 重点考查内容： 欧姆定律的理解：要求考生理解欧姆定律的内容、公式及其变形，能正确判断物理量之间的关系，如“导体电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关”等。 欧姆定律在串并联电路中的应用：包括串联电路中电流、电压、电阻的特点，并联电路中电流、电压、电阻的特点，以及利用这些特点和欧姆定律进行相关计算，如计算串联电路中的分压、并联电路中的分流等。 电路的动态分析：通过滑动变阻器滑片的移动或开关的通断，改变电路的结构和电阻，要求考生分析电路中电流、电压的变化情况，以及各元件的工作状态变化等。
欧姆定律及其简单计算 3.4.2理解欧姆定律
电阻的测量 3.4.3会使用电流表和电压表； 会应用欧姆定律测量电阻
欧姆定律在串、并联电路中的应用 3.4.2探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律
【知识建构】
【考点突破】
考点一 电流与电压和电阻的关系
命题点01 电流与电压关系
在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时，。
命题点02 电流与电阻关系
在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。
1.关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（　　）
A．电流是电荷定向移动形成的，所以电流的方向与电荷定向移动的方向相同
B．通过导体的电流一定与导体两端的电压成正比
C．由欧姆定律可得，所以导体的电阻是由它两端的电压和流过的电流决定的
D．电压是形成电流的原因，所以电路中有电流就一定有电压
2. 科学探究 小明利用图甲的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据实验的数据绘出了I—图像，如图乙，由图可知（　　）
A．定值电阻两端电压控制为2V不变
B．当电流为0.2A时，电阻R为0.1Ω
C．当滑片向右移时，电压表数变大
D．当电流分别为0.25A和0.5A时，接入电路的导体的电阻之比为1:2
3.小科利用器材探究通过M、N之间导体的电流与电压的关系，部分电路如图所示。
（1）图中M、N之间应连入 （填“定值电阻”或“小灯泡”）；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器两端的电压 （填变化情况）。
4.小明用如图甲所示电路“探究电流与电阻的关系”。实验器材有：电压恒为6V的电源、滑动变阻器A（20Ω，1A）和滑动变阻器B（30Ω，1A）两个、定值电阻四个（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω）
(1)请根据图甲所示电路图将图乙实物电路连接正确完整 ；
(2)正确连接电路后，闭合开关S，小明发现电流表无示数，则出现该故障的可能原因是定值电阻R发生了 （选填“短路”或“断路”）；
(3)排除故障后，通过实验测得多组数据，根据这些数据绘制了如图丙所示的电流I随电阻R变化的关系图象，电流与电阻成 （选填“正比”或“反比”）；
(4)实验时，应选用滑动变阻器 （选填“A”或“B”）。如果没有正确选用滑动变阻器，在实验中就会出现这样的情况：当把20Ω的定值电阻接入电路时，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，都无法使电压表的示数达到实验设定的数值。
【答案】(1)； (2)断路； (3)反比； (4)B
【详解】（1）
由图丙数据通过电路的电流可知电流表应使用0～0.6A量程与定值电阻串联，如下图所示：
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，即可能是定值电阻R出现断路故障。
（3）分析图丙图象，曲线上每点对应的电流和电阻的乘积都等于2.5V，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（4）
实验中使用的定值电阻阻值最大为20Ω，由图象可知
＝0.5A×5Ω＝2.5V
根据串联电路电压的规律
U滑＝U总﹣U＝6V﹣2.5V＝3.5V
变阻器分得的电压为电压表示数的，根据分压原理，变阻器连入电路中的电阻为
因此实验所选用的滑动变阻器应该是B“30Ω 1A”。
5.小婧同学用如图甲所示的电路探究电流与电压的关系。实验器材有：2节干电池、1只电流表、1只电压表、多个阻值不同的定值电阻、1只滑动变阻器、1个开关、导线若干。
（1）在连接电路时，开关应处于 状态；
（2）小婧同学选择的定值电阻为10欧，然后调节滑动变阻器此时电压表示数如图乙所示，如果她想把电压表示数调为2.5V，那么小婧该把滑动变阻器的滑片往 边调；
（3）小婧同学总共完成了6组数据，描绘出了如图丙所示的U-I图像，请问：小婧同学能否根据图丙得出，“在电阻一定时，流过导体的电流与导体两端的电压成正比例”的结论？若能请说明理由？若不能，请说明实验操作中可能存在什么疏漏？ 。
考点二 欧姆定律
命题点01 欧姆定律
内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式
符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A）
适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用
欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性
变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比
命题点02 利用欧姆定律进行计算
1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤
第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量；
第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象；
第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解；
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
3.利用欧姆定律解题时应注意的问题
注意事项 分析
同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1
同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系
统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A）
规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位
1.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“2A 20Ω”字样。以下四个图象中，能正确表示当开关S闭合后，通过小灯泡L的电流I与滑动变阻器连入电路的电阻R的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2.如图所示是、的I-U图象，根据图象信息，下列判断正确的是（　　）
A．的阻值与其两端电压成正比
B．在不同电压下阻值不同
C．若将、并联在6V的电源电压下，通过、的电流之比为3︰2
D．若将、串联到9V的电源电压下，、两端的电压之比为1︰2
3.如图所示，是两只定值电阻R1、R2的图像。有关R1、R2的大小，及它们串联或并联后的图像所在区域，下列判断正确的是（　　）
A．，串联后在区域Ⅲ B．，串联后在区域Ⅰ
C．，并联后在区域Ⅲ D．，并联后在区域Ⅰ
4.电阻R1与R2的图像如图所示。当R2上的电压为1.5V时，R2的阻值是 Ω；若将它们并联连接到电压2.5V的电源上，则干路的电流是 A。若将它们串联连接到电压3.5V的电源上，则lmin电流通过R1所做的功为 J。
5.如图所示，两个电阻甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图所示。由图可知，元件甲的电阻为 Ω；如果将甲和乙串联后接在某电源两端，此时电流是0.2A，则电源电压是 V。
考点三 电阻的测量
命题点01 伏安法测电阻
1.伏安法测电阻注意事项
（1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端；
（2）连接实物图时，要将开关断开；
（3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表；
（4）可采用试触法确定电表的路程；
（5）电表的正、负接线柱不能接反；
（6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式；
（7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。
2.器材选择原则
（1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值；
（2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。
3.滑动变阻器在实验中的作用
（1）保护电路；
（2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。
4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示：
实验电路图 故障（有且只有一处） 现象
电压表 电流表
电流表被短接 有示数 无示数
电流表处断路 无示数 无示数
电压表被短接 无示数 有示数
电压表处断路
定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大
定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数
电压表串联在电路中
滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压
滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变
5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
命题点02 特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
1.如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．电压表的示数不变，电流表的示数变大 B．电压表和电流表的示数的比值变大
C．电压表的示数最大为6V D．电流表的示数最大为0.6A
C．由串联分压的规律可知，当滑片位于最左端时，接入电路中的阻值最大，电压表的示数最大，此时电路中的电流
电压表的示数最大为
故C错误；
D．当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，此时电路中的电流最大，则电流表的示数最大为
故D正确。
故选D。
2.如图所示的四个电路中，电源电压保持不变，R0为已知阻值的定值电阻，不能测出未知电阻Rx阻值的电路是（　　）
A． B．
C． D．
3.如图甲所示，为某同学“测量小灯泡电阻”的实验电路图，其中电源电压恒定，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）实验中测量出了小灯泡在不同电压下对应的电流值，并绘制出了小灯泡的I～U图像如图丙所示，则小灯泡正常工作时的电阻为 Ω。
（3）该同学发现小灯泡的I～U图像并不是一条直线，说明流过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是正比关系，其原因是 。
4.如图甲所示，小明测量接线柱AB间镍铬合金丝的电阻。
(1)如图甲，请指出小明在连接电路时，操作中的一处不妥之处： ；
(2)用笔画线代替导线将电路补充完整，使滑动变阻器滑片向右移动电阻增大；
(3)排除故障后，第一次实验中电压表示数为0.5V，电流表的示数如图乙所示，该示数为 A，此时合金丝的电阻为 Ω；
(4)继续实验，根据测量需要及时调换电表量程，测得数据如下表。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
电流I/A 0.16 0.24 0.30 0.37 0.42 0.45
请推测若在该合金丝两端加4V的电压，电流表示数最可能为___________（填序号）；
A．0.45A B．0.47A C．0.52A
5.小李在做测量标有“2.5V”字样小灯泡的电阻的实验中，根据实验数据绘制的小灯泡的图像如图丙所示。
(1)他连接了如图甲所示的电路，同组小明发现接错了一根导线，请你在这根导线上打“×”，并补画出正确的那根导线。
(2)改正错误后，闭合开关，移动滑片P，发现灯泡始终不亮，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，可判断故障是 。
(3)排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则此时灯泡的电阻为 。
(4)从图丙还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压变化的图像是一条曲线，从物理学角度分析，造成这一现象的原因是 。
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用
命题点01 欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
。
串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
命题点02 欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
1. 数形结合 如图甲所示，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑片P从最右端逐步移到最左端，记录电流表、电压表的示数，并根据记录的数据作出R1和R2的“U﹣I”关系图象如图乙所示。则下列正确的是（　　）
A．图Ⅱ为R2的“U﹣I”图象 B．当R2＝R1时，电流的大小为0.2A
C．电源电压为8V D．R1的阻值为30Ω
2.如图所示，R1=10Ω，当S1、S2均闭合时，电压表示数为6V；当S1闭合，S2断开时，电压表示数为4V，电源电压U和电阻R2的大小分别是（　　）
A．10V，5Ω B．8V，20Ω C．6V，5Ω D．6V，20Ω
3.如图甲所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，将R的滑片从一端移至另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化关系如图乙所示，则 （选填“a”或“b”）段是电压表V1示数变化的图象，R2的阻值为 Ω，电源电压为 V。
4.如图所示电路，电源电压保持不变，要使电压表示数从6V变化到2V，滑动变阻器应向 （选填“左”或“右”）调节，同时观察电流表示数由0.5A变为1A．其电源电压U= V。
考点五 实验综述
实验01 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
实验02 特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
1.小明同学想测量某一未知定值电阻的阻值，用到的器材有：电源、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻Rx、开关各1个，导线若干；
（1）连接电路过程中，为保护电路，开关要 ；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 （选填“A”或“B”）端；
（2）闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数，原因可能是 ；
（3）若在实验时电流表短接，已知滑动变阻器的最大阻值为R0，也能测出Rx的阻值。具体操作是：将滑动变阻器调到最大阻值，闭合开关，读出电压表的示数为U1，再将滑动变阻器调到最小阻值，读出电压表的示数为U2，待测电阻Rx＝ 。（用U1、U2、R0表示）。
2.小明在物理实验室用图甲所示的电路测最小灯泡的电阻。已知电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）根据图甲的电路图，用笔画线代替导线把图乙中的实物图连接完整 ；
（2）正确连接电路后，闭合开关前，为了保护电路，应把滑动变阻器的滑片Р移到 （选填“A”或“B”）端；
（3）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片Р到不同位置，并记下不同位置时电压表和电流表的示数，某次电流表的指针位置如图丙所示，读数为 A：
（4）通过实验数据作出小灯泡的图象如图丁所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；通过图象发现在不同电压下，小灯泡的电阻阻值不同，因此我们大胆推测灯丝的电阻随温度的降低而 （选填“变大”或“变小”）。
3.如图甲所示是测量未知电阻Rx的实验电路，定值电阻R0=15Ω。
（1）请完善实验步骤
①只闭合开关S、S1，读出并记录电压表示数U1；
②只闭合开关 ，读出并记录电压表示数U2；
（2）若U1 =1.5V，U2的大小如图乙所示，U2 = V，则Rx = Ω。
（3）为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请画出改进后的电路图。
4.实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，连接了如图甲所示的电路，小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压恒定。
（1）闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表的示数为2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片Ｐ向 （选填“A”或“B”）端移动；
（2）小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是 Ω（保留1位小数）；
（3）实验中，小灯泡的灯丝由暗变亮的过程，即灯丝的温度逐渐 （选填“升高”或“降低”）的过程；
（4）小组同学发现在没有电压表的情况下，用如图丙所示的电路，可以测出未知定值电阻的阻值。在确保电路安全的情况下，实验步骤如下：
①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为；
②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为；
③读出滑动变阻器的最大阻值为。则 （用、和表示）。
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第15讲 欧姆定律
目录 考情分析 知识构建 考点突破 考点一 电流与电压和电阻的关系 命题点01 电流与电压关系 命题点02 电流与电阻关系 考点二 欧姆定律 命题点01 欧姆定律 命题点02 利用欧姆定律进行计算 考点三 电阻的测量 命题点01 伏安法测电阻 命题点02 特殊方法测电阻 考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用 命题点01 欧姆定律在串联电路中的应用 命题点02 欧姆定律在并联电路中的应用 考点五 实验综述 实验01 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同 实验02 特殊方法测电阻
【考情分析】
考点内容 课标要求 热点透视 命题预测
电流与电压和电阻关系 3.4.2探究电流与电压、电阻的关系 《欧姆定律》是中考必考和常考热点内容。对本单元考查围绕欧姆定律展开，其主要方向就是通过各类试题，来考查考生对欧姆定律的理解与掌握程度。所以，对欧姆定律的理解以及应用欧姆定律分析解答问题，必然作为主要备考方向。考题数量一般在2-4题，分值也较大，一般在8分-16分之间，有时也会更多。从考题出现概率看，主要有：动态电路分析、应用欧姆定律进行简单计算、欧姆定律的综合计算、探究电流与电压和电阻关系、电阻的测量和欧姆定律的综合应用等。 考查题型： 选择题：主要涉及欧姆定律基本概念的理解，如判断导体电阻与电压、电流的关系，以及串并联电路中电流、电压、电阻的比例关系等。 填空题：可能会给出简单的电路情境，让考生根据欧姆定律计算电流、电压或电阻的值，或者填写串并联电路的总电阻、电流分配、电压分配等规律。 实验探究题：考查探究电流与电压、电阻关系的实验，包括实验步骤、控制变量法的应用、数据处理与分析、得出结论以及对实验误差和故障的判断等。 计算题：常以串并联电路为背景，结合欧姆定律进行综合计算，如已知电路中的部分电压、电流和电阻，求其他未知量，或者计算电路的总功率、电能等。 重点考查内容： 欧姆定律的理解：要求考生理解欧姆定律的内容、公式及其变形，能正确判断物理量之间的关系，如“导体电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关”等。 欧姆定律在串并联电路中的应用：包括串联电路中电流、电压、电阻的特点，并联电路中电流、电压、电阻的特点，以及利用这些特点和欧姆定律进行相关计算，如计算串联电路中的分压、并联电路中的分流等。 电路的动态分析：通过滑动变阻器滑片的移动或开关的通断，改变电路的结构和电阻，要求考生分析电路中电流、电压的变化情况，以及各元件的工作状态变化等。
欧姆定律及其简单计算 3.4.2理解欧姆定律
电阻的测量 3.4.3会使用电流表和电压表； 会应用欧姆定律测量电阻
欧姆定律在串、并联电路中的应用 3.4.2探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律
【知识建构】
【考点突破】
考点一 电流与电压和电阻的关系
命题点01 电流与电压关系
在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时，。
命题点02 电流与电阻关系
在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。
1.关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（　　）
A．电流是电荷定向移动形成的，所以电流的方向与电荷定向移动的方向相同
B．通过导体的电流一定与导体两端的电压成正比
C．由欧姆定律可得，所以导体的电阻是由它两端的电压和流过的电流决定的
D．电压是形成电流的原因，所以电路中有电流就一定有电压
【答案】D
【详解】A．电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向是电流的方向，自由电子的定向移动方向与电流方向相反，故A错误；
B．电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故B错误；
C．导体的电阻是导体的一种性质，与它两端的电压和流过的电流无关，故C错误；
D．电路中有电压且电路是通路，电路中才有电流。电压是形成电流的原因，所以电路中有电流就一定有电压，故D正确。
故选D。
2. 科学探究 小明利用图甲的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，根据实验的数据绘出了I—图像，如图乙，由图可知（　　）
A．定值电阻两端电压控制为2V不变
B．当电流为0.2A时，电阻R为0.1Ω
C．当滑片向右移时，电压表数变大
D．当电流分别为0.25A和0.5A时，接入电路的导体的电阻之比为1:2
【答案】A
【详解】AB．由I—图象可得，当导体中电流为0.2A时，其对应的电阻为10，该实验利用控制变量法，需控制定值电阻两端电压不变
故A符合题意，B不符合题意；
C．滑片右移时，电阻增大，由串联电路的分压原理可知，两端电压增大，而电源总电压保持不变，所以R两端电压减小，即电压表示数减小，故C不符合题意；
D．电流分别为0.25A和0.5A时，通过R的电流之比为
实验中，需保持R两端电压不变，则由欧姆定律可得
由上式可得
故D不符合题意。
故选A。
3.小科利用器材探究通过M、N之间导体的电流与电压的关系，部分电路如图所示。
（1）图中M、N之间应连入 （填“定值电阻”或“小灯泡”）；
（2）图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器两端的电压 （填变化情况）。
【答案】 （1）定值电阻 （2）减小
【详解】（1）[1] 利用器材探究通过M、N之间导体的电流与电压的关系，需要保持电阻一定，应选定值电阻；小灯泡的电阻会随灯丝温度的变化而变化。
（2）[2]图中M、N之间若接入定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器滑片向左移动时，接入电路的电阻减小，电路中的电流增大，定值电阻两端的电压增大，根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压减小。
4.小明用如图甲所示电路“探究电流与电阻的关系”。实验器材有：电压恒为6V的电源、滑动变阻器A（20Ω，1A）和滑动变阻器B（30Ω，1A）两个、定值电阻四个（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω）
(1)请根据图甲所示电路图将图乙实物电路连接正确完整 ；
(2)正确连接电路后，闭合开关S，小明发现电流表无示数，则出现该故障的可能原因是定值电阻R发生了 （选填“短路”或“断路”）；
(3)排除故障后，通过实验测得多组数据，根据这些数据绘制了如图丙所示的电流I随电阻R变化的关系图象，电流与电阻成 （选填“正比”或“反比”）；
(4)实验时，应选用滑动变阻器 （选填“A”或“B”）。如果没有正确选用滑动变阻器，在实验中就会出现这样的情况：当把20Ω的定值电阻接入电路时，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，都无法使电压表的示数达到实验设定的数值。
【答案】(1)； (2)断路； (3)反比； (4)B
【详解】（1）
由图丙数据通过电路的电流可知电流表应使用0～0.6A量程与定值电阻串联，如下图所示：
（2）闭合开关，发现电流表无示数，电压表示数接近电源电压，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，即可能是定值电阻R出现断路故障。
（3）分析图丙图象，曲线上每点对应的电流和电阻的乘积都等于2.5V，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（4）
实验中使用的定值电阻阻值最大为20Ω，由图象可知
＝0.5A×5Ω＝2.5V
根据串联电路电压的规律
U滑＝U总﹣U＝6V﹣2.5V＝3.5V
变阻器分得的电压为电压表示数的，根据分压原理，变阻器连入电路中的电阻为
因此实验所选用的滑动变阻器应该是B“30Ω 1A”。
5.小婧同学用如图甲所示的电路探究电流与电压的关系。实验器材有：2节干电池、1只电流表、1只电压表、多个阻值不同的定值电阻、1只滑动变阻器、1个开关、导线若干。
（1）在连接电路时，开关应处于 状态；
（2）小婧同学选择的定值电阻为10欧，然后调节滑动变阻器此时电压表示数如图乙所示，如果她想把电压表示数调为2.5V，那么小婧该把滑动变阻器的滑片往 边调；
（3）小婧同学总共完成了6组数据，描绘出了如图丙所示的U-I图像，请问：小婧同学能否根据图丙得出，“在电阻一定时，流过导体的电流与导体两端的电压成正比例”的结论？若能请说明理由？若不能，请说明实验操作中可能存在什么疏漏？ 。
【答案】 （1）断开； （2）右； （3）见详解
【详解】（1）[1]在连接电路时，为了保护电路中的元件，防止因连接错误或短路等原因导致电流过大而损坏元件，开关应处于断开状态。
（2）[2]观察图乙，电压表使用的是0 3V的量程，此时电压表的示数为2V，由于小婧同学想把电压表示数调为2.5V，即需要增大电压表的示数，根据串联电路的分压原理，当滑动变阻器接入电路的电阻减小时，其分得的电压会减小，而定值电阻分得的电压会增大。因此，小婧应该把滑动变阻器的滑片往右边调，以减小滑动变阻器的电阻，从而增大定值电阻两端的电压。
（3）[3]在电阻一定时，通过电阻的电流和电阻两端的电压的U-I图像是一根过原点的线，由于图丙不符合这一点，故不能根据图丙得出，“在电阻一定时，流过导体的电流与导体两端的电压成正比例”的结论。出现这种情况，应该是电压表的指针一开始就没有指在零刻度线处，而是指在零刻度线的右侧，使用前又没有调零，导致出现了这种数据错误的现象。
考点二 欧姆定律
命题点01 欧姆定律
内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式
符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A）
适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用
欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性
变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比
命题点02 利用欧姆定律进行计算
1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤
第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量；
第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象；
第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解；
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
3.利用欧姆定律解题时应注意的问题
注意事项 分析
同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1
同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系
统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A）
规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位
1.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“2A 20Ω”字样。以下四个图象中，能正确表示当开关S闭合后，通过小灯泡L的电流I与滑动变阻器连入电路的电阻R的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电路中各处的电流相等，所以，通过小灯泡L的电流
由表达式可知，电阻R增大时，电流减小，且不是一次函数，图像不是直线，电阻最大时，电流不为0，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
2.如图所示是、的I-U图象，根据图象信息，下列判断正确的是（　　）
A．的阻值与其两端电压成正比
B．在不同电压下阻值不同
C．若将、并联在6V的电源电压下，通过、的电流之比为3︰2
D．若将、串联到9V的电源电压下，、两端的电压之比为1︰2
【答案】B
【详解】A．电阻是导体本身的性质，不会电压、电流发生改变，故A错误；
B．定值电阻的I-U图形为一条过原点的直线，由的I-U图形是一条曲线可知, 的在不同电压下阻值不同，故B正确；
C．将、并联在6V的电源电压下，、两端电压均为6V,结合图像可知通过R1、R2的电流分别为0.4A、0.6A，比值为2︰3，故C错误；
D．将、串联在9V的电源电压下，此时通过、的电流相等，电压之和等于9V，结合图像可知为电流0.4A时，此时、两端电压分别为6V、3V,比值为2:1，故D错误。
故选B。
3.如图所示，是两只定值电阻R1、R2的图像。有关R1、R2的大小，及它们串联或并联后的图像所在区域，下列判断正确的是（　　）
A．，串联后在区域Ⅲ B．，串联后在区域Ⅰ
C．，并联后在区域Ⅲ D．，并联后在区域Ⅰ
【答案】A
【详解】CD．根据可知，在电压相同时，电流越小，电阻越大，故，故CD错误；
AB．由可知，图像越靠近横坐标，对应的电阻阻值越大。串联电路总电阻等于各用电器电阻之和，故图像比R1、R2更靠近横坐标，故A正确，B错误。
故选。
4.电阻R1与R2的图像如图所示。当R2上的电压为1.5V时，R2的阻值是 Ω；若将它们并联连接到电压2.5V的电源上，则干路的电流是 A。若将它们串联连接到电压3.5V的电源上，则lmin电流通过R1所做的功为 J。
【答案】 10 0.7 12
【详解】[1]由图可知，当R2的电压为1.5V时，流过R2的电流为0.15A，则R2的阻值是
[2]由图可知，R1的图像是一条过原点的直线，说明R1的阻值是一个定值，则R1的阻值为
并联电路干路电流等于支路电流之和，将它们并联连接到电压2.5V的电源上，R1所在支路的电流为
由图可知，此时流过R2的电流为0.2A，则干路的电流
[3]将它们串联连接到电压3.5V的电源上，由图可知，当电路中电流为0.2A时，R1两端的电压为1V，R2两端的电压为2.5V，则lmin电流通过R1所做的功为
5.如图所示，两个电阻甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图所示。由图可知，元件甲的电阻为 Ω；如果将甲和乙串联后接在某电源两端，此时电流是0.2A，则电源电压是 V。
【答案】 20 6
【详解】[1]元件甲的电阻为
[2]如果将甲和乙串联后接在某电源两端，此时电流是0.2A，串联电路中各处电流相等，由图像可知，此时，甲两端电压为4V，乙两端电压为2V，则电源电压是
考点三 电阻的测量
命题点01 伏安法测电阻
1.伏安法测电阻注意事项
（1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端；
（2）连接实物图时，要将开关断开；
（3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表；
（4）可采用试触法确定电表的路程；
（5）电表的正、负接线柱不能接反；
（6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式；
（7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。
2.器材选择原则
（1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值；
（2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。
3.滑动变阻器在实验中的作用
（1）保护电路；
（2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。
4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示：
实验电路图 故障（有且只有一处） 现象
电压表 电流表
电流表被短接 有示数 无示数
电流表处断路 无示数 无示数
电压表被短接 无示数 有示数
电压表处断路
定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大
定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数
电压表串联在电路中
滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压
滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变
5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
命题点02 特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
1.如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．电压表的示数不变，电流表的示数变大 B．电压表和电流表的示数的比值变大
C．电压表的示数最大为6V D．电流表的示数最大为0.6A
【答案】D
【详解】由电路图可知，闭合开关S，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
A．将滑动变阻器R2 的滑片P从最左端移到最右端的过程中，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，由串联电路分压规律可知，电压表的示数变小，故A错误；
B．由可知，电压表V的示数和电流表A的示数之比等于滑动变阻器接入电路中的电阻值，则电压表和电流表示数的比值变小，故B错误；
C．由串联分压的规律可知，当滑片位于最左端时，接入电路中的阻值最大，电压表的示数最大，此时电路中的电流
电压表的示数最大为
故C错误；
D．当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，此时电路中的电流最大，则电流表的示数最大为
故D正确。
故选D。
2.如图所示的四个电路中，电源电压保持不变，R0为已知阻值的定值电阻，不能测出未知电阻Rx阻值的电路是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由电路图可知，当S断开时，电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可求电源的电压；当开关S闭合时R0、Rx并联，电流表测干路电流，因通过R0的电流不变，根据并联电路的电流特点可求通过Rx的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律即可求出Rx阻值，故A不符合题意；
B．开关S闭合时，R0短路，电压表测量电源电压；开关S断开时两电阻串联，电压表测量Rx两端的电压；根据串联电路总电压等于各分电压之和，求出R0两端的电压，根据求出通过R0的电流，根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix＝I0，根据可求出Rx电阻，故B不符合题意；
C．由电路图可知，当开关S闭合时，电路为Rx的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律推出电源电压的表达式；当开关S断开时两电阻串联，电流表测串联电路的电流，根据电阻的串联和欧姆定律推出电源电压的表达式，联立即可求出Rx阻值，故C不符合题意。
D．开关S闭合时，R0短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量电源电压；所以无法得到电路中电流，不能计算出Rx的值，故D符合题意．
故选D。
3.如图甲所示，为某同学“测量小灯泡电阻”的实验电路图，其中电源电压恒定，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）实验中测量出了小灯泡在不同电压下对应的电流值，并绘制出了小灯泡的I～U图像如图丙所示，则小灯泡正常工作时的电阻为 Ω。
（3）该同学发现小灯泡的I～U图像并不是一条直线，说明流过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是正比关系，其原因是 。
【答案】（1）10 （2）小灯泡灯丝的电阻受温度的影响
【详解】（1）[1]由图丙可知，灯在额定电压2.5V下的电流为0.25A，由欧姆定律可知小灯泡正常工作时的电阻为
（2）[2]该同学发现小灯泡的I-U图像并不是一条直线，说明流过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是正比关系，其原因是小灯泡的灯丝电阻受温度的影响。
4.如图甲所示，小明测量接线柱AB间镍铬合金丝的电阻。
(1)如图甲，请指出小明在连接电路时，操作中的一处不妥之处： ；
(2)用笔画线代替导线将电路补充完整，使滑动变阻器滑片向右移动电阻增大；
(3)排除故障后，第一次实验中电压表示数为0.5V，电流表的示数如图乙所示，该示数为 A，此时合金丝的电阻为 Ω；
(4)继续实验，根据测量需要及时调换电表量程，测得数据如下表。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7
电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
电流I/A 0.16 0.24 0.30 0.37 0.42 0.45
请推测若在该合金丝两端加4V的电压，电流表示数最可能为___________（填序号）；
A．0.45A B．0.47A C．0.52A
【答案】(1)连接电路前，开关闭合；(2)；(3) 0.08 6.25；(4)B
【详解】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应断开；如果开关不断开，当连接完最后一根导线时电路直接通电，如果电流过大就可能造成电子元器件烧坏的后果。
（2）滑动变阻器要“一上一下”串联接入电路，要使滑动变阻器滑片向右移动电阻增大，故应将左下接线柱接入电路，如图所示：
（3）[1][2]由图可知，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.08A，所以此时合金丝的电阻为
（4）根据图中曲线分析可知，当合金丝两端的电压超过2V时，随着电压的继续变大，电流也在继续变大，但电压与电流不再成正比，且这个比值（电阻）越来越大，故当电压为4V时，合金丝的电阻比电压为3.5V时的电阻要大一些，根据欧姆定律计算可知，当电压为3.5V时，电阻为
所以，当电压为4V时，电流应该小于
所以当电压为4V时，电流大于0.45A，小于0.51A，此时电流可能为0.47A。
5.小李在做测量标有“2.5V”字样小灯泡的电阻的实验中，根据实验数据绘制的小灯泡的图像如图丙所示。
(1)他连接了如图甲所示的电路，同组小明发现接错了一根导线，请你在这根导线上打“×”，并补画出正确的那根导线。
(2)改正错误后，闭合开关，移动滑片P，发现灯泡始终不亮，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，可判断故障是 。
(3)排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则此时灯泡的电阻为 。
(4)从图丙还可以看出，小灯泡灯丝的电阻随电压变化的图像是一条曲线，从物理学角度分析，造成这一现象的原因是 。
【答案】(1)；(2)小灯泡断路；(3)12.5；(4)小灯泡的电阻随温度的变化而变化
【详解】（1）原电路图中，电流表与灯泡并联，电压表串联在电路中是错误的，在测量小灯泡的电阻的实验中，小灯泡、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在灯泡两端，如图所示：
（2）改正错误后，闭合开关，移动滑片P，发现灯泡始终不亮，电流表示数为零，说明电路可能断路，电压表示数等于电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障可能是小灯泡断路。
（3）如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，其示数为0.2A，则此时灯泡的电阻
（4）灯泡在工作过程中电阻随温度的变化而发生变化，从而导致电阻随电压变化的图像是一条曲线。
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用
命题点01 欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
。
串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
命题点02 欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
1. 数形结合 如图甲所示，电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，将滑片P从最右端逐步移到最左端，记录电流表、电压表的示数，并根据记录的数据作出R1和R2的“U﹣I”关系图象如图乙所示。则下列正确的是（　　）
A．图Ⅱ为R2的“U﹣I”图象 B．当R2＝R1时，电流的大小为0.2A
C．电源电压为8V D．R1的阻值为30Ω
【答案】C
【详解】A．两电阻串联，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，滑片在最左端时，R2接入电路的阻值为零，因此此时电压表V2示数为零，由图象可得，图线I反映电压表V2示数（即R2的电压）随电流的变化，则图Ⅱ为R1的“U﹣I”图象，故A错误；
B．串联电路各处的电流相等，当 时，由 ，则两电阻的电压相同，由图乙知，即为两图线的交点，可知电流为0.4A，故B错误；
C．由图知，当电流为0.4A时，两电压表示数均4V，因电路的电压等于两电压表示数之和，即电源电压
C正确；
D．当滑片移动到最左端时，电路中只有R1，电压表V2示数为0，电路的电流最大为0.8A，由欧姆定律
故D错误。
故选C。
2.如图所示，R1=10Ω，当S1、S2均闭合时，电压表示数为6V；当S1闭合，S2断开时，电压表示数为4V，电源电压U和电阻R2的大小分别是（　　）
A．10V，5Ω B．8V，20Ω C．6V，5Ω D．6V，20Ω
【答案】C
【详解】当S1、S2均闭合时，电路为的简单电路，电压表测电源的电压，则电源的电压为6V；当S1闭合，S2断开时，两电阻串联，电压表测两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两端的电压为
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流为
则阻值为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
3.如图甲所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，将R的滑片从一端移至另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化关系如图乙所示，则 （选填“a”或“b”）段是电压表V1示数变化的图象，R2的阻值为 Ω，电源电压为 V。
【答案】 b 10 15
【详解】[1]由图甲知，两个定值电阻及滑动变阻器串联在电路中，电流表测电路中的电流，电压表V1测定值电阻R2两端的电压，V2测变阻器R及R2两端的总电压。当滑片向右移动时，变阻器接入电路的阻值变小，电路的总阻值变小，电源电压不变，据欧姆定律知，电路的电流变大，电流表示数变大，R2两端电压变大，V1示数变大，R1两端电压变大，据串联电路的电压特点知，V2的示数变小，则b是V1示数变化图象，a是V2示数变化图象。
[2]由图乙知，当电路的电流为0.6A时，V1的示数为6V，R2的阻值
[3]由图乙知，当电路的电流为0.6A，两个电压表示数相同，说明变阻器接入电路的阻值为0，此时有
6V+0.6A×R1=U
当电路的电流为0.2A时，V2两端的电压为12V，则有
12V+0.2A×R1=U
解以上两式得，电源电压U=15V。
4.如图所示电路，电源电压保持不变，要使电压表示数从6V变化到2V，滑动变阻器应向 （选填“左”或“右”）调节，同时观察电流表示数由0.5A变为1A．其电源电压U= V。
【答案】 左 10
【详解】[1][2]由电路图可知，R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；要使电压表示数从6V变化到2V，滑动变阻器的电压减小，由串联分压可知，变阻器连入电路的电阻减小，故向左移动滑片，当电压表的示数减小时，因为串联电路的总电压等于各分电压之和，所以定值电阻两端的电压增大，根据U=IR可知，电路中的电流增大，故当电压表的示数为6V时，电路中的电流为0.5A，则电源的电压
U=6V+0.5A×R0
当电压表的示数为2V，电路中的电流为1A，则电源的电压
U=2V+1A×R0
因为电源的电压不变，所以有
6V+0.5A×R0=2V+1A×R0
解得R0=8Ω，电源的电压
U=2V+1A×R0=2V+1A×8Ω=10V
考点五 实验综述
实验01 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
实验02 特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
1.小明同学想测量某一未知定值电阻的阻值，用到的器材有：电源、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻Rx、开关各1个，导线若干；
（1）连接电路过程中，为保护电路，开关要 ；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 （选填“A”或“B”）端；
（2）闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数，原因可能是 ；
（3）若在实验时电流表短接，已知滑动变阻器的最大阻值为R0，也能测出Rx的阻值。具体操作是：将滑动变阻器调到最大阻值，闭合开关，读出电压表的示数为U1，再将滑动变阻器调到最小阻值，读出电压表的示数为U2，待测电阻Rx＝ 。（用U1、U2、R0表示）。
【答案】（1）断开 B （2）Rx短路/电压表短路/电压表断路 （3）
【详解】（1）[1]为了保护电路，连接电路过程中，开关要断开；
[2]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，即B端。
（2）[3]闭合开关后，发现电流表有示数，说明电路是通路；电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路或电压表断路，即原因可能是Rx短路（或电压表短路或电压表断路）。
（3）[4]将滑动变阻器调到最小阻值，此时电路为只有Rx的简单电路，电压表测电源电压，为U2；
将滑动变阻器调到最大阻值，此时Rx与滑动变阻器最大电阻串联，电压表测Rx两端电压，为U1，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为
根据分压原理可知
即
解得
2.小明在物理实验室用图甲所示的电路测最小灯泡的电阻。已知电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。
（1）根据图甲的电路图，用笔画线代替导线把图乙中的实物图连接完整 ；
（2）正确连接电路后，闭合开关前，为了保护电路，应把滑动变阻器的滑片Р移到 （选填“A”或“B”）端；
（3）闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片Р到不同位置，并记下不同位置时电压表和电流表的示数，某次电流表的指针位置如图丙所示，读数为 A：
（4）通过实验数据作出小灯泡的图象如图丁所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；通过图象发现在不同电压下，小灯泡的电阻阻值不同，因此我们大胆推测灯丝的电阻随温度的降低而 （选填“变大”或“变小”）。
【答案】（1） （2）B （3）0.3 （4）5 变小
【详解】（1）[1]小灯泡的额定电压为2.5V，电压表的量程选择0~3V，电压表和灯泡并联，如图所示：

（2）[2]闭合开关前，为了保护电路，把滑动变阻器的滑片移动到阻值最大处，即B端。
（3）[3]由图丙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.3A。
（4）[4]由图丁可知，当灯泡两端电压为2.5V时，通过灯泡的额定电流为0.5A，小灯泡正常发光时的电阻为
[5]由I-U的关系图像可知，当灯泡两端的电压增大，通过灯泡的电流也变大，根据P=UI可知，灯泡的功率变大，灯丝的温度升高，灯丝的电阻随温度的升高而变大，灯丝的电阻随温度的降低而变小。
3.如图甲所示是测量未知电阻Rx的实验电路，定值电阻R0=15Ω。
（1）请完善实验步骤
①只闭合开关S、S1，读出并记录电压表示数U1；
②只闭合开关 ，读出并记录电压表示数U2；
（2）若U1 =1.5V，U2的大小如图乙所示，U2 = V，则Rx = Ω。
（3）为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请画出改进后的电路图。
【答案】（1）S、S2 （2）2.5 10 （3）
【详解】（1）②[1]由甲可知，只闭合开关S、S1时，R0与Rx串联，电压表测量R0两端的电压，即U0=U1，根据串联电路电流规律可知
由甲可知，闭合开关S、S2时，R0与Rx串联，电压表测量R0与Rx两端的总电压，即U=U2，根据串联电路电压规律可知
Ux=U-U0=U2-U1
（2）[2]由图乙可知，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，其示数即U2=2.5V。
[3]Rx的阻值
（3）[4]为了减小实验误差，可在电路中串联一个滑动变阻器，改变R0、Rx的两端电压大小，进行多次测量，电路设计如图所示：
4.实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，连接了如图甲所示的电路，小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压恒定。
（1）闭合开关，移动滑片至某位置时，电压表的示数为2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片Ｐ向 （选填“A”或“B”）端移动；
（2）小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是 Ω（保留1位小数）；
（3）实验中，小灯泡的灯丝由暗变亮的过程，即灯丝的温度逐渐 （选填“升高”或“降低”）的过程；
（4）小组同学发现在没有电压表的情况下，用如图丙所示的电路，可以测出未知定值电阻的阻值。在确保电路安全的情况下，实验步骤如下：
①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为；
②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为；
③读出滑动变阻器的最大阻值为。则 （用、和表示）。
【答案】（1）B （2）8.3 （3）升高 （4）
【详解】（1）[1]电压表的示数为2V，因为小灯泡的额定电压为2.5V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应增大小灯泡两端的电压，相应的滑动变阻器两端的电压变小，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，所以将滑片Ｐ向B端移动。
（2）[2]由图乙可知，电流表量程是小量程，分度值是0.02A，读出电流表的示数
即为灯泡正常发光时的电流，由欧姆定律公式变形可算出灯泡的电阻
（3）[3]小灯泡的工作过程是：灯丝的温度逐渐升高，电阻逐渐变大，灯丝由暗变亮。
（4）[4]①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为，电路中只有，此时电源电压就是
②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为，读出滑动变阻器的最大阻值为，与滑动变阻器最大阻值串联，此时电源电压就是
根据电源电压不变，联立上面两个式子，得
则
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